《确定起跑线》

《确定起跑线》的教案

【教学理念】

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，

引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身感受经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

【教学内容】：人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80 ~ 81页。【教学目标】：

1、使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。

2、结合具体的实际问题，通过观察、计算、比较、分析、推理、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流来提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

【教学重点】：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。

【教学难点】：起跑线之间关系的推理。

【教具准备】：多媒体课件、小组合作的表格、计算器。

【教学过程】：

一、导入

揭示课题

师：同学们看过田径比赛吗？

生：看过

师：喜欢看吗？

生：喜欢

师：那就跟老师一起去欣赏一下两场精彩的比赛。

师：注意：大家在看的过程中，要仔细观察起跑线跟终点线？

录像看完后：

师：比赛激烈吗？那对于这两场比赛的终点线你有什么发现？

生：终点线都在同一条直线上。

师：起点线呢？

生：100米赛的起跑是一条直线上。

生：400米赛起跑的位置是不一样，

师：对，400米赛的起跑位置不一样，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线提前，为什么呢？该提前多少米呢？我们就带着这些问题走进运动场，一起来研究如何确定起跑线？(板书课题)

二、新课

（课件显示：比赛的平面图，一起了解跑道的结构）

师：老师这有刚才比赛的平面图，请看一共有几条跑道？数数看？（课件显视8条跑道的平面图。）

生：有8条跑道。

师：标准400米跑道指的就是指第一跑道的内侧线。

师：大家再来观察这个平面图，想想每一圈的跑道有哪几部分组成？（切换到4条跑道的平面图）（课件闪现第1跑道）

生:由长方形的两条长加两个半圆组成。

师：长方形的长呀是跑道什么部分？

生：直道，标准的直道长度是（85.96米）（课件出现两条线、及85.96米）师：72.6米表示什么

师：两边的是跑道的什么部分？（课件闪动线条）

生：弯道，

师：1.25米又表示什么？(道宽)（课件出现道宽）

这时课件又切换到4条跑道的平面图。

师：如果你是1号跑道的运动员，你会紧靠那条线跑？请你上来比划一下。（生上来显示，）

师：如果你是2号跑道的运动员，又会紧靠那条线跑？（同一个学生指）

老师补充：而每条跑道都有两条边线，内线和外线，不管在哪条跑道上，运动员都会紧靠自己所在跑道的内线跑，同时不能踏线。所以1号跑道的运动员跑的就是这条内线，2号跑道的运动员跑的就是这条内线。

师：请看，假如有2名运动员分别站在第1跑道，第2跑道，进行比赛，请看。

（课件上显示出相同的起点线、终点线、经过的路线）这样公平吗？

生：不公平，

师：为什么不公平？

生：因为第2跑道的长度比第1跑道的长度长。

师：为了公平，两人跑的一样长，该怎么办？

生：把第2道的起跑线往前移。（同时老师把课件里的2号起跑线往前移）师：如果又来了一名3号运动员，他的起跑线又该怎么办？

生：又往前移。（课件又显示3号起跑线往前移）

师：太有道理了，终点相同的，外圈跑道比内圈跑道要长，为了公平，外圈的起跑线要往前移，如这里：第2道的起跑线就要比第1道的起跑线往前移，第3道的起跑线又比第2道的起跑线往前移。如此类推，这样运动员跑得才一样长。师：而往前移的长度就是相邻跑道长度差。（贴相邻跑道的长度差）

师：(指着第一段前移的长度)，问：这个长度差是怎样算？

生：用第2跑道的全长-第1跑道的全长

师：第2圈跑道全长可看作外圈跑道全长，第1圈跑道全长也可看作内圈跑道全长，所以求这个长度差也可以用外圈跑道全长减内圈跑道的全长。

师：（指着另一段前移长度）又问：这个长度差又该怎样算？

生：用第3跑道的全长-第2跑道的全长。

师：同样第3跑道的全长也可以看作外圈跑道全长，第2跑道的全长也可以看作内圈跑道全长，

师：也就是说相邻跑道的长度差就可以用什么减什么？

生：外圈跑道全长—内圈跑道全长。（贴外圈跑道全长—内圈跑道全长）

师：再想想有没有更简便的方法？

生：可以用外圈的圆的周长减去内圈的圆的周长。

师:为什么可以用外圈的圆的周长减去内圈圆的周长，哪里有圆吗？直道不算了

吗？

师;我们一起来看一下课件好吗？

师：这是什么？（课件显示1号和2号跑道的直道）

生:直道

师：他们怎样？

生：相等

师：直道相等，它的长度我们不算。

师：这又是什么？（课件显示1号2号的弯道）

生：弯道，

师：他们有大有小，相等吗？

生：不相等，

师：所以相邻跑道的长度差是由什么造成的？

生：弯道。

师：，而两个弯道合起来就是一个什么？

生：圆。

师：所以求相邻起跑跑的长度差，可以用那两个圆相减？

生：外圆的周长减内圆的周长

师：说得太好了，就用外圆周长减内圆周长（贴外圆周长—内圆周长）

这个方法比上面这种更简便了，

师：我们就利用这种方法来计算一下

师：①计算圆的周长要知道什么条件？（直径）

②第一道的直径是多少米？（72.6米）

③1.25米是什么？(道宽)

（课件：出示内圈直径72.6米、相邻跑道间距1.25米）

④第二道的直径是多少米呢？怎样计算？（板书：72.6＋1.25×2=75.1）师：1.25为什么要乘2？（老师在表格里示范第2道直径的求法。）

第三道的直径你会求吗？第四道呢？

师：我们以前4个跑道为例，进行小组合作，把表格填写完整。要注意周长的用含有字母π来表示。完成后，想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法？

合作要求：

（1）填表时，用含有字母π的式子表示周长（如72.6π）

（2）这个结果相同吗？想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法

相邻跑道周长差的结果都是（）米。

汇报

师：请同学来说说你是怎样做的？

师：还要算第5道、第6道吗？（同时在表格下面写上……）

师：相邻跑道的周长差都是2.5π，这是碰巧呢，还是说当中隐藏着什么规律？

谁来说说？

生：后一道跑道的圆的直径比前一道跑道的圆直径多了2.5，那么后一到跑道圆的周长比前一道跑道圆的周长多了2.5π.

师：2.5跟跑道的什么有关？

生：道宽

师：几个道宽

生：2个

师：2个道宽就用跑道宽×2（贴跑道宽×2）

师：所以2.5∏就可以写成了道宽×2×∏

师：真奇妙，原来求相邻跑道的长度差还可以用这个方法来算，简单吗？齐读一遍。

师：当∏取3.14时，相邻的跑道就相差多少米？（7.85米）

师：画好了第一道的起跑线后，第二道的起跑线应该在哪？请同学上来指指看，第三道呢，第四道呢，

（在课件中指出大概位置）

师：对。如此类推，每一道的起跑线要依次提前7.85米。

师：通过大家的努力啊，我们发现了起跑线上这么多的秘密！

师：请同学们打开书本看看，有什么不明白的地方。

三、练习

师：同学们，数学只有应用于生活，才能体现它的价值。

出示练习：一圈400米的跑步比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？

（请学生回答）（课件出示结果：1.5×2×3.14=9.42（米）

师：在刚才400米的运动场上进行200米的比赛，如果还是在刚才的跑道上比赛，跑道宽仍然是1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？师：刚才400米，现在只跑200米，只跑了半圈，你会怎样做？

9.42÷2=4.71（米）

师：刚才400米一圈，我们就乘2，（指向2）再来看，400米经过了几个弯道？（2个）所以道宽×2×∏的“2”既可以理解为2个道宽，也可以理解为经过2个弯道。

师：现在200米，只经过多少个弯道？（1个）。那可以怎么列式？

1.5×1×3.14=4.71（米）

师：800米的比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？

师：400米经过2个弯道？那800米经过了多少个弯道？（4个）列式：3．14×1.5×4=18.84（米）或者9.42×2=18.84米

那么1500米，3000米，或马拉松等的长距离跑步项目？那他们的起跑线是怎样确定的？让我们一起去看看。好吗？

师：你又有什么发现？

师：我们发现，1500的起跑线还是有点倾斜，起跑后，允许运动员抢道，外圈的运动员可以跑到内圈里。这样每个人跑的距离还是一样长的。还是公平的。而马拉松是这样起跑的？

哦！生活中是这样解决的。有没有意思呀？

出示练习：我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米，现在我校冬季运动会要进行200米的跑步比赛，

师：你能帮助体育老师计算出相邻起跑线该依次提前多少米吗？

1.25×2×3.14=7.85米

总结:谈谈你有什么收获？