因式分解法试卷(含答案)

因式分解之套公式法

因式分解之套公式法【知识精读】 1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。常用公式有：平方差公式 a b a b a b 2 2 -=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2 2 2 2±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3 3 2 2 ±=±?+()()μ 2. 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3 3 3 2 2 2 3++-=++++---()() = ++-+-+-1 2 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。【典例精析】（一）运用公式分解因式 1. 把a a b b 22 22+--分解因式的结果是（） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2 2 22-- 分析：a a b b a a b b a b 2 2 2 2 2 2 22212111+--=++---=+-+()()。再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2.因式分解：x xy 3 2 4-=________。解：x xy x x y x x y x y 3 2 2 2 4422-=-=+-()()()

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

运用公式法因式分解

运用公式法因式分解一、教学目标 1. 认知目标：分解因式的意义. 2. 能力目标：掌握公式法分解因式的步骤，灵活运用公式法分解因式. 二、教学重难点 1. 重点：观察各项多项式是否含有公因式. 2. 难点：提取公因式要提“全”提“净”;合理选用公式进行因式分解. 三、教学过程（一）温故 1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方式：(a-b)2＝a2-2ab＋b2 (a+b)2＝a2+2ab＋b2 3. 练一练（二）知新例1. 把下列各式分解因式： (1) (a+b)2 -1 (2) x4-1 (1) (a+b)2 -1

解析：应先观察多因式的特征，后利用公式法分解. 解： (a+b)2 -1=(a+b)2 -12=(a+b+1)(a+b-1) (2) x4-1 解析：发现两项均可写成平方的形式，并且两项符号相反，故可用平方差公式分解，且注意一定要分解彻底. x4-1= x4-12=(x2+1)(x2-1)= (x2+1)(x+1)(x-1) 小练手1: (1) (x-3y)2-4x2 (2) 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 2. x3-xy2 分析：观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，根据其特点，首先采取提公因式法，之后利用公式法分解。 x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y) 小小总结：分解因式步骤：提取公因式法---公式法---直到各个因式能化简到不能化简为止. 小练手2 (x-3y)2-4x2 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 3.把下列各式分解因式： (1) m2-12m+36 (2) –a2+2ab-b2 (1) m2-12m+36 解析：直接利用完全平方差公式

(完整版)因式分解练习题(公式法)

因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、 2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 - --???--

因式分解公式法

14.3因式分解(公式法) 知识点一：因式分解的概念因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 3. 4. 5. 6. 知识点二：基本公式 1、(a+b)(a-b) = a2-b2 2、(a±b)2 = a2±2ab+b2——— 3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c 知识点三：方法及典型例题一、直接用公式: 分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9；二、提公因式后用公式: 再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. . (2)16x4-72x2y2+81y4. (2)(x+y)2+4-4(x+y). 1、多项式22 44 x xy y -+-分解因式的结果是（） (A)2 (2) x y -(B)2 (2) x y --(C)2 (2) x y --(D)2 () x y + 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）

(A)2 2 x y + (B)2 2 2x xy y -+ (C)2 2 2x xy y +- (D)2 2 x xy y ++ 3、 4 1x -的结果为（）Ａ．2 (x 4Ａ．x -5、25a Ａ．40 678、 24a -9、（12800-（2） 11、把下列各式分解因式．（1）249x -；（2）22 4169x y -；（3）2125a -+；（4）220.01625m n -． 12、把下列各式分解因式． 2 （2）2 (2)6(2)9a b a b ++++；（3））2 2 44mn m n ---． 33 ab a b ++的值． 2025x +；（3）22 2 816a b abc c -+；5）2()4()4a b a b +-++．（2）22222()4x y x y +-． 16、把） A 、x +3 B 、（x +3）2 C 、x －3 D 、x 2+9 2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 3、若－ b ax x -+221分解成)7)(4(2 1 +--x x ，则a 、b 的值为（）

因式分解公式法完全平方公式教案

第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠课题：公式法使用人备注课型：新授课第 2 课时【教学目标】：知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 情感态度价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。【教学重点难点】：会用公式法分解因式. 【教法与学法】：自主探究、合作归纳【教具】：多媒体【板书设计】：公式法（2）复习回顾例1．把下列各式因式分解

形如2 22b ab a+ ±的多项式称为完全平方式例2．把下列各式因式分解：完全平方式可以进行因式分解 a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 【教学活动过程】：第一环节复习回顾活动内容：活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节学习新知活动内容： 49 14 )1(2+ +x x 2 23 6 3)1(ay axy ax+ +

因式分解公式法运用平方差公式分解因式【一等奖教案】新人教版2829

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】灵活运用平方差公式进行因式分解. 【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义. 【情感、态度与价值观】培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】理解平方差公式因式分解,并学会应用. 【教学难点】领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. ◇教学过程◇ 一、情境导入计算①252-242;②352-342;③982-972. 看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享. 二、合作探究探究点1平方差公式因式分解典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是() A.x2+y2 B.1-x2 C.-x2-y2 D.x2-xy

[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误. [答案] B 因式分解:(a+b)2-4b2=. [答案](a+3b)(a-b) 探究点2先提公因式再用公式典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是. [解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y). [答案]a(x+2y)(x-2y) 探究点3熟练运用平方差公式典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2. [解析]4(m+n)2-9(m-n)2 =[2(m+n)]2-[3(m-n)]2 =[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)] =(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n) =(5m-n)(5n-m). 因式分解:(p-4)(p+1)+3p. [解析](p-4)(p+1)+3p =p2-3p-4+3p =(p+2)(p-2).

数学：12.3运用公式法教案(鲁教版七年级下)

12.3运用公式法 ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§12.3 A）第二张（记作§12.3 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式

（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－ b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2 =（3 m +2n ）（3 m －2n ） 3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－4 1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2 1b ）2 =（3a +21b ）（3a －2 1b ）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3 －8x . 解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2 =［3（m +n ）］2－（m －n ）2

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】C 【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（）

精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解08 因式分解--运用公式法

第08课因式分解--运用公式法知识点：平方差公式：完全平方公式：平方差公式基础练习： (1)x 2-4=x 2－22= ( )( ) (2)x 2－16 =( )2-( )2= ( )( ) (3)9-y 2=( )2-( )2= ( )( ) (4)1-a 2 =( )2-( )2= ( )( ) 完全平方公式基础练习： (1)a 2+6a+9=a 2+2× × ＋( )2＝( )2 (2)a 2-6a+9=a 2-2× × ＋( )2＝( )2 辨析，下面那些多项式可以使用公式法。平方差：（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 完全平方：（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14 b 2 （4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25 例1.把下列各式分解因式. (1)11002-x (2)92+-x (3)2225401.0y x - (4)x x -5 (5)m m 43- (6)2633x x - (7)33ab b a - (8)222)21()2(y y x --- 例2.把下列各式分解因式. (1)122++m m (2)41292+-x x (3)110252+-x x

(4)9)(6)(2++-+n m n m (5)1)4(2)4(222++-+x x (6))1(4)(2-+-+y x y x 例3.用公式法计算下列各题. (1)22)412()435(- (2)1198992++ (3)22201420144026-2013+? (4)11435-1156522?? 例4.把下列各式分解因式. (1))()(22x y y y x x -+- (2))()(22y x b y x a --- (3)814-x (4)4416y x - (5)2232ab b a a +- (6)x x x +-232 (7)xy y x 4)(2+- (8)22216)4(x x -+ (9)42242b b a a +- 例5.已知3 12=-y x ,2=xy ，求43342y x y x -. 例6.已知3,5==+ab b a ，求32232ab b a b a ++. 例7.对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。

因式分解—公式法

14.3.2 公式法(平方差公式) 授课时间：教学目标： 1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程： (一) 复习提问： 1. 讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。 2. 计算：（1）))((b a b a -+；（2）)3)(3(-+a a ；（3）)35)(35(y x y x -+；（4）)43 1)(431(n m n m +-。（设计意图：通过以上练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系）（二）讲解新课：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式22))((b a b a b a -=-+，反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的a 、b 。如：把22925y x -进行因式分解，因为22)5(25x x =，22)3(9y y =，底数分别为x 5、y 3，则22925y x -分解为)35)(35(y x y x -+。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：

初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)

渑池县直中学八年级数学活页教案编者课型讲授课时间课题因式分解——公式法（一）教学目标 1、运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法分解因式； 2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式教学重难点【重点】运用平方差公式分解因式【难点】运用平方差公式分解因式教学方法导、学、讲、练课前预习 1、预习课本14.3.2 2、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性教学过程上节课内容复习： 1、回忆什么是因式分解； 2、怎么用提公因式法分解因式； 3、复习平方差公式 ))((22 b a b a b a -+=- 教学要点补充与修改： ◆教学过程◆[ 一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a －5）；（2）（4m+3n ）（4m －3n ）．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式16m 2－9n ．引导学生完成a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．[来源:https://www.360docs.net/doc/4d6543958.html,] 平方差公式：a 2－b 2 =（a+b ）（a －b ）．[来源:学.科. 评析：平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）x 2－9y 2；（2）16x 4－y 4；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （3）12a 2x 2－27b 2y 2；（4）（x +2y ）2－（x －3y ）2；（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）．[来源:学科网] 【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．[来源:学&科&网] 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．解：（1）x 2－9y 2=（x+3y ）（x －3y ）；

八年级数学上册 2.4分解因式运用公式法教学案2 青岛版

2.4用公式法进行因式分解（2）一、教与学目标： 1、会用完全平方公式进行因式分解。 2、掌握因式分解的一般步骤。提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。二、教与学重难点：重点：灵活运用公式法因式分解。难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程（一）复习引入： 1、把多项式2249n m -；162-x 分解因式。 2、把多项式-2x 4+32x 2分解因式。 3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？温馨提示： )()() 4)(4(41622222b a b a b a x x x x -+=--+=-=- ) ()() 23)(23()2()3(49222222b a b a b a n m n m n m n m -+=--+=-=- __ ①（a +b ）2=___________ ②（a －b ）2=_____________ （二）思考与探究 1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。 1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2 点拨指导：总结完全平方公式的特点： □2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2 2、运用公式法因式分解（1）. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=- （2）. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 【反馈练习】 1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） A 、2242b ab a +- B 、41 42+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 2、因式分解一般步骤： 1）第一项是负号，先提取_________。

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2 专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式

初二数学公式法因式分解教学设计

运用公式法 ——平方差公式分解因式一、教学背景面向学生：八年级学科：数学课时：2课时课前准备：课前预习二教学课题北师大版八年级数学下册第二单元运用公式法第一课时三教材分析学习者分析：七年级学生已经学习过了乘法公式中的平法差公式，只需要将它们逆向应用就是因式分解中的平法差公式了。通过前面几课时的学习，学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验，实际上向这种将公式逆用的经验在小学阶段学生已经具有了，比如乘法分配律的正用逆用等。本节课先处理平方差公式，为下一节处理完全平方公式打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性知识与技能 1. 了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。 2. 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式过程与方法 1. 通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。 2. 训练学生对平方差公式的运用能力。情感态度与价值观 1. 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。

2. 让学生在分解因式时了解换元的思想方法。教学重点：运用平方差公式分解因式．教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。三教学方法：引导自学法四教具准备：多媒体五教学过程（一）创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，（1）（x+5）(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____ （3）（1+3a ）(1-3a)=_____ 得出乘法公式(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2- b 2＝(a ＋b )(a -b ) (2) 本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法．（二）引导学生自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反． ③两项都可写成数（或式）的平方的形式．例1 22()() a b a b a b -=+-

因式分解——公式法(1)教案

14.3.2因式分解——公式法（1）一．教学内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、 “类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标知识与技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力 2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心四．教学重难点重点：会运用平方差公式分解因式难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不彻底五．教学设计（一）温故知新 1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？ . 2)2-)(2(24-)3();13(33-93)2(; 14-41-212222x x x x x y x x x xy x x x x ++=+++=++=））（（ 2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。 .6-39-)2(; -2-122233xy xy y x ab b a b a +）（【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。 3.根据乘法公式进行计算： ).2-(22)1-(11y x y x x x ））（（；））（（++

七年级数学下册用公式法进行因式分解教案青岛

12.4用公式法进行因式分解（2）教学目标： 1、会用公式法进行因式分解； 2、了解因式分解的一般步骤。重点、难点：综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。学会根据题目结构特点，灵活选择公式。教学过程：活动一：看一看，做一做教师出示例题，学生先尝试再阅读教材。例3：分解因式：（1）(x+2y)2－(x －2y)2；（2）9（a －b ）2+6（a －b ）+1 解：（1）(x+2y)2－(x －2y)2 ＝[(x+2y)+(x －2y)][(x+2y)－(x －2y)] ＝(x+2y+x －2y)(x+2y －x+2y) ＝(2x)(4y)＝8xy 解：（2）9（a －b ）2+6（a －b ）+1 ＝[3（a －b ）]2+2×3（a －b ）×1+12 ＝[3（a －b ）+1]2 ＝（3a －3b+1）2 师生点评强调预设：（1）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。此例可以用乘法公式展开，再经过合并同类项得到8xy ，由本例的分解过程可知，因式分解在某些情况下可以简化乘法与加减法的混合运算。（2）题9（a －b ）2+1可写成平方和[3（a －b ）] 2+12，就找到公式中的a 和b 项为3（a －b ）和1，6（a －b ）正好是2×3（a －b ）×1为公式中的2ab 项，符合完全平方公式。出示练习，学生独立完成：运用公式法因式分解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2 （2）（m 2+n 2+1）2－4m 2n 2 （3）（x 2+4x ）2+8（x 2+4x ）+16 （4）2 1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4 解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2 ＝[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)－(2a+3b)] ＝(3a+2b+2a+3b)(3a+2b －2a －3b) ＝(5a+5b)(a －b) ＝5(a+b)(a －b) 师生点评强调预设：(5a+5b)这个因式里还有5可以再提取，应该再提取出来。（2）题是一个二项式，符合平方差公式。用平方差公式分解后的两个多项式的因式都可再用平方差公式。

用公式法因式分解

用完全平方公式因式分解学习目标 1.会用完全平方公式分解因式 2 .会综合运用提取公因式法、公式法分解因式 3. 通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“整体”进行分解，培养学生的观察、类比、归纳、逆向思维能力，进一步体会整体思想学习重点用完全平方公式进行因式分解. 学习难点：准确判断一个多项式是否为完全平方式，灵活运用公式分解因式复习回顾： 1、把一个______化成几个整式的_____的形式，像这样的式子变形叫做因式分解 2、整式乘法的完全平方公式：()()__ _____________________22=-=+b a b a 自主学习一. 创设情境 1. 前面我们学习了因式分解，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将22222,2b ab a b ab a +-++分解因式吗？ ____________2;__________22222=+-=++b ab a b ab a 将乘法的完全平方公式反过来得到：两数的______，加上（或减去）这两数的___的____倍，等于这两数___（或者___）的平方。形如a 2±2ab+b 2的多项式称为完全平方式. 完全平方式的结构特征：①项数必须是_________项； ②其中有两项是________________________________； ③另一项是_____________________________________. ★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a +4 （2）2 41a + （3）x 2－6x －9 （4）a 2－ab +b 2 （5） 4a 2+2ab +14 b 2 写一写：将下列多项式写成完全平方公式的形式 ()2 222____________2___441-=+??-=+-a a ）（ ()2 222_____________2___92416)2(+=+??+=++x x ()()22222___________2___4 1243-=+??-=+-b ab a

因式分解—公式法教案

14.3.2《因式分解---公式法》教案通化县大川学校：吴秀萍一、教材分析 1、本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》的第三节第2课时（因式分解—公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。 2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。二、学情分析 1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。 2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重要的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。 3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主要采用了直观教学法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。三、教学目标知识技能：