小学数学新北师大版有趣的推理 教学设计

北师大版小学数学三年级下册《有趣的推理》教案

教学内容：新北师大版数学三年级下册P65、66

教学目标：

1、经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2、学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力。

3、能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活

中这些现象中蕴含的数学道理。

教学重点：利用表格进行生活中的推理。

教学难点：借用列表整理信息，按照一定的方法进行推理。

教学过程：

课前谈话：

同学们，你们喜欢画画吗？看！老师给大家带来了几幅世界名画。

可是装有名画的美术

馆昨晚被盗了！想请你们来当小侦探抓小偷，愿意吗？

一、激趣导入

1、我们发现泥土路上有两种脚印。猜猜看哪个是小偷的脚印？

2、看来不能确定，现在呢？（出示：1号不是小偷的脚印）

预设：1号不是小偷的脚印，2号就是小偷的脚印。

小结：当我们确定1号不可能的时候，就可以把1号排除，用“ד表示，这个方法在数学上叫“排除法”。排除了1号，我们就可以确定小偷的脚印是2号，用√表示。

3、为什么一开始不能确定小偷，现在就能确定了？

师：是啊，根据一些线索或信息，然后用排除等方法，得出结论，这个过程就叫做推理。今天这节课我们就来学习有趣的推理。[设计意图] ：采用学生喜欢的“侦探”情境导入，教学以破案为主线，让学生以主人翁的状态投入学习，激发学生的学习兴趣。脚印环节的推理，让学生初步感知“排除法”，能用清晰的语言表述自己的推理过程，从而揭示课题。

二、探究新知

（一）认识表格法

沿着小偷的脚印，我们来到了一个村庄。警方发现有三个可疑的人。（出示图片：张工、胡四、李杰）这三个人是做什么的呢？经调查发现了这些线索。

胡四：我不是清洁工

张工：我不是厨师

李杰：我是一名服务员

1、“他们分别是服务员、清洁工、厨师。”这句话是什么意思？

2、他们分别是干什么的呢？请你先想一想，然后用你喜欢的方法把你想到的推理过程在

记录单的空白框里。

3、反馈学生的方法

师：同学们都有自己记录方式，老师拿了几个同学的作品，我们一起来看一看吧。

①文字法

②连线法

③列表法（预设1）

问1：虽然是3种不同的记录方法，但他们在推理的时候有没有相同的地方？

为什么都先确定李杰？

小结：是啊，李杰的话是肯定信息，能确定的先确定。

问2：这三种方法哪种方法能既简洁又清楚地记录推理的过程？

师：其实表格法它能反映三个人、三个职业多有可能与不可能的关系。下面我们一起走

进表格，了解表格法背后的数学秘密。

预设2：（没有出现表格法）

师：还有没有不同的记录方法？我们可以用列表法来记录推理过

程。（出现表格）

4、下面我们一起走进表格，了解表格法背后的数学秘密。

（1）你觉得横着可以填什么？如果横着填职业，那竖着就可以填上？（人名）

（2）从谁的话先开始推理？李杰说我是服务员“√”。

从这个√你能知道什么？你还能知道什么？

预设1：李杰是服务员，胡四和张工就不是服务员。（竖着

看）

预设2：李杰是服务员，李杰就不是清洁工和厨师。（横着

看）

你有什么发现？（一个√可以推理出4个×）

师：看来，一个肯定信息可以帮助我们排除很多信息。

（3）接着怎么推理？（不是…不是…就是）

师：本来是三种职业，通过排除法排出一个后，范围就缩

小了，推理也就变得更容易了。

（4）观察表格，你还有什么发现？

为什么一行一列只有一个√？

（5）你觉得用表格法记录推理的过程，和文字、连线比有什么好处？

小结：表格法能既简洁又能把推理的过程表达清楚。

（二）探索删去一个信息，能否还推理出结论

师：刚才我们是通过3个信息推出结论，如果删除一个信息，你还能得出结论吗？

请你试试。（同桌讨论）

追问：为什么删除胡四或张工的话都可以得出结论，而删除李杰的话却不行呢？

小结：是啊，这条肯定信息是关键信息，不能删除。（板书：关键信息）

[设计意图]：创设查找嫌疑犯工作的情境，进一步提升学生的参与感。到底三个人分别是什么职业呢？在独立思考后，让学生用自己喜欢的方法把推理的过程和结果记录下来，挖掘生本资源。学生汇报不同的记录方法以及推理的过程，同时对比不同的记录方式，从而凸显出列表法更能记录推理的过程和结果，重点研究表格法蕴含的数学奥秘。删除信息的环节意在让学生再次感知肯定信息（关键信息）的重要性。师生、生生的实时交流，发现推理的奥妙，获得完整真实的推理体验，加强逻辑思维能力的培养。

三、练习巩固

1、两个否定的信息

刚确定了他们的工作，又有了新线索，警察根据小偷的脚印，推测出小偷的身高是180厘米。谁会是小偷呢？

（出示信息）这三个人的身高是160厘米，170厘米，180厘米。

李杰不是最高也不是最矮的，胡四不是最高的。他们的身高分别是多少厘米？

师：请用表格法推理出他们的身高，找出小偷。（练习纸第二题）（1）谁来汇报你的推理结果？

（2）说说看你们是先确定谁？

（3）和你想的一样吗？可以先确定张工，还可以怎么想？

师：如果把“李杰不是最高的”信息也标注上去呢？可以先确定胡四。

引导：当我们把能记录的信息都记录到表格时，会有不同的思路，可以横着看，也可以竖着看。

（5）接着怎么想？

评价：看来你们都很厉害！谁是小偷啊？确实是胡四，恭喜你们成功抓住了小偷！成为了优秀的小侦探！

[设计意图]：脚印联系小偷的身高，让推理变得更有意义。不仅拉近数学与生活的距离，而且帮助学生进行巩固和类化。全部否定信息的呈现意在让学生体验不同信息推理的过程，感受表格法的优越性，进而在追问中体会信息推理的多向性，发散学生的推理思维。

2、多信息推理

经调查胡四偷走了6幅世界名画。它们分别挂在美术馆墙上的这些位置，你能帮警察把偷走画放回原位吗？

①油画和中国画都在墙壁的左侧，油画在中国画的上面。

②水彩画放在最上面一排左侧。

③素描不在最上面，也不在最下面。

④速写没有放在水彩画的旁边。

1、请一位同学响亮地读一读信息。

2、你们准备先放谁？为什么？

3、接下去怎么放？

引导：这两位同学都是从左侧开始找的？看来，当物品数量多的时候，可以分分类，先找左

侧，再找右侧。剩下右侧的谁来放？

4、这么多信息的推理都难不倒你们，说说看你们都有什么推理的

小秘诀？

小结：找到关键信息，再找到相关信息，连续思考，一一推理。数量多的时候，可以适当采用分类的方法。

[设计意图]：帮警察把6幅画归位的情境，推理中信息变多，层次有所提高。由于物体变多，学生很难用到表格法，因此重点引导学生思考推理的策略，以及引导学生进行分类，变成两个三项的简单推理，化繁为简，变难为易，以此丰富学生解决问题的策略。

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

机动题：

有一正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示，问这个立方体上相对两个面上的数字各是什么？

想一想：

“1”的对面是（）。

“2”的对面是（）。

“3”的对面是（）。