浙教版七年级数学上册第一章专题训练 数轴的应用

专题训练 数轴的应用

? 应用一 数轴上的距离问题

1．如果数轴上的点A 对应的数是－2，那么与点A 相距1个单位长度的点B 对应的数是( )

A ．－1

B ．－3或－1

C ．－3

D ．1或3

2．数轴上表示－2的点与原点的距离是________．

3．因为到数2和数6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1

2×(2＋6)，那么

到数100和数999距离相等的点表示的数是________．

4．2017·湖州期中 如图1，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为32，则A 表示的数为________．

图1

5．如图2，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3……按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．

图2

6．2017·长春期中 已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点

B 在原点的右侧，从点A 走到点B ，要经过12个单位长度．

(1)写出A ，B 两点所对应的数；

(2)若C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是5，求点C 所对应的数．

?应用二数轴上的动点问题

7．按照要求在数轴上完成下列点的移动：

(1)点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位长度，则点A表示的新数是________；

(2)点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则点B表示的新数是________；

(3)点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是________．

8．2017·邗江期中如图3，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数分别是－4，－2，3，请回答下列问题：

图3

(1)若使C，B两点间的距离与A，B两点间的距离相等，则需将点C向左移动________个单位长度；

(2)若移动A，B，C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，则有几种移动方法？其中移动所走的距离和最小的是几个单位长度？

?应用三绝对值问题

9．(1)如果|x－2|＝2，请写出x的值；

(2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值．

?应用四利用数轴比较有理数的大小

10．已知a，b为两个有理数，表示这两个数的点在数轴上的位置如图4所示，在数轴上画出表示数－a，－b的点，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列．

图4

?应用五数轴的应用

11．文具店、书店和玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在__________．

12．在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图5中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；

(2)在(1)的基础上，写出小明、小红、小刚家的位置所表示的数，并按从小到大的顺序排列．

图5

13．2017·长安一模小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后跑回自己家．

(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图6中的数轴上，分别用点A表示小彬家，用点B表示小红家，用点C表示学校；

图6

(2)求小彬家与学校之间的距离；

(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？

1． B 2． 2

3．1099 2

4． 18或－14

5． 13

6．解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，∴点A所对应的数为－8.

∵点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B所对应的数为4.

(2)设点C所对应的数为c，

∵点C到点B的距离是5，又点C可能在点B的左侧也可能在点B的右侧，

∴c＝9或c＝－1.

7． (1)3 (2)6 (3)－2

8．解：(1)由图象可知需将点C向左移动3或7个单位长度．故答案为3或7.

(2)有3种移动方法：①点A不动，移动点B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左移动7个单位长度，则移动距离之和为2＋7＝9(个)单位长度；②点B不动，移动点A，C，把点A向右移动2个单位长度，把点C向左移动5个单位长度，则移动距离之和为2＋5＝7(个)单位长度；③点C不动，移动点B，A，把点A向右移动7个单位长度，把点B 向右移动5个单位长度，则移动距离之和为7＋5＝12(个)单位长度．所以移动所走的距离和最小的是7个单位长度．

9．解：(1)因为|x－2|＝2表示的是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离是2，所以x＝0或x＝4.

(2)因为|x－1|＜3表示的是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离小于3，结合数轴可知符合条件的整数x的值有－1，0，1，2，3.

10．解：如图所示：

由图知a＞－b＞0＞b＞－a.

11．玩具店

12．解：(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家与百货大楼的距离是3千米，

从小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家与百货大楼的距离是3＋4.5＝7.5(千米)，

从小红家向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家与百货大楼的距离是10.5－7.5＝3(千米)．如图所示：

(2)小明家的位置表示的数是3，小红家的位置表示的数是7.5，小刚家的位置表示的数是－3.

按从小到大的顺序排列：－3<3<7.5.

13．解：(1)如图所示：

(2)小彬家与学校的距离是2＋1＝3(km)．

(3)小明一共跑了(2＋1.5＋1)×2＝9(km)，

小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36(min)．

答：小明跑步一共用了36 min.