排列组合测试题(含答案)
排例组合专题训练
1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
A ．33A
B ．334A
C ．523533A A A -
D ．23113
23233A A A A A +
3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6
4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是
A ．男生2人女生6人
B ．男生3人女生5人
C ．男生5人女生3人
D ．男生6人女生2人.
5．在8
2
x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5
(12)(2)x x -+的展开式中3
x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
7．22n
x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是
A ．180
B ．90
C ．45
D ．360
8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个
9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是
A ．1260
B ．120
C ．240
D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)
(69)n n n ---等于
A ．5569n
n A -- B ．15
69n A - C ．15
55n A - D ．14
69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为
A ．120
B ．240
C ．280
D ．60
12．把10
)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是
A ．135
B ．135-
C ．-
D ．
13．2122n
x x ??+ ??
?的展开式中，2
x 的系数是224，则2
1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
16．在220
(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r = ，
4r T = .
17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个.
18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则
x = .
19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？
20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.
21．2
3
4
5
(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中的3
x 的系数是___________
22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 24．5
0.991的近似值（精确到0.001）是多少？
25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:
（2）甲不排头，也不排尾:
（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:
26．已知5025001250(2),a a x a x a x =+++
+其中012
50,,,a a a a 是常数,计算
220245013549()()a a a a a a a a +++
+-+++
+
15、8640 16、1530
204,C x - 17、840 18、2 19、n 2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、0.956
25．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6
6720A =种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16
563600A A =种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有3
3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当
于5人的全排列，即5
5A ，则共有5353720A A =种；
（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2
2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有224
524960A A A =种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4
4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有35A ，则共有34
541440A A =种；
（6）不考虑限制条件有7
7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即
7
7125202
A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4
7A ，留下三个空位，甲、乙、丙
三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4
7840A =
（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6
6A ，这样重复了甲排头，
乙排当中5
5A 一次，即76576523720A A A -+=
6．解：设50
()(2)f x =-，令1x =，得5001250(2a a a a +++
+=
令1x =-，得5001250(2a a a a -+-
+=
220245013549()()a a a a a a a a +++
+-+++
+=
50500125001250()()(23)(21a a a a a a a a +++
+-+-
+=-=
4．已知21n
x x ??- ???展开式中的二项式系数的和比7
(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,
求21n
x x ?
?- ??
?展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
5．（2）
n
?
?
的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[综合训练B 组]
一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]
一、选择题
4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S
的值为A.
20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128
5．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则22
02413()()a a a a a ++-+的值为
A.1 B ．1- C ．0 D ．2 二、填空题
2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.
5．若222
2345363,n C C C C +++
+=则自然数n =_____.
三、解答题
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]
一、选择题
1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464??=
2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：21
45C C
1221
454570C C C C +=
3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有23
33A A ，523533A A A -为所求 4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有1
4A ，215416A A -=为所求
5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则213
8390,x x C C A -=
即(1)(8)30235,3x x x x --==??=
6．A 14888883
3
18
8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C x
C x ------+==-=- 令68667841
80,6,(1)()732
r r T C --
===-=
7．B 5553322
55(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 2333
55(416)...120...C C x x =-+=-+
8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，
55102110
1022()2r r
r
r r r r T C C x x --+==，令2
310550,2,41802
r r T C -==== 二、填空题
1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 44
6414C C -=
2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44
648640A A ?=
3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有5
5A ，共有1545480A A ?=
4．1890 10110(r r
r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530
204,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的2
7A ，共有2257840A A ?=
7．2 当0x ≠时，有4
424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++
24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解
8．11040 不考虑0的特殊情况，有325
55512000,C C A =若0在首位，则314544960,C C A = 325314
5555441200096011040C C A C C A -=-=
三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手2
1155C =次。
（2）①是排列问题，共有21090A =种选法；②是组合问题，共有2
1045C =种选法。 （3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2
828C =个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6
6720A =种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16
563600A A =种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有3
3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当
于5人的全排列，即5
5A ，则共有5353720A A =种；
（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2
2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有224
524960A A A =种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4
4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有35A ，则共有34
541440A A =种；
（6）不考虑限制条件有7
7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即
7
7125202
A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4
7A ，留下三个空位，甲、乙、丙
三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4
7840A =
（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6
6A ，这样重复了甲排头，
乙排当中5
5A 一次，即76576523720A A A -+=
3．解：43
212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)
x x x x A A x N x x x x x x x ++≥??≥?=??∈??+--=--?
23(21)(21)35(2)3435690x x N
x x x x x N
x x ≥??
?∈??+-=-??≥?
?∈??-+=?
得3x =
22122122
311222122
(2),(1)
,2,4
2
n n n n n n n n
n n
C C C C C C C C n n C
C n n +++++++=+++=+-=+==
4．解：7
22128,8n
n -==，8
21x x ??- ??
?的通项281631881()()(1)r r r r r r
r T C x C x x --+=-=-
当4r =时，展开式中的系数最大，即4
570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即7
2656,56T x T x =-=-为展开式中
的系数最小的项。
5．解：（1）由已知得25
7n n C C n =?=
（2）由已知得1351
...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式
系数最大项是44
4418(70T C x +== 6
．解：设50
()(2)f x =-，令1x =
，得5001250(2a a a a ++++=
令1x =-
，得5001250(2a a a a -+-
+=
220245013549()()a a a a a a a a +++
+-+++
+=
50500125001250()()(23)(21a a a a a a a a ++++-+-
+=-=
数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B 组]
一、选择题
1．C 个位12A ，万位13A ，其余33A ，共计113
23336A A A = 2．D 相当于3个元素排10个位置，3
10720A =
3．B 从55n -到69n -共计有15个正整数，即15
69n A -
4．A 从,,,c d e f 中选2个，有24C ，把,a b 看成一个整体，则3个元素全排列，3
3A
共计23
4336C A =
5．A 先从5双鞋中任取1双，有15C ，再从8只鞋中任取2只，即2
8C ，但需要排除
4种成双的情况，即2
84C -，则共计1258(4)120C C -=
6．D 7
377810)()T C x =-=，系数为
7．A 22221221(2)(
)22r n r
r n r r n r
r n n
T C x C x x
---+==，令222,1n r r n -==- 则2
1
1222224,56,4n n n
n
C
C
n --===，再令3286214
822,5,4C r r T x x
--=-===
8．D 310103105255
1010(1)(1)(1)(1)()...207...x x x x x C C x x -+=+-+=-+=+
二、填空题
1．2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2n
n ???=个
2．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331
545460C C C C +=
3．23 112
342123C C A -=，其中(1,1)重复了一次
4．3 1,2n k ==
5．51- 5
1()1x x ??+- ???
的通项为551()(1),r r
r C x x -+-其中51()r x x -+的通项为
'
'
525r r r r C x
---，所以通项为'
'
5255(1)r r r
r r r C C x ----，令'
520r r --= 得'
52
r r -=
，当1r =时，'2r =，得常数为30-；当3r =时，'
1r =，得常数为20-； 当5r =时，'
0r =，得常数为1-；30(20)(1)51∴-+-+-=-
6．4186 3件次品，或4件次品，3241
4464464186C C C C +=
7．15 原式56(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x
-+--+-==+-，6(1)x -中含有4
x 的项是
24246(1)15C x x -=，所以展开式中的3
x 的系数是15
8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，
233241454545105C C C C C C ++=；间接法：5541
9554105C C C C --=
三、解答题
1．解：A B 中有元素710413+-=
333
1363286201265C C C --=--=。
2．解：（1）原式32
3
33333
101100
100
101
101
101
1013331()16A C
C A C A A A A =+÷=÷=÷=÷=。
（2）原式34444
44435465111011330C C C C C C C C =+-+-++-==。
另一方法： 433
333
44510510C C C C C C =++++=+
原式
43
3
434
6610101011330C C C C C C =++
+==+==
（3）原式1111
11m m m m m n n n n n
m
m m m n n n n
C C C C C C C C C ----+=-=+-= 3．证明：左边!!(1)!!()!(1)!(1)!
n m n n m n m n n m n m n m ?-+?+?=
+=--+-+
1(1)![(1)]!
m
n n A n m ++=
==+-右边
所以等式成立。
4．解：6
33(1)1(2)x x x x
-+-=，在6
(1)x -中，3x 的系数336(1)20C -=- 就是展开式中的常数项。 另一方法：
6=原式，3
346
(1)20T C =-=- 5．解：抛物线经过原点，得0c =，
当顶点在第一象限时，00,0,0
2a b a b a
>?
>?即，则有11
34C C 种；
当顶点在第三象限时，00,0,0
2a b a b a >?>-
>?即，则有2
4A 种； 共计有112
34424C C A +=种。
6．解：把4个人先排，有4
4A ，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位
当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A ，所以共计有42
45480A A =种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C 组]
一、选择题 1．B
!!
6,34,7(3)!(4)!4!
n n n n n n =?-==--?
2．D 男生2人，女生3人，有2
3
3020C C ；男生3人，女生2人，有3
2
3020C C
共计2332
30203020C C C C +
3．A 甲得2本有26C ，乙从余下的4本中取2本有24C ，余下的22C ，共计22
64C C 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为10
2S =，由3个元素组成的子集数
为3
10T C
=，
3
1010152128
C T S == 5．A 22
024130123401234()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++-+-+
44
(2(21=+?-=
6．D 分三种情况：（1）若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；（2）若7T 与6T 系数相
等且最大，则共有12项，11n =；（3）若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，
13n =，所以n 的值可能等于11,12,13
7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有1
4C
；
（2）平均分二个与二个，有2
4
2
C
共计有214
4
72
C C += 8．
D 复数,(,)a bi a b R +∈为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能 二、填空题
1．9 分三类：第一格填2，则第二格有1
3A ，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填3，则第三格有1
3A ，第一、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填4，则第撕格有1
3A ，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
共计有1
339A =
2．165 333
1267165C C C --=
3．180,30 0a ≠，111665180C C C =；2
60,30b A ==
4．4 3999219
9()((1))2r r r r r
r r r r a T C a C x x ---+==-，令393,82
r r -==
8
88999
(1),42164
aC a a -=== 5．13 3222
232
22
33454453631,364,n n C C C C C C C C C +++++=++++
+=
32
23551...364,13n n C C C C n +++
+====
6．28
25!6!77!,23420!(5)!!(6)!10!(7)!
m m m m m m m m -=?-+=---
而05m ≤≤，得2
882,28m m C C ===
7．0.956
5520.991(10.009)150.00910(0.009)...10.0450.000810.956=-=-?+?+≈-+≈
8．2- 设()(12)n
f x x =-，令1x =，得70127(12)1a a a a +++
+=-=-
令0x =，得01a =，127012a a a a ++
+=--=-
三、解答题
1．解：6个人排有6
6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4
735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有64
6725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62
6730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4
7C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12
76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有2
7C 种坐法.
综合上述,应有64122
67767()118080A C C C C ++=种坐法。
2．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4
424A =；
若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有22
3436C A =；
若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有11
3412C A =；
所以有24361272++=种。
3．解：5454
(12)(13)(21)(31)x x x x -+=--+
514413
54[(2)(2)...][(3)(3)...]x C x x C x =--+++
5443
(3280...)(81108...)x x x x =--+++
98898
(2592818032108...)25923024...
x x x x x =--?+?+=-++
4．解：22
113
89989(81)89n n n n n n +++--=--=+--
011121
111110112
1
11101121
11
1888889
64(88
)8(1)18964(88)
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C n C C C n n M M C C C +-++++++---+++---+++=+++++--=++++++--=?=+++记
M 为整数，6464M ∴能被整除.
5．证明：01223...(1)n
n n n n C C C n C +++++
01212(...)(2...)n n
n n n n n n n C C C C C C nC =++++++++
121
1111
2(1...)
22
n n n n n n n n C C C n -----=+++++=+?
6．解：（1）3
1
2*(1)(2)
7,
7,3400,86
n n n n n C C n n n n N n --==--=∈=由,得；
（2）523443243
7772,213570,0C a C a C a a a a a +=+=≠
得2
510301a a a -+=?=； （3）44lg 44(1lg )
28(2)()1120,1,lg lg 0x x C x x x
x x +==+= 得lg 0x =，或lg 1x =- 所以1
1,10
x x ==
或。