高中数学《古典概型》公开课优秀教学设计

课题：《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。

一、教学内容分析：

1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几

何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化

归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。

2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》

第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。

二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知

水平的考察，我制定如下教学目标。

1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。

2，过程与方法：（1）通过模拟实验理解古典概型的特征；观察类比各个实验，正确理解古典概型的两个特点；再通过归纳总结出古典概型的计算公式。学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。（2）让学生口头表述和书面表达提高学生数学表达及数学交流的能力。（3）通过对例题的变式练习培养学生的化归思想。

3，情感态度与价值观：

（1）通过生活中常见的实例引出新课内容，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣。(2)利用多媒体课件，引导学生探索基本事件、古典概型的定义并能得出古典概型的计算公式，使学生认识到现代技术在数学认知过程

中的作用，从而激发学生学习的欲望。(3)通过实例变式，让学

生体会化归思想，并且使学生清楚地认识到数学是以不变应万

变。

（4）树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的辩证唯物主义的观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界。

4，教学重难点：

重点：古典概型的定义及利用古典概型求解随机事件的概率方法。

难点：判断一个试验是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。突破：能从实际生活中的例子提炼有效信息，并且能建立正确的数学模型，利用分类讨论的思想，列举法是突破重点和难

点的关键。

三、学生学情分析：

（1）学生是在初中学过概率的基础上进一步学习的，并且是在学习完统计后来学习本节课内容。

（2）我所教的是理科小尖班，大部分学生的基础好，学生的理解能力、运算能力、思维能力等方面都不错，所以我在设置例题时进行适当的增加与变式，而对例题进行一定的变式，让学生自己参与对知识的掌握和应用中去。

（3）由于本节课的内容和生活联系紧密，所以我利用了大量的实例进行分析。

四、教法分析和学法指导：教师要善于启发学生自主性学习，充分调

动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想和方法。培养学生的数学能力和创新能力，使学生独立实现学习目标，本节课我主要采用启发探究式学习，其中，在探索结论时，采用发现法；在概念的形成及其公式的推导的教学中采用化归法；在训练部分中，主要采用讲练结合法。它主要分四个环节：问题→思考→交流→总结。鼓励学生针对问题展开讨论、相互合作，教师在课堂中起到引导作用，根据本节课知识特点，为突出重点、突破难点，增加课堂教学容量，我采用多媒体技术辅助教学来提高本节课的学习效率。

五、教学过程：

1、创设情境、引出新课：（1）有一本好书，两位同学都想看.在一

个不透明的箱子里放4个大小相同的球，标号为1,2,3,4，充分搅拌后随机摸取一个球，摸到标号为偶数的甲先看，摸到标号为奇数的乙先看。而乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看，这两种方法是否公平？

【设计意图】：由生活的实例，快速地将学生的注意力引入课堂，提出公平与否实质上是概率大小问题，进而切入本堂课的主题。

2、新课讲授：

（一）学生交流，揭示规律

在学生感知认识完实验结果的特点后，再由教师组织学生分组合作来模拟以下两个实验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“

反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成20次（最好是10

的倍数），最后由数学课代表汇总；

试验二：抛掷一个质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点“的次数，要求每个小组至少完成50次（最好是10的倍数），最后课代表汇总.

问：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间有什

么特点？

【设计意图】：让学生理性的总结出特点，并且让学生感受与他

人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力，随着问题的

提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养学生发现

问题的能力。

概念形成：1、基本事件具有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的;

(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

并且引导学生回忆初中学过的列表法和树状图法。

【例1】从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

【设计意图】通过例题让学生对比两种方法的利弊，让学生进一步加深对基本事件的列举方法。

（二）引导学生归纳结论

在学生学习激情高涨的时候进一步给出生活中常见的三个实例引导学生归纳总结出古典概型的概念和两个特点。(1)向

一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点是等

可能的，那么基本事件有多少？(2)某同学随机地向一靶心进行

射击，这个试验的结果只有有限个，但每种结果出现的可能性

一样吗？（3）在一个不透明的箱子里放4个大小相同的球，标

号为1,2,3,4，充分搅拌后随机摸取一个球，摸到标号为偶数的

甲先看，摸到标号为奇数的乙先看。

【设计意图】：让学生观察对比实验结果的特点，归纳总结得到

古典概型的概念以及准确地把握古典概型的两个特点，突破如

何判断一个试验是不是古典概型这一教学难点。

2、在一个试验中如果

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典型概率模型，简称古典概

型.

接下来再进一步引导学生归纳总结出求古典概型的计算公式

3、古典概型概率计算公式

（三）运用规律，解决问题 例2、同时掷两个骰子，计算：

⑴一共有多少种不同的结果？【提示可以利用列举】

⑵其中向上的点数之和为7的结果有多少种？

⑶向上的点数之和为7的概率是多少？

【设计意图】：利用数形结合和分类讨论，培养学生发现问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极性。)A

(n 和试验所有的基本事件之)A (m 包含的基本事件A 事件P(A)

进一步巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。

例3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【设计意图】：深化巩固古典概型的两个特点，使得学生认识到在求古典概型的概率时，先要判断是否是古典概型，然后再计算，并且教育学生要完全掌握知识才可以对问题做出正确的判断。将德育引进课堂。

变式题：若考题是不定项选择，那么他答对的概率又是多少？

【设计意图】让学生通过列举法来找出基本事件，培养学生分类讨论的思想，强调在讨论时要做到不重不漏。

3、课堂小结：通过师生共同小结，一起回顾本节课所学内容，强调

教学重点，由我提问，学生总结古典概型的两个特点和求解古典概型概率的一般步骤。

4、实践探究：近年来，国家越来越重视食品安全问题，经常组织质

监部门对其进行抽样检测，请你收集相关的新闻材料、数据或

进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量，和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽查的科

学性或提出你的建议。

【设计意图】本节课内容和生活联系紧密，通过设计实践探究题，进一步激发学生学习的兴趣。体现了数学源于生活高于生活，从实践

中来又回到实践中去的思想。

5、教学反馈设计：（1）在本节课的提问、讨论、练习中，注意学生的学习动态，及时引导学生思考与探索，纠正学生在课堂中出现的错误、进一步符合学生认知能力。（2）在课堂教学过程中，根据学生对知识的理解和认识随时调整课堂的布局与容量。（3）通过布置作业的方式来反映学生掌握课堂内容的情况。

6、板书设计：

7、教学反思：我个人认为本节课有三大亮点。第一：本节课以人为本，以学生为主体，教师为组织者、引导者来引导教学，同时将“数学育人”渗透到教学中去。第二：在例题的安排上能紧扣教材，并对例题进行适当变式，符合学生的认知，也遵循教育规律。本节课的例题贴近生活、贴近学生，课堂的讲解条理清晰，首尾呼应。第三：在整堂课的讲解中师生交流融洽，给予学生充分的时间来思考与探究。同时也培养学生发现问题、分析问题、解决问题的自主学习的能力。当然本节课也存在一些遗憾：（1）比如在例1的讲解中应该将树状图法和列表法进行对比，讲清其使用条件。（2）其次本节课的多媒体课件制作相对简单，对利用信息技术来研究数学的方法不够熟练。

课例点评

《古典概型》为概念教学课。数学概念是客观事物中数

与形的本质属性的反映，学生通过比较、分析、综合、抽象、概括而形成。建立数学概念要运用由特殊到一般，由局部到整体的观察方法，要遵循由现象到本质，由具体到抽象的认识规律。

所以，这节课教学设计是在教师的引导下由学生自主学习、合作探究而实施的。为帮助学生完成任务，教师根据教材内容的地位和作用及新课程标准的具体要求，预设教学目标。

课堂前言部分是通过概率论的发展史来引入课题，充分调动学生的学习兴趣、激发学生的求知欲，同时也体现了数学文化进课堂的新理念。

通过课前模拟试验的准备，在课堂上通过观察、类比、讨论、辩论。培养了学生发现问题的能力，让学生感受到团队合作的重要性。课堂交流从双向交流发展到多项交流和综合交流。也让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面。这能培养学生分析问题的能力。同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

在列举基本事件中，教师利用学生在初中已经学习了画树状图和列表法，立足于学生已有的知识积累，鼓励学生尝试用画树状图法和来对问题进行解决，让学生感受到求基本事件个数的一般方法，从而化解了由于没学排列、组合而

要求概率这一教学中的困惑，让学生的思维从现有发展区顺利地过渡到最近发展区，进而达到教师的教学目标。教师鼓励学生通过自己的认知来总结定义，不断在探索中发现和寻找，充分体现了自主活动的教学原则。

老师为了充分调动学生的积极性和主动性，在教学中借鉴布鲁纳的发现教学法，采取引导发现。结合问题进行教学，通过构建数学模型，引导学生进行思考，鼓励学生自评。培养了学生逻辑思维能力。在分析模拟试验过程中给学生充分的思考、分析的时间。在公式推导过程中鼓励学生猜想并归纳出公式，培养了实事求是的科学态度，同时引导学生提出问题，分析、观察、类比和探究问题，培养了学生从特殊到一般的数学思维能力。培养了学生提出问题，分析问题和解决问题的能力。

当然，本节课中也存在一些不足，由于老师比较年轻，在教学设计中缺乏一种创新意思，在整堂课中始终没有完全放开手脚让学生自主学习，对学生会学的信心不够。这也需要教师今后继续多研究教学的方法，使教学从有效走向优质。