js一维数组变成二维数组
js一维数组变成二维数组
var s = vals.split(",");
// var s = [10, 20, 30];
var _data = new Array();
for (var i = 0; i < s.length; i++) {
_data.push([s[i]]);
}
本实例主要用于一维数组变成二维数组
比如ext grid store所需格式是var data=[[1],[2]]; 而我们一般数组是var data1=[1,2]
这时候就需要转换了。。所需方法如上
Java实现旋转矩阵算法。
矩阵旋转算法在计算机图形学中，是一种应用非常广泛的变换，是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转，我们看下面矩阵数组的旋转： 算法实现代码（可在线编辑运行实例，请点击最下方的阅读原文）： public class Main { public void rotate(int[][] matrix) { if (matrix == null) return; int N = matrix.length; for (int i = 0; i < N / 2; i++) // This is the laxxxxyer for (int j = i; j < N - i - 1; j++) { // This is the offset to start
// swap int t = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i]; matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1]; matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1]; matrix[j][N - i - 1] = t; } } public static void main(String[] args) { int[][] matrix = { { 1 2 3 4 5 } { 6 7 8 9 10 } { 11 12 13 14 15 } { 16 17 18 19 20 } { 21 22 23 24 25 } }; for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {/** from N o w J a v a . c o m **/ for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) System.out.print(matrix[i][j] + " "); System.out.print("\n");
JAVA一维数组二维数组运用的例子
题目：定义一个一维数组存储10个学生名字；定义一个二维数组存储这10个学生的6门课（C程序设计、物理、英语、高数、体育、政治）的成绩； 程序应具有下列功能： （1）按名字查询某位同学成绩 （2）查询某个科目不及格的人数，及学生名单 代码如下： import java.util.*; public class Test{ public static void main(String[]args){ Scanner input=new Scanner(System.in); String[]name={"a","b","c","d","e","f","g","h","i","l"};//存储学生的名字 int[][] grade={{50,60,70,80,90,10},{40,90,80,60,40,70},{60,80,70,60,40,90},{50,60,70,80,90,10}, {60,80,70,60,40,90},{60,70,80,90,70,70},{60,80,70,60,40,90},{60,80,70,60,40,90},{70, 80,90,70,70,70},{60,80,70,60,40,90}};//存储学生各科成绩 System.out.println("输入要查询成绩的学生名字："); String chioce=input.nextLine(); for(int i=0;i<10;i++) { if(name[i].equals(chioce)) {System.out.println("学生："+name[i]+"的成绩如下："); System.out.println("C程序设计："+grade[i][0]+"物理："+grade[i][1]+"英 语:"+grade[i][2]+"高数:"+grade[i][3]+"体育:"+grade[i][4]+"政治:"+grade[i][5]+"\n"); break;} } System.out.println("******************************************************");
旋转变换(一)旋转矩阵
旋转变换（一）旋转矩阵 1. 简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换，包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式（旋转矩阵、四元数、欧拉角等）。 2. 绕原点二维旋转 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转，如下图所示： 如图所示点v 绕原点旋转θ角，得到点v’，假设v点的坐标是(x, y) ，那么可以推导得到v’点的坐标（x’, y’)(设原点到v的距离是r，原点到v点的向量与x轴的夹角是? ) x=rcos?y=rsin? x′=rcos(θ+?)y′=rsin(θ+?) 通过三角函数展开得到 x′=rcosθcos??rsinθsin? y′=rsinθcos?+rcosθsin? 带入x和y表达式得到 x′=xcosθ?ysinθ y′=xsinθ+ycosθ 写成矩阵的形式是： 尽管图示中仅仅表示的是旋转一个锐角θ的情形，但是我们推导中使用的是三角函数的基本定义来计算坐标的，因此当旋转的角度是任意角度（例如大于180度，导致v’点进入到第四象限）结论仍然是成立的。 3. 绕任意点的二维旋转 绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下： 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置
也就是说在处理绕任意点旋转的情况下需要执行两次平移的操作。假设平移的矩阵是T(x,y)，也就是说我们需要得到的坐标v’=T(x,y)*R*T(-x,-y)（我们使用的是列坐标描述点的坐标，因此是左乘，首先执行T(-x,-y)） 在计算机图形学中，为了统一将平移、旋转、缩放等用矩阵表示，需要引入齐次坐标。（假设使用2x2的矩阵，是没有办法描述平移操作的，只有引入3x3矩阵形式，才能统一描述二维中的平移、旋转、缩放操作。同理必须使用4x4的矩阵才能统一描述三维的变换）。 对于二维平移，如下图所示，P点经过x和y方向的平移到P’点，可以得到： x′=x+tx y′=y+ty 由于引入了齐次坐标，在描述二维坐标的时候，使用（x，y，w）的方式（一般w=1），于是可以写成下面矩阵的形式 按矩阵乘法展开，正好得到上面的表达式。也就是说平移矩阵是 如果平移值是（-tx，-ty）那么很明显平移矩阵式 我们可以把2中描述的旋转矩阵也扩展到3x3的方式，变为：
数组及其应用(详细教案)
提问：给一组数排序，这组数该如何存 放呢？ 8 2 9 4 5 6 3 7 1 6 这就是本节课要解决的问题。 ?一个班学生的学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据的特点是： 1.具有相同的数据类型 2.使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据，提供了一种型：数组。所谓数组就是一组具有相数据的有序集合。 提出学习要求： 1 一维数组的定义和应用
2 二维数组的定义和应用 3 字符数组的应用 第七章数组 7.1一维数组及应用 7.1.1一维数组的定义方式 在Ｃ语言中使用数组必须先定义、后使用，定义数组也就确定了数组的首地址、数组元素的类型和个数（数组长度）。 一维数组的定义方式为： 类型说明符数组名[常量表达式]； 例如： 1) int a[5]; 说明整型数组a，a是数组名，有5个元素。但
是其下标从0开始计算。因此5个元素分别为a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]。注意不能使用数组元素a[5]。 float b[10],c[20]; 说明实型数组b，b是数组名，有10个元素，实型数组c，有20个元素。 char ch[20]; 说明字符数组ch，有20个元素。 对于数组类型说明应注意以下几点：2) 数组的类型实际上是指数组元素的取值类型。对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。 3) 数组名的书写规则应符合标识符的书写规定。 4) 数组名不能与其它变量名相同。 例如：
main() { int a; /*a为整型变量*/ float a[10]; /* 数组名a与上面的变量名a相同，错误！*/ …… } 是错误的。 5) 不能在方括号中用变量来表示元素的个数，但是可以是符号常数或常量表达式。 例如： #define FD 5 /* FD是符号常数*/ main() {
三维旋转矩阵的计算
三维旋转矩阵的计算 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。 1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。 2. Euler角 根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。 2.1 Euler角转化为旋转矩阵 不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵
3. 旋转轴/旋转角度 用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中 θ>0表示逆时针旋转。 3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵 设v是任意一个向量，定义
thinkphp将二维数组转换为一维数组
thinkphp将二维数组变为标签适用的一维数组 2012-01-10 11:23:31| 分类：默认分类|字号订阅 方法一： $projectList=arr1tag($projectList,array('','请选择'),'project_name'); //其中$list为传值过来的二维数组，$default为默认值，$k为指定的表字段function arr1tag($list,$default='',$k=''){ $tmp=''; if(array($list)){ if(array($default)){ $tmp[$default[0]]=$default[1]; } foreach ($list as $k1=>$v1){ $tmp[$k1+1]=$v1[$k]; } } return $tmp; } 方法二： $projectList=arr2tag($projectList,array('','请选择'),''); //根据数组下标获取对应值 function array_index2val($array,$index=0){ $value=''; if(is_array($array)){ $i=0; foreach($array as $val){
if($i===$index){ $value=$val; break; } $i++; } } return $value; } //把数据库中调出的数组转换成可以使用模版标签的数组，其中$default为默认值，$k为指定的表字段 function arr2tag($arr,$default=NULL,$K=NULL){ $tmp=''; if(is_array($arr)){ if(is_array($default)){ $tmp[$default[0]]=$default[1]; if($type==1){ $tmp[$default[2]]=$default[3]; } } foreach ($arr as $key=>$val){ if(is_array($K)){ $tmp[$val[$K[0]]]=$val[$K[1]]; }else{ $tmp[array_index2val($val,0)]=array_index2val($val,1); } } } return $tmp; } 方法三： 将读取数据库的内容直接转换为一维数组,该方法大多用于select标签 $this->where($where)->getField('id,name'); 得出的内容为 array(
旋转矩阵
三维旋转矩阵 三维旋转特性 给定单位向量u和旋转角度φ，则R(φ,u)表示绕单位向量u旋转φ角度。 R(0,u)表示旋转零度。 R(φ,u)= R(?φ,?u)。 R(π+φ,u)= R(π?φ,?u)。 如果φ=0，则u为任意值。 如果0<φ<π,则u唯一确定。 如果φ= π，则符号不是很重要。因为- π和π是一致的，结果相同，动作不同。 由旋转矩阵求旋转角和旋转轴 每一个三维旋转都能有旋转轴和旋转角唯一确定，好多方法都可以从旋转矩阵求出旋转轴和旋转角，下面简单介绍用特征值和特征向量确定旋转轴和旋转角的方法。 将旋转矩阵作用在旋转轴上，则旋转轴还是原来的旋转轴，公式表示如下： Ru=u 转化得： Ru=Iu =>(R?I)u=0 可以确定的是u在R-I的零空间中，角度可有下面的公式求得，Tr表示矩阵的迹： Tr(R)=1+2cosθ 从旋转轴和旋转角求旋转矩阵 假设给定单位向量u=(u x，u y， u z) T ，并且u为单位向量即： u x2+u y2+u z2=1，给定绕u旋转的角度θ，可以得出旋转矩阵R： R=[cosθ+u x2(1?cosθ)u x u y(1?cosθ)?u z sinθu x u z(1?cosθ)+u y sinθ u y u x(1?cosθ)+u z sinθcosθ+u y2(1?cosθ)u y u z(1?cosθ)?u x sinθ u z u x(1?cosθ)?u y sinθu z u y(1?cosθ)+u x sinθcosθ+u z2(1?cosθ) ] 上面的公式等价于： R=cosθI+sinθ[u]×+(1?cosθ)u?u 其中[u]×是单位向量u的叉乘矩阵，?表示张量积，I是单位向量. 这是罗德里格斯旋转方程的矩阵表示。下面给出叉乘和张量积的公式：
vb中一维二维数组应用
一维数组 排序 一、选择排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 排序过程： 1、从第1项到第n项选择最小值，然后将第1项与最小项交换。 2、从第2项到第n项选择最小值，然后将第2项与最小项交换。 3、…… 4、从第n-1项到第n项选择最小值，然后将第n-1项与最小项交换。注意：最小值及下标由临时变量存储。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i-1次For i=1 to n-1
最小值及下标由临时变量存储 tmpVal=第i项值 tmpId=第i项下标 For j=i+1 to n 若tmpVal >第j项值，则: tmpVal=第j项值 tmpId=第j项下标 next 将第i项与最小项交换 Next 从大到小呢？ 二、冒泡排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n
两种方法：小数上浮和大数下沉。 小数上浮排序过程：从第n项到第k项，依次相临两项比较，若第m项小于第m-1项，则两项交换。（k从2到n） 第1次执行：结果是第1项至第n项中的最小值放到第1项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第2项小于第1项，将第2项与第1项交换。 第2次执行：结果是第2项至第n项中的最小值放到第2项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第3项小于第2项，将第3项与第2项交换。 …… 第n-1次执行： 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i次 For i=1 to n-1 For j=n to i+1 step -1 若第j项值<第j-1项值，则:
三维坐标变换
第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示：
图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。
旋转矩阵和编程
旋转矩阵 一、数学推导 如何描述三维空间中刚体的旋转，是个有趣的问题。具体地说，就是刚体上的任意一个点P(x, y, z)围绕过原点的轴(i, j, k)旋转θ，求旋转后的点)',','(z y x P 。可以用下面的表达式表达： ???? ??????=??????????z y x R z y x ''' 那么绕x 、y 、z 轴旋转θ角的矩阵为： 那么绕x 轴旋转θ，绕y 轴旋转ω，绕z 轴旋转?的矩阵可以表示为： )()()(?ωθz y x R R R R ??= 二、代码实现 1、产生单个轴的旋转矩阵 Matrix3 RotateX(float angleX ) { Matrix3 mMatrix3; /* 将角度转换为弧度 */ angleX = angleX /(180/3.14159f); /* 绕x 轴的旋转矩阵 */ mMatrix3.m[0][0] = 1.0f;mMatrix3.m[0][1] = 0.0f;mMatrix3.m[0][2] = 0.0f; mMatrix3.m[1][0] = 0.0f;mMatrix3.m[1][1] = cos(angleX);mMatrix3.m[1][2] =-sin(angleX); mMatrix3.m[2][0] = 0.0f;mMatrix3.m[2][1] = sin(angleX );mMatrix3.m[2][2] = cos(angleX ); return mMatrix3; }
同理，按照以上原理可以很容易写出RotateX、RotateY、RotateZ。 2、旋转矩阵相乘 前面的步骤我们已经得到的三个旋转矩阵，为了得到旋转矩阵R，我们将Rx、Ry和Rz相乘，这里我按照矩阵相乘的法则写了两个3*3的矩阵相乘的函数。 /* 定义两个3*3的矩阵相乘 */ Matrix3 Matrix3Multiplication(Matrix3mMatrix1,Matrix3mMatrix2) { Matrix3 mResult; int i,j; /*按照矩阵相乘的法则进行计算*/ for(i=0;i<3;i++){ for(j=0;j<3;j++){ mResult.m[i][j] = mMatrix1.m[i][0]*mMatrix2.m[0][j] + mMatrix1.m[i][1]*mMatrix2.m[1][j] + mMatrix1.m[i][2]*mMatrix2.m[2][j]; }} return mResult; } 通过这个函数我们可以得到绕任意轴的旋转矩阵： /* 通过给定绕XYZ轴的量产生旋转矩阵 */ Matrix3 Rotate(float angleX,float angleY,float angleZ) { Matrix3 m; /*依次按照绕x轴 y轴 z轴进行旋转 */ /* 相应矩阵变换为Rz*Ry*Rx */ m = Matrix3Multiplication(Matrix3Multiplication(RotateZ(angleZ),RotateY(angleY)), RotateX(angleX)); return m; } 3、得到旋转后的坐标 得到旋转矩阵后，P’就非常容易求解了，其本质就是一个3*3的矩阵和一个3*1的向量相乘的问题。得到一下代码： /* 给定旋转矩阵以及向量，返回旋转后的向量*/ Vector3 ComputeRotate(Matrix3mMatrix,Vector3vec){ Vector3 mResult;int j; for(j=0;j<3;j++){ mResult.v[j] = mMatrix.m[j][0]*vec.v[0] + mMatrix.m[j][1]*vec.v[1] + mMatrix.m[j][2]*vec.v[2]; } return mResult; }
关于三维坐标转换参数的讨论
关于三维坐标转换参数的讨论 摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。 关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵 一、引言 三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。 本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3 维坐标转换7
参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。 二、三维坐标转换的物理意义和数学模型 1. 物理意义 如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。
C语言程序设计 一维数组
5.1一维数组 5.1.1找最小数 【例5-1】输入10个整数，找出其中的最小数，然后输出这10个数和最小数。 参考程序如下： /*程序5-1.c*/ #include 数组的综合应用例子 时间：2009-6-19 8:54:45 点击：1409 数组的综合应用 为了加深对数组的理解，下面结合一些常用算法的编程来更加深入地学习和使用数组。由于一维数组和二维数组是程序设计中最常用的数组形式，因此这里的举例均为一维和二维数组。 1．数组元素的输入和输出 [例5-12] 由用户输入5个数组元素的值并把它们输出在窗体上。 Option Explicit Private Sub Command1_Click() Dim a(1 To 5) As Integer, i As Integer For i=1 To 5 a(i)=InputBox("请输入第" & Str(i) & "个元素") Next For i=1 To 5 Print "a (";i; ")="; a(i) Next End Sub 程序运行后，单击命令按钮，执行事件过程Command1_Click。若输入5个值10，20，30，40，50，则窗体上显示的输出结果是： a(1)=10 a(2)=20 a(3)=30 a(4)=40 a(5)=50 程序中声明了一个具有5个元素的一维整型数组，分别用循环语句输入、输出数组元素的值。在循环体内，数组元素用循环控制变量i作下标，i值的不同就表示数组元素的不同。在程序中引用数组元素时，其下标可以使用表达式。只要表达式的结果不超出数组定义的上界和下界范围，下标表达式就是合法的。例如本例中，若i=2，则： a(i+1)的值为30； a(a(i+3)\10)的值为50。 下标表达式的值还可以是实数，此时VB将自动对其进行四舍五入取整。例如： a(1+0.4)的值是10； a(2+0.5)的值30。 2．数组元素插入删除 三维旋转 在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。如果旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。 3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个 3 维旋转矩阵。 1.Roll, Pitch 和 Yaw (类似于given式变化) 生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的x-, y- 和z-轴的旋转分别叫做roll, pitch和yaw旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。 ?绕x-轴的主动旋转定义为: 这里的θx是 roll 角。 ?绕y-轴的主动旋转定义为: 这里的θy是 pitch 角。 ?绕z-轴的主动旋转定义为: 这里的θz是 yaw 角。 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号γ, α, 和β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号θx, θy 和θz。 任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角θx, θy, 和θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。 是在中的旋转矩阵 M仍然是det(M)=1,而且是正交的 在中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。更高维的情况可参见 Givens旋转。 2.角-轴表示和四元数表示 在三维中，旋转可以通过单一的旋转角θ和所围绕的单位向量方向 来定义。 这个旋转可以简单的以生成元来表达: 性质 设是任何维的一般旋转矩阵: ?两个向量的点积(内积)在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: ?从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的是单位矩阵。 ?一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。正交矩阵的行列式是±1；如果行列式是?1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 ?旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。 ?任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而是以矩阵乘法定义的。A矩阵叫做旋转的“生成元”。 旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。 二维空间 在二维空间中，旋转可以用一个单一的角定义。作为约定，正角表示逆时针旋转。把笛卡尔坐 标的列向量关于原点逆时针旋转的矩阵是: 三维空间 在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。如果旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-i θ)。从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。 3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个 3 维旋转矩阵。 [编辑] Roll, Pitch 和 Yaw 主条目：Tait-Bryan角 生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的x-, y- 和z-轴的旋转分别叫做roll和pitch，yaw旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。 ?绕x-轴的主动旋转定义为: 这里的是 roll 角。 ?绕y-轴的主动旋转定义为: 这里的是 pitch 角。 ?绕z-轴的主动旋转定义为: 这里的是 yaw 角。 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号, , 和；但是为了避免混淆于 欧拉角这里使用符号, 和。 任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角, , 和来刻画，并且可以表示为roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。 “一维数组”教学方案 【课题】一维数组 【学时】50分钟 【授课学生分析】 教学对象为大学本科学生，通过前面程序的基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的学习，学生已具备一定的编程能力，为学习数组的应用打下了基础。【教学目标】 1、知识目标 理解数组的概念，掌握对数组的定义、初始化、引用的应用。 2、能力目标 通过对数组定义、引用的掌握，引导学生利用数组解决同类型的多变量的问题，培养和提高学生逻辑思维能力，提高动手编程能力。 3、情感目标 利用上机分组操作,培养学生的协作精神。激发学生学习兴趣，使学生积极参与体验成功的快乐。 【重点难点】 重点：一维数组的定义、一维数组的初始化、一维数组的引用 难点：一维数组的引用、一维数组的应用 【教学方法】 1、采用案例、情境、启发式教学法。 2、以例子讲解→练习→引发学生思考为流程；循序渐进的教学策略。 3、运用“提出问题→学生尝试→演示与交流→解决问题”的课堂教学模式。【教学策略】 基本知识采用的基本模式：提出问题→学生尝试→演示与交流→解决问题。 然后是能力拓展，学生分组从其它工作表中挑选内容完成挑战，适用于分层进行教学，最后展示与交流，使学生享有成就感，充分发挥学生的应用知识的能力。 以学生为主、教师引导并给予鼓励，充分发挥学生的主体性及积极性。 【教学过程】 【教学后记】 专业班的学生基础较好，旧知识点没有过多的强调。在整个教学过程中，紧紧围绕提出问题——分析问题——解决问题三个环节，充分体现了学生的主体地位、以及对学生各种能力的培养。 对于本次课的重点、难点，我通过启发引导、提出问题、巩固练习等形式，充分调动学生的学习积极性，使他们参与到教学的整个过程，让学生在积极思考，积极探索中掌握新知识、消化本节课的重点、难点。 文章编号:049420911(2006)0520007204 中图分类号:P226+.3 文献标识码:B 3维坐标转换参数直接计算的严密公式 姚吉利 (山东理工大学建筑工程学院,山东淄博255049) Rigorous Formula for Direct C alculating P arameter in 3D Transformation Y AO Ji 2li 摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点 直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。 关键词:3维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵 收稿日期:2005207204 作者简介:姚吉利(19642),男,陕西蒲城人,副教授,主要从事摄影测量与遥感数据处理研究。 一、引 言 3维直角坐标转换中,采用7参数Bursa 2W olf 模 型、M olodensky 模型和武测模型[1],当在两坐标系统下有3个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角)的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2]。随着移动测图系统(M obile Mapping System ,简称M MS )技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等)姿态的测量(G PS +I NS )也越来越多[3～5],任意角度的3维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3台或4台G PS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是-180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。 本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3维坐标转换7参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3点法和4点法(两坐标系统下公共点数),用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。 二、3维坐标转换的物理意义和数学 模型 1.物理意义 如图1所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内,看成四面的刚体,如图1(a ),(b )坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公 共点1为参考点,将图1(b )坐标轴和刚体平移,与 对应的图1(a )刚体的点1重合,如图1(c ),平移量为[u v w ]T ;然后以点1为顶点,绕3轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行,以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1(d );最后进行缩放,使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换 。 图1 ?一个班学生的学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据的特点就是: 1、具有相同的数据类型 2、使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据,提供了一种构造数据类型:数组。 所谓数组就就是一组具有相同数据类型的数据的有序集合。 一维数组及其应用 例1:一维数组元素赋值及输出练习、 main() { int i,a[10]; /* 定义数组整型数组a,它含有十个元素。*/ for(i=0;i<=9;i++) a[i]=i; /*通过for循环依次为数组a中的每个元素赋值。*/ for(i=9;i>=0;i--) /*通过for循环依次输出数组a中的每个元素的值。*/ printf("%3d ",a[i]); /*请注意输出元素的顺序*/ } 运行结果: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 总结:程序使a［0］到a［9］的值为0～9,然后按逆序输出。 例2:用数组来处理求Fibonacci(菲波那契) 数列问题,求出前40个数并以每行4个数输出。 Fibonacci 数列: F1 = 1 n ＝1 F2 = 1 n ＝2 Fn = Fn-1 + Fn-2 n ≥ 3 即:1 1 2 3 5 8 13 。。。 #include 数组求平均值 main() {float b,s=0.0,aver,a[6]; int i; for(i=0;i<6;i++) scanf("%f",&a[i]); for(i=0;i<6;i++) s=s+a[i]; aver=s/6.0; printf("%f\n",aver); } 求数组中的最大值 main() {float max,s=0.0,a[6]; int i; for(i=0;i<6;i++) scanf("%f",&a[i]); max=a[0]; for(i=1;i<6;i++) if(max 查找数组中有无此项 main() {float a[9]={21,12,34,23,54,67,65,13,87}; int s,i; /*for(i=0;i<9;i++) scanf("%f",&a[i]); printf("\n");*/ printf("请输入要查找的数:"); scanf("%d",&s); for(i=0;i<9;i++) if(a[i]==s) {printf("有此项\n");break;} if(i==9) printf("无此项\n"); } 判断是否为回文 main() {char a[100]; int s,d,i; printf("请输入:"); gets(a); //输入一个字符串 s=i=0; for(i=0;i<100;i++) if(a[i]=='\0') d=i; d--; for(s=0;s<=d;s++) if(s<=d&&a[s]==a[d]) d--; else break; if(s>d) printf("%s是回文.\n",a); else printf("%s不是回文.\n",a); } ?一个班学生得学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据得特点就是： 1、具有相同得数据类型 2、使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据,提供了一种构造数据类型：数组。所谓数组就就是一组具有相同数据类型得数据得有序集合. 一维数组及其应用 例1：一维数组元素赋值及输出练习、 mａin（） { iｎｔｉ,a［1０]; ／* 定义数组整型数组a,它含有十个元素.＊/ ｆor（i=０;ｉ<=9；i＋+) a[ｉ]=i; ／*通过ｆor循环依次为数组a中得每个元素赋值.*/ ｆor(ｉ=9；ｉ>=0；ｉ－—）/*通过for循环依次输出数 组a中得每个元素得值。＊/ pｒinｔf("%3ｄ"，a[i]); /*请注意输出元素得顺序*／} 运行结果： 9 8 ７ 6 5 4 3 ２10 总结:程序使a[0]到ａ［9]得值为0～9,然后按逆序输出. 例2：用数组来处理求Ｆｉbｏnacci(菲波那契) 数列问题，求出前40个数并以每行4个数输出。 Fibｏnacｃi 数列：F1 =1?ｎ＝1 ?F２= 1?ｎ= ２ Fn = Fn-１+ Fn—2 n ≥３ 即:1 1??2 ?３??５?8 ?13 ?。。。 #include 〈ｓtｄｉo、ｈ> main (） {?int i; ｌｏｎg f [40］={1, 1}; /＊定义长整型数组f存放40个Fｉbonacci 数,对第一个与第二个元素先赋初值1 ＊/ ?foｒ( ｉ= ２;ｉ〈4０;i++) ／* 用前两个元素求与得到其值*/ ??f ［ｉ]＝f ［ｉ—２］＋f [i—1]； for (ｉ＝0;i< 40；i++）/*利用循环依次输出40个数*/ ?｛? iｆ（i ％４== 0）printf (”\n”）；／＊每输出４个数输出一个换行符*/ ?printf（＂%16ld＂, ｆ[i])；/* 要注意长整型数据得输出格式控制符得写法*/ ?｝ ｝ 运行结果：数组的综合应用例子
三维空间旋转
旋转矩阵
一维数组教案
3维坐标转换参数直接计算的严密公式
数组程序举例
C语言数组实例
数组程序举例