苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．（3，1） B．（3，-1）

C．（-3，1） D．（-3，-1）

2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，8

3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．a：b：3

c=：4：5 B．A

∠：B

∠：9

∠=：12：15

C．C A B

∠=∠-∠D．222

b a c

4．已知二元一次方程组

x y

-=-

+=-

的解为

，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣

x﹣1的图像的交点坐标为（）

A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则

△DNB的周长为（）

A．12B．13C．14D．15

6．下列各式从左到右变形正确的是（）

A．

0.22

a b a b

B．

3184

2143

x y x y

x y

C．

n n a

m m a

D．

a b

a b a b

7．把分式

x y

中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）

A．不变B．扩大到原来的2倍

C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的

8．如图，在ABC ?中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（）

A ．70

B ．71

C ．74

D ．76 9．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）

A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)

B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)

C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)

D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x

10．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）

A ．a ：b ：c ＝3：4：5

B ．∠A ：∠B ：∠

C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C

D ．a ：b ：c ＝1：2：3 11．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5)

B ．(-4,-3)

C ．(0,-3)

D ．(-2,1) 12．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．

13．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）

A ．（1，2）

B ．（﹣1，2）

C ．（1，﹣2）

D ．（﹣1，﹣2）

14．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（）

A ．21x x +

B ．221(2)x x -+

C ．211x x -+

D ．2

x x + 15．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（）

A ．（4，4）

B ．（5，4）

C ．（6，4）

D ．（5，3）

二、填空题

16．9的平方根是_________．

17．如图，直线l 1：y ＝﹣12

x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．

18．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．

19．在实数22

，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 20．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.

21．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

22．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一

次方程组0,0kx y b mx y n -+=??-+=?

的解是______．

23．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．

24．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．

25．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

三、解答题

26．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？

27．先化简再求值：21111a a a ??-÷ ?+-??

，其中2a =. 28．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg ,这种大米的原价是多少?

29．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣

x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；

（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．

30．解方程：21142

x x x x --=-+

31．已知一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1及坐标平面内一点P （2，0）；

（1）若一次函数图象经过点P （2，0），求m 的值；

（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；

①求m 的取值范围；

②若点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2），在该一次函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、”＝”、”＜”）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

【详解】

解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；

B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；

C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；

D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；

故选：B ．

【点睛】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．

3．B

解析：B

【解析】

分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.

详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；

B.因为∠C=0015180909+12+15

?<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；

D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.

故答案为B.

点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．

【详解】

解：∵二元一次方程组522x y x y -=-??+=-?的解为41x y =-??=?

∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣

x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标. 5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.

【详解】

解：∵D 是BC 的中点，BC=6，

∴BD=3，

由折叠的性质可知DN=AN ，

∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.

故选A.

【点睛】

本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【详解】

A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b

++，即A 不正确， B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ?+

+=-?-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，

D .

a b a b ++不能化简，故选项D 不正确．故选：B ．

【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.

7．A

解析：A

【解析】把分式22

xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222

224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ?==---，由此可得分式的值不变，故选A. 8．B

解析：B

【解析】

【分析】

由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.

【详解】

∵DE 是AC 的垂直平分线，

∴AE=BE ，

∴∠A=∠ABE ，

∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，

∴∠A=76°÷2=38°，

∵AB=AC ，

∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，

故选B.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；

3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；

6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；

x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．

故选：C ．

【点睛】

因式分解的意义．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；

B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；

C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；

D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.

【详解】

A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；

B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故

3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；

C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；

D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用平移的性质得出答案．

【详解】

(?2,?3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(?4,?3).

故选B.

【点睛】

考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．

【详解】

A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；

C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；

D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．

【详解】

A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；

B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；

C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；

D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.

15．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．

【详解】

解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），

∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，

∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．

二、填空题

16．±3

【解析】

分析：根据平方根的定义解答即可．

详解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

解析：±3

【解析】

分析：根据平方根的定义解答即可．

详解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

17．【解析】

【分析】

把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：把点P（2，

解析：【解析】

【分析】

把点P（2，2）分别代入y＝﹣1

x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A

（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】

解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣1

x+m和y＝2x+n，

得，m＝3，n＝﹣2，

∴直线l1：y＝﹣1

x+3，直线l2：y＝2x﹣2，

对于y＝﹣1

x+3，令y＝0，得，x＝6，

对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），

∵直线l1：y＝﹣1

x+3与y轴的交点为（0，3），

∴△PAB的面积＝1

×5×6﹣

×5×2＝10，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

18．9

【解析】

【分析】

的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.

【详解】

解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27

所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2

解析：9

【解析】

【分析】

的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.

【详解】

2，则a的取值范围 8＜a＜27

所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个

故答案为：9

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.

19．2

【解析】

【分析】

初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．

【详解】

解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.

解析：2

【解析】

【分析】

初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．

【详解】

解：根据无理数的定义

2，

属于无理数，所以无理数有2个.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.

20．22

【解析】

【分析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】

①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当

解析：22

【解析】

【分析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】

①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.

故答案为22.

【点睛】

考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 21．?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0，

当x<2时,y>0，

∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：?1

解析：?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y 1>0，

当x<2时,y 2>0，

∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：?1

故答案为：?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0

22．【解析】

【分析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．

【详解】

解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为

∴方程组的解是：．

故答案为：．

【点睛】

本题

解析：12

x y =-??=? 【解析】

【分析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．

【详解】

解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,- ∴方程组00kx y b mx y n -+=??-+=?的解是：12

x y =-??=? ．故答案为： 12x y =-??

=?．【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．

23．12cm ．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm 为腰，2

解析：12cm ．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为12cm ；

②5cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

所以其周长是12cm ．

故答案为12cm ．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 24．【解析】

【分析】

根据图像解答即可.

【详解】

由图像可知，关于的不等式的解集是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细

解析：2x >-

【解析】

【分析】

根据图像解答即可.

【详解】

由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.

故答案为：2x >-.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．

25．11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的

长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【

解析：11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】

解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是

，由B到C运动的路程为3,

∴

321 222 AD AB AD

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222

345,

CD CE DE

=+=+=

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.

三、解答题

26．小明和小红不能买到相同数量的笔

【解析】

【分析】

首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．

【详解】

设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元. 假设能买到相同数量的笔，则

30452x x =+. 解这个方程，得4x =.

经检验，4x =是原方程的解.

但是，3047.5÷=，

7.5不是整数，不符合题意，

答：小明和小红不能买到相同数量的笔.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．

27．1a -+，-1.

【解析】

【分析】

先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．

【详解】原式1(1)1(1)(1)

a a a a a --=÷++- (1)(1)1a a a a a

-+-=?+ 1a =-+．

当a =2时，原式=-2+1=-1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．

28．7元/千克

【解析】

【分析】

设这种大米原价是每千克x 元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.

【详解】

解：设这种大米原价是每千克x 元，

根据题意得： 105168450.8x x

+=，解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，

答：这种大米的原价是7元/千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

29．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为3

或2或﹣

．

【解析】

【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据

A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=3

；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行

时，k=﹣1

；故k的值为

或2或﹣

．

【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣1

x+5，可得

4=﹣1

m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=﹣1

x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=1

×10×4﹣

×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l 3经过点C （2，4）时，k=

32；当l 2，l 3平行时，k=2；

当11，l 3平行时，k=﹣

12；故k 的值为32或2或﹣12

．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 30．3x =

【解析】

【分析】

将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

21142

x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2

(1)(2)4x x x x ---=-，

解这个方程，得3x =.

验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

31．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜

；②＜【解析】

【分析】

（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值；（2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；

②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．

【详解】

（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），

∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，

解得，m =1，

即m 的值是1；

（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，

∴

120

，

解得，﹣1＜m＜1

；

②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，

∴1﹣2m＞0，

∴该函数y随x的增大而增大，

∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，

故答案为：＜．

【点睛】

此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.