2015年广西钦州市中考数学试题(解析版)
2015年广西钦州市中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列实数中，无理数是（ ） A ．﹣1 B ．
1
2
C ．5
D ．3 3．计算32
()a 的结果是（ ）
A ．9
a B ．6
a C ．5
a D ．a 4．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）
A ．1.40667×105
B ．1.40667×106
C ．14.0667×104
D ．0.140667×106 6．如图，要使?ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A ．AC =AD
B ．BA =B
C C ．∠ABC =90°
D ． AC =BD 7.用配方法解方程2
1090x x ++=，配方后可得（ ）
A ．2
(5)16x += B ．2
(5)1x += C ．2
(10)91x += D ．2
(10)109x +=
8．在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）
A ．（2，5）
B ．（﹣8，5）
C ．（﹣8，﹣1）
D ．（2，﹣1） 9．对于函数4
y x
=
，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B
．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
1
5
，则n的值为（）
A．3B．5C．8D．10
11．.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）
A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC
12．.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=
()
()
m n m n
m n m n
?-≥
?
?
+<
??
，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．246
-B．2C．25D．20
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．
14．一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．
15．一次函数y kx b
=+（0
k≠）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．16．当m=2105时，计算：
24
22
m
m m
-
++
= ．
17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．
18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，
其边长OA1缩小为OA的1
2
，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的
1
2
，经第三次变化
后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的1
2
，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n
的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．计算：0542(3)
+--?-
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
21．抛物线2
43y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）点C 在反比例函数k
y x
=（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式．
22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
24．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
25．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=1
2
，AD=3，求直径AB的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；
（2）当t为何值时，∠OCD=180°？
（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 解答： 解：A 、该图形不是轴对称图形，故本选项错误； B 、该图形是中心对称图形，故本选项错误； C 、该图形是轴对称图形，故本选项正确；
D 、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C ．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．.下列实数中，无理数是（ ） A ．﹣1 B ．
1
2
C ．5
D ．3 考点： 无理数．
分析： 根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项． 解答： 解：﹣1，，5是有理数，只有
是无理数，
故选D
点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 3．.计算32
()a 的结果是（ ）
A ．9
a B ．6
a C ．5
a D ．a
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解． 解答： 解：（a 3）2=a 3×2=a 6． 故选B ．
点评： 本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
4．.下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 分别分析四个选项的主视图，从而得出主视图是圆的几何体． 解答： 解：A 、正方体的主视图是正方形，故本选项错误； B 、球的主视图是圆，故本选项正确．
C 、三棱柱的几何体是矩形，故本选项错误；
D 、圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项错误． 故选B ．
点评： 本题考查了简单几何体的三视图，重点考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．.国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）
A ．1.40667×105
B ．1.40667×106
C ．14.0667×104
D ．0.140667×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解答： 解：140667用科学记数法表示为1.40667×105， 故选A
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．.如图，要使?ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A ．AC =AD
B ．BA =B
C C ．∠ABC =90°
D ． AC =BD 考点： 菱形的判定． 专题： 证明题．
分析： 利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．
解答： 解：如图，要使?ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC ， 故选B
点评： 此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键． 7．.用配方法解方程2
1090x x ++=，配方后可得（ ）
A ．2
(5)16x += B ．2
(5)1x += C ．2
(10)91x += D ．2
(10)109x += 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题．
分析： 方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
解答： 解：方程x 2+10x+9=0， 整理得：x 2+10x=﹣9，
配方得：x 2+10x+25=16，即（x+5）2=16， 故选A
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．.在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）
A ．（2，5）
B ．（﹣8，5）
C ．（﹣8，﹣1）
D ．（2，﹣1）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A 点坐标． 解答： 解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A 点的坐标为（2，﹣1）． 故选D ．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 9．.对于函数4
y x
=
，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限
B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大解答即可． 解答： 解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A 正确； 图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B 正确； 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，C 错误； 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，D 正确， 故选：C ．
点评： 本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大是解题的关键．
10．.在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
1
5
，则n 的值为（ ）
A．3B．5C．8D．10
考点：概率公式．
分析：根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
解答：解：∵摸到红球的概率为，
∴P（摸到黄球）=1﹣=，
∴=，
解得n=8．
故选：C．
点评：本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11．.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）
A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC
分析：先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知
∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．
解答：解：如图
过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴=，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB
，
∴=，
∴AB：AC=BD：CD．
点评：此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．
12．.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=
()
()
m n m n
m n m n
?-≥
?
?
+<
??
，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）
A．246
-B．2C．25D．20
考点：二次根式的混合运算．
专题：新定义．
分析：根据题目所给的运算法则进行求解．
解答：解：∵3＞2，
∴3※2=﹣，
∵8＜12，
∴8※12=+=2（+），
∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2（+）
=2．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．.如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据邻补角互补，可得答案．
解答：解：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，
故答案为：80．
点评：本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
14．.一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．
考点：众数．
分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
解答：解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．
故众数为5．
故答案为：5．
点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
15．.一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限． 考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 将A （1，0）和B （0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b 中，得到关于k 与b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限． 解答： 解：将A （1，0）和B （0，2）代入一次函数y=kx+b 中得：
，
解得：
，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限． 故答案为：三．
点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
16．.当m =2105时，计算：24
22
m m m -++= ． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=
=
=m ﹣2，
当m=2015时，原式=2015﹣2=2013． 故答案为：2013
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 ．
考点： 旋转的性质；扇形面积的计算．
分析： 根据OA=3，再根据△OAB 所扫过的面积=S 扇形AOC +S △DOC ﹣S △AOB =S 扇形AOC 求解即可． 解答： 解：将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ， 所以S △DOC =S △AOB ，
可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S 扇形AOC +S △DOC ﹣S △AOB =S 扇形AOC =，
故答案为：
点评：本题考查了利用旋转变换作图，得出扇形的面积和熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，
其边长OA1缩小为OA的1
2
，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的
1
2
，经第三次变化后得
正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的1
2
，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为
正方形OABC边长的倒数，则n= ．
考点：位似变换；正方形的性质．
专题：规律型．
分析：由图形的变化规律可知正方形OA n B n C n的边长为，据此即可求解．
解答：解：由图形的变化规律可得
=，
解得n=8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．计算：0542(3)
+--?-
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：先算0指数幂，绝对值与乘法，再算加减，由此顺序计算即可．
解答：解：原式=1+4+6
=11．
点评：本题考查实数的综合运算能力，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
考点： 矩形的性质；全等三角形的判定． 专题： 证明题．
分析： 根据矩形的性质和已知证明DF=BE ，AB ∥CD ，得到四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．
解答： 解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，AB=CD ，又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点， ∴DF=BE ，又AB ∥CD ，
∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ．
点评： 本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．抛物线2
43y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）点C 在反比例函数k
y x
=
（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式． 考点： 抛物线与x 轴的交点；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： （1）令抛物线解析式中y=0得到关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出A 与B 坐标即可；配方后求出C 坐标即可；
（2）将求得的点C 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k 值． 解答： 解：（1）令y=0，得到x 2﹣4x+3=0，即（x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x=1或3， 则A （1，0），B （3，0）， ∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴顶点C 的坐标为（2，﹣1）；
（2）∵点C （2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；
（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．
解答：解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200
解得x≥26，
又∵排球得个数小于30个，
∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130元．
点评：本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．
专题：计算题．
分析：（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；
（2）估计样本估计总体，用1800乘以A类的百分比即可；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．
解答：解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；
300×30%=90，即D类学生人数为90人，
如图，
故答案为300，30%；
（2）1800×35%=630（人），
所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，
所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率==．
点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．
24．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；
（2）解Rt△APE求出PE即可；
（3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．
解答：解：（1）如图所示：
（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；
（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，
则BP==海里，
A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，
∵1.5＞1.25，
∴B船先到达．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
25．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=1
2
，AD=3，求直径AB的长．
考点：切线的判定．
分析：（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得
∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；
（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，由此可得出结论．
解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD∥OE，
∴∠A=∠BOC．、
∵由（1）∠D=∠OBC=90°，
∴∠C=∠ABD，
∵tanC=，
∴tan∠ABD===，解得BD=6，
∴AB===3．
点评：本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；
（2）当t为何值时，∠OCD=180°？
（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．
分析：（1）由点B坐标为（0，8），可知OB=8，根据线段垂直平分线的定义可知：AE=4，从而求得：BE=t+4，故此点E的坐标为（t+4，8）；
（2）过点D作DH⊥OF，垂足为H．先证明△OBA∽△AEC，由相似三角形的性质可知，可求得EC=，从而得到点C的坐标为（t+4，8﹣），因为∠OCD=180°，CF∥DH，可知，即从而可解得t的值；（3）三角形OCF的面积=，从而可得S与t的函数关系式．
解答：解：（1）∵点B坐标为（0，8），
∴OB=8．
∵AD=OB，EF垂直平分AD，
∴AE=4．
∴BE=t+4．
∴点E的坐标为（t+4，8）；
（2）如图所示；过点D作DH⊥OF，垂足为H．
∵AC⊥OA，
∴∠OAC=90°．
∴∠BAO+∠EAC=90°．
又∵∠BOA+∠BAO=90°，
∴∠EAC=∠BOA．
又∵∠OBA=∠AEC，
∴△OBA∽△AEC．
∴，即．
∴EC=．
∴点C的坐标为（t+4，8﹣）
∵∠OCD=180°，
∴点C在OD上．
∵CF∥DH，
∴，即
解得：，（舍去）．
所以当t=4﹣4时，∠OCD=180°．
（3）三角形OCF的面积=×OF?FC=（t+4）（8t）=，
∴s与t的函数关系式为s=．
点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，用含字母t的式子表示点C的坐标是解题的关键．
广西南宁市2015年中考数学试题(含答案详解)
南宁市2015年中考数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 考点：绝对值．. 专题：计算题． 分析：直接根据绝对值的意义求解． 解答：解：|3|=3． 故选A． 点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）. 考点：简单组合体的三视图．. 专题：计算题． 分析：从正面看几何体得到主视图即可． 解答：解：根据题意的主视图为：， 故选B 点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）. 正面图1 （A）（B）（C）（D）
图2 A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 考点：众数；条形统计图．. 分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ． 点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小． 5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 考点：平行线的性质．. 分析：由直角三角板的特点可得：∠C =30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C =30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE =∠C =30°． 故选A ． 点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 图3
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
中考数学真题试题(含解析)
中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m． 备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） ．．．． 2.C【解析】
点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（ ） 3+=3 4. C 【解析】 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
2015年广西桂林市中考数学试题及解析
2015年广西桂林市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（） A．﹣5B．0C．πD．3 2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，△A=50°，△C=70°，则外角△ABD的度数是（） A．110°B．120°C．130°D．140° 3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7△，最低气温是﹣1△，这一天桂林的温差是（） A．﹣8△B．6△C．7△D．8△ 4．（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（） A．5B．4C．3D．2 5．（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A．B．C．D． 6．（3分）（2015?桂林）下列计算正确的是（） A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3?b3=2b3 7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（） A．28B．30C．45D．53 8．（3分）（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6 9．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD△BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（） A．14B．15C．16D．17 10．（3分）（2015?桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，△ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）
2020年中考数学试题含答案 (69)
2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）
A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
2019年广西钦州市中考数学试卷及答案解析
2019年广西钦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃ 2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列事件为必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（） A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（） A．60°B．65°C．75°D．85° 6．（3分）下列运算正确的是（） A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1
7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．60° 8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
2019年中考数学真题试题(含答案).docx
2019 年中考数学真题试题（含答案） 准考证号：姓名：座位号： 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答 ．．．．．．．．无效． ．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． ．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． ．．．．．．．． 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑）． ．．． 1．计算(2) ( 3) 的结果是 A． -5B．-1C．1D．5 2．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是 正面 A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20 次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格： 甲乙丙丁 方差0.2930.3750.3620.398 A．甲B．乙C．丙D．丁 4．已知两圆的半径分别为1cm和 4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离 5．在平面直角坐标系中，点M ( 2,1) 在 A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．如图，在△ABC中， D、 E 分别是边A B、 AC的中点，已知 DE=5，则 BC的长为A． 8B．9C．10D．11 A D E B C 7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
圆弧角平行四边形等腰梯形 A． 1 个B．2个C．3个D．4个 8．下列命题中，不正确的是 A． n 边形的内角和等于(n 2) 180 B．两组对边分别相等的四边形是矩形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 A．5B ．6 C ．8D ．10 10．北海到南宁的铁路长210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为x 千米 / 时，则下列方程正确的是 A． 210 1.8210B．x 1.5x C． 210 1.5210D．x 1.8x 210 1.8210 x 1.5 x 210 1.5210 x 1.8 x 11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得 DC∥ AB，则∠ BAE等于 A． 30°B．40°C．50°D．60° E D C A B 12．函数y ax21与 y a (a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是x y y y y 11 1 O1x O x O O x x
广西区钦州市中考数学试题
A B C E D F 2011年广西区钦州市中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．70等于【 】 A ．0 B ．1 C ．7 D ．－7 2．一组数据3、4、5、5、6、8的极差是【 】 A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．“十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，到2015年港口吞吐能力争取达到120 000 000吨．120 000 000用科学记数法表示为【 】 A ．1.2×107 B ．12×107 C ．1.2×108 D ．1.2×10-8 5．下列计算正确的是【 】 A ．3)3(2-=- B ．3)3(2 = C ．39±= D ．523=+ 6．如图，在方格纸上的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的是【 】 A ．把△ABC 向右平移6格 B ．把△AB C 向右平移4格，再向上平移1格 C ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o，再向右平移6格 D ．把△ABC 绕点A 逆时针旋转90o，再向右平移6格 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】 A ．x 2＋1＝0 B ．x 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋x －2＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 8．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个．“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是【 】 A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．确定事件 10．函数y ＝ax －2(a ≠0)与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是【 】 11．一个圆锥的底面圆的周长为π2，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角等于【 】 A ．150o B ．120o C ．90o D ．60o 12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于点M 、N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 的面积的【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 4 7 A ． B ． C ． D ． 主视图 左视图 俯视图
2015年广西南宁市中考数学试卷及解析
2015年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、 (B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．(3分)(2015?南宁)3的绝对值是() A．3B．﹣3 C．D． 2．(3分)(2015?南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是() A．B．C．D． 3．(3分)(2015?南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成 并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站, 东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为() A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102 4．(3分)(2015? 南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是 () A．12 B．13 C．14 D．15 5．(3分)(2015?南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 6．(3分)(2015?南宁)不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为()
A．B．C．D． 7．(3分)(2015?南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为() A．35°B．40°C．45°D．50° 8．(3分)(2015?南宁)下列运算正确的是() A．4ab÷2a=2ab B．(3x2)3=9x6C．a3?a4=a7D． 9．(3分)(2015?南宁)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于() A．60°B．72°C．90°D．108° 10．(3分)(2015?南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:? ①ab＞0,?②a+b+c＞0,?③当﹣2＜x＜0时,y＜0． 正确的个数是() A．0个B．1个C．2个D．3个 11．(3分)(2015?南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB 的中点,P是直径AB上的一动点．若MN=1,则△PMN周长的最小值为() A．4B．5C．6D．7
中考数学试题(及答案)
中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
广东省广州市中考数学真题试题(解析版)
第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1、比0大的数是（ ） A -1 B 1 2 - C 0 D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 4、计算：() 2 3 m n 的结果是（ ） A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查， 24 6、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 图4 a 8、若代数式 1 x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ） A 23 B 22 C 114 D 55 4 图5 A B C
2015年广西桂林市中考数学试卷答案与解析
2015年广西桂林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（） 3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林
5．（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（） B 解：几何体的俯视图为
7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53， 9．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）
10．（3分）（2015?桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（） ，然后利用菱形 ，如图： ， 的面积是， 11．（3分）（2015?桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）
，然后将其代入不等式组﹣ ， ﹣ ﹣ 12．（3分）（2015?桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（） BD=2BE=2 FH=DE=2 ，当点 BD=2
BE=2 ， 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015?桂林）单项式7a3b2的次数是5． 14．（3分）（2015?桂林）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为 2.3×104平方米．
【典型题】中考数学试题含答案
【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）
A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，
2019年钦州市中考数学试题与答案
2019年钦州市中考数学试题与答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（） A. B. C. D. 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A. B. C. D. 3.下列事件为必然事件的是（） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（） A. B. C. D. 6.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图 的痕迹，可知∠BCG的度数为（）
A. B. C. D. 8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆， 博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A. B. C. D. 9.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是（） A. B. C. D. 10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小 禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（） A. B. C. D. 11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目 高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往 前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35° ≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个 动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值 最小时，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14.因式分解：3ax2-3ay2=______．
【典型题】中考数学试题(含答案)
【典型题】中考数学试题(含答案) 一、选择题 1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D． 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为() A．4B．5C．6D．7 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A．1B．2C．3D．4 4．下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数01234 人数41216171 关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2 6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为?AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（） A．1 2 B．5C 53 D．3 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（） ①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根； ②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立．
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱锥 C ．长方体 D ．正方体 9．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ） A ．0a b +> B ．0a c +> C ．0b c +> D ． 0ac < 10．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2 ，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．6060 30(125%)x x -=+ C ． 60(125%)60 30x x ?+-= D ． 6060(125%) 30x x ?+-= 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ． 22 二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图