数学人教版七年级上册数轴上两点间的距离

两点间的距离

【学习目标】

会借助数轴理解绝对值的几何意义进而求数轴上两点间的距离.

【回顾】

1、数轴上两点A,B，

（1）若A点表示2，B点表示4，则A、B两点间的距离等于________;

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（2）若A点表示2，B点表示4

-，则A、B两点间的距离等于________;

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（3）若A点表示2

-，B点表示4

-，则A、B两点间的距离等于________.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2、通过以上特例，可以发现：

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.

如图所示，点A,B在数轴上分别对应的数为a,b，则A,B两点间的距离表示

为|AB|= ______________ B

例如5与2

-两数在数轴上所对应的两点之间的距离可列式为|5(2)|7

--=

列式计算：

（1）若A点表示8，B点表示26,求A,B两点间的距离；（2）若A点表示8

-，B点表示26,求A,B两点间的距离；（3）若A点表示8

-，B点表示26

-,求A,B两点间的距离；

【应用】

3、我们知道|5(2)

--|表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离.那么，

（1）|4-2|表示_________与________之差的绝对值，实际上也可理解为______与_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

（2）|5(3)

---|表示_________与________之差的绝对值，实际上也可理解为

______与_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

（3）|53

--|表示_________与________之差的绝对值，实际上也可理解为

______与_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

（4）①数轴上表示x和3的两点A和B之间的距离是______________,如果|AB|=2，那么x的值是___________.

②数轴上表示x和1

-的两点A和B之间的距离是______________,如果|AB|=2，那么x的值是___________.

（5）

①找出所有符合条件的整数x，使得|x-5|+|x-2|=3,这样的整数x是

_____________;

②找出所有符合条件的整数x，使得|x-5|+|x|=5,这样的整数x是

_____________;

③找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数x是

_____________;

④找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x+2|=3,这样的整数x是

_____________;

(6) 找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=9,这样的整数x是

_____________;

(7)若|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值是__________,此时最小值是___________.

【巩固练习】

1、利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离：

（1） 如图所示，A,B 两点的距离为___________；

（2） 如图所示，C,D 两点的距离为___________；

（3） 如图所示，A,D 两点的距离为___________；

D

C B A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(4)若在数轴上M 点表示的数为m,N 点表示的数为n ，如图所示，则点M 与点N 的距离为__________.

M N

m 0 n

2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为2，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为 _____________

3、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．

（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；

（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；

【课后反思】数轴上两点间的距离，实质是绝对值的知识，体现了数形结合的思想，在初中教学中是一个难点。本节课先从数轴上特殊的两点间距离出发，求出两点间的距离，然后由特殊点到一般用字母表示的点，归纳出数轴上任意两点间的距离公式AB=|a-b|，熟练掌握公式后，公式的应用是重点，通过一组练习，加强训练。讲解过特定的例题后，让学生上黑板板演习题，以锻炼他们的解题和计算能力，整堂课我给予学生比较多的时间去自主练习，让学生展示自己，使绝大多数学生参与到课堂中来，但极少数同学还是有一定的难度，解题能力有待提高，知识的综合运用能力欠缺。