最优化方法试卷与答案5套

《最优化方法》1

一、填空题：

1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中

___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示

为_____________________________，若______________________________，

称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。

2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶

方向导数为___________________，几何意义为_________________________

___________________________________。

3．设严格凸二次规划形式为：

012.

.222)(min 21212

221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f

则其对偶规划为___________________________________________。

4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：

用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =_______________

____________________________________________________________。二．（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。三．（25分）计算题

1．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：

)1(632)(m in 21212131----=x x x x x x x f .

2．（15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题：

1)(.

.)(min 22

1=-+==x x x c t s x x x f

的最优解和相应的乘子。

四．证明题（共33分）

1．（10分）设δ++=x r Gx x x f T T 2

)(是正定二次函数，证明一维问题

)()(m in k k ad x f a +=?

的最优步长为.)(k

k k T k k Gd

d d x f a ?-

2．（10分）证明凸规划

D x x f ∈),(min （其中)(x f 为严格凸函数，D 是凸集）

的最优解是唯一的

3. （13分）考虑不等式约束问题

}

,,2,1{,0)(.

(min m I i x c t s x f i Λ=∈≤

其中))((),(I i x c x f i ∈具有连续的偏导数，设x 是约束问题的可行点，若在x 处d 满足

)

(,0)(,0)(x I i d x c d x f T

i T ∈

则d 是x 处的可行下降方向。

《最优化方法》2

一、填空题：

1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中

___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示

为_____________________________，若______________________________，

称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。

2．设f(x)= 2121215102x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵

___________,令,)1,1(,)0,1(T T d x -==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶

方向导数为___________________，几何意义为_________________________

___________________________________。

3．设严格凸二次规划形式为：

01.

.2)(min 21212

221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f

则其对偶规划为___________________________________________。

4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：

用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =_______________

____________________________________________________________。二．（10分）简答题：试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。（200字左右）三．（25分）计算题

3．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：

)1(632)(m in 21212131----=x x x x x x x f .

4．（15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题：

∑∑===-==n

i i n

i p

i a x x c t s x x f 1

)(.

.)(min

其中.0,1>>a p

四．证明题（共33分） 1．（10分）

设δ++=x r Gx x x f T T 2

)(是正定二次函数，证明一维问题

)()(m in k k ad x f a +=?

的最优步长为.)(k

k k T k k Gd

d d x f a ?-

2．（23分）考虑如下规划问题

,,2,1,0)(.

.),(min m i x c t s R x x f i n

Λ=≤∈

其中),,1)((),(n i x c x f i Λ=是凸函数，证明：（1）（7分）上述规划为凸规划；

（2）（8分）上述规划的最优解集*R 为凸集；

（3）（8分）设),,2,1)((),(n i x c x f i Λ=有连续的一阶偏导数，若*x 是

KT 点，则*x 是上述凸规划问题的全局解。

《最优化方法》试题3

一、填空题

1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（），当n=2时，该充要条件的几何意义是（）；

2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是（）矩阵；

3.已知规划问题222

11212121212min 23..255,0

z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?

，则在点55(,)66T x =处的

可行方向集为（），下降方向集为（）。二、选择题

1.给定问题222

1212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤??

，则下列各点属于K-T 点的是（）

A) (0,0)T B) (1,1)T

C) 1(,

D) 11

(,)22

T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（）

A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B)

2()(0)f x x x x =-<

2222

112313()226f x x x x x x x x =+++- D)

123()346f x x x x =+-

三、求下列问题

()22

121212121211min 51022

..2330420,0

f x x x x x s t x x x x x x =

+---≤+≤≥

取初始点()0,5T

。四、考虑约束优化问题

()22

12min 4..3413

f x x x s t x x =++≥

用两种惩罚函数法求解。五．用牛顿法求解二次函数

222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++-

的极小值。初始点011,1,22T

x ??

= ???

。

六、证明题

1.对无约束凸规划问题1min ()2

T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方

向n

d R ∈v 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+v ，试证当1T d Qd =v v

时，22[()()]t f x f y =-。

2.设1

(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题

()1123

444

23min 23..10

f x x x x s t x x x =++++=的最优

解，试证*

x 也是非线性规划问题

1444

123min ..23x x x s t x x x f

++++=的最优解，其中

****

12323f x x x =++。

《最优化方法》试题4

一、是非题

1. 若某集合是凸集，则该集合中任意两点的所有正线性组合均属于此集合。

2. 设函数2()f x C ∈，若*()0f x ?=，并且2*()f x ?半正定，则*x 是min ()

f x 的局部最优解。

3. 设*x 是min ()f x 的局部最优解，则在*x 处的下降方向一定不是可行方向。

4. 设*x 是min ()f x 的局部最优解，则*x 是min ()f x 的K-T 点。

5. 设函数2()f x C ∈，则用最速下降法求解min ()f x 时，在迭代点k x 处的搜索方向一定是()f x 在k x 处的下降方向。

6. 用外点法求解约束优化问题时，要求初始点是不可行点。二、在区间[1,1]-上用黄金分割法求函数2()2f x x x =-+的极小点，求出初始的两个试点及保留区间。

三、验证点T

与(0,3)T -是否是规划问题 ()212

1212min ..9

f x x x s t x x x x =++≤--+≥

的K-T 点。对K-T 点写出相应的Lagrange 乘子。

四、用外点法求解

()22

2min (1)..1

f x x x s t x =-+≥

五．用共轭梯度法求解无约束优化问题

22121212min 22x x x x x x ++-+

取初始点0(0,0)T x =，精度为310-。六、证明题

1.设集合n S R ?是凸集，1(),()k f x f x L 是S 上的凸函数，令

{}1()max (),()k f x f x f x x S =∈L

证明()f x 也是S 上的凸函数。

2.设1|,1,,,0,1,,,n n

L ij j i j L j X x R a x b i m x j n x X =??=∈≥=≥=∈????

∑L L ，记

{}1()1,,|,n ij j i j I x i m a x b =??

=∈=????

∑L

{}{}()1,,|0,j J x j n x =∈=L

证明：p 是L X 在x 处的可行方向的充要条件是

0,();0,

()n

j j j a

p i I x p j J x =≥∈≥∈∑。

《最优化方法》试题5

二、填空题

1.设Q 为n 阶对称正定矩阵，m n A ?为行满秩矩阵，则问题

1min ()2..

T f x x Qx s t Ax b ?

?=?的K-T 点为（）； 2.42112min ()(2)(2)f x x x x =-+-的平稳点为（），该平稳点（）（填‘是’或‘不是’）局部最优解；

3.设?x 是问题min ()

..,,m n n m f x s t Ax b A R x R b R ???

≥??∈∈∈?

的可行解，则在?x

处有1122??,,A x

b A x b =>其中1212(,),(,)T T T T T T

A A A b b b ==，则0d ≠是?x

的下降方向的充要条件为（），0d ≠是?x

的可行方向的充要条件为（）。二．运用0.618法求

()2m in 2+-=x x x f

在区间]3,1[-上的极小点。要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。（计算结果精确到0.001）

三、用最速下降法求解无约束问题 ()()()22213423min -+-=x x x f ，取初始点()()T x 3,41=。四、证明题

1.用牛顿法求函数1

()2

T T f x x Ax b x c =++（A 为对称正定矩阵）的极小值只需一次迭代；

2.罚函数内点法定义惩罚函数(,)()()G x r f x rB x =+，（其中()0B x >）。设

1(1,)k k

r r k +>=L 产生序列{}

()k x ，证明：

（1）(1)()1(,)(,)k k k k G x r G x r ++≤；（2）(1)()()()k k B x B x +≥；（3）(1)()()()k k f x f x +≤.

五、求约束问题??

?=-+=-++=0

109..min 212

212

21x x x x t s x x f 的Kuhn —Tucker 点。六．设:n f R R →连续可微，考虑约束问题1:min ()x D

P f x ∈，其中{}|,0D x Ax b x ==≥。设x D ∈，*y 是问题2:min ()()T y D

P f x y x ∈?-的最优解。

求:

1)什么条件下x 是问题1P 的K-T 点;

2)什么条件下*d y x =-为x 处的可行下降方向.

七、某银行有投资资金0x ，投资于A,B 两个项目，计划5年为一个周期。A,B 两个项目的资金回收率分别为a,b （01,01a b ≤<≤<）。设第i 年（i ＝1，2，…,4）底根据现有投资资金i x 对A,B 两个项目的投资额做出决策，以i y 投资于A 项目，一年中可产生经济效益()i g y ，余额（i i x y -）投资于B 项目，一年可产生经济效益()i i h x y -，其中g,h 为两个单调非减函数（显然不投资则效益为0）.问每年底作何投资决策，可使在第5年底的总效益最大？试合理选择问题的特征量，建立特征量之间的定量关系，写出数学模型。

离散数学第五版模拟试题及答案

《离散数学》模拟试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___， A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。 3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___， ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。 4. 已知命题公式R Q P G→ ∧ ? =) (，则G的析取范式为。 5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化，其真值为。二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（）. A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（）。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}，则R不具备（）. 三、计算题（共50分） 1. （6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝ {n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：（1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D)) （3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D 2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A， R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别用定义和矩阵运算求R1·R2 ，22R，R1·R2 ·R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。 3.（6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）. 4.(8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 M R＝写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质. 5. （10分）设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的主析取范式和主合取范式，并写出G的主析取范式和主合取范式. 1 0 0 1 1 0 1 0 0

《最优化方法》复习题(含答案)

附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵．解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''．解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???，其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向．证明由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<，所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ．证明充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑，其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈，结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+，

《最优化方法》复习题

《最优化方法》复习题一、简述题 1、怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如: 判断函数212 2 212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数） 2、写出几种迭代的收敛条件. 3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M 法及二阶段法）. 见书本61页(利用单纯形表求解); 69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解); 4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点. 简述共轭梯度法的基本思想. 写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。 5、叙述常用优化算法的迭代公式．（1）0.618法的迭代公式：(1)(), ().k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-? （2）Fibonacci 法的迭代公式：111(),(1,2,,1)() n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+? =+-?? =-? ?=+-?? L ．（3）Newton 一维搜索法的迭代公式： 1 1k k k k x x G g -+=-．（4）推导最速下降法用于问题1min ()2 T T f x x Gx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k k g g x x f x g G gx +=-? （5）Newton 法的迭代公式：211[()]()k k k k x x f x f x -+=-??．（6）共轭方向法用于问题1min ()2 T T f x x Qx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k f x d x x d d Qd +?=-．二、计算题双折线法练习题课本135页例3.9.1 FR 共轭梯度法例题：课本150页例4.3.5 二次规划有效集：课本213页例6.3.2,

网络综合布线模拟试题(五)及答案

综合布线一：填空题 1．光纤主要用于高质量信息传输及主干连接,按信号传送方式可分为多模光纤和单模光纤两种,在水平连接上主要使用多模光纤,在垂直主干上主要使用单模光纤。 2．UTP中文称为非屏蔽双绞线。 3．STP/ScTP中文称为屏蔽双绞线。 4．T568B的线序排列1白橙2 橙3白绿4 蓝5白蓝6绿7白棕8 棕。 5．光纤分为多模光纤和单模光纤。 6．随着网络传输速率的不断提高，布线系统出现了五类100MHz产品，网络接口也逐渐向RJ45统一，用于端接传输数据线缆的配线架采用19英寸英寸RJ45口110配线架，此种配线架背面进线采用110端接方式，正面全部为RJ45口用于跳接配线，它主要分为24口，36口，48口，96口几种，全部为19英寸机架/机柜式安装 7．目前，结构化布线设计一般采用国际标准的结构化布线系统，将语音、数据的配线统一在一套布线系统中。系统设计一般按六个子系统进行设计: 1．工作区子系统： 2. 水平配线子系统： 3. 垂直干线子系统： 4. 设备间子系统5. 管理子系统： 6. 建筑群子系统 8．为便于今后的升级、电缆更换以及与表面压力和周围环境相隔离，铺设管道是一个较好的方法。9．路由总长度（不仅仅指楼间）——大楼间采用室外级的局域网双绞线电缆，其总长度要限制在90米之内。如果铺设的距离在100米到300米之间，则应该选择光缆。 10．线槽内布放电缆应平直，无缠绕，无长短不一。如果线槽开口朝侧面，电缆要每隔1米绑扎固定一次. 11．两台HUB或者交换机互联时应使用交叉网线. 12．综合布线的设计等级有基本型综合布线和增强型综合布线。 13．TIA/EIAT568A 标准的排列线序：白绿、绿、白橙、蓝、白蓝、橙、白棕、棕。 14．UTP链路标准定义两种链路的性能指标，永久链路(Permanent Link)和通道(Channel) 二：名词解释 1.EMC 是指：欧洲电磁兼容性标准 2.FTP 双绞线是指：铝箔屏蔽双绞线 3.STP 双绞线是指：轻型薄膜屏蔽双绞线 4.NEXT 是指：近端串音 5.TIA/EIA 568A是指什么标准：北美综合布线标准三：选择题 1.双绞线的有效传输范围是： A.500米 B.300米 C.100米 D.50米 2.具有很强异种网互联能力的广域网络设备是。 A、路由器 B、网关 C、网桥 D、桥路器 3.使用网络时，通信网络之间传输的介质，不可用_________。 A、双绞线 B、无线电波 C、光缆 D、化纤 4.一座办公大楼内各个办公室中的微机进行联网，这个网络属于_______。 A、WAN B、LAN

英语模拟试卷5及答案

福建省专升本入学考试英语模拟试卷5 II. Vocabulary and Structure (20 points) Directions: There are 20 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet. 11. He took ________ as to what he should do next. A. his friend’s advice B. his friend’s advise C. an advice of his friend D. his friend’s advices 12. Income tax rates are usually _____ to one’s annual income. A. related B. dependent C. connected D. suitable 13. Toward ________ evening ________ cold rain began to fall. A. the, a B. /, a C. a, the D. the, / 14. I’m sorry that I’ve got _______ money on me. Could you lend me_______? A. a lot of; some B. little; some C. some; none D. many; any 15. It’s time to _____ action now. Otherwise things will go out of control. A. make B. find C. take D. receive 16. Peter as well as his friends ________ to music. A. like to listen B. likes to listen C. likes to hear D. like listening 17. I wish I _______ you better. A. know B. knew C. will know D. have known 18. Trains stop here in order to ______ passengers only. A. get off B. pick up C. pull up D. get past 19. Now many people spend a lot of money _______ the poor children go to school. A. help B. to help C. to helping D. helping 20. You _______ hand it in at once, and you may hand it in tomorrow. A. needn’t B. may no C. can’t D. must not 21. _______ we’ll go camping tomorrow depends on the weather A. If B. Whether C. That D. Where 22. Have you ever heard of an American writer _______ Mark Twain? A. names B. named C. is named D. was named 23. China is one of the _______ countries. A. develop B. developed C. developing D. development 24. These TV sets are different _______ quality and price. A. to B. with C. from D. in 25. Two days later I received a letter _______ me the job. At that time I was too _______ to say a word. A. offering; excited B. offering; exciting C. offer; excited D. offered; excited 26. All life on the earth _____ on the sun. A. depends B. carries C. keeps D. goes 27. Ann didn’t like our new roommate, and _______. A. I don’t too B. neither did I C. neither I did D. so did I 28. Baker became _______ in science when he was a little boy. A. interests B. interested C. interesting D. interest 29. We are all going to the games. Why don’t you come ________? A. up B. across C. along D. to 30. She cooks a turkey exactly _______ her mother did. A. as if B. as C. after D. although Ⅲ. Cloze (10 points) Directions: For each blank in the following passage, there are four choices marked A, B,C

最优化方法试题

《最优化方法》试题一、填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（），当n=2时，该充要条件的几何意义是（）； 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是（）矩阵； 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（），下降方向集为（）。二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ，则下列各点属于K-T 点的是（） A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（） A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题

()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。五．用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时， 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。

天津大学《最优化方法》复习题(含答案)

天津大学《最优化方法》复习题（含答案）第一章概述(包括凸规划) 一、判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍

属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 √ 15 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式

小升初数学模拟试卷五及答案

小升初数学真题模拟考试卷一．选择题（共11小题） 1．+＝（） A．B．C．D．15 2．小红的妈妈今年x岁，小红今年（x﹣25）岁，再过10年，她们相差（）岁．A．10B．x C．25D．x﹣25 3．摆一个大正方体至少需要（）个大小一样的小正方体组成． A．2B．4C．8 4．把257□，这个四位数是3的倍数，□里可以填（） A．1B．2C．3D．0 5．盒子里有20个大小一样的珠子，其中有15个是白色的，5个是红色的，任意取一个，取出（）色珠子的可能性大． A．白B．红C．黄D．黑 6．如图，将直角三角形ABC以直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是（）cm3． A．37.68B．50.24C．78.5 7．某种商品降价20%出售，也就是对商品打了（）折． A．二B．八C．八五 8．在学校社团活动中，参加围棋社团的男生和参加篮球社团的男生都占本社团总人数的60%．这两个社团的男生人数（） A．相等B．不相等C．无法确定 9．下列选项中，能用“2a+6”表示的是（） A．整条线段的长度：B．整条线段的长度：

C．这个长方形的周长：D．这个三角形的面积： 10．甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的（）倍． A．3B．6C．9D．1 2 11．观察如图这个立体图形，从（）面看到的是． A．左B．上C．正二．判断题（共5小题） 12．在0.3×X＝8×Y中（X≠0，Y≠0），X和Y成正比例．．（判断对错）13．把分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）14．一个等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1：2，这个三角形是直角三角形．（判断对错） 15．仓库准备运进粮食5吨，已经运来2吨，剩下的每次运300千克，还要运10次才能运完．．（判断对错） 16．如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数．．（判断对错）三．填空题（共9小题） 17．按从小到大的顺序排列以下三个数：3.0303，3.0303……，3.3030 （＜＜） 18．“≈”是，读作． 19．小敏用一些黄豆种子做发芽试验，最后计算出发芽率只有25%，则发芽的黄豆种子的数量和种子的总数的比是，没有发芽的黄豆种子的数量是发芽种子数量的倍． 20．把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12cm2，纵切成两个半圆柱（图2），则表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是cm3．

(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是设计变量、目标函数和约束条件。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的参数的选择及其指标的确定。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈下降趋势。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映工程实际问题的基础上力求简洁。 6.系统的可靠性模型主要包括串联模型、并联模型、混联模型、储备模型、复杂系统模型等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为，Hession 矩阵为。（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是确定设计；机械可靠性设计则为概率设计。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。 11. 机械可靠性设计揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的寿命疲劳强度等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从正态分布。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，模型求解两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是确定搜索方向。 18.多目标优化问题只有当求得的解是非劣解时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据

北京理工大学级数学专业最优化方法期末试卷试题A卷MT.doc

课程编号 : 0 7 0 0 0 2 0 3 北京理工大学 2 0 0 7 - 2 0 0 8 学年第二学期 2005 级数学专业最优化方法终考试卷（ A 卷） 1． (20 分 )某化工厂有三种资源 A 、 B 、 C ，生产三种产品甲、乙、丙，设甲、乙、丙的产量分别为 x 1,x 2,x 3 ,其数学模型为： max z 3 x 1 2 x 2 5 x 3 1 2 x 2 3 430 ( A 资源限制 ) x x 3 x 1 2 x 3 460 ( B 资源限制 ) s.t 4 x 2 420 (C 资源限制 ) x x 1 , x 2 , x 3 0 请回答如下问题：（ 1）给出最优生产方案；（ 2）假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍，问生产方案应否调整？（3）假定增加一种添加剂可显着提高产品质量，该添加剂的资源限制约束为： x 1 2 x 2 3x 3 800 问最优解有何变化？ 2． (12 分 )用 Newton 法求解 min f ( x ) 4 x 12 x 22 2 x 12 x 2 ，初始点取为 x 0 (1, 1)T ，迭代一步。 3．(10 分 )用 FR 共轭梯度法求解三个变量的函数 f ( x ) 的极小值，第一次迭代的搜索方向为 p 0 (1, 1,2)T ，沿 p 0 做精确线搜索，得 x 1 ( x 11 , x 21 , x 31 )T ，设 f ( x 1 ) 2, f ( x 1 ) 2 ，求从 x 1 出发的搜索方向 p 1 。 x 11 x 21 4． (15 分 ) 给定下面的 BFGS 拟 Newton 矩阵修正公式： H k 1 ( I s k y k T )H k ( I s k y k T )T s k s k T ， y k T s k y k T s k y k T s k 其中 s k x k 1 x k , y k g k 1 g k 用对应的拟 Newton 法求解： min f ( x ) x 1 2 2x 1 x 2 2 x 22 4 x 1 ，初始点取为 x 0 (0,0) T ， H 0 I 。 5． (15 分 )写出问题取得最优解的 Kuhn-Tucker （ K － T ）必要条件，并通过 K － T 条件求出问题 K － T 点及相应 Lagrange 乘子。 6(12 分 )．求约束问题在 x (0,0) T 及 x 2 (1,0) T 处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合，并画图表示出来 1 7（ 8 分）考察优化问题 min f ( x ) s.t. x ， D 设 D 为凸集， f ( x ) 为 D 上凸函数，证明： f ( x) 在 D 上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。 8（ 8 分）设 min f ( x ) 1 x T Ax b T x c ，其中 A 为对称正定矩阵， x * 为 f ( x ) 的极小值点，又设 x 0 ( x*) 可表示为 2 x 0 x * p ，其中 R 1， p 是 A 对应于特征值的特征向量，证明：若从 x 0 出发，沿最速下降方向做精确一维搜索，则一步达到极小值点。课程编号 :07000203 北京理工大学 2008-2009 学年第一学期 2006 级数学专业最优化方法终考试卷（ A 卷） 1． (15 分 ) 用单纯形法求解线性规划问题 2． (10 分 )写出线性规划问题的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。 3． (15 分 )考虑用最速下降法迭代一步 min f ( x) x 12 2x 22 ，初始点取为 x 0 ( 1, 1)T 。（ 1）采用精确一维搜索；（ 2）采用 Wolfe 条件进行不精确一维搜索，其中 0.1, 0.9 。 4． (15 分 )用 DFP 拟牛顿法求解 min f ( x) x 12 2x 22 初始点取为 x 0 1 ，初始矩阵 H 0 2 1 。 1 1 1 5． (15 分 )证明集合 S { x | x 1 2x 2 4, 2x 1 x 2 6} 是凸集，并计算原点 (0,0) 到集合 S 的最短距离。 6． (15 分 ?) 考虑问题（1）用数学表达式写出在点 ( 1 , 5)T 处的下降可行方向集。 3 3 （ 2）假设当前点在 (0,0) T 处，求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向（搜索方向）。 7（ 7 分）证明：在精确一维搜索条件下，共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。

最优化计算方法课后习题答案----高等教育出版社。施光燕

习题二包括题目：P36页5（1）（4） 5（4）

习题三包括题目：P61页1(1)(2); 3; 5; 6; 14；15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下

5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。解：已知 (1) (4,6)T x =-，由题意得 121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----?? ?= ?+++-----?? ∴ (1)1344()56g f x -?? =?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------? ??= ? +--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --?? =?= ?-?? (1)1 1/8007/400()7/4001/200G x --?? = ?--?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -?? =-= ?-?? 15（1）解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点（1）22 121212min 353x x x x x x ++++ 解：取 (0) (1,1)T x =，0H I =时，DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ?++??， (0)(1,1)T x =，(0) 10()12f x ???= ??? (1)0.07800.2936x -??= ?-??， (1) 1.3760() 1.1516f x ???= ?-?? 以下作第二次迭代 (1)(0) 1 1.07801.2936x x δ-??=-= ?-??， (1)(0) 18.6240()()13.1516f x f x γ-??=?-?= ?-?? 0110 111011101 T T T T H H H H H γγδδδγγγ=+-

13-14(1)最优化方法期末试卷

2013-2014学年第一学期数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷试卷来源：自拟送卷人:赵俊英打印：赵俊英乔凤云校对：赵俊英一．填空题（20分） 1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，可行域D 可以表为_____________________________，若____________________，称* x 为问题的全局最优解. 2.()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f ，则=?)(x f ， =?)(2 x f . 3.设f 连续可微且0)(≠?x f ，若向量d 满足，则它是f 在x 处的一个下降方向. 4. 无约束最优化问题：min (),n f x x R ∈，若k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =______________ 5. 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式为 . 6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： . 7.函数222 21 12313()226f x x x x x x x x =+++- （填是或不是）严格凸函数. 二．（18分）简答题： 1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点. 2. 叙述单折线法的算法思想. 3. 写出以下线性规化问题的对偶： 1234123412341234134min ()2536..873411,762323,324712,0,0,0.f x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =-+-??-+++=?? +++≥??+++≤? ≤≥≥??

《最优化方法》复习题(含答案)

x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ；设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最优解? 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

材料分析方法模拟试卷五及答案

《材料分析方法》模拟试卷五一、基本概念题（共8题，每题7分） 1．若X射线管的额定功率为1.5kW，在管电压为35kV时，容许的最大电流是多少？ 2．证明（011- ）、（121 - ）、（21 3 - ）、（0 - 11）、（1 - 32）晶面属于[111]晶带。 3．当X射线在原子例上发射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在放射，为什么？ 4．某一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来，其θ较高抑或较低？相应的d较大还是较小？ 5．已知Cu3Au为面心立方结构，可以以有序和无序两种结构存在，请画出其有序和无序结构[001]晶带的电子衍射花样，并标定出其指数。 6．（1）试说明电子束入射固体样品表面激发的主要信号、主要特点和用途。（2）扫描电镜的分辨率受哪些因素影响? 给出典型信号成像的分辨率，并说明原因。（3）二次电子（SE）信号主要用于分析样品表面形貌，说明其衬度形成原理。（4）用二次电子像和背散射电子像在显示表面形貌衬度时有何相同与不同之处? 7．何为偏离参量S？试分别画出s+g = s-g ，s+g = 0以及s+g > 0时产生电子衍射的厄瓦尔德球构图。 8．请说明孪晶的一般衬度特征。二、综合及分析题（共4题，每题11分） 1．试从入射光束、样品形状、成相原理、衍射线记录、衍射花样、样品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜的异同点。2．试述X射线衍射物相分析步骤？及其鉴定时应注意问题？ 3．菊池线产生的原因是什么？表现出什么样的几何特征？请画出不同取向条件下发生菊池线衍射和斑点衍射的厄瓦尔德球构图，以及菊池线对与衍射斑点的相对位置图。 4．已知衍衬动力学理论的衍射强度表达式为

修订过的最优化方法复习题

《最优化方法》复习题第一章引论一、判断与填空题 1 )].([arg )(arg m in m ax x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{}.:)(min :)(max n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为单调下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ .

最优化方法试卷与答案5套

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