人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数中考真题训练

第二十六章反比例函数

一、选择题

1．已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是()

A．y＝2

x B．y＝－

2

x

C．y＝8

x D．y＝－

8

x

2．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝k

x(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是()

A．a＜b＜c B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．c＜b＜a

3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是()

A．F＝1200

l B．F＝

600

l

C．F＝500

l D．F＝

0.5

l

4．如图1，A是反比例函数y＝6

x(x＞0)图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，

AC交反比例函数y＝2

x的图象于点B，P是x轴上的动点，则△PAB的面积为()

图1 A．2 B．6

C．4 D．8

5．如图2，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y

＝k

x(k≠0，x<0)的图象上，则该反比例函数的解析式为()

图2

A．y＝－

3 3

x B．y＝－

3

x C．y＝－

3

x D．y＝

3

x

6．已知反比例函数y＝

k

x的图象分别位于第二、四象限，A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该

图象上，有下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA，若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0.其中真命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

7．反比例函数y＝k

x的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位长度，再向下平

移1个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝________．

8．如图3，若反比例函数y＝k

x(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面

积为6，则k＝________．

图3

9．如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在双曲线y＝k

x(k＞0，x＞0)上，若顶点D的坐

标为(5，3)，则直线BD的函数解析式是__________．

图4

10．如图5，P是双曲线C：y＝4

x(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y

＝1

2x－2于点Q，连接OP，OQ.当点P在双曲线C上运动，且点P在点Q的上方时，△POQ

面积的最大值是________．

图5

11．如图6，将一把直尺ABCD和一块含30°角的三角尺EFG摆放在同一平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角尺的直角边EF交BC于点M，

反比例函数y＝k

x(x＞0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD＝3，三角尺的斜边FG＝8 3，

则k＝______．

图6

三、解答题

12．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相

当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(秒)与训练次数x(次)之间满足如图7所示的反比例函数关系．已知完成3次训练所需要的时间为400秒．

(1)求y与x之间的函数解析式(不用写出自变量的取值范围)；

(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较y1－y2与y2－y3的大小：y1－y2__________y2－y3.

图7

13．设函数y1＝k

x，y2＝－

k

x(k＞0)．

(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a－4，求a和k的值；

(2)设m≠0，且m≠－1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m＋1时，y1＝q.圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

14．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(3，18)和B(－2，8)两点．(1)求一次函数的解析式；

(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝m

x(m≠0)的图象只有一个交点，求

交点的坐标．

15．如图8所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数

y＝k

x(x＜0)的图象相交于点A(－1，6)，并与x轴交于点C.D是线段AC上一点，且△ODC与

△OAC的面积比为2∶3.

(1)k＝________，b＝________；

(2)求点D的坐标；

(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′

是否落在函数y＝k

x(x＜0)的图象上，并说明理由．

图8

答案1．D 2.C

3．B4．A

5．B

6．D

7．6

8．－12

9．y＝3 5x

10．3 11．40 3

12．解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝k x.

把(3，400)代入y＝k

x，得400＝

k

3，

解得k＝1200，

∴y与x之间的函数解析式为y＝1200 x.

(2)把x＝6，8，10分别代入y＝1200

x，得y1＝

1200

6＝200，y2＝

1200

8＝150，y3＝

1200

10＝

120.

则y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30.

∵50＞30，∴y1－y2＞y2－y3.

故答案为＞.

13．解：(1)∵k＞0，

∴当2≤x≤3时，y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 1有最大值，为k

2＝a ①；

当x ＝2时，y 2有最小值，为－k

2＝a －4②.

由①②得a ＝2，k ＝4. (2)圆圆的说法不正确．

理由：当－1＜m ＜0时，0＜m ＋1＜1， ∴当x ＝m 时，p ＝k

m ＜0，

当x ＝m ＋1时，q ＝k

m ＋1＞0，

∴p ＜0＜q ，

∴圆圆的说法不正确．

14．解：(1)把(3，18)，(－2，8)代入一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，得?

????3k ＋b ＝18，

－2k ＋b ＝8，

解得?

????k ＝2，

b ＝12，

∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋12.

(2)∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝m

x (m≠0)的图象只有一个交点，

∴????

?y ＝2x ＋12，y ＝m x

只有一组解，

即2x 2＋12x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝122－4×2×(－m)＝0，∴m ＝－18，

把m ＝－18代入，求得方程2x 2＋12x ＋18＝0的解为x 1＝x 2＝－3.

把x＝－3代入y＝2x＋12，得y＝6，

故交点的坐标为(－3，6)．

15．解：(1)将A(－1，6)代入y＝－x＋b，得6＝1＋b，∴b＝5.

将A(－1，6)代入y＝k

x，得6＝

k

－1

，

∴k＝－6.

故答案为－6，5.

(2)如图①，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N.

∵S△ODC

S△OAC＝

1

2OC·DM

1

2OC·AN

＝

2

3，

∴DM AN＝

2

3.

∵点A的坐标为(－1，6)，∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4.

把y＝4代入y＝－x＋5，解得x＝1.∴D(1，4)．

(3)点C′不在函数y＝－6

x(x<0)的图象上．

理由：如图②，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G.

由题意可知，OD′＝OD ＝OM 2＋DM 2＝17. 由直线y ＝－x ＋5可知C(5，0)，

∴OC′＝OC ＝5. ∵S △ODC ＝S △OD′C′，

∴OC·DM ＝OD′·C′G ，即5×4＝17C′G ， ∴C′G ＝20 17

17.

在Rt △OC′G 中，

∵OG ＝OC′2－C′G 2＝

5 17

17

， ∴点C′的坐标为(－5 1717，20 17

17)．

∵(－5 1717)×20 17

17

≠－6，

∴点C′不在函数y ＝－6

x (x<0)的图象上．