切线性质与判定练习题
《切线性质与判定》练习题
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）
A．80° B．60° C．40° D．20°
2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
第1题图第2题图第3题图
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D 等于（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）
A．80° B．50°或130° C．100° D．40°
第4题图第5题图第6题图
5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）
A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）
6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）
A．8 B．16 C．16π D．8π
8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）
A．50° B．60° C．70° D．75°
9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
第7题图第8题图第9题图
11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
A．1个B．2个C．3个 D．4个
12．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（）
A．5个B．4个 C．3个 D．2个
第10题图第11题图第12题图
12．如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；
③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）
A．3个B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共6小题）
13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为．
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠
C= ．
第13题图第14题图第15题图
15．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周长是．若∠P=5O°，那么∠DOE= ．
16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O 的半径为3，则AD的长为．
17．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为．
第16题图第17题图第18题图
18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为．
三．解答题
19．．如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC。求证：BC是圆O的切线．
20．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC 于点F．求证：DF是⊙O的切线；
21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO 于C点，求证：PC=CD．
22．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE．
23．如图，PA切⊙O于点P，AB交⊙O于C，B两点，求证：∠APC=∠B．
24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，求证：DE⊥AC．
25．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．
26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线；
27．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，⊙P与OA相切于D，求证：OB与⊙P相切．
28．如图，△OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的⊙O半径为1，
求证：AB与⊙O相切．
29．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：（1）DB=DC；（2）DE为⊙O的切线．
《切线的性质与判定》典型例题
1．如图，AB是⊙0的直径，AE是弦，EF是⊙0的切线，E是切点，AF⊥EF，垂足为F，求证：AE平分∠FAB
2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切线．
3、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
3．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。
4．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC．
求证：∠BOC=90°﹣∠A．
2016年11月12日切线性质与判定学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）
A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）
【解答】解：作PH⊥MN于H，连结PQ，PM，
∵M（2，0），N（0，8），
∴OM=2，ON=8，
∴MN=6，
∵PH⊥MN，
∴HM=HN=MN=3，
∴OH=OM+MH=2+3=5，
∵⊙P与x轴相切于点Q，
∴PQ⊥x轴，
∴四边形OQPH为矩形，
∴PQ=OH=5，
∴PM=PQ=5，
在Rt△PMH中，PH==4，
∴P（4，5）．
故选D．
2．（2012?合川区模拟）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：连接AC，BC，如图所示：
∵PC为圆O的切线，
∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△CBP，
∴=，
又∵PC=2，PA=1，
∴BP==4．
故选B
3．（2012?温州模拟）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【解答】解：∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°，
∴∠BAO=90°﹣40°=50°，
又∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=50°，
则∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选A
4．（2011?集美区校级一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
又∠CAP=35°，
∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥BC，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，∠CPO=90°﹣∠POC（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠CPO=20°；
故选B．
5．（2011?樊城区模拟）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：连接OC，
∵CD是切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=35°，
∴∠COD=2∠A=70°，
∴∠D=90°﹣70°=20°．
故选A．
6．（2002?呼和浩特）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）
A．80° B．50°或130°C．100°D．40°
【解答】解：连接AB，
由切线长定理知AP=BP，
∠PAB=∠PBA=（180°﹣∠P）÷2=50°，
由弦切角定理知，∠C=∠PAB=50°，
若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，∠C=180°﹣50°=130°，
由选项，知只有B符合．
故选B．
7．（2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）
A．8 B．16 C．16π D．8π
【解答】解：连接OA，OC，
∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，AC=4，
∴OA2﹣OC2=16，
∴πOA2﹣πOC2=（OA2﹣OC2）π，
∴圆环的面积=16π．
故选C．
8．（2011?兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：如右图所示，连接BC，
∵AB 是直径，
∴∠BCA=90°，
又∵∠A=25°，
∴∠CBA=90°﹣25°=65°，
∵DC是切线，
∴∠BCD=∠A=25°，
∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．
故选C．
9．（2015秋?承德县期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）
A．50° B．60° C．70° D．75°
【解答】解：
连接AO，BO，OE，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=60°，
∴∠AOB=360°﹣2×90°﹣60°=120°，
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=∠AOB=60°．
故选B．
10．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）
A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
【解答】解：A、∵AB=4，AT=3，BT=5，
∴AB2+AT2=BT2，
∴△BAT是直角三角形，
∴∠BAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；
B、∵∠B=45°，AB=AT，
∴∠T=45°，
∴∠BAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；
C、∵AB为直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=35°，
∵∠TAC=55°，
∴∠CAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；
D、∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项正确．
故选：D．
11．（2009?伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；
连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；
∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．
12．（2013秋?赣榆县校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：连接OD，AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
而在△ABC中，AB=AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD=DC（正确）；
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线（正确）；
∵DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠FDC+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FDC=∠CAD，
又AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠A=2∠CAD=2∠FDC（正确）；
∵DF是⊙O的切线，
∴∠FDE=∠CAD=∠FDC，
∴∠C=∠DEC，
∴DC=DE，
又DF⊥AC，
∴CF=EF（正确）；
当∠EAD=∠EDA时，=，此时△ABC为等边三角形，当△ABC不是等边三角形时，
∠EAD≠∠EDA，
则≠，
∴=（不正确）；
综上，正确结论的序号是①②④⑤，
故选：B．