高考一轮复习(解析几何和立体几何)
高三一轮复习—立体几何和解析几何
一、易忘的知识点
探究点一空间几何体的直观图【考点：选择题】
例1一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________．
变式迁移1等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
探究点二空间几何体的三视图的理解【考点：选择题】
【例2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=
变式迁移2 某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是cm3（结果保留π）．
探究点三对立体几何的公理和性质的理解【考点：选择题】
【例3】下列命题：
①空间不同三点确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必重合；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④三角形是平面图形；
⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；
⑥垂直于同一直线的两直线平行；
⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；
⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是________(填序号).
变式迁移3 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
二、综合题的分析方法
例4、已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，
点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明：DN∥平面PMB；
(2)证明：平面PMB⊥平面P AD.
变式迁移41、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
2．如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．
（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．
3．已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P ﹣EC ﹣D 的正切值．
第二部分：解析几何
一、易忘的知识点
探究点一、直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1、 [2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则
l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x －y ＝2＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x －y ＋3＝0
2、直线023cos =++?y x 的倾斜角是 。
变式迁移1 [2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动
直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．
探究点二、两直线的位置关系与点到直线的距离
3、 [2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则
l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x －y ＝2＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x －y ＋3＝0
变式迁移2 与直线4x ＋3y －5＝0平行，并且到它的距离等于3的
直线方程是______________________
探究点三、直线与直线之间的位置关系
一、（对称问题）解题方法的引导
1.中点坐标公式
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段AB 的中点 P （x0，y0）的坐标公式_________________.
2.中心对称问题
设P （x0，y0），对称中心为A （a ，b ），则P 关于A 的对称点为P ′_________________.
3.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建
立方程组，就可求出对称点的坐标.一般情形如下：
设点P （x0，y0）关于直线y=kx+b 的对称点为P ′（x ′，y ′），则有
特殊地，点P （x0，y0）关于直线x=a 的对称点为P ′（2a －x0，
y0）；点P （x0，y0）关于直线y=b 的对称点为P ′（x0，2b －y0）.
点P （x0，y0）关于直线x —y=0（即y=x ）的对称点为P ′（y0,x0）；
点P （x0，y0）关于直线x+y=0（即y=-x ）的对称点为P ′（-y0,-x0）.
4.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题
一般结论如下：
（1）曲线f （x ，y ）=0关于已知点A （a ，b ）的对称曲线的方程是f （2a －x ，2b －y ）=0.
曲线f （x ，y ）=0关于直线y=kx+b 的对称曲线的求法：
设曲线f （x ，y ）=0上任意一点为P （x0，y0），P 点关于直线y=kx+b 的对称点为P ′
（x ，y ），则由（2）知，P 与P ′的坐标
满足 从中解出x0、y0，
代入已知曲线f （x ，y ）=0，应有f （x0，y0）=0.利用坐标代换法就可求出曲线f （x ，y ）
=0关于直线y=kx+b 的对称曲线方程.
4、（1）已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关
于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为 ( )
A.（a ，b ）
B.（b ，a ）
C.（－a ，－b ）
D.（－b ，－a ）
（2）直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称，则b=___________.
5、求直线a ：2x+y －4=0关于直线l ：3x+4y －1=0对称的直线b 的方程.
6、(原创)已知A 、B 是圆x2+y2=2x+4y 上两点，O 是坐标原点，若|OA|=|OB|,则直线AB 的
斜率为___________.
7、已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2
与l 1关于l 对称，则l 2的方程是 ( )
A ．x －2y ＋1＝0
B ．x －2y －1＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．x ＋2y －1＝0
探究点三、圆的有关问题
有关于圆的最值问题 过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得
这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．y －1＝0
C ．x －y ＝0
D ．x ＋3y －4＝0
(2)P(x ，y)在圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1上移动，则x 2＋y 2的最小值为________．
与圆有关的轨迹问题动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹
方程为( )
???????++'?=+-=?--,22,10000b x x k y y k x x y y
A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
圆与直线的位置关系
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________
高考数学一轮复习立体几何知识点
2019年高考数学一轮复习立体几何知识点数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称，查字典数学网小编整理了2019年高考数学一轮复习立体几何知识点，希望对考生复习有帮助。 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些? ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况) (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题点到面的距离问题 (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了
高三第一轮复习：《立体几何》综合检测试题
第八章《立体几何》综合检测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台 2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①矩形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 3 ．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 （ ） A ． 1 6 B ． 13 C ． 23 D ．1 2
5 ．在空间，下列命题正确的是 （ ） A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行 6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ） A ．45,8 B ．8 45, 3 C ．84(51), 3 + D ．8,8 7、如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为2 2 ，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ）， 则 该饭盒的表面积为 A ．1100π2cm B ．900π2cm C ．800π2cm D ．600π2cm 9、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，, AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为 （ ） A ． 317 2 B ．210 C 132 D ．310 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ) A 、233π B 、23π C 、736π D 、733 π
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：立体几 何 第节 教学目标平面基本性质及公理 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 教学重难点 平面基本性质及公理的运用 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，异面直线所成的角 教学参考教材,教参,学案，优化探究 授课方法自学引导，讲练结合教学辅助手段多媒体 专用教室 教学过程设计教学二次备课 一、主干知识梳理 1．平面的基本性质： 公理1：文字语言描述为______________________,符号语言表示为___________________； 公理2：文字语言描述为____________________,符号语言表示为___________________； 公理3： 推论1 推论2 推论3 2．空间两条直线的位置关系有________、_________、_________． 3．公理4：_______________________________；等角定理：_____________________．4．异面直线判定定理： 5.异面直线所成的角的定义： ,范围是 二、基础自测自评 1．棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是_________形，棱台的侧面是____________形． 2．圆柱、圆锥、圆台的轴截面形状分别是______、_______、________． 3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”为_____________________． 学生课前预习 师生共同回顾 主干知识 通过小题巩固公式的记忆及使用 4．与长方体的某一条棱平行的棱有______条，与它相交的棱有_______条，与它异面的棱有_______条． 5．与正方体的某条面对角线异面的棱有_______条． 6．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有________个． 立足立几考纲，把握高考动向 一立体几何的考纲要求 1.空间几何体： （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； （2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图； （3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 2.空间点、直线、平面之间的位置关系： (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理； (2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题； (3)以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质 与判定定理，并能够证明相关性质定理； (4)能运用平行、垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的平行、垂直关系的简单命题． 3. 立体几何与空间向量 空间向量及其运算： (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐 标表示； (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直； 立体几何中的向量方法: (1)理解直线的方向向量及平面的法向量； (2)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系； (3)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理； (4)能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题；了解向量方法 在研究立体几何问题中的应用． 101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影，那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定 解析：D 一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等． 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。 解析：1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。 解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45? ∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线，而直线l 和α相交，并且和a 、b 、c 三条直线成等角． 求证：l ⊥α 证法一：分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO ．设l 经过O ，在l 上取一点P ，在△POA 、△POB 、△POC 中， ∵ PO 公用，AO = BO = CO ，∠POA =∠POB =∠POC ， ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC ．取AB 中点D ．连结OD 、PD ，则OD ⊥AB ，PD ⊥AB ， ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD 2020年高考数学分类汇编：立体几何 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20°B．40° C．50°D．90° 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A ． E B ． F C ．G D ． H 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11．已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ． 3 B ．32 C ．1 D ． 32 16．设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A ． 514 B ． 512 C ． 514 D ． 512 第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图 课时作业 A组——基础对点练 1.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体 是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯 视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( ) A．①②⑥B．①②③ C．④⑤⑥D．③④⑤ 解析：正视图应为边长为3和4的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；侧视图应为边长为4和5的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B. 答案：B 2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( ) A．8 B．4 3 C．4 2 D．4 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3. 答案：B 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( ) A ．3 3 B ．2 6 C.21 D ．2 5 解析：由三视图得，该几何体是四棱锥P -ABCD ，如图所示，ABCD 为矩形，AB ＝2，BC ＝3，平面PAD ⊥平面ABCD ，过点P 作PE ⊥AD ，则PE ＝4，DE ＝2，所以CE ＝22，所以最长的棱 PC ＝PE 2＋CE 2＝26，故选B. 答案：B 4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．12＋4 2 B ．18＋8 2 C ．28 D ．20＋8 2 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×1 2 ×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D. 答案：D 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) P A B C D E 1如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，190,30,1,o o ACB BAC BC AA ∠=∠===M 是棱1CC 的中点. (1)求证：1A B AM ⊥； (2)求直线AM 与平面11AA BB 所成角的正弦值. 2图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ?为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且 1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点 （1）求证：1B F ⊥平面AEF ； （2）求锐二面角1B AE F --的余弦值. 3四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，PA =CD =2PD =2AB =2，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PD 与平面BDE 所成角的大小． F E C 1 B 1 A 1 C B A E F A B C P D 4如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，⊥PA 平面ABCD ，F E ,分别是PC AB ,的 中点，12 1 == AD AB ． （1）求证：//EF 平面PAD （2）若4 π =∠PDA ，求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值． 5如图，在四棱柱ABCD -PGFE 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB //DC ，∠ABC ＝45o ，DC ＝1，AB ＝2，PA ＝1． (1)求PD 与BC 所成角的大小； (2)求证：BC ⊥平面PAC ； (3)求二面角A -PC -D 的大小． 6如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA C C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AA C C ， 3,5AB BC == （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角111C A B C --的大小； （Ⅲ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 上是否存在点E ，使得DE ∥面11AA C C ？若 存在，请说明点E 的位置；若不存在，请说 明理由. A B C 11 空间几何体的结构及其三视图和直观图 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】选D.A错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥; B错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥; C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. 2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形: 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选B.根据正视图与侧视图的画法知④不能作为俯视图,故选B. 【加固训练】(2016·忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A; 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B; 若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C; 当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D. 3.(2016·衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D. 【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的( ) 课时提升作业四十一 空间几何体的结构及其三视图和直观图 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】选D.A错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥; B错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥; C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. 2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形: 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选B.根据正视图与侧视图的画法知④不能作为俯视图,故选B. 【加固训练】(2016·忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() 【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A; 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B; 若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C; 当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为 D. 3.(2016·衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为() 【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D. 【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的() 立体几何命题类题型真题汇总 1 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β? B ．若//,//l ααβ，则l β? C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 3.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的 一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l // α B. m // l 且n // l 2 C. m // β 且n // β D. m // β且n // l 2 4.对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○ 1相对棱AB 与CD 所在的直线异面；○2由顶点A 作四面体的高，其垂足是?BCD 的三条高线的交点； ○ 3若分别作?ABC 和?ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ○ 4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 [解析]①④⑤ 5 给定空间中的直线L 及平面α，条件“直线L 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线L 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要 6设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是( ) A ．βαβα⊥⊥,//,b a B ．βαβα//,,⊥⊥b a C ．βαβα//,,⊥?b a D ．βαβα⊥?,//,b a 7已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ 8设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 高考数学立体几何试题分析及备考建议 一、高考命题分析 立体几何是高中数学领域的重要模块，是高考考查考生的空间感、图 形感、语言转化能力、几何直观能力、逻辑推理能力的主要载体。主要包 括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，三视图，点、直线、平面 的位置关系等。通过研究近年高考试卷，不难发现有关立体几何的命题较 稳定，难易适中，基本体现出“两小一大”或“一小一大”的特点.即1--2道小题，1道大题，占17--22分，小题灵活多变且有一定的难度，其中常有组 合体三视图问题和开放型试题，大多考查概念辨析，位置关系探究，空间 几何量的简单计算求解等，考查画图、识图、用图的能力；而解答题大多 属中档题, 一般设计成几个小问题，此类考题往往以简单几何体为载体， 考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，综合考查空间想 象能力、推理论证能力和运算求解能力，也关注对条件和结论不完备情形 下开放性问题的探究。其解题思路也主要是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。命题既注意“知识的重新组合”，又采用“小题目综合化，大题分步设问”的命题思路，朝着“重基础、直观感、空间感、探究与创新”的方向发展。 二、高考命题规律 （一）客观题方面 1．以三视图为载体考查空间想象能力 空间几何体的结构与三视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象 能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合 体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从新课标地区的高考 题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏 易题。随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加。主要考查以下两个 方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②通过三视图和几何体的结合，考查几何体的表面积和体积。 例1 (新课标2)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx平面为投影面， 则得到正视图可以为 A B C D 注意：必修2中的空间直角坐标系容易被文科忽视。 例2 （新课标2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A．6 B．9 C．12 D．18 注意：简单组合体的表面积和体积的问题为常考题目。 例3 （四川理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以 数学讲义之立体几何【主干内容】 【题型分类】 题型一：点、直线、平面的位置关系 〖例1〗（2011四川）l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 解： B. 对于A ，直线l 1与l 3可能异面；对于C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B. 〖例2〗（2011宁波二模）已知a ，β表示两个互相垂直的平面，a ，b 表示一对异面直线，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ∥α，b ⊥β B ．a ∥α，b ∥β C ．a ⊥α，b ∥β D ．a ⊥α，b ⊥β 解： 〖例3〗（2011浙江）若直线l 不平行于平面a ，且l a ?，则 A ．a 内存在直线与异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线 C ．a 内存在唯一的直线与l 平行 D ．a 内的直线与l 都相交 解：B 〖例4〗（2011杭二模）设,,a b c 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件为（ ） A ．,a c b c ⊥⊥ B ．,,a b αβαβ⊥?? C ．,//a b αα⊥ D ．,a b αα⊥⊥ 解：C 题型二：空间几何体 〖例1〗（2011浙江卷）若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 高考一轮复习立体几何+一 一．选择题〔共24小题〕 1．〔2014?郴州三模〕用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是〔 〕 A．B．C．D． 2．〔2014秋?城区校级期末〕如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD﹣A1B 1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为〔〕 A．B．C．D． 3．〔2012?武汉模拟〕如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为〔〕 A．B．C．D． 4．〔2013?鹰潭校级模拟〕已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为〔 〕 A．B．1 C．D． 5．〔2012?陕西〕将正方体〔如图1所示〕截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为〔〕 A．B．C．D． 6．〔2015?铜川模拟〕已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为〔〕 A．1 B．2 C．3 D．4 7．〔2015秋?哈尔滨校级月考〕某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为〔 〕 A．2 B．2 C．4 D．2 8．〔2015?北京〕某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为〔〕 A．1 B．C．D．2 9．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸〔单位：cm〕．可得这个几何体的体积是cm 3． 〔〕 高考立体几何命题分析和复习建议 高考(天津卷)立体几何命题分析和复习建议 王强 一、考纲中对立体几何与空间向量的要求 (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； ②知道平行投影与中心投影的概念，了解空间图形的不同表示形式； ③能画出简单空间图形(长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等及其简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图； ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下的公理和定理：定理1、2、 3、4及定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； ②理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理和性质定理：(判定定理和性质定理各4个，略) ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 ④能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的简单计算问题。 (3)空间向量及其运算 ①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判断向量的共线与垂直； (4)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量的概念； ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理) ④能用向量方法解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练 立体几何 2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。 一、选择、填空题 1、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底 部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米 有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径 为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为+，则r=( ) 1620π （A）1（B）2（C）4（D）8 3、（2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的 体积为() 图1－3 A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π 5、（佛山市2015届高三二模）已知a ，b ，c 均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）a ∥β，β内必存在与a 相交的直线； （3）α∥β，a ?α，b ?β，必存在与a ，b 都垂直的直线； （4）α⊥β，c αβ= ，a ?α，b ?β，若a 不垂直c ，则a 不垂直b 。 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 6、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为23 3 ，则该锥体的俯视图可以是 7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***) A ．2 B ． 3 C ．7 D ．1 2018高考复习立体几何最新题型总结（文数） 题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法 了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。 例1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 例 2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ． 正视图 左视图 例3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（ ）A ．6πB ．54πC ．12πD ．48π 例4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积为( ) A ．π12 B ．π16 C ．π32 D ．π8 例5：四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ， E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ． 俯视图 俯视图 左视图 主视图 a a a D C B A 其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积为( ) A. 23a B.2 2a C.22 23a a + D. 2222a a + 例6：三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是___________ 例7：如图，斜三棱柱ABC —111C B A 中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450 角，求此三棱柱的侧面积和体积． 例8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知几何体的体积是_________ 真题： 【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个 1 4 圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积2 2 主视图 2 2 侧视图 2 1 1 俯视图 高三数学文一轮复习专题突破训练 立体几何 一、选择、填空题 1、（2016年全国I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283 π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 2、（2016年全国II 卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3 π （C ）8π （D ）4π 3、（2016年全国I 卷）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，αI 平面 ABCD m =，αI 平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）3 （B ） 2 （C ） 33 （D ）13 4、（2016年全国II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 5、（2016年全国III 卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 α A A 1 B 1 D C 1 D 1 （A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 6、（2016年全国III 卷）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是 （A ）4π （B ） 92 π （C ）6π （D ） 323 π 7、（2015年全国I 卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 8、（2015年全国I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径 为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 9、（广东省2016届高三3月适应性考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） 个性化辅导授课教案 轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图 中长度为原来的一半. 【方法与技巧】 1．三视图的画法特征 “长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．2．求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法 (1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法． (2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．【失误与防范】 1．画三视图应注意的问题 (1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． (2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同． 2．求空间几何体的表面积应注意的问题 (1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理． (2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错. 【高频考点突破】 考点一空间几何体的结构特征[来源:Z。xx。https://www.360docs.net/doc/4d1904872.html,] 例1、给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是() A．0B．1C．2D．3 【解析】①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．高三数学一轮复习 立体几何(1)教案
【高三数学备考】立体几何考纲要求+命题趋向
高考数学第一轮复习立体几何专题题库
2020年高考数学分类汇编：立体几何
2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业20180
2020届高三一轮复习立体几何大题
全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升作业理
【全程复习方略】全国高考数学(理)一轮复习练习：7.1空间几何体的结构(含答案解析)
立体几何命题类题型真题汇总
最新高考数学立体几何试题分析及备考建议
高三文科数学一轮复习之立体几何
高考一轮复习立体几何+一
高考立体几何命题分析和复习建议
广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何
2019高考立体几何复习最新题型归纳
高考数学文一轮复习专题训练立体几何含复习资料
高三一轮复习-立体几何讲义(带答案)