练案[16]第3讲 机械能守恒定律及其应用—2021届新高考一轮物理(人教版)复习检测

练案[16]第3讲 机械能守恒定律及其应用

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2019·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( C )

A ．它们具有的重力势能相等

B ．质量小的小球动能一定小

C ．它们具有的机械能相等

D ．质量大的小球机械能一定大

[解析] 本题考查机械能大小的比较问题。在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能E p ＝mgh 可知重力势能不同，故A 错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有E k ＝E －mgh, 其中E 为两小球相同的初始动能。在上升到相同高度时，h 相同，质量小的小球动能E k 大，故B 错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C 正确，D 错误。

2. (2020·山东临沂模拟)如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。小球A 、B 的质量分别为βm 、m (β为待定系数)。A 球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，

并与静止于轨道最低点的B 球碰撞，碰撞后A 、B 两球能达到的最大高度均为R 4

。碰撞中无机械能损失，则待定系数β为( A )

A ．13

B ．12

C ．2

D ．3

[解析] 本题通过圆周运动中的碰撞考查机械能守恒问题。A 球从静止开始下滑到与B

球碰撞后A 、B 球达到最大高度的过程，由机械能守恒定律得βmgR ＝βmgR 4＋mgR 4

，解得β＝13

，故A 正确。 3.如图所示，将一内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A 点的正上方静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，

则下列说法正确的是(C)

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

[解析]小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，故A错误；小球在A点加速度竖直向下，在最低点，加速度竖直向上，故小球先处于失重状态，后处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，所以小球的机械能不守恒，D错误；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，只有重力和系统内弹力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确。

4.如图所示，一长L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(C)

A．2gL B．gL

C．gL

2D．

1

2gL

[解析]

铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向

垂直，故只有重力做功。设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v ，由机械能守恒定律有：12m v 2＋ΔE p ＝0，其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部

分的重力势能，如图所示，即ΔE p ＝－12mg ·L 2，解得v ＝gL 2

，故C 项正确。 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

5．(2020·湖北天门等八市联考)如图所示，公园蹦极跳床深受儿童喜爱。一小孩系好安全带后静止时脚刚好接触蹦床，将小孩举高至每根轻质弹性绳都处于原长时由静止释放，下列对小孩下落过程的分析中正确的是( BD )

A ．小孩一直处于失重状态

B ．弹性绳对小孩的作用力一直增大

C ．小孩的加速度一直增大

D ．小孩的机械能一直减小

[解析] 本题借助蹦极跳床考查运动情况、能量变化情况。由于初始时刻弹性绳处于原长，弹力为零，小孩加速度向下，最后接触蹦床，速度一定会减小至零，故小孩先处于失重状态，后处于超重状态，A 项错误；随着小孩的下落，弹性绳伸长，弹力增大，弹力之间夹角减小，弹力合力增大，B 项正确；小孩加速下落时，有mg －F 弹＝ma ，弹力增大，加速度减小，当小孩接触蹦床后，做减速运动，有F 蹦＋F 弹－mg ＝ma ，加速度增大，C 项错误；由于弹性绳和蹦床都对小孩做负功，所以小孩的机械能一直减小，D 项正确。

6．(2019·北京中央民大附中月考)如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 紧靠竖直墙壁。用水平推力向左推B ，将弹簧压缩，推到某位置并保持静止时推力大小为F ，弹簧的弹性势能为E 。在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是( ABC )

A ．撤去推力的瞬间，

B 的加速度大小为F 2m

B ．从撤去推力到A 离开竖直墙壁前，A 、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒

C ．A 离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E 3

D ．A 离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E

[解析] 本题考查含弹簧系统的机械能转化问题。撤去推力前，B 处于静止状态，弹簧的弹力与F 二力平衡。撤去F 的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得B 的加速度大小为F 2m

，故A 正确；从撤去推力到A 离开竖直墙壁之前，墙壁对A 有弹力作用，A 、B 和弹簧组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒。因为只有系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故B 正确；A 离开竖直墙壁后，系统所受的合外力为零，动量守恒，弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒；当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大；对于从撤去推力到A 离开竖直墙壁之前，机械能守恒，设A 刚离开墙壁时，B 的速度大小为v 0。则有E ＝12×2m v 20，得v 0＝E m

；A 离开墙壁后到A 、B 速度均为v 时，根据系统的动量守恒得2m v 0＝(m ＋2m )v ，根据机械能守恒定律得12×2m v 20＝E p ＋12

(m ＋2m )v 2，解得弹簧的弹性势能最大值E p ＝E 3

，故C 正确，D 错误。 7．(2020·海口模拟)如图所示，三个小球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L 。B 、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A 、B 、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。则此下降过程中( AB )

A ．A 的动能达到最大前，

B 受到地面的支持力小于32

mg B ．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32

mg C ．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下

D ．弹簧的弹性势能最大值为32

mgL [解析] 在A 的动能达到最大前，A 向下加速运动，此时A 处于失重状态，则整个系统

对地面的压力小于3mg ，即地面对B 的支持力小于32

mg ，A 正确；当A 的动能最大时，A 的

加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于3mg，即B受到地面的

支持力等于3

2mg，B正确；当弹簧的弹性势能最大时，A减速运动到最低点，此时A的加速度方向竖直向上，C错误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于A的重力势

能的减少量，即为mg(L cos30°－L cos60°)＝3－1

2mgL，D错误。

8.如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h。在小球由A到B 的过程中，下列说法正确的是(BD)

A．弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能不相等

B．小球在B点时的动能为mgh

C．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个

D．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小

[解析]由于弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，根据胡克定律可知弹簧形变量大小相等，根据同一轻弹簧的弹性势能只与形变量有关，可知弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能相等，A错误；在小球由A到B的过程中，由机械能守恒定律可知小球在B点时的动能为E k＝mgh，B正确；在小球由A到B的过程中，当小球下落到与O点在同一水平位置时，即在弹簧与杆垂直时，在竖直方向上受重力作用，加速度为重力加速度g，在小球下落到轻弹簧恢复到原长时，在竖直方向上只受重力作用，加速度为重力加速度g，所以在小球由A到B的过程中，小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个，C错误；在整个过程中，小球的机械能与弹簧弹性势能之和不变，又弹簧与杆垂直时，弹簧弹性势能最大，可知小球机械能最小，D正确。

三、非选择题

9．(2020·东北三省三校一模)如图所示，半径为R＝0.5 m的光滑圆环固定在竖直面上，圆环底端固定一轻弹簧，弹簧上端与物体A连接。圆环上端固定一光滑小滑轮，一轻绳绕过

滑轮，一端与A 连接，另一端与套在大圆环上的小球B 连接，已知A 的质量m A ＝1 kg ，B 的质量m B ＝2 kg ，图示位置与竖直方向夹角为30°。现将A 、B 自图示位置由静止释放，当B 运动到与圆心等高的C 点时，A 运动到圆心位置，此时B 的速度大小为2 m/s 。已知g ＝10 m/s 2，3＝1.732，2＝1.414，在此过程中，求：

(1)绳的拉力对B 做的功；

(2)弹簧弹性势能的变化量。

[答案] (1)9 J (2)减少8.410 J

[解析] (1)对B 由动能定理得W －m B gh BC ＝12

m B v 2B ，其中h BC ＝R ·sin 30°，解得W ＝9 J ； (2)将B 的速度按沿绳方向与垂直于绳方向分解，可得

v A ＝v B cos 45°＝ 2 m/s

对A 、B 组成的系统，由功能关系得

W 弹＋m A gh AO ＝m B gh BC ＋12m A v 2A ＋12

m B v 2B ，其中h AO ＝2R cos 30°－2R cos 45°＝(3－2)R ， 解得W 弹＝8.410 J ，

因为W 弹＝－ΔE p ，所以ΔE p ＝－8.410 J 。

10．(2019·郑州质量检测)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l 。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接。AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后释放，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g 。

(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点间的距离；

(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围。

[答案] (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52

m [解析] (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能E p ＝5mgl ①

设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得

E p ＝12M v 2B

＋μMg ·4l ② 联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③

若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度

大小v 应满足m v 2l

－mg ≥0 ④ 设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得

12m v 2B ＝12m v 2D

＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥

v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出。设P 落回到轨道

AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12

gt 2 ⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧

联立⑥⑦⑧式得s ＝22l ⑨

(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩

要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C 。

由机械能守恒定律有12M v 2B

≤Mgl ? 联立①②⑩?式得53m ≤M <52

m ?