小波分析在故障监测及诊断中的应用

张淑清"王力"李昕

#燕山大学电气工程学院"河北秦皇岛$%%$$&’摘要(简要分析了小波变换的二尺度特性"对小波变换模极大值表征信号奇异性的原理进行了讨论"并给出了它在故障监测及诊断中应用的实现方法和实验结果)

关键词(小波变换*故障监测与诊断*模极大值

中国分类法(+,-.-)/文献标识码(0文章编号(.$$&1.%22#-$$.’$.1$$&21$34前言

在对机械设备进行故障监测时"通常采用对振动信号进行频谱分析找出奇异点的方法来实现设备的监测)傅里叶变换是频谱分析的主要工具"其方法是研究函数在傅里叶变换后的衰减以推断函数是否具有奇异性及其异性的大小)但傅里叶分析只能确定一个函数奇异性的整体性质而难以确定奇异点在空间的位置及分布情况)这一局限导致了频谱分析不能精确地确定信号的奇异点特性"给进一步分析信号的规律带来一定的障碍)

小波分析是近十年发展起来的一门适用于时变信号分析的新兴工具)它可以把时域信

号变换到时间1

尺度域中"在不同的尺度下观察信号不同的局部化特性"因而有5数学显微镜6之称)实践证明利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性的大小是比较有效的)本文从二进小波的多尺度特性与信号的奇异性入手"把小波变换应用于对振动信号的实时监测中"具有良好的实验结果)

4小波变换表征信号奇异性原理

母小波7#8’9:-#;’的傅里叶变换7<#=’满足允许条件>7?@;A 7<

#=’A -A =A

B =

C D"则对于任意的时变信号E #8’9:-#;’的连续小波变换为(F E #G "H ’?I E "7G "H J ?A G A K.L -@;E #8’78KH I J G B 8"其中7G "H #8’?.M A G A

78KH I J G 是母小波7#8’的位移和尺度伸缩"G 为尺度因子"H 反映位移"G "H "8均为连续变量)7G "H #8’?.M A G A

78KH I J N O

G 为一个小波序列)实际应用中为简化运算"常常把尺度因子取成二进的离散形式"即G ?-P "H ?Q "P "Q

9R )相应地"连续母小波变为二进小波7P "Q #S ’)函数7P "Q #8’?-KP L -7#-KP L -8K Q ’"P "Q 9R "7P "Q 9:-#;’为一个二进小波"若存在T "U ?V W X Y Z

且$C T C U CD 使稳定条件#当T ?U 时称为最-$$.年/月传感技术学报第.期

!来稿日期(-$$$1$&1./万方数据