如何提升数学教师教学能力与研究能力教案资料

如何提升数学教师教学能力与研究能力

一、数学课堂教学现状是什么？

二、数学课程标准说些什么？

三、数学教学过程与课程标准之间差些什么？

四、数学教师应当想些什么？——怎样理解数学教育和数学教学

⒈数学的教育功能

⒉数学教学的目标

⒊数学教师与学生

五、数学教师应当改些什么？——怎样提升数学教学能力

六、优秀数学教师应当会些什么？——怎样提升数学研究能力

如何提升数学教师教学能力与研究能力

北京市枣营中学 邱继勇

一、数学课堂教学中有什么现象？

现象⒈下面是东城区一所市级示范校的一份“弦、弧、圆周角”的教案中的几个主要图形．

图1 教学目标是：

1．探索圆的中心对称性和旋转不变性；体验利用旋转变换来研究圆的性质的方法．

2．理解圆心角的概念，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的内容，并能应用定理及推论进行计算或证明.

还有许多类似的许多内容．

现象⒉前几天，我在扬州教科院附中听了一节初二年级数学课——“黄金分割”．教师认真搜集了大量的素材，用PPT 展示给学生，从人脸的结构到达芬奇的“蒙娜里莎”，从人体上下身长度到， 从巴黎的爱菲尔铁塔到希腊的巴特农神庙，从树的宽度和高度到树叉的角度，充分展示了“黄金分割”的广泛应用，并从数学定义得出、图示比例意义、代数计算、简单应用和巩固练习等几个方面，展现了完整的教学过程，高容量、高质量，精心、精致，但我觉得不精彩．

现象⒊ 从四边形的定义，你想到和讲到了什么? 几何知识中，你是怎样解释直角重要性的？ 现象⒋在中学数学课堂教学、教学课件设计中，是否存在着这样的现象：

⒈ Powerpoint 被比较广泛的应用于数学课堂教学，虽字迹规范、清晰，课堂容量大，但缺乏对数学学科思想的提炼，缺少板书的“人情味”，既无“肉感”，也无“骨感”．

⒉ 通过多媒体提供给学生数学知识实际背景的课件，给学生“场景式”的刺激，一定程度上激发了学生的课上热情，但由于缺乏对情景中数学本质特征的分析，学生的这种情趣停留在“直观、盲目、短暂和弥散” 的“有趣”的水平上，难以培养学生的学习“乐趣”和“志趣”，并且掩盖了数学知识产生的艰难历程．

⒊为了促成探究学习的氛围，青年教师制作了动态的教学课件，但由于缺乏对数学学科特征的思考和对初等数学研究的经历，探究过程的指导和目的，大多停留在课本内容的“探究”上，少有“新”知识的产生，缺乏真正意义的“探究、研究”味道．

⒋ “变式教学”，是传统数学教学中的精华部分，在计算机辅助教学方面没能引起足够的重视，高质量的“整合”成果不多．

现象⒌某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发O A 1A B 1B

M 1M B A O C j E

D A O B C o B M O D B A C

现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

⑴求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．

⑵求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．

⑶当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利润？最大利润是多少？

这类型的问题，应用的是什么原理？

二、数学课程标准说些什么？

⒈国家教育部制定的全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总体目标

:通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展．

⒉《普通高中数学课程标准》前言

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具．数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用．数学的应用越来越广泛，正在不断渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展．数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用．数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质．数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用．在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要．数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．

⒊《普通高中数学课程标准》中高中数学课程的总目标是

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要．具体目标如下．

⑴获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．

⑵提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力．

⑶提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力．

⑷发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断．

⑸提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．

⑹具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．形成批判性的思维习惯，崇

尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主任和历史唯物主义世界观．

三、数学教学过程与课程标准之间差些什么？

我们对照着上面的现象进行思考．

⒈缺乏运动观点的指导．

链接（运动）

⒉缺乏合理的科学解释．

从人脸的结构、达芬奇的“蒙娜里莎”、人体上下身长度的比值，除了视觉感受之外，是不是与人的生理结构有关？巴黎的爱菲尔铁塔、希腊的巴特农神庙的形状与是否物理的结构力学和材料力学有关？树的宽度高度、树叉的角度是否与物种和地轴与黄道面的角度有关？——这既是对现象的科学分析，也是非常好的研究性题目．

⒊缺乏对数学的研究．

四边形以前的定义是“四条线段首尾相连组成的封闭图形”，四边形性质可以扩充吗？

连接四边折线

⒋缺乏对多媒体使用的有效性、针对性的研究．

切入点探讨（轨迹）

⒌缺乏数学应用的知识，知识面狭窄．

这类问题，大家可以抽空看看《微观经济学》，可以说，他是数学思想、方法和知识的应用典范。

四、数学教师应当想些什么？——怎样理解数学教育和数学教学

⒈数学的教育功能

数学作为应用科学的基础，具有方法论教育功能；数学作为一门应用科学，具有技术教育的功能；数学作为人类文明进步的重要标志，它又具有文化教育的功能；数学作为基础教育的一们必修课程，具有为学生发展服务的功能．数学教育以其特殊的地位，更是引起了各国政府的高度重视．

“数学的素质教育功能”广义来说，数学本身就是一种文化，具有文化教育的功能．又可分为狭义的三个方面：科学技术教育功能，文化修养培育功能和身心发展促进功能．

数学教育的素质教育功能，包括技术教育功能（数学知识、方法、思维能力、数学思想等的培养）、文化教育功能（人文修养、有条不紊地工作的习惯、合理地思考、正确、认真、科学的态度、审美情趣、创新意识与献身精神，以及为人之道，自知、自省、自限的精神与法律意识等）．

“数学是打开机会大门的钥匙．现在数学不再仅仅是科学的语言，它也以直接的和基本的方式为商业、财政、保健和国防作出贡献，它为学生打开职业大门，它使国民能够作出有充分依据的决定，它为国家提供技术经济竞争的学科．为了充分参与未来世界,美国必须开发数学的力量” ．这是美国国家研究会(The National Research Council)在其著名的报告《人人关心:数学教育的未来》中的开篇辞．

⒉数学教学的目标

⑴三维目标：知识与技能，过程与方法，情感态度价值观．

⑵我的理解：

①知识靠有效、合理的记忆和理解（如形象记忆、结构记忆），技能靠有质、有量的变式训练．

知识到技能，靠程式化训练，技能到能力靠数学思想方法的指导下的技能的发挥．

特别注意，一是数学教学应在技能训练上下工夫，二是教师要准确把握数学的思想方法．

例如，程式化

函数、方程、不等式

数式数形相互化，最值思维作用大；

复杂函数要分解，逐一讨论程序化．

数列

基本量法解差比，整体代换巧解题；

归纳构造加递推，代数方法要牢记；

裂项错位来求和，求和之后求lim．

二面角

一找两个半平面，再找其一面垂线；

三向棱来作垂直，四将两足来相连；

构成RT三角形，平面几何来实现．

例如，数学在其发展和进步过程中，形成了相对完整的体系，其反映的思想方法是多层面、多功能，教师要准确理解和准确描述．

比如，数学解题的一般方法是转化思想，这里又包括许多的“微技”，像数形结合法、换元法、配方法、分离系数法等具体操作方法；数学研究的一般方法是抽象化和一般化，是指归纳、类比和辨证推理等方法；建构理论的基本方法是符号化、公里化和结构化，等等．这些方法，在不同的知识背景和应用环境下，都有很高的教育价值．

有个老师曾经问我“为什么把)1

,0(当作指数函数的特殊点”，我说“我认为函数的特殊点，都是变化过程中量变到质变的度，也就是分界点”．

我的言外之意是“特殊点”是针对“一般点”而言，根据研究和实际需要，二者之间可以转化，“特殊”可以“不特殊”，“一般”也可以“不一般”，现实活动和教育活动中，这种例子比比皆是．根据这一点理解“特殊点”，就更深刻了．

教师对数学思想方法的准确理解和描述，是有效进行数学思想方法教育的、不可替代的必要条件．

②过程与方法

在知识的形成、记忆、存储、提取和应用过程中，在问题的分析过程、解决过程中，阐述方法的产生的合理性、必要性，培育学生的数学情感．

③情感态度价值观

情感是态度这一整体中的一部分，它与态度中的内向感受、意向具有协调一致性，是态度在生理上一种较复杂而又稳定的生理评价和体验．情感包括道德感和价值感两个方面，具体表现为爱情、幸福、仇恨、厌恶、美感等等．情感的哲学本质，是人类主体对于客观事物的价值关系的一种主观反映．态度是人们在自身道德观和价值观基础上对事物的评价和行为倾向．态度表现于对外界事物的内在感受

（道德观和价值观）、情感（即“喜欢-厌恶”、“爱-恨”等）和意向（谋虑、企图等）三方面的构成要素．激发态度中的任何一个表现要素，都会引发另外两个要素的相应反应，这也就是感受（道德观和价值观）、情感（即“喜欢-厌恶”、“爱-恨”等）和意向（谋虑、企图等）这三个要素的协调一致性．

在知识和方法的传授过程中，培育情感，养育态度，形成价值观．

⒊数学教师与学生

数学教师要尊重学生的思维水平；

数学教师要关注学生的心理感受；

数学教师要注重学生的情感培育；

学生是教师教育智慧的重要源泉．

五、数学教师应当改些什么？——怎样提升数学教学能力

北京教育学院朝阳分院与北京教育学院共同研制的《北京市朝阳区教学基本能力检核标准》（以下简称《检核标准》），分“教学设计能力、教学实施能力和教学评价能力”3个维度，“教学背景分析、教学目标制定、教学过程设计、激发动机、信息传递、提问追问、多向互动、及时强化、课堂调控、学习指导、学生学业评价、教学效果评价”12中关键能力表现领域，28个能力要点，还有3个等级的30个具体操作变量，可以说，比较系统、全面的、细致地把一名教师（不同于其他行业的专业人士）所应当具备的专业素质勾画出来，有很强的可操作性．

在这里，依据REA数学教育方式的观点，择其10个核心要点，阐述个人看法，仅供参考．

㈠教学设计能力

⒈正确理解教材内容（一）——深入挖掘教材内容在学生发展中的教育价值——贯彻渗透数学思想方法的教育

现代比较流行的数学教学方式要求，数学教学要体现返璞归真教育、美育教育、数学发现法教育、数学家人品教育、数学史志教育以及演绎、合情推理、辨证推理，一般解题方法教学，符号化、公里化以及结构化的构建理论的方式，这里强调揭示其中蕴含的数学思想方法；另外，对数学的整体认识，数学思维方式、数学价值和数学精神，也可在渗透数学思想的过程中逐步的形成．这仍然是REA数学教育方式实施过程中的中心任务．

数学严谨的思维方式，广泛的应用范围，有序、有据、有理的表达形式，源于现实生活的素材，灵活多变的思维方法，以及内部结构的和谐性、相容性，都是学生职业素养培育的高级素材．通过哲学思考把握深刻性，通过层次性、针对性把握数学思想方法教学的准确性，通过通俗易懂的事例揭示数学思维方式在现实中的应用．

从集合，到世界的可知；从数学符号，到祖国的文化；从“不等”的普遍存在，到追求“相等”的理想；从比较大小，到追求“最值”的实现；从平均数，到合理定位；从曲线及其方程，到数学美的体会；从运算，到人际关系；……；把数学家和自己对数学与社会、生活的关系的理解，与学生们的学习、生活、思想紧密的联系在一起，让学生在体会到数学的思想方法是具体的和真实的存在于我们的生活当中的．强调数学的应用——数学思维方式、数学语言价值和数学知识的应用

通过设计数学学习活动，强调数学知识在实际生活中应用，强调数学思想方法对形成良好思维品质中的

作用，强调数学语言的表达方式在职业交流中的应用．

例如，数学在计算机编程中的简单应用，数学语言与申论语言的关系，数学建模，数学语言与文学语言比较初探，数学在经济学中的简单应用，等等，逐步形成初级的《应用数学》课程体系．在进行数学思想方法的渗透过程中，教学语言要“严格把握准确性，认真挖掘文化素材，不断修炼艺术性”．

又如：①合并同类项②降幂排列③集合与分类思想④申论要求

⒉合理安排教学流程、设计有效教学活动（六）（七）

教师活动、学生活动的内容和形式要统一，时间安排要合理，同时要灵活机智．

⑴体重问题

人教版《数学》第一册（上）第87页例3，是借助某地区未成年男性的身高和体重的数量关系，讲述通过数学建模的方法，研究、判断这一关系的未来走势和某人体重是否正常的一道数学应用题．当同学念题念到“身高60cm，体重6.13kg；身高70cm，体重7.90kg”的时候，有个学生嘟囔说：“瞎编，哪有那么轻的人呢？”我让念题的同学停下来，对那个学生说：“你有什么问题？能再说一遍吗？”他毫不犹豫地重复了一遍．我又问了几个学生知道不知道自己出生时的身高和体重，都说不清楚．我立刻调整方案，说“这道题我们明天再讲，今天回家以后每个人都要问你们的父母，看他们记不记得你们出生时的身高体重，你们要把数记下来．”

第二天我一进教室，就感到氛围有点沉重．我先问提出问题的那个同学：“你出生时的体重、身高是多少？”他有点不好意思地说：“身高50cm，体重4公斤．”“是个大胖小子，对吧！”我补充了一句，“别人呢？”大家开始报数，有7斤8两的，有6斤多的，课堂上气氛也热烈起来，互相介绍着自己出生时的形象，只有贾××低着头不说话．我追问了一句：“你们的父母对你们还说了什么？”“还能说什么，让我有良心．”“让我体谅父母．”“让我珍惜自己的身体．”我又问了一句“能理解父母口中‘把你养这么大’这句话的含义了吗？”大家不言声了．

过了两天，这个班的班主任来找我，问“您让他们回家问出生时的身高体重干什么？”我把事情的经过说了一遍，又问“你怎么知道的？”她说“昨天贾××的母亲来学校了，说那天贾××回家就问她出生时的身高、体重，她妈说‘你问这个干什么’，贾××说‘你别管了，告诉我就行了’．贾××的母亲就把贾××出生的事告诉了贾××．原来贾××是早产，出生时才4斤多．她母亲把家里如何着急，如何呵护她、惯着她的许多事说了一遍．”“怪不得那天上课的时候她一直低着头，不言声呢，原来是这样．”我说．这个班主任接着说“贾××的母亲还说，贾××从来没有这么认真地听她说过话，这次听的特认真，看来这事真打动她了，这几天回来的也比较早，还能帮她母亲干点活，就像变了个人似的．”

这个女生很聪明，是从普通校考上重点中学的．由于不太适应新的环境，经常与没考上高中的同学在一起，受到他们的影响，穿着怪异、扎耳朵眼、上课玩手机、晚上不回家，她曾经对年轻的班主任说“骂人你骂不过我，别跟我瞎嚷嚷！”对家长的话更是听不进去．家长几乎要放弃对贾××教育．新教材的编排、选题用心良苦，这个例题是德育“感恩教育”的一个非常好的素材，值得深刻的挖掘．学科的德育渗透不要贴标签、生搬硬套，要结合教材，做到教育无痕；同时，教师要有捕捉教育契机的意识，善于在平凡中实施教育．

⑵等比数列求和问题

人教版《数学》第一册（上）第129页第三题：

画一个边长为2cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，这样一共画10个正方形，求：（1）第10个正方形的面积．（2）这10个正方形面积的和．

我把它当作作业布置给了学生，第二天判作业时发现了一个奇怪的现象：几个数学成绩比较好的学生这道题或者没做，或者写“此题无解”．我打开教科书仔细阅读，发现了原因：教科书上的题目表述不清，好同学仔细看题了，成绩一般的同学或者没仔细看题，或者是看教参了．

我根据这种情况设计了一节“一道课本习题的研究”的探究课，收到了意想不到的效果．下面是同学们在课上画出的几个图形．

图（2）图（3）

图（4）图（5）

把题目的第二问改为“求这个图形的面积？”后，立刻打开了学生们的思路，充分展现了同学们良好的思维品质．例如，有的同学把图（3）看作是“一个直角梯形和一个三角形面积的和，，再减去一个小三角

形的面积”，体现了“整体的思想”；有的同学把图（3）看作“5个正方形和6个三角形的面积和”，如图（6）体现了“分割的思想”．“整体”与“分割”的辨

证思想，和谐、对称的数学美，在这里表现的淋漓尽致．图（6）另外，图（5）中只有8个正方形，它的解法、变换、应用给学生们提供了更加广泛的思考、想象的空间．课后，有些同学利用计算机的绘图功能，由图（4）拼出了许多漂亮的图

案．

我特别郑重地表扬了这几位同学，他们不仅敢对权威——课本提出了质疑，还提出了自己的想法，表现出了良好的数学素质和不盲从权威的科学精神，鼓励大家向他们学习．同时指出，此题不是无解，而是解不唯一，体现数学的严谨性．

数学教师尊重学生，首先是尊重学生的思维．

㈡教学实施能力

⒈营造良好的学习环境（一）

课堂是师生展现才能智慧的舞台，营造和谐、尊重、轻松和创新的课堂．

例如

① 像“欧姆定律”

我在119中任教时，发生的一件事对我教学观的形成影响很大．

有这样一道习题：一个正棱台的上、下底面面积之和等于侧面面积，若上、下底面边长分别是a 和b ，斜高是h ，则（ ）

（A ）h 1=a 1+b 1 （B ）b h a 111+= （C ）a h b 111+= （D ）b

a h +=11 课上我是这样讲解地：运用不断特殊化的思想，我们可以将正棱台特殊化：正棱台—正四棱台—正四棱柱，注意这时的a=

b ，斜高与高相等，易导出

a h 21=；再观察哪个选项中当a=

b 时，能推出a h 21=，不难推出（A ）为所求．

当我正为这种解法的轻巧感到自豪的时候，有

个数学成绩不太理想的同

学在底下嘀嘀咕咕． 图7

我问他：“你有什么新的想法吗？”

这个同学站起来，有点胆怯地说：“我的想法可能不对．”

我赶紧说：“没关系，你尽情地说．”

“我看完题后，觉得选项象物理中学过的并联电阻公式．”他的眼睛一直盯着我，我冲他点点头．“而并联电路中，并联电阻比另外两个电阻都小，倒数就大，所以我选的是（A ）．”

“选项（B ）、（C ）也像并联电阻公式，你为什么不选？”我问他．

他说：“因为并联电阻的两个分电阻一样，所以我选（A ）．”

他一坐下，同学们就议论开了，有的拍了拍他的肩膀，竖起了大拇指;有的点点头，有些数学成绩好的

同学不服气地哼一声“瞎蒙”，更多的同学在等待我的裁决．

待同学们议论一阵之后，我缓缓地说：“学生就是比老师强，说的多好啊．让我们来分析一下他的做法：

●——象并联电阻公式．想象力丰富，找到了解题的切入点，正确．

●——并联电阻小于另外两个电阻，倒数就大．真棒！不仅由数学题想到了物理知识，还又转化为数

学的数量关系，真是不简单．

●——“并联电阻中的两个分电阻一样”，什么一样？是他们在问题中的地位一样，交换位置不改变问

题的结果，在数学表达式中，也应当交换位置不改变问题的结果．这是典型的用对称性解题的方法，说的、想的、做的太好了！

●——将侧面面积比作是并联后的电阻,将上下底面面积看作两个分电阻．恕我知识浅薄，不敢肯定它

们是否具有这种数量关系．不过，我还是觉得他说的合理．

●——小结：我们解数学题就应当象×××一样开动脑筋、善于联想，用多种方法，从多种角度去审

视它，找出熟知的部分，作为解题的切入点，进而逐步解决问题．×××的这种想法奇特，又不失合理性，可谓是奇思妙想，让我们给他点掌声，以示鼓励．

“啪啪啪”的一阵掌声，拍得那个同学都有点儿不好意思了，脸上却是轻松的笑容．

这节课给我的印象很深．

现在的学生思维灵活，联想丰富，这对数学教师的素质，提出了更高的要求；教师对学生的“奇思怪想”、“跳跃感”很强的思维方式不能不答不理，更不能一概否定，应认真挖掘其合理因素，完善他们的论证过程．

数学成绩不太好的学生，在表达自己对数学问题的看法时有一定的心理障碍，需要教师及时、适时、适度的鼓励、表扬，才能树立起他的信心，激发他继续学习数学、表达数学学习体会的勇气．数学教师要尊重学生的思维过程，营造出学生敢于表达自己想法的学习氛围，从他们的话语中可以得到最适合他们的学习指导信息，同时，开阔教师近于“僵化”思维．

课堂教学过程中，教师要善于把握学生学习过程中的心理特征，在此基础上，才能有效的鼓励学生展现出他们的思维过程，并对教学策略进行快速的调整，这是教师提高教学指导有效性的主要依据，也是提高教学质量关键．

⒉有效激发学习动机（二）

动机是指由特定需要引起的，欲满足改种需要的特殊心理状态和意愿．

动机是激励和维持人的行动，并将使行动导向某一目标，以满足个体某种需要的内部动因．动机是指激发和维持个体活动，使活动朝向一定目标的内部动力．

学习动机是直接推动学生进行学习的内部动力．

动机本身不属于行为活动，它是行为的原因，不是行为的结果．

动机的形成条件

内在条件：需要外在条件：诱因

诱因：能够激起有机体的定向行为，并能满足某种需要的外部条件或刺激物．

正诱因：凡是个体趋向或接受它而得到满足时，这种诱因称为正诱因；负诱因：凡是个体因逃离或躲避它而得到满足时，这种诱因称为负诱因．

要使学生对数学学习从有趣、乐趣，到兴趣、志趣，真实的背景、情境，有挑战性的问题，生动、鲜活的应用，是唤起学生高层次需要的有力诱因．

例 三角函数周期问题：求x x 1311sin 75sin

+的最小正周期． ⑴x p

q x m n y sin sin

+=(m 与n ，p 与q 互质) 的最小正周期是[]()π2,,q n p m ． 验证 ⑵x x y 3sin 2sin +=的最小正周期是什么？

⒊教学语言精练生动（三）

⑴从指导思想上

①要体现教师研究的特征②应当体现数学思想方法教育③用数学的视角看待文化教育和文学作品④应当体现情感教育⑤应当体现问题意识与思维批判性教育——创新品质、深度学习的思维品质教育⑥强化数学的应用

例如，《长恨歌》中“后宫佳丽三千人，三千宠爱集一身”，“千片万片无数片,飞入梅花总不见”，成语“九牛一毛”、“杯水车薪”、“独一无二”，是用“小概率”揭示强烈的对比；“八九不离十”，则是用“大概率”说明事情的“把握性大”．

王维的“明月松间照，清泉石上流”，是诗词歌赋的对仗，也是数学的对称．物质结构也是用对称语言写成的．杨振宁在“对称和物理学”一文中的最后写道:“在理解物理世界的过程中，21世纪会目睹对称概念的新方面吗?我的回答是，十分可能．”

宋朝叶绍翁的名句“满园春色关不住，一支红杏出墙来”，诗人相信，人的感情变化和植物生长，一定意义上是“无界变量”；“黄昏渐日落，大漠孤烟直”，“ 日出江花红胜火,春来江水绿如蓝”，是两个几何的基本图形，组成的一副“凄凉”的画面；“孤帆远影碧空尽”，说明极限思想那时已经“昭然若揭”了．

⑵从教学环境上

描述性语言：通过语气、语调、手势变化等方法使之生动，但要准确无误．

解释性语言：通过比喻、夸张等各种修辞手段，使之形象化、生动化，便于学生理解和加深记忆． 启发性语言：通过设置问题情景和有层次问句语言，启发学生思考、探究和质疑．

组织性语言：尊重、友好、幽默、诙谐，减少强硬的指令性语言．

评价性语言：非常重要的一点，通过大度、友好、尊重、鼓励、激疑和启发性的语言，评价学生的数学活动过程和结果，认真挖掘其合理因素，既要避免“廉价表扬”，更要杜绝“语言暴力”．

⑶从语言修养上

包括数学语言和非数学语言，幽默、丰富、深刻、准确，富有感染力；学会通俗化、故事化、疑问化和形象化，善于挖掘、捕捉和编创教学素材．

⑷数学语言教学的要求．

在数学语言——文字、符号和图形图表的教学过程中，强调准确、严谨、规范和层次．

①文字和符号语言准确、严谨和规范．

②图形语言准确，作图要规范，使用教学用具要规范．

③符号、文字语言相结合的、推理过程的推理语言教学，要叙述准确、条件充分、控制速度、严格要求、方法多样和落实彻底（尤其是在几何学习的初期），使学生养成良好的数学语言口头表达和书面表达的良好习惯，顺利通过语言．

④自觉地将三种语言相互结合、协调使用，是数学语言教学的一项任务．

⑤通过三种语言综合使用，突出数学结构的统一性，使学生掌握和形成对数学问题提法的多样性．

《周易》中说“易则易知，简则易从”，力求提炼一般方法和程序，渗透数学对简洁美和统一美的不懈追求．

⒋教学媒体运用恰当（五）

如何使中学数学教学课件,更能反映出数学学科的切入点探讨(课件版)

⒌认真倾听及时反应，强化学生积极表现（八）（十）

强化学习过程的心理感受，进行情感智能培育

如前面所说，由于数学科独特的结构特征，数学概念的形成过程和数学解题过程，就象是一组“毅力、品质、情感”的心理品质训练项目，真实而生动．

尊重学生思维水平，关注学生心理培育，合理组织材料、设计程序，可以使学生毅志力、抗挫折能力等心理素质，得到有效的训练．

数学的美，存在于数学问题、概念的演化过程中，“从那些看来，同直接可见的真理十分不同的、各种复杂的现象中认识到它们的统一性,那是一种十分壮丽的感受”，深切地感受数学美，可以规范行为，净化心灵，陶冶情操．

⒍关注个体分层指导（十三）——数学课堂教学效率控制——效率意识

使用电子学案与教案非常的有必要，应当作为数学教师的基本要求，技术可以改变行为方式和提高效率．

六、优秀数学教师应当会些什么？——怎样提升数学研究能力

㈠REA数学教育方式基本观点陈述

⒈提高数学教师进行数学与教学研究的水平

从自己学习和参与MM教育方式的实践过程中，本人深刻地感觉到有效实现数学思想方法教学的理想和目标的核心基础，是教师对数学及教材的深刻挖掘和研究，通过教师的研究过程和教学化过程，强化了教师对数学思想方法的理解和应用，强化了教师在数学活动中的心理体验，强化了创新品质和方法在数学教育中实现过程，强化了学生思维发展的研究意识，有助于促进教师正确的教育观的形成．张奠宙教授曾告诫数学教师，“教什么永远比怎么教更重要”．

教师有了丰富的数学研究活动的体验，会使得教学过程充满感情（有激情更好），教学内容中会自然地“镶嵌着”思想方法珍珠，数学课堂也会充分显示学科特征，营造出友好、和谐和富有生机的数学学习环境．通过教师、氛围和活动，感染、启发、激励学生，从对数学的感觉、感受的乐趣、情趣中，形成志趣．批判性思维训练包括两个方面,一是技能,二是意识，而二者的共同基础就是“问题的出现”．意识方面，

就是促进学生自觉观察、思考和归纳去发现问题的意识，在技能方面，则是传授具体的发现问题、解决问题的办法．教师的研究，能把这些文字变成生动、具体的现实．

所以说，教师充满创意与创新的研究，是培养学生创新精神的基础，又是克服自身专业成长的“瓶颈”——问题缺失的必要手段，同时，用自己的研究体验和“创新经历”去传授数学思想方法、培养学生的创新品质，才会生动、亲切可信．

⒉提高数学教师的数学教学语言素养

实现任何一种教育方式理想的途径，是教师的教学语言．

从广泛的教育意义上讲，数学教师的教学语言，是教师教育观、数学观、数学教育观（教育方式）和学生观的体现，是教师的学术水平、文化修养和育人能力的．从狭义的教学意义上讲，数学教师的教学语言，是教师组织学习活动思想的体现，是营造友好学习环境的关键，是教学效果、效率的关键，是实现教学目标的关键．

数学教师语言素养应当包括：准确、严谨的数学语言和数学推理语言素养，幽默、灵活的组织教学语言素养，深刻、科学的思想方法描述语言素养，广博、恰当的文学语言素养，合情、合理的启发性语言素养．对数学教师教学语言的研究和实践，意义重大而深远．

⒊挖掘数学学科内涵价值，发挥数学教育的职业指导功能

前面提到，美国国家研究会(The National Research Council)在反思美国数学教育、研究国际发展趋势、结合美国发展利益和社会发展需求后，在其著名的报告——《人人关心:数学教育的未来》的开篇辞中可以看到，从美国这样的机构中、用这样的词汇，来唤起大家对数学教育的重视，反映出美国数学教育为它带来的“痛”之剧．而对我们忽视应用，强调系统，总背着“丰富思想内涵包袱”的教育，能否也改变一些形式？

数学学科的应用广泛性，包括数学知识的应用，数学思想方法在现实中的应用，数学语言特点在职业交流中的应用．对学生数学应用意识的培养，要有适当的知识载体，要有可以用数学解决的现实问题，要有一些方式、方法可以模仿，需要教师潜移默化的引导，才可能使学生树立“数学地看世界”的意识．

⒋拓宽数学教育的文化视野

文化、文学与数学都是人类文明的结晶，它们是相通、相补和相容的，不是对立的两个方面．数学教师的文学素养和文化视野，是实现数学文化教育功能的必要条件．

数学家以其对大自然感受的深浅而决定研究方向,这种感受既有客观性又有主观性,后者取决于个人的气质和文化修养．数学修养是对数学的理性与悟性．文学家以其对人类社会中的现象、活动等为素材,通过塑造、虚构各式各样的人物来揭示社会生活中的各种矛盾．文学修养是指对文学的感性与悟性．无论数学修养还是文学修养,都是文化修养的一部分,只是文学修养应该是最基本的,数学修养是更高层次的修养．既有好的数学修养,也有好的文学修养,不矛盾,中国数学界中,华罗庚、苏步青,陈省身、邱成桐、王梓坤、张景中等皆如此．其中,以丘成桐最为杰出[27]．

张奠宙先生中指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学文化品位和世俗的人情味”．[20]

数学作为探索真理的事业,还造成一种独特的人格气质,一种极负责的人文精神———不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身.它包含尊重事实、实事求是的求实精神,勇于怀疑、自我否定的批判精神,勇于

创新、超越现状的创造精神等,所有这些如果通过数学教育活动内化为青少年一代的个性品格,成为他们今后的行为规范与价值取向的话,这便真正达到了数学教育的目的．[20]

还有，前面提到的苏步青教授要求数学系的青年人要多学几门外语，都是这些数学大师对数学、数学教育与文化、文学的关系和数学文化视角的感悟．

⒌发挥身心发展的培育功能的作用．

自美国心理学家Seligman等(Seligman, Csik-szentmihalyi, 2000)提出积极心理学的理论以来,心理学家的研究视野开始从心理问题转向积极心理塑造,心理学研究的目标已不再仅仅满足于心理问题的应对,而是从积极心理学出发,致力于激发和培养积极心理品质,促进个体生活更加美好．

经过多年研究, 以Seligman为核心的“价值在行动(Values inAction,VIA)”项目组,首次对人类优良品质和美德的结构与类型进行了分析和划分．进而通过跨文化、跨年龄群体的比较研究,最终确立了24个为人们广泛认可的人格特质,并把它们划分为6大维度,命名为6大美德力量．[32]

6大力量分别为:认知力量,情感力量,人际力量,公民性力量,避免极端的力量,联系的力量．

与这6大美德力量相对照，不难发现，由于数学学科的特点，数学活动在这6大力量的培育中，尤其是在提高“认知力量”和“情感力量”方面，有着其他学科无法逾越的优势．

在数学学习的不同阶段，总是显示出数学概念和语言的高度抽象性、高度形式化，在加上数学语言的特殊性要求，人们感觉到在学习数学的障碍会比其他学科要多．

数学的解题，首先是对问题的感知，第二是逐渐内化为内部熟悉的信息，第三是针对内化的信息，将知识、技能重新的组合成新的解释程序（逻辑关系），最后，用无歧义、通用的形式化语言表达出来．这样复杂的过程，要求学生的记忆、理解和知识的加工、排序和运用能力是比较高的．

所以，在数学学习的整个过程中，始终伴随这学习者心理上的艰苦努力，始终伴随着努力结果的成功与失败，始终伴随着情绪上的喜悦与沮丧．……．而这些恰好象是一组“毅力、品质、情感”的磨练题，使学生心理素质得到有效的训练．

数学教学中要强化学生的学习感受，发挥数学教育在培育“学生积极的心理品质”中的作用．

㈡REA数学教育方式的描述

对照数学《课程标准》、整体目标和《检核标准》，结合自己多年的教学经验，我觉得数学教师在鲜明的数学观、数学教育观和学生观的指导下，“以数学和教学研究（Research）为基础，以贯彻数学思想方法的教育为重点；关注学生发展，积极创造培育学生情感（Emotion）的学习环境；深刻和广泛的挖掘数学价值，提高学生数学应用（Application）意识和能力”（简称为REA数学教育方式），是提高数学教学核心能力、营造“堂堂有新意”的绿色数学课堂、贯彻数学课程标准的有效途径．

2010.6