初中数学苏教版八年级上册第六单元第3课《一次函数的图像》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学苏教版八年级上册第六单元第3课《一次函数的图像》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学苏教版八年级上册第六单元第3课《一次函数的图像》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1教学目标

知识与技能:

1.知道一次函数的图像是一条直线

2.会选取两个适当的点画一次函数的图像

过程与方法:经历一次函数图像的作图过程,初步了解作函数图像的一般步骤,并会选取适当的两个点画一次函数的图像.

情感态度与价值感:通过画函数图像,提高画图技能,观察、比较、抽象与概括的能力,以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.

2学情分析

学习本节课之前,学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础,也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

3重点难点

重点:

1.能熟练的做出一次函数的图像.

2.归纳作函数图像的一般步骤.

3.理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系.

难点:理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系.

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境

鲁教版初二数学100题(新)

1、聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据12时,输出的数据是( ) A. B. C. D. 2、观察下列单项式:x,3x2,7x3,15x4…按此规律,第9个单项式表示为() A.29x9 B.(29+1)x9 C.(29-1)x9 3、下图是由棋子组成的“正”,则第n个图形需要的棋子枚数是() A.6n+1 B.6n+4 C.7n+3 D.7n+4 4、下图是我国古代的“杨辉三角形”,按其数字构成规律,请在图中第八行所有○中填好应填的数字,则这前8行36个数的和等于() A.257 B.256 C.255 D.254 5、已知21=2,22=4, 23=8,24=16,25=32,…, 22009的个位数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6、将1,-2,3,-4,5,-6 …按一定规律排成下表:从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是9,第5行中从左向右第2个数是-12,那么第29行中自左向右第2个数是() 第1行 1 第2行-2 3 第3行-4 5-6 第4行7-8 9-10 第5行 11-12 13-14 15 …… A.-307 B.-406 C.407 D.-408 7、有以下两下数串:1,3,5,7,…1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10…1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有()个. A.333 B.334 C.335 D.336 8、23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,63也能按此规律进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中最大的是 A. 41 B. 39 C. 31 D. 29 9、观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是()。 A.64a8 B.32a8 C.128a8 D.-128a8 10、定义a∨b表示a、b两数中较大的一个,a∧b表示a、b两数中较小的一个,则(50∨52)∨(49∧51)的结果是()A.50 B.52 C.49 D.51打字员小金连续打字14分钟,打了2 098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符.如果测算她每一分钟所打字符的个数,则不成立的是()

苏教版初一数学知识点

第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴:用数轴来表示数 3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值; 互为相反数的两数相加为零; 一个数加上零,仍得这个数。 6有理数的减法(把减法转换为加法) 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘,都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法(转换为乘法) 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数; 零的任何次幂都是负数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式:单项式和多项式的统称; 2整式的加减 (1)合并同类项 (2)去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等; 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形:平面图和立体图 2 点、线、面、体

新人教版初中数学七年级下册教案 全册

新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标: 知识与技能:认识邻补角和对顶角;掌握对顶角相等,并会简单应用。 过程与方法:1.通过动手实践活动,探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理,培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观:通过探究活动来发现结论,经历知识的“再发现过程”,在探究活动中培养创新思维能力,体验数学学习的乐趣。 二、教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用。 三、教学难点:理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计:

如图所示,AB⊥CD于点O,直线∠AOE=65°,求∠DOF的度数。

达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二.填空: 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。 三.解答题 4如图所示,直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°,求∠BOF ,∠AOF 的度数。

5.如果直线AB、CD相交于O点,且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案: 1.D 2.135° 3.180° 4.(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF (2)∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学(下册) 5.1.2垂线 一、教学目标: 知识与技能: 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观:通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

苏教版初中数学七年级上册教案全集

1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 (一)教学目标 1.通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考,感受生活中处处有数学。 2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息,了解数学是我们表达和交流的工具。 (二)教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动,感受生活中处处有数学,感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行,学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 (一)、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据(如身份证、学籍号等)所包含信息,收集生活中数学知识(数据、图形等)应用的实例。 2.练习: (1)收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. (2)“生活中处处有数学”,你能举一个例子吗? (二)探究活动 1.创设情境引入 (出示投影)广阔的田野,喧嚣的股市,繁荣的市场,美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢?请问你看到的内容哪些与数学有关?(同桌讨论后回答)2.探索新知识 1). 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“,感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2). 让学生自己设计学号,并解释它的意义 3). 展示一些其他的与数字有关的生活情境,如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等,这里可让学生自己举例 4). 展示四幅富有美感的图片:天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔,从中寻找熟悉的图形(立体的或平面的),感受丰富的图形世界 5). 结合教室、学习用品,让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形,加强对几何图形的感性认识 6). 展示四幅生活中常见的图标: 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志

鲁教版初三(八年级)上册数学期中考试题

初三数学试题 一.选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分,把正确答案的字母代号写在答题栏的对应位置) 1.对于x +2y ,112+a ,6a ,26+x , x y x +其中分式有 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.使分式 1 -x 21x 2+ 有意义的x 的范围是 A. 21 x ≠ B. 21-x ≠ C. 21x = D. 21-x = 3.解分式方程3x 1x 2-x 31=+,去分母后所得的方程是 A 、13(21)3x -+= B 、 13(21)3x x -+= C 、 13(21)9x x -+= D 、1639x x -+= 4.“十一”黄金周,几名同学乘坐一辆客车前去“方特欢乐世界”游玩,客车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每个同学比原来少分摊了3元车费,若设参加游览的学生共有x 人,则所列方程为 A . 18018032x x -=+ B .18018032x x -=+ C .18018032x x -=- D .18018032x x -=- 5.下列各式是分式的是( ) A.213x - B. x y x y -+ C. 312x - D. x y π - 6.无论m 取何值时,分式都有意义的是( ) A. ()21 1m + B. 11m - C. 22m m + D. 24 m m - 7.若分式2 a a b +中,a b n 和都扩大倍,则分式的值是( ) A.扩大n 倍 B.扩大2n 倍 C.扩大2n 倍 D.不变 8.在实数范围内规定a ※11,b x a b =-若※()22,x x x +=则为( ) 初三数学试题第1页(共8页)

苏教版七年级全册数学知识点总结

第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数

鲁教版八年级上册数学试题

2011—2012学年度第一学期期中考试 八年级数学试题(四年制) 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内 ) 1.对于x + 2y ,312+a ,13a ,z y x +-,n n k ) 2(-, 其中分式有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是 A .121x + B .21x x + C .2 31 x x + D .2221x x + 3.下列运算正确的是 A . 2 1 2=a a B .y x a y x a 333+=+ C .4 1 4+=-a c c a D .b a c bc a 22=? 4.在给定下面的五个图案中,位似图形有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 八年级数学试题(四年制)第1页(共8页)

5.在夏季某天的中午,八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度,先将2米的竹竿直立在地面上,测得竹竿的影长为0.6米,同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是 A . 10.8米 B . 16米 C .18米 D . 18.8米 6.下列说法正确的是 A .所有的矩形都是相似形 B .有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C .对应角相等的两个多边形相似 D .对应边成比例的两个多边形相似 7.若x ,y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是 A .y x 73 B .225y x C .y x 332 D .2 323y x 8.已知 4a =5b =6 c ,且a -b +c =10,则a +b -c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 9.如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是 A .AC AE AB AD = B . FB EA CF CE = C .B D AD BC DE = D . CB CF AB EF = 10. 在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a ☆b = b a 1 1+,根据这个规则x ☆2 3 )1(= +x 的解为 A .=x 1 B .1=x 或32- C .3 2=x D .3 2 = x 或1- 11.“十一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加旅游的同学共x 人,则所列方程为 A .32180 180=+-x x B . 3180 2180=-+x x C .32 180180=--x x D .3180 2180=--x x 12.如图,在△ABC 中,AE =ED =DC ,FE //MD //BC , FD 的延长线交BC 的延长线于N ,则 BN EF 为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 2 1 八年级数学试题(四年制)第2页(共8页) A B C D E F (第9题图) (第12题图) A B C N M D F E

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;

C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.

错解:A. 解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的. 正解:B. 5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行 5.如图所示,下列推理中正确的有().

五四制鲁教版数学八年级上册

五四制鲁教版数学八年级上册 篇一:鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3 初二数学第一学期期末复习测试题 (包括三角形、轴对称、勾股定理、实数) 一选择题:(每小题3分,满分36分) 1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()A.半圆B.三角形C.线段D.长方形 2.底边长为10cm,腰长13cm的等腰三角形的面积是()A.40cm2 B.50cm2 C.60cm2 D.70cm2 3.下列说法中不正确的是() A.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形 B.在△ABC中,若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,那么△ABC是直角三角形C.如果三角形三边之比为3︰4︰5,那么三角形是直角三角形 D.如果三角形三边长分别为n?1,2n,n?1(n?1)那么三角形是直角三角形4.尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、 2 2 D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即

为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5.下列说法: 4 等于-2;③12 12 C. AAS D. SSS 1 的算术平方4 根是 72 ;④(?π)的算术平方根为π.其中正确的个数有()2 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 6.如图3,分别以直角三角形的三边向外作正方形A,B,C,已知SA?64,SB?225,那么正方形C的边长是()A.15 B.16 C.17 D.18 7.正方形的对角线长是10cm,则正方形的面积是()A.100cm2 B.75cm2 C.50cm2 D.25cm2 8 ?2,则(m?n)等于() A.16 B.8 C.4 D.2

2021年鲁教版初二数学上册教案

鲁教版初二数学上册教案 数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。一起看看鲁教版初二数学上册教案!欢迎查阅! 鲁教版初二数学上册教案1 教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课,学生没有接触过。但是,孩子们已经具备了函数的一些知识,如正比例函数的概念及性质,这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点:根据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 鲁教版初二数学上册教案2 教学目标 1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”. 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维. 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:一次函数的应用.

新人教版初中数学七年级下册第九章测试卷精编习题

第九章测试卷 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1以下所给的数值中,为不等式230x -+<的解是( ). A .-2 B .-1 . D .2 2.下列式子中,是不等式的有( ). ①2=7;②3+4y ;③-3<2;④2a -3≥0;⑤>1;⑥a -b >1 A .5个 B .4个 .3个 D .1个 3.若a <b ,则下列各式正确的是( ). A .3a >3b B .-3a >-3b .a -3>b -3 D 错误!>错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是( ) [**] . D . 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为( )[ 网]

6.“与y 的和的错误!不大于7”用不等式表示为( ). A 错误!(+y )<7 B 错误!(+y )>7 错误!+y ≤7 D 错误!(+y )≤7 7.不等式组错误!的最小整数解是( ). A .-1 B .0 .2 D .3 8.下列说法错误的是( ). A .不等式-3>2的解集是>5 B .不等式<3的整数解有无数个 .=0是不等式2<3的一个解 D .不等式+3<3的整数解是0 9 在平面直角坐标系中,若点P ()421--x x , 在第四象限,则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <2 .1<x <2 D .无解 10.不等式-5<2≤4的所有整数解的代数和是( ). A .2 B .0 .-2 D .-5 11已知关于x 的不等式组041 x a x -≥??->?的整数解共有5个,则a 的取值范围是 ( ). A .-3<a <-2 B .-3<a ≤-2 .-3≤a ≤-2 D .-3≤a <-2 12若不等式组0,122x a x x +?? ->-?≥有解,则a 的取值范围是( ) (A) 1->a . (B) 1-≥a . () 1≤a . (D) 1

苏教版初一数学上册知识点大全

苏教版七年级数学上册基本知识点 第一章我们与数学同行(略) 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如:数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶

苏教版七年级上数学知识点总结

第一章我们与数学同行(略) 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 负整数 分数负有理数 负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

鲁教版八年级上册数学知识点

鲁教版八年级上册数学知识点 第一章 分式 一、分式 1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成B A 的形式,且除式 B 中含有字母,那么称式子B A 为分式。其中, A 叫分式的分子, B 叫分式的分母。 注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式 也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2/x 是分式,虽然约 分之后等于x 是整式,但约分前是分式。 ②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。 2.有理式:整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母) 3.关于分式的几点说明: (1)分式的分母中必须含有未知数; (2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零; (3)分数线有除号和括号的作用,如: d c b a -+表示(a +b )÷(c - d ); (4)“分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。 4.一般的,对分式A /B 都有:①分式有意义 B ≠0; ②分式无意义 B=0; ③分式的值为0A=0且B ≠0; ④分式的值大于0分子分母同号; ⑤分式的值小于0分子分母异号。 5.基本性质:分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式值不变。 二、分式的乘除法 1.分式的乘除法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。 注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分; ②分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。 3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时, 一般要将一个分式化为最简分式。 三、分式的加减法 1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。 通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分 母,同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及 单独字母的幂的乘积。 2.法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,化

初中数学七年级上册知识点总结

提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定

江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)

七年级上 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直 七年级下 第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因 式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二) 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件 第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图 第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性 八年级上 第一章轴对称图形 1.1 轴对称与轴对称图形 1.2 轴对称的性质 1.3 设计轴对称图案 1.4 线段、角的轴对称性 1.5 等腰三角形的轴对称性 1.6 等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与平方根 2.1 勾股定理 2.2 神秘的数组 2.3 平方根 2.4 立方根 2.5 实数 2.6 近似数与有效数字 2.7 勾股定理的应用 第三章中心对称图形 3.1 图形的旋转 3.2 中心对称与中心对称图形 3.3 设计中心对称图形图案 3.4 平行四边形 3.5 矩形、菱形、正方形 3.6 三角形、梯形的中位线 第四章数量、位置的变化 4.1 数量的变化 4.2 位置的变化 4.3 平面直角坐标系 第五章一次函数 5.1 函数 5.2 一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5 二元一次方程组的图象解法 第六章数据的集中程度 6.1 平均数 6.2 中位数与众数 6.3 用计算器求平均数 八年级下 第七章一元一次不等式(11课时) 7.1生活中的不等式(1课时) 7.2不等式的解集(1课时) 7.3不等式的性质(1课时) 7.4解一元一次不等式(2课时) 7.5解一元一次不等式解决问题(1课时) 7.6一元一次不等式组(2课时) 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一 次函数(2课时)复习与小结 第八章分式(10课时) 8.1分式(1课时)

七年级下册初中数学知识点总结

七年级下册初中数学知识 点总结 The final edition was revised on December 14th, 2020.

七年级下册初中数学知识点总结 第一章整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个 单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项. 一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个 多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时, 要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?(其中m、n、p均为正 数); ⑤公式还可以逆用: n m n m a a a? = + (m、n均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则: mn n m a a= ) ( (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. ) , ( ) ( ) (都为正数 n m a a a mn m n n m= = . ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3 ※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 ※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=a n+b n(a、b均不为零)。 ※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 n n n b a ab= ) ( (n为正整数)。 ※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 n m n m a a a- = ÷ (a≠0,m、n都是正 数,且m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则 中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0 (1 0≠ =a a ,如 1 100=,=1),则00无意义.③任何不等 于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 p p a a 1 = - ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3

鲁教版初中数学八年级上 分式与分式方程(知识点)

第二章 分式与分式方程 一. 分式概念:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成B A 的形式。如果B 中含有字母,那么称B A 为分式,其中A 成为分式的分子, B 称为分式的分母。且B ≠0。 二.分式有无意义的条件:1. 有意义:分母B ≠0,与分子无关; 2. 无意义:分母B=0,与分子无关; 三. 分式的值为零的条件: 1. 分子等于零;2. 分母B ≠0,两者缺一不可。 四. 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。 即 M B M A B A ??= )0(≠÷÷=M M B M A B A 五. 分式的变形: (一)约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的结果必须是整式或最简分式。 (二)最简分式(分子和分母没有公因式的分式称为最简分式)。 (三)通分:根据分式的基本性质,异分母分式可以化为同分母的分式,这种变形称为分式的通分。 注:约分和通分是一种互逆的分式变形,在进行变形之前,要先将分式的分子和分母进行因式分解. 知识链接:整数指数幂运算性质 (1)a m a n =a m+n (m ,n 是正整数); (2)(a m )n =a mn (m ,n 是正整数); (3)(ab) n =a n b n (n 是正整数); (4)a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m ,n 是正整数,m>n); (5)n b a ??? ??=n n b a (n 是正整数); (6)n a -=n a 1(a ≠0,n 是正整数);特别地,当a ≠0时,a 0=1.

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