3.4分式的通分

学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。教学重点：确定最简公分母。

教学难点：分母是多项式的分式通分。学习与探究：一、知识回顾 1、约分（1）

223

217y

x y x - （2）

ab a 242

想一想上面的两道题是怎样进行约分的，约分的依据是______________________________（与同桌交流自己的结果）二、新知学习

探究一、1、回忆分数计算5

+31

的分析。

将分

2、

1根据

332??、

351??

2、你能不改变分式的值，使分式x

1与

1-x 的分母相同吗?相同的分母是

____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。

上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式

23x

-与

a 3的分母相同吗？小明

找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗？（小组内讨论）小小展示台：小红说的对。因为分式

23x

-与

a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一

个，叫做分式的最简公分母。．．．．．．我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。

例题，把下列各题中的分式通分：（1）b

a 2

23与

ab b a 2

3- (2)

h 3 与

a k

分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公

分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。解：分式b

a 2

23与

c ab b

a 2

3- 的最简公分母是c b a 226

b a 2

23=

bc b a bc

32332

??=c

b a bc

ab b

a 23- =

()ac

c ab ac b a 2322

??-=

()c

b a b a a

c 2

62-

仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。

(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流）对应训练一：填空：分式

43与

x 2

25的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是

____________与_________.

探究二、把下列各组分式通分：（1）

()

42+m m 与

--m mn (2)

x 461-与

492y

x -

分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因式为_______________,所以最简公分母的系数是_____________,两个分母中出现的因式有()()44-+m m （找因式）

，因式的最高次数分别是1、1（找指数），所以最简公分母是()()442-+m m 。

解：分式

()

42+m m 与

--m mn 的最简公分母是()()442-+m m

()

42+m m

)()()4424-+-m m m m

--m

mn =

()()

445-+-m m mn

()()

44210-+-m m mn

仿照（1）的分析与解答完成（2）题。

总结你的方法：（1）分母是多项式的分式通分时首先要_____________,把每个因式当做一个因数（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法通分。对应训练二：

把下列各式中的分式进行通分：

（1）

-a a 与

612

++a a （2）

2与

xy y -

三、谈谈自己的收获：小组内交流。

四、达标检测 1、填空、分式

1-x 与

1+x 的最简公分母是________,通分后这两个分式分别是___________与

__________。

2、求最简公分母时，若各分母的系数都是整数，则最简公分母的系数通常取____________。

A 、各分母系数的最小者

B 、各分母系数的最小公倍数

C 、各分母系数的公倍数

D 、各分母系数的最大公约数 3、把下列各式中的分母进行通分：（1）a 1,

1,c 1 (2)

b 2,

a 3 (3)

22+x ，3

23-x （4）

()

11+-x x x ，

1+x

拓展提升：通分

()()

x x a b --21与

()()

21--x x b a

分式通分的7种技巧

通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的通分问题。通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后再加减。可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。现介绍几种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。一、分组通分例1 计算-+-。分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。解原式=-+-=+=。点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。二、逐步通分例2 计算:+++。分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能劳而无功。若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次类推,逐步通分,可使问题得到解决。解原式=++=++ =+=。三、整体通分例3 计算:x+y+。分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的

分式,再通分。解原式=(x+y)+=+ = + =。四、分解因式,约分后通分例4 计算-。分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。解原式=- =-==。点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。五、改变排序,一次通分例5 计算++。分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。解原式=++ =++ ==0。点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。六、常量代换,自然通分例6 设abc=1,试求++的值。分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量

分式的基本性质、约分、通分

A 卷一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。

分式的通分

3.4 分式的通分一、学习目标： 1. 理解通分和最简公分母的意义。 2. 会将几个分母不同的分式通分。 3. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。二、学习重难点：【重点】确定最简公分母。【难点】分母是多项式的分式的通分。三、学习过程：（一）课前预习（复习回顾）： 1、把下列分式约分成最简分式：想一想约分的依据是什么？（1）；（2）；（3）。 2、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论）（二）课上探究：探究一（自我探究：） 1、回忆分数计算 52+31的分析。将分母不相同的52、3 1根据分数性质通分变形为分母相同的5332??、5351??；你能不改变分式的值，使分式x 1与3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式2 23x -与x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你

同意小红的看法吗？（小组内讨论）小小展示台：小红说的对。因为分式223x -与x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。．．．．．．我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。例题，把下列各题中的分式通分：（1）b a 223与c ab b a 23- (2)ab h 3 与b a k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。解：分式b a 223与c ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332??=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322??-=()c b a b a a c 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。 (2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流）对应训练一：填空：分式xy 43与y x 225的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________. 探究二（合作探究：）把下列各组分式通分：（1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492y x - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因

分式的通分

8上通分、最简分式、最简公分母一．选择题（共15小题）．C D．．C D．．C D．4．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）． 6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．．D．．C D．

． 10．分式、、的最简公分母是（） 11．分式，，的最简公分母是（） 12．分式，，的最简公分母是（） 13．分式与的最简公分母是（） 14．对分式，，通分时，最简公分母是（）．二．填空题（共14小题） 16．分式与的最简公分母是_________．17．分式的最简公分母是_________

18．分式与的最简公分母是_________．19．分式的最简公分母是________．20．分式，，的最简公分母是_________． 21．当x=_________时，分式的值为0；分式，，的最简公分母是_________．22．分式和的最简公分母是_________． 23．分式、的最简公分母为________ 24．分式的最简公分母是 ______25．，﹣，的最简公分母是_________ 26．分式与的最简公分母是________27．（1）分式和的最简公分母是_________ （2）分式和的最简公分母是_________． 28．下列分式：①；②；③；④是最简分式的是_________（填序号） 29．分式约成最简分式为_________．三．解答题（共1小题） 30．通分：（1）；（2），；（3）；（4）．

8上通分、最简分式、最简公分母参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）．C D．，故本选项错误； =，故本选项错误； = ．C D． =

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。【趣味链接】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。【知识梳理】分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.

3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式有理式的分类：有理式分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0）约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D．【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.4分式的通分

3.4分式的通分学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。教学重点：确定最简公分母。教学难点：分母是多项式的分式通分。学习与探究：一、知识回顾 1、约分（1） 4 223 217y x y x - （2） b ab a 242 -- 想一想上面的两道题是怎样进行约分的，约分的依据是______________________________（与同桌交流自己的结果）二、新知学习探究一、1、回忆分数计算5 2 +31 的分析。将分 5 2、 3 1根据 5 332??、 5 351?? 2、你能不改变分式的值，使分式x 1与 3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是 ____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式 2 23x -与 x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗？（小组内讨论）小小展示台：小红说的对。因为分式 2 23x -与 x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。．．．．．．我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。例题，把下列各题中的分式通分：（1）b a 2 23与 c ab b a 2 3- (2) ab h 3 与 b a k 2 22 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公

青岛版34分式的通分教案

3.4分式的通分教案一、教学目标： 1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2、能正确、熟练地找出分式的最简公分母，运用分式的基本性质，对分式进行通分。二、教学重点难点：熟练地找出分式的最简公分母，对分式进行通分。三、教学方法：合作交流，展示共享四、教学过程：（一）、复习导入：（1）你还记得什么是分数的通分吗？（2）举例说明分数如何通分。（二）、探究新知： 1、问题导读： (1)、课本中的工程问题的第一问的答案是，第二问的答案是。（2）、观察： x 1 =) 3(3--x x x （如何变形的？） 31-x =) 3(-x x x （如何变形的？） 2、合作交流： (1) 像这样，把几个异分母的分式化成与原来分式相同的同分母的分式的变化形式叫做分式的通分 (2)、写写分式 x 1与3 1-x 的公分母：（3）、利用（2）的答案，将下列两个分式化为同分母的分式 x 1 = 31 -x = （4）、分式232x -与3a x 的公分母有很多， 6x 2是其中最简单的一个，叫做最简公分母结合课本最简公分母的定义，自己总结一下确定最简公分母的步骤：总结

3、精讲点拨：（1）、分式通分的依据是：通分的关键是：最简公分母：（2）例题分析： 222 222322633k k k a b a b a b ×==× 注意：（三）、学以致用： 1、巩固新知：课后小练习T2 2、能力提升：课本85页习题第3题。（四）、达标测评： 1.填空：（1）分式 xy 43与y x 2 25的最简公分母是；（2）分式 11-x 与1 1+x 的最简公分母是。 2.把下列各题中的分式进行通分：总结 ()222 5(1) (2)3224-16 h k n mn ab a b m m +把下列各题中的分式通分：－，，222(1)32h k ab a b 分式与的最简公分母是6a b 2 2 33622h h ah a ab ab b a a ×==×()()()22 5(2)-1644,24-16 2(4)(4)n mn m m m m m m m =+++－因为－所以分式与的最简公分母是－()()()() 424244m n n m m m ×= ++?－－2 510162(4)(4)mn mn m m m = +－－－－

分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题

分式：（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为???????cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为???????. （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为???????cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为???????. 上面问题中，填出的依次是 .,33200,,710S V a S 可以发现像v v S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是B A （即A ÷ B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母. 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式.分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 下列式子是分式的是（）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2 D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式 B A 才有意义. 1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） x 32 （2）1-x x （3）b 351- （4）y x y x -+ 2、要使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21?x D 、21≠x 分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11 --x x 的值为0，则x 的值是???????. 2、若分式1 2+-x x 的值为0，则x 的值为（）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m 的值是0，则m=????.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为??????.

分式的基本性质、约分、通分

分式的基本性质、约分、通分练习要求：掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。 A 卷一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2 761 x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 2 2 165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 2 2 152;; 236x x x x x +--的最简公分母是； (2) 3 2 3 2 12; ; 425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是； (3) 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是； (4) 3 4 5; : (1)(2)(2)(3) 3 x x x x x -----的最简公分母是。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 2 3()44y x x =； (2) 3 48 5 7 515) (9xy x y x y = ； (3) 2 ()7() x y y x x --= ； (4) 2 4()2332x x x x -= --。 4.约分 (1) 2 4 22515x y x y --= ； (2) 2 962x x -+= 。 5.当x 时，分式2 28510 x x x +--的值是正的。二、选择题 6.如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )

(A) 555 5 a a a a -++= ---； (B) 116 6 x x -= -++； (C) x y x y x y x y -+-=- --+； (D) 33x x y x x y -= --。 8.将5a, 2 3 6 ,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2 b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2 b 3 。 9.化简2 42x x -- -的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。 10.将分式3325 x y x y -+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+； (C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x y x y -+。三、简答题 11.约分 (1) 3 2 262789x x x x x ----； (2) 32 2 121 x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 4 24 2 6923 x x x x -+--。 12.求下列各式的值 (1) 2 2 32712 a a a a +--+ 其中a=-2。 (2) 2 2 2 2 31856x xy y x xy y ---- 其中x=-3,y=1。 B 卷一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的 (1) 543x x -+-= ； (2) 2 693x x x --= ； (3) 2 12x x -+-+= ； (4) 23 346x x x x ---= 。

分式通分的技巧

分式通分的技巧一、分组通分例1、计算：x y x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。解：原式)23(452y x x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244x y xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。二、先约分再求值例2、计算：9 69362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。解：原式3323336)3()3(3()3()6(2 ++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。三、逐步通分法例3、计算：4214121111x x x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果. 解：原式844422181414141212x x x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。四、整体通分法例4、计算y x y x x +-+2 分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以

分式的通分练习题

15.1.2分式的通分作业1 一、填空： 1、 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是； 2、 3232 12;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是；3、 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是； 4、 345 ;:(1)(2)(2)(3)3 x x x x x -----的最简公分母是 5、在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 6、如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7、将5a, 23 6, 24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x xz y 41,.3,22 2、432221;1;1xy y x y x 3、22225,103,54ac b b a c c b a - 4、2 22254 , 43,32b a ab a - 5、 22152;;236x x x x x +-- 6、121 ; 23 x x x x -++-

7、 2 2 1 ,b a b a a -- 8 、()()x y b y y x a x --, 15.1.2分式的通分作业2 1、 4322361,41,21xy y x z y x 2、321ab ，c b a 2252 3、 22 11 ,424 x x x -- 4、()()x y b y y x a x --, 5、()1 , 11 22 --x x x 6、21 ,2(1)x x x x +- 7、21,442x x x -- 8、()42,361,42222---x x x x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++----

八年级数学下册教案12分式及其基本性质《分式的基本性质》(通分)参考教案

16.1.2 分式的基本性质（通分）教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。教学难点几个分式最简公分母的确定。教学过程（一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质：（二）实践与探索 1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分（1）把分数6 5,43,21通分。解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做

分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论：（1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。（2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=；（2）()z y x y x 43321241=；（3）()z y x xy 4341261=。求下列各组分式的最简公分母：（1） 22265,41,32bc c a ab ；（2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ；（3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分（1） b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

分式的基本性质通分、约分

教学内容：分式的基本性质（通分、约分）知识目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。能力目标：灵活应用分式的基本性质将分式通分、约分，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 情感目标: 培养学生学习数学的兴趣教学重点：分式的通分和约分教学难点：最大公因式和最小公分母的确定。教学准备：小黑板教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳教学过程：一、情境引入二探索学习 1、P6例3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 【解题反思】：（1）、约分有几条途径？（一条是逐步约分；另一条是一次性约分。）（2）、一次性约分，怎样确定公因式？【1.分子分母的系数要找最大公约数；2.字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。】（3）、结果要达到什么形式？（最简分式）小试：约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）53 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 2、P7例4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 讨论：怎样确定公因式？【1.所有分母的系数要找最小公倍数；2.字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。】学生试解，组内交流，谈出每一步的算理。小试：通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和1 1+y

分式的基本性质约分通分练习题

分式的基本性质约分通分练习题姓名_________________学号_____________ 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式（1）9x+4, （2）x 7 , （3）20 9y +,（4） 54-m , （5） 2 38y y -，（6） 9 1-x 是分式的有； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式 (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式而言（1）当时，分式有意义；

（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当时，分式的值小于0；例1 、对于分式 5 31 2-+x x ，（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；

（7）当时，分式的值小于0；【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2 31 2-+x x （1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当时，分式的值小于0； 2、当x 为何值时，分式 x x x --21 || 的值为0 3、当x 取何值时，下列分式有意义

分式的基本性质()通分导学案

15.1.2 分式的基本性质（一）通分【学习目标】：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。用式子表示是：= , = (C ≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）（2）（3） (b ≠ 0) （4）（x ≠-）（5） 2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1）（2） A B A C B C ??A B A C B C ÷÷()21ab a b ---=()22x xy x y x ++=---()366a ab a =+----()3232x x -------= +23()2242x x y x y -----=-+a b --a b --a b --24352x x ---2 2231x x x +---

三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1）（2）（3）（4）四、能力提升 1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件. （1）（）（2）（）（3）（） 2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正. （1）（2） () ()33522()c c a ab ab ----?-=-=--------() ()22442 66()xy xy x y x y ÷--- ==÷-------()()()() ()2 ()a b a b a b a b a b -?--------==++?---+()()() ()214122121()x x x x ------÷----==-++÷---22a ax b bx =6(2) 318(2b b x a a x -=-13 3(3)(3)x x x x -=++-21a b a ab a -=-1122211333x x x y y y ?== ?

分式的基本性质--通分

平罗七中“三环——六步教学法”数学教学模式学案年级：八年级课题：分式的基本性质 --通分主备人：宋敏课时：4 备课时间：2013-9-17 使用时间：月日使用人：【导学目标】会确定几个分式的最简公分母，会通分。【导学重点】学会分式通分的方法及步骤。【导学难点】会确定几个分式的最简公分母，会通分。【课前自主学习】一、复习与新知自学： 1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。（1）c b c a ++=b a （）（2）22y x y x --=y x +1（）（3）n m n m ++=0 （） 2.4x 2y 3；20x 2y 4的公因式是；x 2-9;x 2-6x+9的的公因式是。 3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数21,43,3 2通分。解:最简公分母是。 ∴21= ， 43 = ，3 2= 4.分数的通分：把几个异分母的分数化成的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式的的分式叫做分式的通分。 6.通分的关键是确定几个分式的。各分母系数的数、所有因式的最次幂的积作为公分母叫做公分母。【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】问题1：求下列各组分式的最简公分母。（1）4322361,41,21xy y x z y x 的最简公分母是（2） 2241x x -与412-x 的最简公分母是：（3） 2 )3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x 的最简公分母是：

（4）1 1,1,2222-++x x x x x 的最简公分母是：问题2：通分（1）231x ，xy 125 （2）x x +21，x x -21 （3）221y x -，xy x +21. 解：（1） 231x 与xy 125的最简公分母为所以231x ＝ xy 12＝（2）x x +21与x x -21因为x 2+x= ，x 2－x= ，最简公分母为，所以 y x -1＝ y x +1＝（3）221y x -，xy x +21因为x 2－y 2＝__________ __, x 2＋xy ＝____________,最简公分母为，所以 221y x -＝ xy x +21＝归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？ 1．取各分式的分母中系数的； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最的； 4．所得的系数的与各字母（或因式）的最次幂的积即为最简公分母。【课堂检测】通分：（1） 321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）11-y 和11+y （4） ab c 、bc a 、ac b ；（5）x x +21，1212++-x x ；（6）4,)2(122—x x x -.

分式的运算通分

分式的运算通分教学目标 1．理解分式通分的概念； 2．会用分式的基本性质进行分式通分分。教学重点、难点重点：分式的通分. 难点：分式的分母是多项式的通分. 突破难点的方法：（1）类比分数的通分；（2）熟练地进行因式分解一复习导入： 1.把下列分数进行通分：7 12和 1 8 你是如何实现的？他们的最简公分母是什么？二新知探究 1.问题类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ 3 2a2与 b 3ac 分式的通分:类似于分数的通分，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫做分式通分。（如上一题的过程叫分式的通分） 3 2a2与 b 3ac的公分母很多，6a 2c是其中最简单的一个，叫最简公分母。 2.定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含有字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母含字母的式子中指数最大的。 (4)当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简分母。（5）分母的的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面三.新知运用 1. 例题分析例1通分 c ab b a b a 2223)1(-与 5 352)2(+-x x x x 与解：（1）最简公分母是：2a 2b 2c b a 223=3b c 2a 2b ·bc c b a b c 2223= c ab b a 2-=(a-b)·2a ab 2c ·2a c b a ab a 222222-= 5 352)2(+-x x x x 与最简公分母是：)5)(5(+-x x =-52x x 2x ·(x+5)(x-5)·(x+5) =2x 2+10x (x+5)(x-5) 例2 通分 4a 5b 2c ,3c 10a 2b ,5b -2ac 2 解：因为最简公分母是：10a 2b 2c 2 所以 4a 5b 2c =4a ·2a 2c 5b 2c ·2a 2c =8a 3c 10a 2b 2c 2 3c 10a 2b =3c ·bc210a 2b ·bc 2 =3bc 3 10a 2b 2c 2

分式的通分

商丘兴华学校成功导案《分式的通分》年级：八学科：数学主备人: 齐璇初审人: 审核人: 班级: 姓名：一、成功学习 1、成功目标: （1）理解并掌握分式通分的概念和方法；（2）能熟练地进行分式的通分；（3）通过对分式通分的学习，提高分析问题和解决问题的能力. 2、成功自学: 认真自学课本131-132内容，独立完成下列问题，然后组内交流. （1）利用分式的基本性质，将和的分子和分母同乘适当的整式____,不改变分式的值，就化成了分母相同的分式________和__________.像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成_________________________,叫做分式的______. （2）为通分，要先确定各分式的___________，一般取各分母的所有因式的_________________作公分母，它叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母的方法：①如果各分母是单项式，最简公分母是各单项式系数的最小公倍数和所有字母最高次幂的积．②如果各分母中含有多项式，应先将多项式分解因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面来确定．（3）认真自学例4的书写格式，掌握通分的一般步骤: ①确定最简公分母； ②用最简公分母分别除以各分母求商； ③用所得到的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式. （4）完成132页思考，然后组内交流讨论. ab 122a b a

3、成功合作: （1）组长带领组员解决自学过程中的疑惑及自学方法中的问题；（2）能力训练：总结分式通分的定义，说一说确定分式的最简公分母的方法，重点理解自学中的“通分的一般步骤” ；（3）合作完成的小组可以进入量学检测一下自学效果。 4、成功量学: 通分：（1）和（2）和（3）和二、成功示学: 三、成功用学: 基础题: 将，，通分，分母、分子同乘的单项式依次为_____________________. 综合题: 通分：y x -与拓展题: 已知分式其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且则x=____________. 四、成功思学: ab x bc y c b a 254b a c 2103y x xy +22y x x -x y 223y y xy 41y x y +22,21,12322--x x ,8=m n

3.4分式的通分

八年级数学导学稿第三章分式分式的通分（第1课时）繁华初级中学编写学习目标： 1、理解最简公分母的意义的意义，会确定分式的最简公分母。 2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。 3、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。学习重点：确定最简公分母。学习难点：分母是多项式的分式的通分。知识衔接 1、利用分数的通分类比到分式的通分。 2、多项式的因式分解【教学过程】一、复习回顾： 1、把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。 2、观察：1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论）二、交流发现:1、异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？分式通分的定义：把几个异分母的分式分别化成

5、提问：（1）的公分母是如何确定的？（2）分式又如何确定公分母呢？ 6、思考：（1）为什么确定其公分母是x(x-3)？(2)你能概括最简公分母的定义吗？概括：确定最简公分母的一般步骤：三、练习提高 1、指出下列各组分式的最简公分母。（1）（2）（3）。四、典例探究例1、把下列各题中的分式通分：思考：最简公分母如何确定？提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？五、巩固练习：通分（1）；（2）。

(3)。学习小结： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？达标测试： 1、判断下列通分是否正确：通分：。解：∵最简公分母是， ∴；。 2、填空：（1）将通分后的结果是__________；（2）分式与的最简公分母是__________ 学习反思