八下 分式 第2课时 分式的基本性质(1) 含答案
第2课时 分式的基本性质(1)
1．下列分式与a m n
--相等的是 （ ） A ．a m n - B ．a m n -+ C ．a m n + D ．－a m n
+ 2．如果把5x x y
+的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值 A ．不变
B ．扩大50倍
C ．扩大10倍
D ．缩小为原来的110 3．填空：
(1)()2 2a b ab a b +=
(2)()22 2x xy x x -= (3)()
2 33y xy xy =
(4)()()210 2a a a a b ++=≠ 4．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
(1)32x y --=_______； (2)23a b
--=-_______． 5．当()23
221212x k x x x y --=时，k 代表的代数式是_______． 6．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)2212a b a b a ab b +=+++ (2)21644
x x x -=-+
7．使等式27722x x x x
=++自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x ＜0 B ．x>0 C ．x ≠0 D ．x ≠0且x ≠7
8．(2013．淄博)下列运算错误的是 （ ）
A ．()()
221a b b a -=- B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b a a b b a
--=++ 9．把分式2
x x y
-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值 ( ) A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．缩小到原来的12
D ．扩大为原来的12倍 10．已知034
x
y =≠，则22x y x y +-的值是_______． 11．当x_______时，2121
x x ----为正数． 12．不改变分式的值，把下列式子的分子和分母中各项的系数都化为整数：
(1)0.30.21x x +- (2)12251223
x y x y +-
13．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号． (1)211x x --+ (2)2212x x x -+-- (3)2131
x x x ----+
14．已知x 2－3x －1＝0，求： (1)1x x -的值；
(2)221x x +的值．
参考答案
1．B 2．A 3．(1)2a 2＋2ab (2)x －2y (3)1 (4)2ab 4．(1)
32x y (2)23a b - 5．3
2xy 2 6．(1)分子、分母同乘(a ＋b) (2)分子、分母同除(x ＋4)
7．C 8．D 9．A 10．－115
11．x>－12 12．(1)原式＝103210x x +- (2)原式＝15121520x y x y +- 13．(1)211x x --- (2)2212x x x -+-- (3)2131
x x x ++- 14．(1)3 (2)11
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
10.2分式的基本性质2教案
教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探 例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思： 10.2 分式的性质（第二课时）学案
人教版八年级数学上册15.1分式第二课时学案(分式的基本性质一)
学科八年级上 册数学 课题15.1.2分式的基本性质(1) 课型主备日期 教学流程 一、自主预习展示（10） 1、教师提问1.2，学生分小组回答。 2、学生归纳分式的基本性质。 3、完成预习检测题。学 习 目 标 知识目标1、熟记分式的基本性质。 技能目标2、会运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。 情感目标3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力 二次备课 学习内容：15·1·2分式的基本性质(1) 学习重点： 1.分式的基本性质. 2.利用分式基本性质约分. 学习难点：能将一个分式化简为最简分式. 学习过程： 1.忆一忆 1）什么叫分式？ 2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。 2.探一探 1）分式的基本性质。 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 一、预习检测 1.将下列各分数化成最简分数，并 与同学交流方法、步骤： = = = = 2.归纳总结：上题实质上是分数 的；它的依据是 3.分数的基本性质是： 二、重难点突破检测 1、利用分式的性质填空： 1 / 4
二、重难点突破展示 （20） 1、利用分式的基本性质回答例1。 2、在老师的帮助下完成例2。 3、根据例题分组完成重难点突破检测1、2题。 三、拓展提升展示（10） ＝； = （C≠0） 注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。 指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0 的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。 2）.例1 填空： （1） =； = 。 (2) = ； = 。 分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘 以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都 乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分 子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式 x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变， 所以填1。 例2、约分 （1）；（2） 归纳总结： (1) （2） （3） 2、将下例分式约分： ；。 三、拓展提升检测 1.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正 数： （1）；（2） . 2 / 4
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
全国优秀教学设计分式的基本性质
分式的基本性质（1）教学设计 设计者：王应鑫 一、教学内容的解析 分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分 解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分 的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函 数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分 和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式 分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定 本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二、学生学情分析 我校地处城乡结合部，所授课班级学生大多是矿工子弟和外来务工人员的子 女，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础， 另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在 学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以京教版数学 教材第十册，第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前 调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课两个班的58名同学，能找到相等的分数：52人，占总 人数的89.66%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人 数的41.38%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的18.97%； 复述分数的基本性质（大概复述）：29人，占总人数的50%；根据分数的基本性 质填空：48人，占总人数的82.76%；对分数进行变形还是不能独立处理：11人 占总人数的18.97%. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对 分式进行变形.
15.1.2 分式的基本性质2教案
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
9.1分式及其基本性质2--约分
课题：9.1 分式及其基本性质（2） 第二课时 分式的约分 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1. 强化对分式的基本性质的理解和应用; 2. 能根据分式的基本性质约分 3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。 学习重点： 掌握分式的基本性质和分式的约分 学习难点： 分子、分母是多项式的约分 一、学前准备 【回顾】 1．化简： 812 =____； 12545 =____； 2613 =_____．依据是 2.把下列各式分解因式 (1)224b ab -=_________； (2)_________422=-y x (3)___________4422=+-y xy x (4) ___________232=+-x x 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“-”号. a b 56--， y x 3-， 2m n m --+， x y y -+-． 试总结符号变化的一般规律： 4.思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？。 （1）)0(22≠=y xy by x b ； （2） y x xy x 2 3 = ； 二、探究活动
【探究新知】 1．填空：（1） () 2 15() 5xy x y = （2） () _______1 4 22 = -+y y 2．思考：○ 1完成以上两小题填空的依据是什么？ 3．归纳定义：约分---- 4．练一练：给下列各式约分 （1）c ab b a 2 2 63 （2） 5 3 2164xyz yz x - （3） 34 82a b ab 5．约分的目的：把分式化为最简分式或整式。 最简分式: 6．想一想：下列分式如何约分？ （1） 2 2424x x x -- （2） 22 a b a b -+ （3） 1 212 2 +--x x x 7．自我归纳：分式约分的步骤是什么？ 8．练一练：给下列各式约分 （1）x y y x --3 )(2 （2） 2 2 699 x x x ++- （3） 2 2 2 a a b a b +- 【例题分析】 例1.下列最简分式有哪些？
《分式的基本性质》(第2课时) 教案doc
８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
初中8.2 分式的基本性质(第二课时)
课 题 8．2分式的基本性质（2） 课型 新授 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、情景创设： 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数 812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 二、探索活动： 1、填空： )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 2、分式的约分：把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分 式的约分 三、典型例题： 例1 、约分 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 例2、约分 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 组织讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ （注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分 约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数) 例3 下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 思路点拨：最简分式就是分式的分子与分母没有公因式。 易错辨析：误认为第一个分式的分子、分母无字母可约，是最简分式。 四、巩固与提高： 判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 五、拓展提高 ①先化简，再求值2 22 2)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21- ②16 )(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 六、课堂小结：本节类比分数的约分，学习了分式约分的概念及分式约分的 方法．要区别“约去”与“消去”不同意义． 七：作业 见作业纸
北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案1
《认识分式》第2课时教案 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a＋3 b＋3 ＝ a b B. a b ＝ ac bc C.3a 3b ＝ a b D. a b ＝ a2 b2 解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中
当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A. 2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则
8.2 分式的基本性质(第二课时)
课 题 8．2分式的基本性质（2） 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+- 9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？
10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-1111222 3、约分： ① 23 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5 四、拓展延伸： ①先化简，再求值222 2) 1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
《 分式的基本性质》word版 公开课一等奖教案 3
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 10·2分式的基本性质(2) 教学目标: 1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。 2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。 3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。 教学重点: 分式的通分和约分。 教学难点: 灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。 课时数:2 第二课时 教学过程复备栏 一．复习提问： 1、分式的基本性质是什么？ 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？ 把与通分，把约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。 引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质 的运用。 新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分。 怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用 分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。 二．例题精讲 例1 约分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的 确定一样。
分式及其基本性质优秀教案(二)
教案目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2– 4 = (3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式 （1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ） （3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 例：约分： (1)4 322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分： （1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。 练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 2 2)1(1 +-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1+c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2)y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++== (4)4 2322 y x y x xy xy ++==
分式的基本性质 优秀教学设计
分式的基本性质 【总体说明】 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 【学生知识状况分析】 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。 【教学目标】 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标： 1．了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2．体会分式的意义，进一步发展符号感。 数学能力目标： 1．培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2．让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 3．培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 情感与态度目标： 1．培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识。 2．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 【教学过程】 本节课共设计了6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节知识准备 活动内容： 创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备。 问题：下列式子中那些是整式？ a ，-3x 2y 3，5x -1，x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念。 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3 第二环节情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期
5.2分式的基本性质(2)
5.2分式的基本性质(2) 课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰 班级： 姓名： 【学习目标】 1.运用整体思想代入分式化简求值. 2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法. 3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】 重点：利用约分进行多项式的除法运算。 难点：运用整体思想代入分式化简求值。 【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质. 2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数? 3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数? 4.分式的约分. 二、新课学习 1.运用整体思想代入分式化简求值 例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。 反思：你还有其他解法吗？ 例2 已知 ，求 的值。 【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。课堂对学、群学完成学习过程。 【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。 2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。 2 22 254564y x y xy x ++-21 =-x x 221x x +
2.利用约分进行多项式除法 16÷4= ______； 2÷10= _____； _______； _____________. 学法指导： 多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 例3 计算 （1） )32()23(22b a b a ab -÷- （2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+- （3）)44()168(224++÷+-a a a a 反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 () = 4 () =2 ()= =÷a a a 2 ()==÷xy xy y x 2 4
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计 第2课时 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利 用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用. 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是 关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式. 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点， 选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小. 1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形. 2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力. 3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】 理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用. 【教学难点】 灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形. 多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是2 a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 42. 追问3：2a 与n na 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫. 二、合作交流，探究新知 问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与9 2相等吗？为什么？ 32与64相等，因为3 2262464=÷÷=. 276与92相等，因为9 232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与9 2之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？ 分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？ 在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值. 在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.
10.2分式的基本性质2教案
怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期） 教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探
例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2） （1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思：
人教版-数学-八年级上册-16.1分式 第二课时 分式的基本性质 教案
§16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，
学生口答． 解：∵z≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）（2）（3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. （1）与（2）与 ab bc a2 d b a 24 c b a 32 3 2 2 3 -() ()b a 25 b a 152 + - + - y x 20 xy 5 2 2 2x 20 x5 y x 20 xy 5 = x4 1 xy 5 x4 xy 5 y x 20 xy 5 2 = ? = b 2 3 a2c a b a b2 - 5 x x2 -5 x x3 +