【考研题库】2020年北京师范大学统计学院3402统计学基础(二)考研复试核心题库[简答题+计算题]

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一、简答题

1．与一般相对数相比，总指数所研究的现象总体有何特点？

【答案】一般的相对数是由可对比的两个数字相除所得到的，用以说明相对比的两个现象之间相互联系的程度或差异，可以是横向对比，也可以是纵向对比。相对比的两个现象未必是同一个总体上的。而总指数所研究的是一个复杂总体在不同时间上发展变动的趋势,所谓复杂总体是指该总体内部有许多性质不同的个体，这些个体在数量上或质量上不具有直接的可对比性，如上市交易的股票、居民消费品、居民服务项目等。如果我们要反映复杂总体的动态变化。如上市交易的股票价格变动、居民消费品的价格变动、居民各类服务项目的价格变动等，就需要用到指数方法,用总指数就可以解决上述问题。

2．找一本英文词典（最好有单词总量记录），以每页为抽样单位，按简单随机抽样抽出50页作为样本，记录下每一样本单位的单词量。然后，用此样本估计整本词典的单词总量,并估算出此估计的标准差。

【答案】按简单随机抽样抽出50页作为样本，记录下每一样本单位的单词量，由公式

求出样本均值，样本均值再乘以词典的页数，可得到整本词典的单词总量。由公式

求出样本方差，由于一般词典的页数很大，即N很大，因此可将样本方差作为总体方差的估计值代入公式，求出样本均值的标准差。

3．风险型决策经常应用的方法有哪些？实践中如何选择这些方法？

【答案】常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、以最大可能性为标准的决策方法等。

以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况:①概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；②决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；③决策的结果不会对决策者带来严重的后果。

以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其他方案所出现的概率，而期望值相差不大的情况。

4．简述相关关系的种类。

【答案】相关关系可以从不同角度进行分类。

相关关系按变量多少可分为单相关和复相关，单相关是指两个变量间的相关关系，复相关是

指多个自变量与因变量的相关关系。相关关系从表现形态上划分为直线相关和曲线相关，直线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线，曲线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线。相关关系从变化方向上划分为正相关和负相关，变量x与y变化方向相同为正相关，x与y变化方向相反为负相关。

5．重复抽样与不重复抽样有什么不同？

【答案】两者的不同表现在四个方面：

（1）随机性稍有不同。重复抽样时，从抽取第一个单位直至第n个单位，每次总体中始终保持N个单位可供抽选，每个单位被选中的机会也始终相等，都是。不重复抽样时，抽取第一个单位时，总体中有N个单位可供抽选，每个单位被抽中的机会是；抽取第二个单位时，总体中剩下N-1个单位，每个单位被选中的概率变为……以此类推。

（2）可能组成的样本总数不同。从单位数为N的总体中抽取n个单位作样本，重复抽样有N n种可能样本配合，不重复抽样有种可能样本。

（3）样本的代表性不同。重复抽样的样本单位有可能被重复抽取，其样本单位在总体中的普及程度比不重复抽样低，因而样本的代表性也较不重复抽样样本的代表性差一些。

（4）抽样误差不同。同等条件下，重复抽样的误差总是大于不重复抽样的误差。

6．统计的内涵有哪些？这些涵义之间存在什么联系？

【答案】统计的三个涵义是统计工作、统计资料、统计学。

统计工作即指对客观现象的数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。

统计资料即指统计实践过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称，它是统计工作的对象和成果。

统计学即指系统地论述统计工作理论和方法的科学，它是对统计工作及统计资料规律进行总结和理论概括的系统学说。

三者的关系：统计的三种涵义具有密切的联系。统计活动和统计资料是实践和成果的关系;统计实践活动的目的是取得统计资料;统计活动与统计学是实践和理论的关系；统计学是统计实践经验的科学总结,它来源于实践，又对实践起着指导作用。所以，统计活动、统计资料和统计学三者相互联系，是理论与实践的辩证统一的关系。

7．统计指标的量化尺度有哪几种，各表明什么数量特征？

【答案】统计指标的量化尺度有四种，分别为：（1）定类尺度，其值以文字来表述，但可以用数值标识，数值只区分事物的类别，无法比较类别间的大小。该尺度的数量特征是“=”或“≠”;（2）定序尺度，用数来表示量的不同类别，也反映量的大小顺序关系，从而可以列出相应的次序。该尺度的数量特征是“>”或“<”；（3）定距尺度，可以用数表示现象类别的不同和顺序大小的差异，也可以反映现象间量的差距。该尺度的主要数量特征是“+”或“-”；（4）定比尺度，是对现象之间比值的一种测度，用以反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。该尺度的

数量特征是“÷”或“×”。

8．在测定季节变动时为什么要剔除长期趋势的影响？

【答案】测定季节变动要剔除长期趋势影响的原因是：（1）由于长期趋势影响月（季）平均数，时间数列中后期各月平均数会比前期各月平均数产生较大影响；（2）月（季）平均数包含着长期趋势的季节变动，就需先剔除长期趋势再测定季节变动。

二、计算题

9．某企业2009年乙产品产量为1000台，计划规定2010年年产量增长5%，实际增长6%。要求：（1）计算2010年乙产品产量计划数与实际数；（2）计算2010年乙产品产量计划完成情况相对指标。

【答案】（1）乙产品2010年产量计划数=1000×（1+5%）=1050（台）

乙产品2010年产量实际数=1000×（1+6%）=1060（台）

（2）

或

10．某企业50名职工的日产量资料如下：

试根据上述资料，将50名职工的工资编制成等距数列，列出累计频数和累计频率。

【答案】将原始资料按其数值大小重新排列。