常用三角函数值

高中数学常用公式一常用三角函数值:

二反三角函数值

同角三角函数的基本关系式

1,倒数关系: 1c s c s i n =?x x 1s e c c o s =?x x 1c o t t a n =?x x 2,商数关系: x x x c o s s i n t a n = x

x x s i n c o s c o t =

3,平方关系

1c o s s i n 2

2

=+x x x x 2

2

s e c t a n 1=+

x x 2

2c s c c o t 1=+

倍角公式:

x x x c o s s i n 22s i n = 2

c o s 2

s i n 2s i n x

x x =

x x x 2

2s i n c o s 2c o s -= 2

s i n

2

c o s

c o s 2

2

x x x -=

1c o s 22

-=x 12

c o s

22

-=x

x 2

s i n 21-= 2

s i n

212

x -=

x

x x 2

t a n 1t a n 22t a n -=

2

t a n

12

t a n

2t a n 2

x x x -=

半角公式: 2

c o s 12s i n

x

x -±

= 2

2c o s 1s i n 2

x

x -=

2c o s 12c o s x x +±= 22c o s 1c o s 2

x x +=

x

x

x x x x x c o s 1s i n s i n c o s 1c o s 1c o s 12t a n +=-=+-±=

万能公式:

2

t a n

12

t a n

2s i n 2

x x x +=

2

t a n

12t a n

1c o s 2

2

x x x +-=

2

t a n

12

t a n

2t a n 2

x x x -=

奉送直线有关

1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y +=

2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和 1

211

21x x x x y y y y --=

--

4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b

x a

x

在y 轴上截距是b

两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k

圆:

圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 222r y x =+

圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()22

2

r b y a x =-+-

经过圆2

22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+

等差数列与等比数列

等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+=

前n 项和的公式: ()

2

1n n a a n S +=

()d n n n a S n 2

11-+

=

等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 ...,.........,,2111q a q a a 通项公式:11-=n n q a a

前n 项和的公式: (

)q

q a S n

n --=111

q

q a a S n n --=

11

排列组合:

()()()1..........21----=m n n n n P m n ()()123...........21??--=n n n P n n ()！！

m n n P m n -=

!n P n n = ()()

！

m m n n n P P C

m

m

m n

m n

1......1---=

=

()！

！！

m n m n -=

排列组合应用题:

1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果

2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.

2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列.

关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关.

2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关.

3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏.

数,式,方程和方程组

幂的运算法则:n

m n

m

a

a a +=?

),0(n m a a

a

a n

m n m >≠=-

()

mn

n

m

a

a =

()n n n b a ab =

常用乘法公式:()2222b ab a b a +±=±

()()22b a b a b a -=-+

()()3

3

2

2b a

b

ab

a b a ±=++

()3

3

2

3

3

3

33b ab b a a

b

a

±+±=± 二次根式运算:()0,0≥≥=

?

b a ab b a

()0,0>≥=

b a b

a b

a

定义域:

0≠分母

, 0≥ , 0ln > ,()()()+∞∞-≠=

,00,01x x

y

1

s i n ,1,1,,2),,(,sin ≤-==+∞-∞=x y y x y 之间图形在直线关于原点对称为周期的奇函数以π1

c o s ,1,1,,2),,(,cos ≤-==+∞-∞=x y y Y x y 之间图形在直线轴对称关于为周期的偶函数

以π()

内是增函数在为周期的奇函数以)2

,2(,),2

12(,tan π

πππ

-

+≠=k x x y

()内是减函数

在为周期的奇函数

以ππ,0,),(,cot kx x x y ≠=

[]2

2

:,,1,1arcsin π

π

≤

≤-

-=y x y 值域单调增加的奇函数

[]π≤≤-=y x y 0:,,1,1,arccos 值域单调减少

()2

2

:,,,,arctan π

π

<

<-

+∞∞-=y x y 值域单调增加的奇函数

()π<<+∞∞-=y x arc y 0:,,,,cot 值域单调减少

指数和对数:

1,正整数指数幂:)1,.........(>∈??=n N n a a a a n

a a =1

2,零指数幂:)0(10≠=a a 3,负整数指数幂:),0(1N n a a

a n

n ∈≠=-

4,N 为奇数时:a a

n n

=

N 为偶数时:)

0()

0(<-=≥==a a a a a a

n

n

对数运算法则:

1,())0,(log

log

log >+=N M N M MN a

a

a

2,)0,(log

log

log >-=N M N M N M a

a

a

3,)0(log log >=M n M

a n

a

4,)0(log 1log >=

M M n

M a n a

5,1log =a a , x

x

x x a

a ln log ,

==

特别

三角形面积: A bc B ac C ab S sin 2

1sin 2

1sin 2

1=

=

=

平行四边形面积: a ab S sin = 梯形面积: h b a S )(2

1+=

正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: h r V 2

π= 圆柱面积:

2

222r

rh S rh S πππ+=?==全高底侧

圆锥体积: h r V 2

3

1π=

圆锥面积: (

)

())

2,(36022

2

2

2

R l R l l

R l

R r l r r h

r r

S rl

h r r S πθπθππππ=?=?

==

+=++==+=?

侧面扇形的全侧

球面积:

2

2

4r

S r S ππ==截球

球体积:33

4r V π=