大学物理下册练习及复习资料

电磁学 磁力

图所示，一电子经过A 点时，具有速率s m /10170?=υ。

（1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；

（2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。

解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R

v m B ev 20

0=

得出T eR mv B 3197

310101.105

.0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。

（2）所需的时间为s v R T t 8

7

0106.110

105.0222-?=??=

==ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场中，B 成89?角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为

731

19

3106.210

11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为

10

19

31106.31

.0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m

半径为319

7310105.11

.0106.189sin 106.21011.989sin ---?

=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有8.42210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A

的电流流通时，

（1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响？为什么？

v

C

解：（1）5

3

1928'1023.2100.1)106.1(104.85.1200---?-=???-???==

nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。

（2）铜片宽度b 对'aa U =H U 无影响。因为H U =B vb b E H /=和b 有关，

而在电流I 一定的情况下，漂移速度)/(nqbd I v =又和b 成反比的缘故。

c b a ??，I ，在z 轴方向加有均匀磁场B 。这时实验得出的数据a =0.10cm ，b =0.35cm ，c =1.0cm ，I =1.0mA ，B =3000G ，片两侧的电势差'AA U =6.55mV 。

（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型）？

（2）求载流子浓度。 解：（1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A ’侧电

势可以判断此半导体是负电荷导电。

（2）载流子浓度

3

203

1933'/1086.210106.11055.63.0100.1m qa U IB n AA 个?=??????==--

-- 200匝。每边长为B =4.0T 的外磁场中，当导线通有I =8.0A 的电流时，求： （1）线圈磁矩m 的大小；

（2）作用在线圈上的力矩的最大值。

解：（1）36)10150(0.820023=???==-NIS m A ?m 2 （2）1440.436max =?==mB M N ?m

m 半径为R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度ω的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的

大小为441R m πωσ=，而且磁矩m 与角动量L 的关系为L m

q m ?

?2=，其中q

为盘带的总电量。

解：如图所示圆环dr 的磁矩大小为

dr r r T

rdr dm 322πσωππσ=??= 整个旋转圆盘的磁矩大小为 4

0341R dr r dm m R πσωπσω===?? 因为L MR q R ==2

,22

ω

σπ 所以M

qL

m 2=

导线acb 是半径为R 的半圆形，I ，线圈平面与匀强磁场B 的方向垂直。试求线圈所受的磁力。

解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元l Id ρ，其受到的安培力为B l Id F d ρρρ

?=

将d F 分解为的dF x 、dF y ，由对称性分析可知x 方向合力为零，整个导线受力

???=====π

π

θθθθ0

2sin sin sin RIB d IBR IBdl dF F F y

R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A 。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，G B 3100.5?=，如图所示。

（1）求线圈所受力矩的大小和方向；

（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩

所做的功。

x

x

解：（1）力矩B m M ?

???=

大小220109.72

90sin sin -?==

==IB R ISB mB M π

θN ?m

由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。

（2）力矩所做的功

2212109.7)02

()(2

1

-ΦΦ?=-=Φ-Φ=Φ=?R IB I Id A π

J

在长直导线AB 内通有电流I 1=40A ，

a =9.0cm 、

b =20.0cm 的矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=5A ，AB 与CDEF 共面，且CD 与AB 平行，相距d =1.0cm 。

试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB 的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB 的合力和相对矩形中心的合力矩。 解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 421

021100.82-?==

=b I d I CD I B F CD πμN 521

022100.8)

(2-?=+=

=b I a d I EF I B F EF πμN

N

d d

a I I dx I x I dx BI F a

d d

DE 52102102102.9ln 22-+?=+===??πμπμ

5102.9-?==DE CF F F N

（2）CF 与DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。

所以矩形线圈所受合力

N

F F F EF CD 4

54102.7100.8100.8---?=?-?=-=

方向向左。

由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。

I 1

1I 的长直导线与一个边长a 的通有电流2I 的正三角形线圈

在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为2

a

。试求线圈所受到的合

力。

解：三角形各边受力方向如图。 导线AB 受力大小

πμπμ2

10210211)2(2I I a I a I AB I B F === 导线AC 与导线BC 受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的

分力。

导线AC 受力大小

dl I x

I dl BI F 21

0222?

?==πμ 其中0

30cos dx

dl =

，所以

)13ln(330cos 22

1030cos 22

21020+==?

+π

μπμI I dx x I I F a a

a 沿x 方向的分量为

)13ln(3260cos 2

10022+=

=π

μI I F F x 三角形所受合力为

)3

)

13ln(1(221021+-=

-=πμI I F F F x 方向水平向左。

I 1

电磁学磁场的源

B

(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形

中心

解：（a）

a

I

a

I

B

π

μ

π

μ

4

2

2

1=

+

=方向垂直纸面向外；

（b）

r

I

r

I

r

I

r

I

r

I

B

4

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

μ

π

μ

π

μ

μ

π

μ

+

=

+

+

=方向垂直纸面向内；

（c）

a

I

a

I

d

I

B

π

μ

π

μ

π

μ

2

9

)

150

cos

30

(cos

3

2

2

3

)

150

cos

30

(cos

2

30

0=

-

*

=

-

*

=ο

ο

ο

ο

方向垂直纸面向内；

四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于

2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度

大小。

解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O

点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心

O的磁感应强度大小为0。

I

I

(b)(c)

P

I

(a)

a

a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为

b 处的P 点的磁感应强度B 的大小。

解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx

电流， 可将其视为电流强度大小为dx a

I

的无限长载流导线，则此电流在P 点的产生的磁场的大小为

)

(2)(200

x b a a Idx x b a dx

a I dB -+=-+=πμπμ，方向垂直纸面向内。

则整个铜片在P 点的磁场大小为

b

b a a I x b a n l a I x b a a Idx x b a dx a I dB B a a +=-+-=-+=-+==???ln

2)(2)(2)(2000000

πμπμπμπμ

A ，C 两点，电流方向如图所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？

解：两导线在O 点磁场大小为0。设圆环半径为R 铁环上A1C 电流在O 处磁感应强度大小为

R

L R

I B C

A C

A πμ221101*

=

，方向垂直纸面向外； 铁环上A2C 电流在O 处磁感应强度大小为

R L

R I B C A C A πμ222202*=，方向垂直纸面向内。

又由C A C

A C A C A L L I I 1221=，带入上两式中得到O 点 总磁感应强度大小021=-=

B B B

R =1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I =5.0A 的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度B 的大小及方向。

解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl ，其在P 点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P 点磁场 沿着x 轴方向。所以

dl R

I

R R dI dB B x ???

===

ππμαπμ2sin 200 又αRd dl =，所以??*==ααππμsin 20d R R

I

R dB B x

＝

5

200201037.622sin 2-?==*?R

I d R I πμααπμπT

d = 40cm ，每根导线载有电流A I I 2021==,如图所示，求：

（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设1031==r r cm ，l ＝25cm 。） 解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

T d

I

d

I

B 500100.422

22

?==

=πμπμ （2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相

等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。 设立如图的坐标，取长为l ，宽为dx 的面元，

则

Wb x r

I ldx r

I

S d B r r r

63

.01.0001102.2ln 0cos 222221-+?==

=?=Φ=Φ??πμπμο

I

1

a ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为

b 、

c ）构成。使用时，电流I 从一导体

流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布

解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O 点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当a r <时，

由安培环路定理，∑?=?int 0I l d B μ得

22012r a I r B ππμπ=

?， 得2

2012r a

I B πμ=，方向沿着环路切线逆时针。

2）当b r a <<时，

同1）解法，I r B 022μπ=?，得r

I

B πμ202=，方向沿着环路切线逆时针。 3）当c r b <<时， 同1）解法，)]()

([22222203b r b c I I a r B ---=

?πππμπ， 得)()

(2222203r c b c r I

B --=

πμ，方向沿着环路切线逆时针。

4）当r c <时，0int 04==?∑?I l d B μ，04=B

在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和l ，宽为b ，近边距长直导线距离为a ，长直导线中通有电流I 。当矩形线圈中通有电流I 1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：

1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、 4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；

l I a I

l I B F 101112πμ==，

l I b a I

l I B F 10122)

(2+=

=πμ，

线圈受的合力方向向左，大小为)

(21021b a a lb

II F F F +=

-=πμ

2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.

j ，但方向

解：由无限大均匀平板电流磁场公式j B 021μ=及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为j j B 00212μμ=?= 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.

I l