(专题精选)最新初中数学—分式的经典测试题及解析

一、选择题

1．若a +b =0， 则b

a

的值为( ) A ．-1

B ．0

C ．1

D ．-1或无意义

2．若2

2

20

110.2,2,(),.()2

5

a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<

C ．a b d c <<<

D ．c a d b <<<

3．若把分式x y

xy

+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍

B ．不变

C ．缩小2倍

D ．缩小4倍

4．已知0

2

1

25,,0.253a b c --????=-== ? ? ?????

，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞a ＞b

D ．c ＞b ＞a

5．把分式a

2a b

+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小

14

B ．缩小

12

C ．扩大2倍

D ．不变

6．下列运算中，正确的是（ ）

A ．；

B ．；

C ．

；

D ．

；

7．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）

分式的值能等于零；（3）

的最小值为零；其中正确的说法有（ ）

A ．1个

B ．2 个

C ．3 个

D ．0个

8．下列变形正确的是（ ）

A ．y x =22y x

B ．

a ac

b bc

= C ．

ac a bc b

= D ．

x m x

y m y

+=+ 9．把分式

ab

a b

+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变

C ．缩小为原来的

13

D ．扩大为原来的3倍

10．若02018a =，2201720192018b =?- ， 2017201845()()54

c =-? ，则a ，b ，c 的大

小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

11．x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0

C ．x ＜3

D ．x ＜3且x ≠0

12．设2222x 18n x 33x x 9

+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

13．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）

A ．22b by

x xy

= B ．2ab b a a =

C ．2

2b b a a

=

D ．

11

b b a a +=+ 14．若x 取整数，则使分式63

21

x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个

C ．6个

D ．8个

15．将分式

2a b

ab

+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的

12

倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍

D ．不变

16．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（ ） A ．71.5510?只

B ．81.5510?只

C ．90.15510?只

D ．6510?只

17．若2

2

2

110.2,2,(),()2

2

a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<

D ．c a d b <<<

18．下列计算中错误的是（ ）

A ．020181=

B ．224-=

C 2=

D ．1

133

-=

19．使分式21

1

x x -+的值为0，这时x 应为（ ）

A ．x ＝±

1 B ．x ＝1

C ．x ＝1 且 x≠﹣1

D ．x 的值不确定

20．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610?

B ．77.610-?

C ．87.610-?

D ．97.610-?

21．2221

42x x x

÷--的计算结果为（ ） A ．

2x x + B ．

22

x

x + C ．

22

x

x - D ．

2

(2)

x x +

22．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12 B ．x 8÷

x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6

D ．（﹣x ）﹣1＝

1

x

23．若115a b =，则a b a b

-+的值是（ ） A ．

25

B ．3

8

C ．

35

D ．

115

24．化简：

x x y --y

x y

+，结果正确的是（ ）

A ．1

B ．2222

x y x y

+- C ．

x y

x y

-+ D ．2

2x

y +

25．函数

y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-

B ．3x ≥-

C ．3x ≠-

D ．3x ≤-

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0

∴

b

a

的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】

掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.

2．B

解析：B 【解析】

分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可. 【详解】

因为2

0.2a =-=-0.04,b=22--=

－14,c=212-??- ???=4,d=0

15??- ???

=1, 所以b a d c <<<. 故选B. 【点睛】

本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y

x y xy xy

+++==?；

【详解】

解：由题意，分式x y

y

x +中的x 和y 都扩大2倍，

∴222()2242x y x y x y

x y xy xy

+++==?；

分式的值是原式的1

2

，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】

2

1

29==10.25=434a b c --??=-== ?????

，，， ∵4＞

9

4

＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ．

此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．

【详解】

根据题意，得

把分式

a

2a b

+

中的a、b都扩大2倍，得

2a2a a

22a2b2(2a b)2a b

==

?+++

，

根据分式的基本性质，则分式的值不变．

故选D．

【点睛】

此题考查了分式的基本性质．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：A项，，故本选项错误；

B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；

C项，，故本选项错误；

D项，，正确；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

7．A

解析：A

【解析】

(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；

(2)分式的值不能等于零，故②错误；

(3)的最小值为零,故(3)正确；

故选A.

8．C

解析：C 【解析】

试题解析：A 、分式的乘方不等于原分式，故A 错误； B 、当c=0时，结果不成立，故B 错误；

C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C 正确；

D 、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D 错误. 故选C ．

9．D

解析：D 【解析】 试题解析：把分式ab a b +中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则33333a b ab

a b a b

?=++，故分式的值

扩大3倍. 故选D ．

10．C

解析：C 【分析】

根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】

解：020118a ==，

2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =?-=-+-=--=-，

201720182017454555

()()()545444

c =-?=-??=-，

∵54

-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

11．B

解析：B 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出答案．

【详解】

有意义的实数x 的取值范围是：3﹣x ≥0，且x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=

222218339

x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218

333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-

=()()

262621833x x x x x ---+++-

=()

()()

2333x x x ++-

=

23

x - 当x-3=±

1、±2，即x=4、

2、1、5时 分式

2

3x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】

本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．

13．B

解析：B 【分析】

根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】

A 、22b by x xy

=，其中y≠0，故选项错误； B 、2

ab b

a a

=，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、

2

b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道1

1

b b a

a ++≠，故选项错误； 故选B ． 【点睛】

此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．

14．B

解析：B 【分析】

首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论6

21

x -的整数值有几个的问题． 【详解】

636366

3212121

x x x x x +-+==+

---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，

6

21

x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式

63

21

x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6

321

x +-的形式是解决本题的关键．

15．A

解析：A 【分析】

用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】

用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：

()2221=222822+++=?

??a b a b

a b a b ab ab

，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A.

本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.

16．B

解析：B 【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只）， 故选：B ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

17．B

解析：B 【分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】

∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14

=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-1

2）0=1，

∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选：B ． 【点睛】

题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．

18．B

解析：B 【分析】

根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】

解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案； B 、224-=-，故B 是答案；

C 2=，故C 不是答案；

D 、1

1

33

-=

，故D 不是答案； 故选：B ．

本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．

19．B

解析：B 【分析】

使分式211

x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.

【详解】

使分式211

x x -+的值为0，

则x 2-1=0,且x+1≠0 解得x ＝1 故选：B 【点睛】

考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.

20．C

解析：C 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

21．B

解析：B 【分析】

先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】

2221

42x x x

÷-- =

21

(2)(2)(2)

x x x x ÷+--

=()()

()2

·222x x x x -+-

=

22x

x +． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．

22．A

解析：A 【分析】

A 、根据积的乘方法则进行计算；

B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；

C 、不是同类项，不能合并；

D 、根据负整数指数幂的法则进行计算． 【详解】

解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确； B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；

C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；

D 、（﹣x ）﹣1＝1

1

1

()x

x

-=-，所以此选项不正确； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．

23．B

解析：B 【分析】

直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案． 【详解】

解：∵

115

a b = ∴设11a x =，5b x =

∴

1153

1158a b x x a b x x --==++ 故选：B 【点睛】

此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．

24．B

解析：B

【分析】

先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】

()()()()2222

22x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

25．A

解析：A 【分析】

根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】

要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负 ∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】

本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.