物理工练习题1与答案

练习题1

一、单项选择题（共40题）

1.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，a τ为切向加速度的大小，αn 为法向加速度的大小，加速度矢量α与速度矢量v 间的夹角为?(如图)。在质点运动过程中 [ ] A. a τ增大，n a 增大，?不变 B. a τ不变，n a 增大，?增大 C. a τ不变，n a 不变，?不变 D. a τ增大，n a 不变，?减小

【知识点】第1章

答案：B

设速率kt =v ，其中0>k ，圆周半径为R 。则切向加速度k t

a ==

d d τv

，法向加速度2

22n t R

R a k v ==，2τn tan t R a a k ==?。故切向加速度不变，法向加速度增大，?

增大。

2. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统相应的势能增加．

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： [ ]

A. (1)、(2)是正确的．

B. (2)、(3)是正确的．

C. 只有(2)是正确的．

D.只有(3)是正确的．

【知识点】第2章 答案：C

保守力作正功时，系统相应的势能是减少的；功不仅与力有关，还与力的作用点的位移有关，故尽管作用力和反作用力大小相等、方向相反，但两者所作功的代数和不一定为零。

3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,?的端点处, 其速度大小为 [ ]

A. t r d d

B. t r

d d ?

C. t r d d ?

D. 22d d d d ???

??+??? ??t y t x

【知识点】第1章

答案：D

速度是矢量，速率是速度的大小，是标量，等于两个分速度大小的平方和的

平方根。t r d d ?是速度矢量，由于r r d d =ρ

，所以A 和C 是一样的，且都不表示速

率。

4. 以下五种运动形式中，a ?保持不变的运动是 [ ] A. 单摆的运动． B. 匀速率圆周运动．

C. 行星的椭圆轨道运动．

D. 抛体运动．

【知识点】第1章

答案：D

只有在抛体运动中物体受到不变的力（即重力）的作用，其他情况物体受到的都是变力。因此抛体运动中物体的加速度不变。

5.关于惯性有下面四种描述，正确的是： [ ] A. 物体静止或做匀速运动时才具有惯性。 B. 物体受力做变速运动时才有惯性。 C. 物体在任何情况下都有惯性。 D. 物体作变速运动时没有惯性。

【知识点】第1章

答案：C

惯性是物体本身具有的一种运动属性，质量是惯性大小的量度。

6. 质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 [ ]

A. )cos 1(2θ-=g a ．

B. θsin g a =．

C. g a =．

D. θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=．

【知识点】第1章

答案：D

根据机械能守恒，质点在球面上B 点时，其速率平方为)cos 1(22θ-=gR v ，

因此其法向加速度大小为)cos 1(22

θ-==g R

v a n ，质点切向加速度等于重力加速度

的切向分量即θsin g a t =。根据加速度的这两个分量就可以求出

θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=。

7.一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角α发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质

量分别为m 1和m 2，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为 [ ] A. ．m 1/m 2 B. m 2/m 1 C. m 1/(m 2 cos 2θ) D. m 2cos 2θ/m 1

【知识点】第2章 答案：D

系统在水平方向动量守恒。设炮车速度为v 1，炮弹速度为v 2。由水平方向的动量守恒，0cos 1122=-v v m m θ，解出θ

cos 21

2m m v v 1-

=，炮车动能与炮弹动能之比

为θ2122221

1cos 2

12

1m m

m =v m v 2。

8. ．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 [ ] A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒． B. 所受合外力为零，力都是保守力的系统，其机械能必然守恒． C. 不受外力，而力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒． D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．

【知识点】第2章

答案：C

系统机械能守恒的条件是外力和系统非保守力都不做功，或者它们的功之和为零，系统所受外力的矢量和为零，并不能保证系统的机械能守恒，系统的动量守恒的条件是系统不受外力或合外力为零。

9. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0

J ，

角速度为

0ω。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3/0J ，这时她转动的角速

度变为 [ ] A.

3/0ω B. 0)3/1(ω C.

03ω D. 03ω

【知识点】第2章

答案：D

根据刚体定轴转动角动量守恒定律，转动惯量与转动角速度的乘积为一常量。

10.质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A r ρρρ

ωωsin cos +=，式中

A 、

B 、ω都是正的常量。由此可知外力在0=t 到)2/(πω=t 这段时间所作的功

为 [ ]

A. )(21

222B A m +ω B.

)(2

22B A m +ω .C. )(21222B A m -ω D. )(21

222A B m -ω

【知识点】第2章

答案：C

先根据运动方程对时间求一阶导数得到质点的速度表达式，进一步求出质点在0=t 和)2/(πω=t 时的速度。再根据质点的动能定理，外力做的功等于质点的动能增量。

11. 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率圆周运动，在一个周期T 其平均速度的大小与平均速率分别为 [ ]

A.T R T R ππ2,

2 B.0,2T R

π

C.0，0

D.

T R

π2,

【知识点】第1章

答案：D

在2T 时间间隔质点转两圈，其位移为零，因此平均速度为零，而平均速率就是质点做匀速率圆周运动的速率。

12.甲将弹簧拉伸0.05m 后，乙又继续再将弹簧拉伸0.03m ，甲乙二人谁做功多？

[ ]

A ．甲比乙多 B. 乙比甲多 C. 甲和乙一样多 D. 不一定

【知识点】第2章

答案：B

根据功能原理，甲乙二人所做的功等于弹簧弹性势能的增量。

k k W 210025.005.0212?=?=

甲，k k W 2

10039.0)05.008.0(212

2?=-?=乙。

13. 质量相等的两物体A 、B 分别固定在轻弹簧两端，竖直静置在光滑水平支持面上（如图），若把支持面迅速抽走，则在抽走的瞬间，A 、B 的加速度大小分别为 [ ] A ．a A =0，a B =g B ．a A =g ，a B =0 C ．a A =2g ，a B =0 D ．a A =0，aB=2g

【知识点】第1章

答案：D

在支持面抽走前，物体A 受到向下的重力和向上的弹簧弹力而平衡，在支持面抽走的瞬间，物体A 受到的外力不变，合外力为零，因此其加速度为零。 在支持面抽走前，物体B 受到向下的重力和弹簧弹力、支持面向上的支持力而平衡。在支持面抽走的瞬间，物体B 受到的向上支持力消失，合外力向下，等于弹力和重力之和。由于弹簧对两物体的弹力大小相等，方向相反，大小等于物

体A的重力，因此支持面抽走瞬间物体B受到的合力大小为两倍重力，根据牛顿第二定律，其加速度为2g。

14.在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是[ ]

A．钢球运动越来越慢，最后静止不动

B．钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度

C. 钢球运动越来越快，一直无限制地增加

D. 钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度

【知识点】第1章

答案：B

钢球由静止开始向下运动，受到重力和粘滞液体的阻力作用，开始时重力大于阻力，因此向下的加速度大于零，钢球做加速运动。随着速率增大，阻力也增大，最后阻力等于重力，此时加速度减少为零，速率不再增加，阻力也不再变化。

15. 沿直线运动的质点，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是[ ]

A.与速度大小成正比

B.与速度大小平方成正比

C.与速度大小成反比

D.与速度大小平方成反比

【知识点】第1章

答案：B

将速度对时间求一阶导数得到加速度大小与时间平方成反比，而速度大小与时间成反比，因此与速度大小平方成正比。

16. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度 在半径为R的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体

A. 动能不变，动量改变．

B. 动量不变，动能改变．

C. 角动量不变，动量不变．

D. 角动量不变，动量改变．

【知识点】第2章

答案：D

小物体在光滑水平桌面上运动过程中只受到向心力作用，因此它对中心的角动量守恒。速度的大小和方向都在改变，因此动量改变。

17. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率

v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动

是

A. 匀加速运动．

B. 匀减速运动．

C. 变加速运动．

D. 变减速运动．

【知识点】第1章

答案：C

小船的运动速度分解到绳子方向的分量就是收绳的速度。设绳子与水面的夹角为θ，因此小船的运动速度θ

cos 0

v v =。由于θ不断增大，故小船作变加速运动。

18. 两个不同倾角的光滑斜面I 、Ⅱ高度相等，如图所示，两质点分别由I 、Ⅱ的顶端从静止开始沿斜面下滑，则到达斜面底端时（ ） A.两质点的速率相同，加速度相同 B.两质点的速率不同，加速度相同 C.两质点的速率相同，加速度不同 D.两质点的速率不同，加速度不同

【知识点】第1章

答案：C

质点沿斜面方向的加速度为g sin θ, θ为倾角，因此两质点的加速度不同。根据机械能守恒，两质点到达底端时具有相同的速率。

O R

0v ?

19.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

A.

k mg . B. k g

2 . C. gk . D. gk .

【知识点】第1章 答案：A

根据mg kv =2，得到k

mg

v =

20. 一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是

A. Rg 2．

B. Rg 2．

C.

Rg ． D. Rg

21．

【知识点】第2章

答案：C

滑块和木槽所组成的系统在水平方向上的合外力等于零，系统水平方向的动

量守恒。设小球离开木槽时木槽的速率为V ，则有

0=-V v m m

又该系统中不存在非保守力，系统机械能守恒，即

mgR mV m =+22

1

212v 联立两式解得Rg =v 。

21．关于可逆过程和不可逆过程的判断：

(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程．

(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．

以上四种判断，其中正确的是 [ ] A. (1)、(2)、(3)． B. (1)、(2)、(4)． C. (2)、(4)． D. (1) 、(4)

【知识点】第4章

根据准静态过程、可逆过程和不可逆过程的特征可知，可逆过程一定是准静态过程，非准静态过程一定是不可逆的，凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。

22. 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝 热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 [ ] A. 绝热过程中最大，等压过程中最小． B. 绝热过程中最大，等温过程中最小． C. 等压过程中最大，绝热过程中最小．

D. 等压过程中最大，等温过程中最小．

【知识点】第4章 答案：D

等温过程的温度的改变为零；根据等压过程的过程方程V /T =常量，等压过程体积增加一倍后温度也增大一倍；根据绝热过程的过程方程 常量1=-γTV ，体积增加一倍后气体温度下降。

23.如图所示，一定量的理想气体经历acb 过程时吸热

500J 。则经历acbda 过程时，吸热为 [ ] A. -1200J ． B. -700J C. -400J ． D. 700J ．

【知识点】第4章

答案：B

)

()(500500m ,m ,d a p b d V da bd da bd acb acbda T T C T T C Q Q Q Q Q Q -+-+=++=++=νν

根据理想气体物态方程pV =νRT 和a 态、b 态的p ,V 值，不难发现a b T T =，因此有

J

70010

)14(104500)(500)(500))((5003

5m ,m ,-=?-?-=--=--=---=-a a d d a d a d V p acbda V p V p T T R T T C C Q νν

24. 一定量理想气体经历的循环过程用V-T 曲线表示如图。在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是 [ ] A. A 一B B. B-C

C.C 一A ．

D. B-C 和C-A

【知识点】第4章

B-C 是等体降温过程，不做功，能降低，系统向外界放热；C-A 是等温压缩过程，能不变，外界对系统做功，系统向外界放热；A 一B 是等压膨胀过程，温度升高，能增加，系统对外界做功，因此气体从外界吸热。

25. 在标准状态下体积比为1 : 2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的能之比为 [ ]

A. 1 : 2

B. 10 : 3

C. 5 : 3

D. 5 : 6

【知识点】第3章

答案：D

氧气是双原子分子，自由度为5，氦气是单原子分子，自由度为3，在标准状态下它们的温度和压强都相同，体积比为1 : 2，因此它们的物质的量之比也为1 : 2，根据能公式RT i U ν2

=，它们的能之比为5 : 6。

26.如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态 a （压强atm 41=p ，体积L 21=V ）变到状态

b （压强atm 22=p ，体积L 42=V ）。则在此过程中 [ ] A. 气体对外作正功，向外界放出热量。 B. 气体对外作正功，从外界吸收热量。 C. 气体对外作负功，向外界放出热量。

D. 气体对外作正功，能减少。

【知识点】第4章

答案：B

因为初态和末态的压强与体积的乘积相等，因此根据理想气体的物态方程可知初态和末态的温度相等，故在此过程中系统的能不变；另外过程体积膨胀对外做正功，所以系统从外界吸热。

27.所列四图分别表示理想气体的四个设想的循环过程。请选出一个在物理上可能实现的循环过程的标号。 [ ]

【知识点】第4章

答案：B

（A ）图中绝热线的斜率绝对值比等温线的斜率绝对值小，因此是错的；（C ）和（D ）两图循环中没有放热过程，违背了热力学第二定律。

28.在温度为T 的双原子分子理想气体中，一个分子的平均平动能是 [ ]

A ．2kT B.kT C. 32kT D. 52kT

【知识点】第3章 答案：C

分子平动的自由度都是3，因此一个分子的平均平动能是

32

kT

29. V p 是最概然速率，由麦克斯韦速率分布定律可知 [ ] A.在0到V p /2速率区间的分子数多于V p /2到V p 速率区间的分子数 B.在0到V p /2速率区间的分子数少于V p /2到V p 速率区间的分子数 C.在0到V p /2速率区间的分子数等于V p /2到V p 速率区间的分子数

D.在0到V p /2速率区间的分子数多于还是少于V p /2到V p 速率区间的分子数，要视温度的高低而定

【知识点】第3章 答案：B

根据麦克斯韦速率分布曲线下面积的几何意义不难看出，在0到V p /2速率区间的分子数少于V p /2到V p 速率区间的分子数。

30.一瓶刚性双原子分子理想气体处于温度为T 的平衡态，据能量按自由度均分定理，可以断定 [ ] A.分子的平均平动动能大于平均转动动能 B.分子的平均平动动能小于平均转动动能 C.分子的平均平动动能等于平均转动动能

D.分子的平均平动动能与平均转动动能的大小视运动情况而定

【知识点】第3章 答案：A

刚性双原子分子理想气体的平动自由度为3，转动自由度为3，因此分子的平均平动动能大于平均转动动能。

31. 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：

(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热．

(2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． (3) 该理想气体系统的能增加了．

(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： [ ] A ．(1)、(3)． B. (2)、(3)． C. (3)． D. (3)、(4)．

【知识点】第4章 答案：C

经历某过程后，如果温度升高了．则根据热力学定律，则可以断定该理想气体系统的能增加了。

32．刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的能为 [ ] A. 2pV B.

2

5pV C. 3pV D.27pV

【知识点】第3章

答案：C

理想气体的热力学能RT i U ν2

=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此pV pV RT i U 32

62===ν.

33. “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ [ ] A. 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； B. 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； C. 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； D. 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

【知识点】第4章 答案：C

理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。这不违反热力学第一定律，由于这不是一个循环过程，因此也不违反热力学第二定律。

34. 在P-V 图上有两条曲线abc 和adc ，由此可以得出以下结论： [ ] A. 其中一条是绝热线，另一条是等温线；

B. 两个过程吸收的热量相同；

C. 两个过程中系统对外作的功相等；

D. 两个过程中系统的能变化相同。 【知识点】第4章 答案：D

这两个过程的初态是一样的，末态也是一样的，因此两个过程的初态温度相同，末态温度也相同，故两个过程中系统的能变化相同。

35. 麦克斯韦速率分布律适用于 [ ]

A.大量分子组成的理想气体的任何状态；

B.大量分子组成的气体；

C.由大量分子组成的处于平衡态的气体

D.单个气体分子

【知识点】第3章 答案：C

麦克斯韦速率分布律适用于由大量分子组成的处于平衡态的气体。

36. 如图，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是: [ ] A. b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功．

B. b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功．

C. b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功．

D. b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功．

【知识点】第4章

答案：B

把acb1a 看做正循环过程。整个循环过程与外界的热交换Q=w>0，acb 为绝热过程，只有b1a 过程与外界有热交换。所以b1a 为吸热过程。又因为此过程体积减少，气体作负功。

把acb2a 看做逆循环过程。整个循环过程有Q=w<0，而acb 为绝热过程，只有b2a 过程与外界有热交换。所以b2a 为放热过程。又因为此过程体积减少，气体作负功。

37、如图所示，设某热力学系统经历一个由c →d →e 的过程，其中，ab 是一条

绝热曲线，a 、c 在该曲线上．由热力学定律可知，该系统在过程中 [ ]

A. 不断向外界放出热量．

B. 不断从外界吸收热量．

C. 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量等于放出的热量．

D. 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量大于放出的热量．

【知识点】第4章 答案：D

把cdec 看做正循环过程。整个循环过程与外界的热交换Q=w>0，ec 为绝热过程，只有cde 过程与外界有热交换。所以cde 为吸热过程。又由于这是一个循环过程，不能仅吸热而不放热。因此在cde 过程中有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量大于放出的热量。

38、气缸中有一定量的氮气(视为刚性分子理想气体)，经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ [ ] A. 22/5． B. 22/7．

C. 21/5．

D. 21/7．

【知识点】第3章 答案：D

双原子气体，比热容比γ=7/5。绝热过程的过程方程 1常量=--γγT p ，因此

72

/)1(1

2122)(==-γγp p

T T 而气体分子的平均速率与T 成正比。因此气体分子的平均速率变为原来的21/7倍。

39. 关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度.

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. （3）温度的高低反映物质部分子运动剧烈程度的不同.

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.

这些说法中正确的是 [ ] A. （1）、（2）、（4） B. （1）、（2）、（3） C. （2）、（3）、（4） D. （1）、（3）、（4）

【知识点】第3章 答案：B

气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质部分子运动剧烈程度的不同。

40.如图所示，工作物质进行aIbIIa 可逆循环过程，已知在过程aIb 中，它从外界净吸收的热量为Q ，而它放

出的热量总和的绝对值为2Q

，过程bIIa 为绝热过程；循环闭合曲线所包围的面积为A 。该循环的效率为[ ]

A ．A Q η= B. A

Q

ηf

C. 2Q

Q Q η=+ D. 211T T η=-

【知识点】第4章

答案：C

可逆循环过程从外界净吸收的热量Q 就是系统对外界做的功W ，因此循环过程中系统吸热Q 1=W+ Q 2=Q+ Q 2。根据循环过程效率的定义，得到

2

Q

Q Q η=

+ 一、填空题（共12题）

1. 假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是________。

【知识点】第1章 【答案】%2

2. 沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f ，若外力增至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_______。

【知识点】第1章 【答案】f

3.设质点的运动学方程为j t R i t R r ???

sin cos ωω+= (式中R 、

ω皆为常量)

则质点的v ?=___________________。

【知识点】第1章

【答案】-ωR sin ω t i ?+ωR cos ω t j ?

4. 飞轮以转速1500/min 转动。由于制动，飞轮在5s 停止转动，设制动时飞轮作匀减速转动，求角加速度为___________________。

【知识点】第1章 【答案】-10πs -2

5.用棒打击质量为0.2kg ，速率为20m ／s 的水平方向飞来的球，击打后球以15m ／s 的速率竖直向上运动，则棒给予球的冲量大小为_____N ·S 。

【知识点】第2章 【答案】5N/m

6. 汽车发动机的转速在12s 由1200/min 增加到3000/min ，假设转动是匀加速转动，求角加速度和在此时间发动机转了 _____ 转。

【知识点】第1章 【答案】14580

7．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m 、最概然速率为V P ，试说明下列公式的物理意义：

()p

v f v dv

∞

?

表示_____________________________________________.

【知识点】第3章

【答案】分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率

8. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热__________J ；若为双原子分子气体，则需吸热_____________J 。

【知识点】第4章 【答案】500；700

9. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了__________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________________________的过程是不可逆的。

【知识点】第4章 【答案】功变热；热传导

10. 处于平衡状态下温度为T 的理想气体，32KT 的物理意义是____。

【知识点】第3章

【答案】每个气体分子热运动的平均平动动能

11. 同一种理想气体的定压摩尔热容Cp 大于定体摩尔热容Cv ，其原因是

__________________________。

【知识点】第4章

【答案】在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升

温过程多吸收一部分热量 12.

左图为一理想气体几种状态变化过程的p-v 图， 其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM, BM,CM 三种准静态过程中： 温度升高的是_____ 过程；

【知识点】第4章 【答案】BM ，CM

二、计算题Ⅰ（共8题）

1. 用棒击打质量为0.3kg 、速率为20m/s 而水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度。设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力。

【知识点】第2章

【答案及解析】解：

).(56930390600),

(39002

.0108.923.02'),

(60002.020

3.0222

2N F F F N t

gh

m t mv F N t mv F y x y x =+=+=∴=???==

==?==ΘΘ

2. 一质量为4千克的物体，用两根长度均为1.25米的细绳系在竖直杆上相距为2 米的两点，当此系统绕杆的轴线转动时，绳子被拉开。问要使上边绳子的力为60牛顿，系统的转动速度是多大？此时下边绳子的力是多大？

【知识点】第1章

【答案及解析】解：做如图所示的受力分析，则有

??????

?

=θ+==θ-=∴??

???=θ++θ=θ)./(83.2cos )();(11sin .

cos )(,sin sin 211222121s m m R T T v N mg T T R v m T T mg T T

3. 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置θ可用3

42t +=θ来表示，t 以

秒记。问：

（1）在t=2秒时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？在t=4秒时又如何？

（2）当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少？

【知识点】第1章 【答案及解析】解：

,2.1121.0d d :)1(22t t t r

v =?=θ

=

,

4.141.0)2.1(,4.2d d 42

22t t r v a t t

v

a n =====

∴τ

),/(8.424.222

s m a t =?=∴=τ

),

/(6.944.2);/(4.23024.1424

242s m a s m a t t n

=?==?==τ

=

,

)4.14()4.2(21

4.2,21:)2().

/(4.368644.142422

2244

t t t a a a s m a n t n

+=∴+=

=?=ττ=

55.0,

4.144.2:)3(.1

5.36

6.042,

66.043

s

t t t a a s t n =∴=?==?+=θ∴=∴τ

所以，（1）在t=2秒时，它的法向加速度和切向加速度分别是230.4m/s 2和4.8m/s 2，在t=4秒时，它的法向加速度和切向加速度分别是3686.4m/s 2和9.6m/s 2。（2）当切

向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是3.15。

4.一均匀细棒，长度为l ，质量为m ，求其对过一端点而垂直于细棒的轴线的转动惯量。

【知识点】第2章

【答案及解析】解：设细棒对过一端点而垂直于细棒的轴线的转动惯量为I 。如图所

示，以轴线处为原点，以棒长方向为x 轴建立坐标系。在x 处取dx 长度，则其质

量为m l x d ，它对O 点的转动惯量为 ,

d 2

mx l x

.

31d 2

02ml l x mx I l

==∴?

5. 容积为10升的瓶储有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0℃时，气压计的读数为50 atm ，过了些时候，温度上升到17.0℃，气压计的读数未变，问漏掉了多少质量的氢气。

【知识点】第3章

【答案及解析】解：由理想气体状态方程nRT PV =得

)(75.212801021.810

5021mol RT PV n =???=

=

-

漏气后

)(00.21)17273(1021.810

5022mol RT PV n =+???=

=

-

所以漏掉的氢气为

)(75.000.2175.2121mol n n =-=- 其质量为

)(5.175.02g m =?=

6. 设某单原子理想气体作如图所示的循环。

其中，ab 为等温过程， P 2=2P 1，V 2=2V 1 求(1)每一过程中系统从外界吸收的

热量和对外所作的功(用P 1，V 1表示)。

(2)循环的效率。 【知识点】第4章

【答案及解析】

(1)

1123V p T C Q V ca =

?=ν

0=ca A

b b a ab V V RT Q ln

ν= 111139.12ln 2V p V p == ab ab Q A =

1

125

V p T C Q p bc -=?ν=

11V p A bc -=

(2)

2ln 4322ln 41+-=

+-

=ηab

ca bc

Q Q Q

134.0=

7. 有2×10-3m3的刚性双原子理想气体，能为6.75×102J 。 求：（1）该气体的压强；

（2）设分子总数为5.4×1023个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 【知识点】第3章

【答案及解析】解：（1）由理想的的压强和温度的关系nkT P =得：

)(1035.1225Pa iV E

P NkT i E ?==?=

（2）分子的平均平动动能为：2/3kT t =ε，故：

)

(36252)(105.7532521K NkT E

T J N E NkT E t ==?==?=

-ε

8. OA 、OB 为通过O 点的等温线与绝热线，试说明这两条曲线在O 点陡度不同的原因。

【知识点】第4章 【答案及解析】解：由PV=nRT 得

(

)??P V

P

V T =-

又由PV γ = C 得

()??γ

P V

P V s =- 因为 γ > 1

所以 |(

)||()|

????P V

P V s T > 在等温过程中，由于T 不变，P 的变化仅由V 的变化引起，而在绝热过程中，P 的变化由V 、T 两个因素的改变引起，所以通过O 点的绝热线的陡度大于等温线的陡度。

三、计算题Ⅱ（共2题）

1．质量m=1.1kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的

水平光滑固定轴转动,对轴的转动惯量J=21

2

mr (r 为盘的半

径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg 的物体，

如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v o =0.6m ／s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动？

【知识点】第2章

【答案及解析】解：撤去外加力矩后受力分析如图所示。

M 1g-T=m 1a

Tr=J β a=r β a=m 1gr/(m 1r+J/r)

代入 J=21mr 2 ，a=

111

2m g

m m

+=6.32ms -2 因为 v 0-at=0 所以 t=v 0/a=0.095s

2. 一打气筒，每打一次可将原来压强为p 0=1.0 atm ，温度为t 0= -

3.0℃，体积为V 0=

4.0

升的空气压缩到容器。设容器的容积为v =1.5?103升，问需要打几次气，才能使容器的空气温度达到t =45℃，压强达到 p 0=2.0 atm 。

【知识点】第3章

【答案及解析】解：打一次气进入大容积空气的质量为m

由理想气体状态方程

RT

m

PV μ

=

得