浙江省中考科学复习第2部分物质科学(一)第22课时计算专题(精讲)试题

第22课时 计算专题

计算运用题主要考查学生对概念、规律的理解和掌握，对学生的分析归纳能力、演绎推理能力、综合运用能力要求较高。从浙江中考命题特点来看，综合计算题是中考的压轴题，主要集中在力学、电学两大知识板块上。还有一些简单的计算题存在于选择、填空等其他题型中。

热学计算专题

热学计算题常考公式：

1．物体吸放热公式：Q ＝cm Δt 。 2．燃料燃烧放热公式：Q ＝mq 或Q ＝Vq 。 3．能量利用率公式：η＝

W 有用

Q 放

。 4．热平衡方程Q 吸＝Q 放。

【例1】(2017贵港中考)“可燃冰”是未来洁净的新能源。2017年5月，我国首次可燃冰试采成功。可燃冰具有热值大，能直接点燃等特点，它的热值约为5.9×109

J/m 3

。问完全燃烧1 m 3

的可燃冰能使质量约为多少千克的20 ℃的水温度升高到100 ℃？[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]

【答案】解：1 m 3

的可燃冰完全燃烧后放出的热量：Q 放＝Vq ＝1 m 3×5.9×109 J/m 3＝5.9×109

J ；由题知，

水吸收的热量：Q

吸＝Q

放

＝5.9×109

J ，由Q

吸

＝cm (t －t 0)，可得热水的质量：m ＝

Q 吸

c （t －t 0）

＝

5.9×109 J

4.2×103 kg/m 3

×（100 ℃－20 ℃）

≈17 560 kg。 答：完全燃烧1 m 3

的可燃冰能使质量约为17 560 kg 的20 ℃的水温度升高到100 ℃。

力学类计算

一、速度类计算 综合分析：

1．速度类计算主要类型有：追击问题、相遇问题、比值类、图像类、求平均速度类、列车时刻表、交通标志牌等。

2．所涉及公式v ＝s t

。

3．涉及单位换算：①路程单位：1 km ＝103

m ；②速度单位1 m/s ＝3.6 km/h 。

【例2】超速行驶非常危险，高速公路上除了设置标识距离的指示牌，还有限制行车速度的指示牌如图甲。小明一家利用元旦假日到武汉玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图乙所示标志。

, 甲 乙)

(1)由图甲可知，汽车在高速公路上最快时速不能超过____km/h 。

(2)在不违规的前提下，若汽车以最快的速度行驶，从图甲的标志牌到武汉至少需要的时间是多少小时？ (3)若以图乙所示的速度行驶1.5 h ，通过的路程是多少千米？

【答案】解：(1)从图甲中可知汽车此时的最快时速不能超过100 km/h ；(2)从标志牌到武汉需要的时间t ＝s v

＝

120 km

100 km/h

＝1.2 h ；(3)图乙所示的速度是80 km/h ，所以汽车行驶的路程s ＝vt ＝80 km/h×1.5 h＝120 km 。

答：(2)从图甲的标志牌到武汉至少需要的时间是1.2 h ；(3)通过的路程是120 km 。 二、密度类计算 综合分析：

1．密度的计算公式：ρ＝m V ，可变形为m ＝ρV 和V ＝m

ρ

。

2．密度计算的题型较多，可分为：等质量问题，等体积问题，空实心问题以及混合密度等。 3．密度的计算要注意单位统一： 1 g/cm 3

＝103

kg/m 3

；1 cm 3

＝10－6

m 3

。

【例3】(2017成都中考)远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如表所示。

(1)若 g 取10 N/kg ，该集装箱装满货物时总质量为 27.3 t ，则总重力为多少？ (2)若该集装箱箱体所用材料密度ρ＝2.5×103

kg/m 3

，则该箱体所用材料体积为多少？

【答案】解：(1)集装箱装满货物时总质量为m ＝27.3 t ＝2.73×104

kg ，g ＝10 N/kg ，则总重力为G ＝mg ＝2.73×104

kg ×10 N/kg ＝2.73×105

N ；(2)该集装箱箱体所用材料密度ρ＝2.5×103

kg/m 3

，则该箱体所用材料体积为V ＝m

ρ＝ 2.3×103

kg 2.5×103 kg/m

3＝0.92 m 3

。

答：(1)总重力为2.73×105

N ；(2)该箱体所用材料的体积为0.92 m 3

。 三、压强类计算 综合分析：

压强计算公式有：p ＝F S

(定义式)；p ＝ρgh (液压公式) 提示：①柱体压强两个公式都可以用。

②应用p ＝F S

进行计算时，要注意对压力进行正确分析，S 是指受力面积，也就是接触面积。

③应用p ＝ρgh 公式进行计算时，要注意ρ是指液体的密度，而不是物体的密度，h 是指深度，而不是高度。

④应用两个公式都要注意对应与统一。面积单位换算关系：1 m 2

＝104

cm 2

。

⑤计算压强时，应先区分是固体压强还是液体压强，固体压强一般先算压力再算压强，液体压强一般先算压强再算压力。

【例4】(重庆中考)如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A 、B 是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20 cm 、30 cm ，密度之比ρA ∶ρB ＝3∶1。将A 放在水平地面上，B 放在A 的上面，A 对水平地面的压强为5 100 Pa(如图乙)。求：

(1)图乙中，物块A 对地面的压力。 (2)物块A 的密度。

(3)若将物块B 放在水平地面上，A 放在B 的上面(如图丙)，要使B 对地面的压强为2 800 Pa ，应将物块B 沿竖直方向切去几分之几？

【答案】解：(1)A 对地面的压力F ＝pS ＝5 100 Pa×0.2 m×0.2 m＝204 N ；(2)由图乙知，F ＝G A ＋G B ＝ρA V A g ＋ρB V B g ，又因为ρA ∶ρB ＝3∶1，联立可得，ρA ＝1.2×103

kg/m 3

，ρB ＝0.4×103

kg/m 3

；(3)G A ＝ρA gV A ＝1.2×103

kg/m 3

×10 N/kg ×0.008 m 3

＝96 N ，G B ＝ρB gV B ＝0.4×103

kg/m 3

×10 N/kg ×0.027 m 3

＝108 N 。设B 余下的比例为x ，则G A ＋G B x ＝pL 2

b x ，解得x ＝23，所以切去1－23＝13

。

答：(1)物块A 对地面的压力为204 N ；(2)物块A 的密度为1.2×103

kg/m 3

；(3)应将物块B 沿竖直方向切去1

3

。 四、浮力类计算 综合分析：

1．计算浮力的四个公式： (1)称量法：F 浮＝G －F 拉。 (2)原因法：F 浮＝F 向上－F 向下。 (3)原理法：F 浮＝G 排＝m 排g ＝ρ液

gV 排。

(4)状态法：F 浮＝G 物。

注意：公式F 浮＝G －F 拉实质是受力平衡方程，应结合实际场景，进行受力分析：阿基米德原理的表述可以分解成多个公式，实际解题时应正确选择，选择好公式，可以事半功倍。ρ液是指液体的密度，V 排

是指物体排开液

体的体积，而非物体的体积。

2．做浮力题，判定状态是关键。正确的判定状态，才能正确的进行受力分析，从而正确的列出受力平衡方程，正确解题。

【例5】(2017江西中考)如图所示，将边长为5 cm 的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1 kg(g 取10 N/kg)。求：

(1)木块受到的浮力。 (2)木块的密度。

(3)木块下表面受到水的压强。

【答案】解：(1)由题意知：实心正方体木块的体积V ＝1.25×10－4

m 3

，底面积S ＝2.5×10－3

m 2

，溢出水的质量为m 排＝0.1 kg ，g ＝10 N/kg ，则木块受到的浮力F 浮＝m

排

g ＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N ；(2)木块处于漂浮状

态，G ＝F 浮＝1 N ，F 向下＝0，木块的密度：ρ＝G Vg ＝ 1 N 1.25×10－4 m 3

×10 N/kg ＝0.8×103 kg/m 3

；(3)由F 浮＝F 向上－F 向下，得F 向上＝1 N ，则木块下表面受到水的压强p ＝

F 向上S ＝ 1 N

2.5×10－3 m

2＝400 Pa 。 答：(1)木块受到的浮力为1 N ；(2)木块的密度为0.8×103

kg/m 3

；(3)木块下表面受到水的压强为400 Pa 。 五、功、功率及机械效率的计算 综合分析：

1．计算公式有：W ＝Fs ；W ＝Pt 功率的计算公式有：P ＝W t

；P ＝Fv 机械效率：η＝

W 有用

W 总

2．做功时，要先对物体是否做功进行判定；计算功率经常用变形式P ＝mgh

t

计算竖直提升物体做功功率；机械效率的计算要足额判定有用功和总功。

3．功率及机械效率的计算，要灵活根据题目条件选择正确的公式，可以达到事半功倍的效果。

【例6】(2017深圳中考)如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。已知晾衣架上所挂衣服的质量为 4 kg ，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1 kg 。小燕同学用力F 拉动绳子自由端，在5 s 时间内使衣服匀速上移0.5 m 。(g 取10 N/kg ，不计绳重和摩擦)求：

(1)绳子自由端拉力F 的大小。 (2)拉力所做的功W 。 (3)拉力的功率P 。

(4)整个过程中机械效率η。

【答案】解：(1)由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n ＝4，所承受的总重力：G 总

＝m

总

g ＝(4 kg ＋1

kg)×10 N/kg＝50 N ，不计绳重和摩擦，拉力F ＝1

4G

总

＝1

4

×50 N＝12.5 N ；(2)拉力端移动的距离s ＝4 h ＝4×0.5 m＝2 m ，拉力做功：W

总

＝Fs ＝12.5 N×2 m＝25 J ；(3)拉力做功功率：P ＝

W 总t ＝25 J 5 s

＝5 W ；(4)有用功：W 有用＝G 衣h ＝m 衣gh ＝4 kg×10 N/kg×0.5 m＝20 J ，整个过程中机械效率：η＝W 有用W 总＝20 J

25 J

×100%＝80%。

答：(1)绳子自由端拉力F 为12.5 N ；(2)拉力所做的功为25 J ；(3)拉力的功率为5 W ；(4)整个过程中的机械效率为80%。

六、力学综合计算

综合分析：力学综合计算是指各相对独立的板块计算，结合一定的实际应用场景，考查学生综合应用的能力。考查的知识点可以是一两个知识板块的综合，也可以是多个知识板块的综合。通常是以压轴题的形式出现。

【例7】

(2017龙东中考)为了响应国家“低碳环保，节能排放”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点。质量为55 kg 的小明同学在上学的路上租借了一辆自行车，从站点到学校的路程为1 500 m ，骑车用时5 min(设小明骑车上学做匀速直线运动)。请解答下列问题：

(1)小明骑车的速度是多少？

(2)若自行车的质量为15 kg ，每个轮胎与地面的接触面积为0.005 m 2

，则小明骑车时车对地面的压强是多少？

(3)若自行车匀速行驶中所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小明骑车的功率是多少？ 【答案】解：(1)t ＝5 min ＝300 s ，则小明骑车的速度：v ＝s t ＝1 500 m

300 s

＝5 m/s ；(2)小明骑车时车对地面的

压力：F ＝G 总＝m

总

g ＝(m 人＋m 车)g ＝(55 kg ＋15 kg)×10 N/kg ＝700 N ，S ＝0.005 m 2×2＝0.01 m 2，则小明骑车

时车对地面的压强：p ＝F S ＝

700 N 0.01 m

2＝7×104

Pa ；(3)因为单车做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的牵引力和

阻力是一对平衡力，二力大小相等，所以牵引力：F 牵＝f ＝0.1G 总＝0.1×700 N＝70 N ，则小明骑车的功率：P ＝W t

＝

F 牵s

t

＝F 牵v ＝70 N×5 m/s＝350 W 。 答：(1)小明骑车的速度为 5 m/s ；(2)小明骑车时车对地面的压强是7×104

Pa ；(3)小明骑车的功率为350

W 。

电学类计算

一、欧姆定律类计算

综合分析：欧姆定律是初中电学中的重点内容，也是求解电学问题常用的重要规律，熟练地运用欧姆定律及相关电学知识解题，对于中考前复习和提高对电学知识的综合运用能力都有重要作用。欧姆定律经常与串、并联电路电流电压关系，以及动态电路相结合，用来解决生活中的实际问题。

【例8】(2017绵阳中考)我国规定的饮酒驾车和醉酒驾车标准如表。如图甲是对驾驶员进行现场检测的呼气式酒精检测仪，用于检测驾驶人员呼气酒精浓度。呼气中的酒精浓度与血液中的酒精浓度关系为：血液酒精浓度

x ＝呼气酒精浓度y ×2 200。

,甲) ,乙)

,丙)

酒精测试仪由酒精气体传感器(相当于随呼气酒精浓度变化的变阻器)，与一个定值电阻及一个电压表组成，图乙是它的原理图，电源电压1.5 V ，定值电阻R 1＝40 Ω，传感器的电阻值R 2与呼气酒精浓度y 的关系如图丙所示。测试时，按下开关等仪器正常后，被测者口含紧吹气管吹气4 s ，测试仪显示结果。

(1)某驾驶员接受测试，电压表示数是0.5 V 。该驾驶员测试结果是什么类型？

(2)如果被测者测试时，口没有含紧吹管吹气，请根据流体压强与流速的关系，分析对测试结果的影响。

【答案】解：(1)设电源电压为U 0，电压表示数为U 1，某驾驶员接受测试时，吹气时酒精气体传感器的阻值为

R 2，则：U 0＝U 1＋U 1

R 1

R 2，解得R 2＝80 Ω，根据图乙可知，R 2＝80 Ω时，酒精气体浓度y ＝0.005 mg/100mL 。对应

的血液中的酒精浓度x ＝y ×2 200＝0.005/100 mL×2 200＝11 mg/100mL ，所以，该驾驶员测试结果是非饮酒驾车；(2)被测者测试时，口没有含紧吹管吹气，被测者呼出的气体流动，压强减小，这就把周围的空气一起带进仪器内(或者说周围的空气向被测者呼出的气体流动， 一起进入仪器)，相当于把呼出气体中的酒精浓度稀释了，检测到的酒精浓度比被测者实际的呼气酒精浓度低。

二、电功率类计算

综合分析：电功率类计算是电学计算综合性最强的一类题型，要求对电学知识掌握熟练，并能灵活运用。电功率类计算也是中考中重点考查的内容，能综合的考查学生分析问题的能力。电功率类计算出题形式灵活多样，考查知识全面，是中考压轴题的不二选择。

【例9】 (2017德州中考)如图甲所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路。已知电源电压为6 V 且保持不变，R 0是定值电阻，R t 是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示。电流表采用“0～0.3 A”的量程。

,甲) ,乙)

(1)当环境温度是40 ℃时，电流表的示数为0.2 A ，求此时R t 消耗的电功率及R 0的电阻值。 (2)该电路能测量的最高温度是多少？

【答案】解：(1)由甲图知，两电阻串联，电流表测电路中的电流， 当环境温度是40 ℃时，由图乙知，热敏电阻的阻值R t ＝25 Ω，此时电流表的示数I ＝0.2 A, 则R t 消耗的电功率：P t ＝I 2

R t ＝(0.2 A)2

×25 Ω＝1 W; 根据欧姆定律可得，电路的总电阻：R ＝U I ＝

6 V

0.2 A

＝30 Ω，根据串联电路的电阻规律可得，R 0的电阻值：R 0＝R －

R t ＝30 Ω－25 Ω＝5 Ω；(2)电流表采用“0～0.3 A”的量程，故最大电流不能超过0.3 A ，根据欧姆定律可

得，串联电路的最小总电阻：R 小＝

U I 大＝6 V 0.3 A

＝20 Ω， 根据串联电路的电阻规律可得，热敏电阻的最小阻值：R t 小

＝R 小－R 0＝20 Ω－5 Ω＝15 Ω； 由图乙知，对应的最高温度为90 ℃。

答：(1)当环境温度是40 ℃时，电流表的示数为0.2 A ，此时R t 消耗的电功率及R 0的电阻值分别为1 W 和5

Ω；(2)该电路能测量的最高温度是90 ℃

综合计算

一、电热综合

图1

【例10】(2017江西中考)如图1所示，是某家用电热水壶内部的电路简化结构图，其中 R 1、R 2为阻值相同

的电热丝，有甲、乙、丙、丁四种不同的连接方式。该电热水壶加热有高温、中温、低温三档，中温档的额定功率为500 W ，求：

(1)电热水壶调至中温档正常加热，将2 kg 温度为30 ℃的水烧开(标准大气压下)需要2 min ，水所吸收的热量及电热水壶的效率。

(2)电热水壶高温档的额定功率。

(3)若某次电热水壶用高温档加热0.1 h ，耗电0.09 kW ·h ，通过计算判断此时电热水壶是否正常工作。

,甲) ,乙)

,丙) ,丁)

图2

【答案】解：(1)加热时间t ＝20 min ＝1 200 s ，将m ＝2 kg 温度为30 ℃的水烧开(标准大气压下)，Δt ＝100 ℃－30 ℃＝70 ℃，c ＝4.2×103

J/(kg·℃)，水所吸收的热量Q 吸

＝cm Δt ＝4.2×103

J/(kg·℃)×2

kg×70 ℃＝5.88×105

J ，电热水壶放出的热量：Q ＝W ＝P

中

t ＝500 W×1 200s ＝6×105 J ，效率为：η＝

Q 吸

Q

＝5.88×105

J

6×105

J

＝98%；(2)由题可知，R 1、R 2为阻值相同的电热丝，设R 1＝R 2＝R 。甲图为开路，P 甲＝0，乙图中两电阻串联，R 乙＝2R ，P 乙＝U 2R 乙＝U 22R ，丙图中只有电阻R 1工作，R 丙＝R ，P 丙＝U 2R 丙＝U 2R ，丁图中两电阻并联，R 丁＝1

2

R ，P

丁

＝

U

2

R 丁＝

U 2

1

2

R

＝2U

2

R

，由以上可知，丙图为中温档，丁图为高温档，则电热水壶高温档的额定功率P 高＝2P 中＝2×500

W ＝1 000 W ；(3)若某次电热水壶用高温档加热t 0＝0.1 h ，耗电W 0＝0.09 kW·h，则功率：P 0＝W 0t 0＝0.09 kW·h

0.1 h

＝

0.09 kW ＝900 W ，小于1 000 W ，故电热水壶非正常工作。

答：(1)水所吸收的热量为 5.88×105

J ，电热水壶的效率为98%；(2)电热水壶高温档的额定功率为 1 000 W ；(3)电热水壶非正常工作。

二、力电综合

【例11】(重庆中考)物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪。它主要是由探头A 和控制盒B 构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示。其中探头A 是一个底面积为10 cm 2

、高5 cm 、重2.5 N 的圆柱体，探头A 的底部为压敏电阻R (R 与水接触的表面涂有绝缘漆)，工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R 随表面压力大小的变化如图乙所示。A 和B 间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为3 V ，电流表盘改装成深度表(导线的重力与体积均不计)。兴趣小组的同学将探头A 缓慢放入水中，求：

,甲) ,乙)

,丙)

(1)探头A 有1

2体积浸入水中时，R 底部受到水的压强是多少帕？

(2)探头A 全部浸入水中时，导线对探头A 的拉力是多少牛？

(3)将探头投入看似不深的水平池底，静止时(R 与池底未紧密结合)导线已松弛，电流表示数是0.4 A ，则表盘0.4 A 处应该标水的深度值为多少米？

【答案】解：(1)A 浸入一半在水中时，R 底部受到水的压强p ＝ρ水

gh ＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×2.5×10－2

m ＝250 Pa ；(2)A 全部浸入水中时所受浮力：F 浮＝ρ

水

gV 排＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×10×10－4 m 2×5×10－2 m ＝

0.5 N ，导线对A 的拉力：F 拉＝G －F 浮＝2.5 N －0.5 N ＝2 N ；(3)当电流为0.4 A 时，R ＝U I ＝

3 V

0.4 A

＝7.5 Ω，由

图乙得知F 压电＝75 N ；容器底部对A 的支持力：F N ＝G －F 浮＝2.5 N －0.5 N ＝2 N ；水对A 底部的压力：F 水压＝F 电

压

－F N ＝75 N －2N ＝73 N ；水对A 底部的压强：p 水＝

F 水压S A ＝73 N 10×10－4 m

2＝7.3×104

Pa ，0.4 A 处应标水深：h 水＝p 水

ρ水g

＝7.3 m 。 答：(1)R 底部受到水的压强为250 Pa ；(2)导线对探头A 的拉力为2 N ；(3)表盘0.4 A 处应该标水的深度值为7.3 m 。