12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”精选练习1

A

E

F

B C

D M

N 第3课时 “角边角”、“角角边”

一、选择题

1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）

A . 带①去

B . 带②去

C . 带③去

D .带①②③去 2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）

A . A

B =AC

B . BD =CD

C . ∠B =∠C

D .∠BDA =∠CDA

3. 如图，给出下列四组条件：

①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组

D ．4组

4.如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；

②CD DN =； ③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）

A .BD =DC ，A

B =AC

B .∠ADB =∠AD

C ，B

D =DC

C .∠B =∠C ，∠BA

D =∠CAD

D .∠B =∠C ，BD =DC

6.如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.

A ．2

B ． 4

C ．32

D ．42第1题图

第2题图 第3题图

第4题图

7. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边

三角形，则下列结论不一定成立的是（）

A. △ACE≌△BCD

B. △BGC≌△AFC

C. △DCG≌△ECF

D. △ADB≌△CEA

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠AB C．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且

BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

二、填空题

9. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

10.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE= .

11. 如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，以

第6题图

第5题图

第7题图第8题图

第9题图

（写出一个即可）．

12.如图，AD =BC ，AC =BD ，则图中全等三角形有 对.

13. 如图，已知AB ∥CF , E 为DF 的中点.若AB =9 cm ,CF =5 cm ,则BD 的长度为 cm . 14. 如图，∠A =∠D ，OA =OD , ∠DOC =50°，则∠DBC = 度.

15．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．

16. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，

CE ，垂足分别为点D ,E .若BD =2，CE =3，则AE = ，AD = . 17． 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角

顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形

AECF 的面积是 ．

18.如图，两块完全相同的含30°角的

直角三角板叠放在一

起，且∠DAB =30°．有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的

D

O

C

B

A

E A D B

C 第15题图

第14题图 第13题图 Ａ D F

C

B

E

E D C B A

第10题图

第11题图

第12题图

C

O

D

B

A

F

E

D

C B A

O

D

C

B A

第16题图 第18题图

第17题图

中点；④AG ：DE =错误！未找到引用源。：4，其中正确结论的序号是

．

三、解答题 19. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC

20．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

21． 如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE ，请在下列四个等式中，

①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可） 已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：

22. 如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下三个

B D C

A

E

F

C

E

B

F

D

A

关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．

求证：△DEC≌△CD A．

第3课时 角边角(ASA ) 与 角角边(AAS )答案

一、选择题

1. C

2. B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D 二、填空题

9.乙和丙 10. ∠BAD 11. AF =DE 或BF =CE 或BE =CF 12. 3 13. 4 14. 25

15. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 16. 2, 3 17.16 18. ①②③④． 三、解答题

19. 证明：在△ABC 与△DCB 中

(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠??

∠=∠??=?

已知）（公共边）

∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC

20. 解法一：添加条件：AE ＝AF ，

证明：在△AED 与△AFD 中，

∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）. 解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，

证明：在△AED 与△AFD 中，

∵∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA ∴△AED ≌△AFD （ASA ）. 21. 解：已知：①④（或②③、或②④）

证明：若选①④ ∵CF BE =

∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,． 在△ABC 和△DEF 中

AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ． ∴ABC DEF △≌△．

C

E

B

C D

A

22. 解：（1）命题1：如果①，②，那么③；

命题2：如果①，③，那么②。

（2）命题1的证明：

∵①AE∥DF，∴∠A=∠D。

∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。

在△AEC和△DFB中，

∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，∴△AEC≌△DFB（AAS）。

∴CE=BF③

23. 证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠BEC＝∠CDE＝90°，

在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，

在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠CBE＋∠ACD＝90°，

∴∠CBE＝∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，

∴△BEC≌△CD A．