分数裂项求和标准个性化教案

分数裂项求和标准个性化

教案

This manuscript was revised on November 28, 2020

两数之差。

直接裂项

加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。

变形裂项：先变形为直接裂项。

【典型例题】 例1 计算： 观察：直接裂项2

11121121-=?=

312132161-=?=

4131431121-=?= .............

=201()()=?1

（ ）-（ ） (

)()=?=

1

301（ ）-（ ） 解：原式 = 651

541431321211?+

?+?+?+? = 1-61

5151414131312121-+-+-+-+

= 1-61

= 6

5

例2 计算：72

17561542133011209127651-+-+-+-

观察：直接裂项3121323265+=?+= 4

1314343127+=?+=

920==?+54545141+ ............... ()()

1156

30+==?（ ）+（ ）

(

)(

)

1367

42

+=

=?（ ）+（ ）

解：原式）（）（）（）（）（）（）（9

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

12

11+-+++-+++-+++-=

例3.

+?+?+?7

52532312 (1192)

变形裂项：

..............

解：原式)11

1

91

()715

1()5

13

13

111-

++-+-+-= （）（ 例4 1111111

248163264128

+++

+++

观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”

解：原式128

1

1281128164132116181

4

12

1-

+++++

++=）（ 例5

1

101

18116114112122222-+

-+-+-+- 由)()(22b a b a b a +?-=-知，可以将原式变形为： 解：原式11

91

971751531311?+

?+?+?+?= 牛刀小试：

【我能行】

1．

+?+?+?1999

19981199819971199719961……+

200220011

?+20021 2．521?+851?+1181?+……+29

261?

分数裂项求和方法总结

（一） 用裂项法求

1

(1)n n +型分数求和 分析：因为11

1n n -+＝11(1)(1)(1)

n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）

所以有裂项公式：111

(1)1

n n n n =-++

【例1】 求111

(101111125960)

+++

???的和。 （二） 用裂项法求1

()

n n k +型分数求和

分析：1

()n n k +型。（n,k 均为自然数）

因为11111

()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++

所以1111

()

()n n k k n n k =-++

【例2】 计算11111577991111131315++++

?????

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