山东省2017年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题word版含答案
山东省2017年12月普通高中学业水平考试
(会考)数学试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。满分100分,考试限定用时90分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(共60分)
注意事项:
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
l. 已知集合{}1,2A =,{}2,3B =,则A B =
A. {}2
B. {}1,2
C. {}2,3
D. {}1,2,3
2. 图象过点(0,1)的函数是
A. 2x y =
B. 2log y x =
C. 12
y x = D. 2y x = 3. 下列函数为偶函数的是
A. sin y x =.
B. cos y x =
C. tan y x =
D. sin 2y x =
4. 在空间中,下列结论正确的是
A.三角形确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一个点和一条直线确定一个平面
D.两条直线确定一个平面
5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=,则a b =
A. 3
B.2
C. 1
D. 0
6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14 B.12
C. 2
D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查,现将500名学生编号为1,2,3,…,500,在1~10中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是3号,则从11~20中应抽取的号码是
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
8. 圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是
A. 22(3)(1)5x y +++=
B. 22
(3)(1)25x y +++= 1
C. 22(3)(1)5x y -+-=
D. 22
(3)(1)25x y -+-= 4
9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],
则该次数学成绩在[50,60)内的人数为
A. 20
B. 15
C. 10
D. 6
10. 在等比数列{}n a 中,232,4a a ==,则该数列的前4项和为
A. 15
B. 12
C. 10
D. 6
11. 设,,a b c R ∈,且a b >,则下列不等式成立的是
A. 22a b >
B. 22ac bc >
C. a c b c +>+
D.
11a b < 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=,若//a b ,则x 的值是
A. 4-
B. 1-
C. 1
D. 4
13. 甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 16
14. 已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示,则ω的值为
15 已知实数0
20.31log 3,(),log 22
a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A. b c a <<
B. b a c <<
C. c a b <<
D. c b a <<
16. 如图,角α的终边与单位圆交于点M ,M 的纵坐标为45,则cos α= A.35 B.35- C. 45 D. 45
- 17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为13
,则乙队不输的概率为 A.56 B. 34 C. 23 D. 13 18. 如图,四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ,0
90ACB ∠=,
则四面体的四个面中直角三角形的个数是
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
19.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++,则C = 2
A. 0150
B. 0120
C. 060
D. 030
20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出a 的值是
值为 A.
12 B. 13 C. 14 D. 15
第II 卷(共40分)
注意事项:
1. 第II 卷共8个小题,共40分。
2. 第II 卷所有题目的答案,考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题
卡上规定的区域内,写在试卷上的答案不得分。
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共1 5分) 21. 已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥?=?-
则(3)f =_______. 22. 已知tan 2α=,则tan()4π
α+的值为_______.
23. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为2
的正三角形,那么该四棱锥的底面面积为_______.
24. 已知实数,x y 满足约束条件2,2,20,x y x y ≤??≤??+-≥?
则目标函数
2z x y =+的最小值是_______.
25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,则该点在正方形内的概率是_______.
三、解答题(本大题共3个小题,共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(本小题满分8分)
已知函数()lg(2)f x x =-,求()f x 的定义域及其零点.
27.(本小题满分8分)
已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +-=∈,且33a =. 求:
(1){}n a 的通项公式;
(2){}n a 前100项的和100S .
3
28.(本小题满分9分)
过函数2
2y x =的图象C 上一点(1,2)M 作倾斜角互补的两条直线,分别与C 交与异于M 的,A B 两点.
(1)求证:直线AB 的斜率为定值;
(2)如果,A B 两点的横坐标均不大于0,求MAB ?面积的最大值.
山东省2017年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题
参考答案:
1-5DABAC 6-10BBDDA
11-15CAACD 16-20BCDCC
21、12
22、-3
23、4
24、2
25:1/2π