福建师范大学概率论期末考试题2

浙江省2007年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计试题

课程代码：10024

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列关系式中成立的个数（ ）

(1)A-(B-C)=(A-B)∪C

(2)(A ∪B)-B=A (3)(A-B)∪B=A

(4)AB 与A B 互不相容 A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X 表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ） A.500

1000497950

350C C C B.5001000497950350A A A C.3500C (0.05)3(0.95)497 D.

5003 3．设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9;

21

)，则Cov(X,Y)=（ ） A.0.5

B.3

C.18

D.36 4．设总体X~N(0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=(X 1+X 2+X 3)2+(X 4+X 5+X 6)2，若CY 服从2 (2)

分布，则C 为（ ）

A.3

B.31

C.9

D.91

5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H 0∶μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）

A.必接受H 0

B.可能接受，也可能拒绝H 0

C.必拒绝H 0

D.不接受，也不拒绝H 0

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____________.

7．设随机变量X 的分布函数为F(x)，它的分布律：

X

1 2 3 P 0.3 0.2 0.5

则F(2)=____________.

8．设X~N(0,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=____________.

9．某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列：P(X=k)=1/2k+1,k=0,1,…，则此种产品的平均缺陷数为____________.

10．设随机变量X~B(100,0.2),应用中心极限定理可得P{X ≥30}=__________________.(已知Φ(2.5)=0.9938)

11．在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误数x i (i=1,…,10)分别为4，5，6，0，3，1，4，

2，1，4，若常数c 使210

1

i i )c x (∑=-达到最小值，则c=____________.

12．设总体X~N(μ,σ2)，设样本X 1,…,X 7为来自该总体，X 为样本均值，则D(X )=________.

三、计算题(本大题共5小题，共42分)

13．(８分)已知一批产品中有95％是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.

求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；

(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.

14．(８分)设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为51

指数分布，某顾客在窗口等待服

务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(１)Y 的分布律；(２)P{Y ≥1}.

15．(８分)设随机变量U 服从(-2,2)上的均匀分布，定义X 和Y 如下：

X=???-≥-<-,1U ,1;1U ,1 Y=?

??≥<-,1U ,1;1U ,1 试求：(1)Z=X+Y 的分布律；(2)E(Z),D(Z).

16．(10分)设x 1,…,x n 是总体的样本，已知总体的密度函数为：

f(x)=θ--θ1x e 1, x>1, θ>0

试求：(1)θ的矩估计；(2)θ的极大似然估计.

17．(8分)从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N(μ,0.22)的随机变量，其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接受到的讯号值为8.05，

8.15，8.2，8.1，8.25.设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？(α=0.05，u 0.025=1.96,u 0.05=1.645)