高等数学知识学习五大步骤

高等数学学习五大步骤

与初等数学比较而言，高等数学的内容多而难，而且教学进度快，平均每学时十几页纸的内容。为了迅速地掌握这些内容，并培养能力，提高素质，希望大家在学习过程中抓好如下五大学习步骤：

1.课前预习前一天通读下次要学习的内容，并作适当的标记。比如：这节的内容与前面的知识有什么联系？哪里是你觉得是重点？哪里不太清楚？哪里比较难懂等等。很多同学对此步骤不以为然，认为老师明天不是要讲嘛，干什么要自己先预习呢？这一方面是培养自学能力，另一方面，可以使得上课时能够更有效地听讲，作笔记。

2.认真听讲在课前预习的前提下听讲，可以做到更有针对性。比如教师在课堂上会讲解本节的知识与前面的知识联系、教师本人对这些知识的理解，学生可以一边听讲，一边与自己的理解作比较，逐步提高自己的理解水平；教师是如何剖解重点、如何度过难点？又增加了哪些新的例题？有哪些典型实例、图表可以帮助大家理解？老师对课程内容作了哪些推广？在课堂上，希望大家要跟上老师的思维节奏，有不明白的地方及时举手提问。上数学课，不像文史哲等课程，老师带张嘴就可以上课了，学生带个耳朵就可以听课了；数学课上，老师要时不时地在黑板上演算、推理，而学生也要在纸上进行演算、推理。这样才能及时发现问题、解决问题。在数学课上，不提倡学生一个劲地抄黑板、记笔记。多年的经验表明，那些在课堂上力求一字不差的将老师板书抄下来的学生，后来都发现跟不上进度。这是因为在课堂上他只是将注意力放在抄笔记上了，根本没有集中精力去听老师的讲解，回去后他再看笔记的时候，要花很多时间去理解老师的笔记，有时一个小小的笔误可能会耗去他好几个小时，所以他的学习时间成倍增加，

而学习效果大打折扣，这就是事倍功半。我认为数学课不是不要记笔记的问题，而是应该如何科学地记笔记。首先，在课前预习的前提下，至少知道老师的板书、言语以及知识点中哪些是课本上有的，哪些是课本上没有？要试图记下课本上没有的东西，而且也要摘要地记笔记，只需在书边、书眉的空白处记下几个画龙点睛的字、词，或极具说服力的图表即可。大家可能都知道费马大定理的故事。1637年，费马在研究希腊数学家丢番图的名著《算术》时，在这本书的一个命题“分一个给定的平方数为两个平方数”的页边评注说：“分一个立方数为两个立方数之和，分一个四次幂（或一般地，任何次幂）为两个同次幂，这是不可能的；我确实找到了一个巧妙的证明，但这个页边太窄，写不下”。费马当时是否真的想出了这个问题的证明，这是一个无法判定的千古之谜。可见，著名的费马也有在书边作笔记（评注）的习惯。

3.课后复习下课之后，不是立刻做作业，而应该及时将课堂上所讲的每一个细节弄懂，对课本上的例题每一步都可以讲出它的因果关系，每一段话都可以理解其中心意思。大家可以一边看书，一边回顾教师在课堂上的讲解，也可以适当地翻看一些好的参考书，帮助并加深理解该讲的内容。

4.完成作业在理解该讲内容之后，再动手完成作业，对自己的理解作个检验。在出现问题，无法继续时，就需要重复第三步，可以再看看书上、笔记上相关的例题，理解那里的思想、方法。必要时可以与同学相互讨论，但是切忌简单地照抄别人的作业。因为简单的抄袭，并没有加深你的理解，当题目稍作变化时，你可能又不会做了。所以即使是抄，也要理解了以后再自己写一边。

5. 及时小结由于考虑到学生的认知水平和接受能力，教学上可能会把一些难点给分解，分散在不同的部分讲授，这样虽然利于讲解，但是有时给人庞杂

的感觉，学习时可能会不得要领。这就要求大家学习时要注意及时小结，将同一思想、同一方法、同一主题的内容进行分类总结，这样便于比较，也便于统筹把握。比如，极限的计算，除了第一章第一节数列极限、第二节函数中着重讲解了几种主要方法，在后面也时有涉及，如在第一章第三节求函数在连续点的极限就是求函数在这点的取值，第二章第四节柯西中值定理和未定式极限---洛必达法则。在讲解定积分和不定积分时，大家要注意题型的总结，哪些问题是同一类型的，可以采取类似的方法解决；同一类的变量代换可以简化或解决哪些问题等等。通过及时总结，达到触类旁通的效果，这样会大大提高自己的学习效果，做到事半功倍。大家还可以将小结整理成课程论文，互相交流学习，共同提高。