雷达机动目标跟踪技术研究

1 绪论

1.1 课题背景及目的

目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计[1]。它是军事和民用领域中一个基本问题，可靠而精确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。在国防领域，目标跟踪可用于反弹道导弹的防御、空防预警、战场区域监视、精确制导和低空突防等。在民用领域，则用于航空和地面交通管制、机器人的道路规划和障碍躲避、无人驾驶车的跟踪行驶、电子医学等。作为科学技术发展的一个方面，目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战的前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候。之后，许多科学家和工程师一直努力于该项课题的研究，各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。

运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化，对机动目标进行跟踪是人们多年来一直关注的问题。随着现代航空航天技术的飞速发展，机动目标在空间飞行的速度、角度、加速度等参数不断变化，使得目标的位置具有很强的相关性，因此，提高对这类目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为优越的跟踪滤波方法。机动目标的跟踪研究，已成为当今电子战的研究热点之一。今天，精密跟踪雷达不仅广泛应用于各类武器控制和各类实验靶场，而且还广泛应用于各种空间探测、跟踪和识别领域，以及最先进的武器控制系统。

跟踪模型和匹配滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标的精确跟踪在过去和现在都是一个难题，最根本原因在于跟踪滤波采用的目标动力学模型和机动目标实际动力学模型不匹配，导致跟踪滤波器发散，跟踪性能严重下降。本文将机动目标作为研究对象，从目标的运动建模和匹配滤波算法入手，提出或修正跟踪算法，从而实现对机动目标的精确跟踪。

1.2 机动目标跟踪技术及其发展状况

目标机动是指运动当中的目标，其运动方式在不断地发生变化，从一种形式变化为另一种形式，目标的运动可能从匀速到变速，也可能送直线到转弯，它的运动方式并不会从一而终。通俗地说，就是“目标速度的大小和方向发生变化”。

一般情况下，机动目标跟踪方法概括来讲可以分为以下两类：具有机动检测的跟踪算法和无需机动检测的自适应跟踪算法。机动目标的跟踪需要综合运用统计决策、滤波

算法以及其它的数学方法，将传感器所接受到的信号数据进行处理，得到目标的位置、速度、加速度等估计信息。图1.1给出了机动目标跟踪的基本原理图。

图1.1 机动目标跟踪基本原理图

对于机动目标跟踪来说，所面临的主要挑战是两种离散的不确定性：量测起源的不确定性和目标运动方式不确定性。量测起源的不确定性是指由传感器系统提供的量测数据可能是外部的干扰数据，它有可能是由杂波、虚警和相邻的目标所引起的，也可能是被跟踪目标的对抗系统所主动发出的虚假信息。目标运动方式的不确定性是指目标在未知的时间段内可能作已知的或未知的机动。一般情况下，目标的非机动方式以及目标发生机动时所表现出的不同机动形式都可以通过数学模型来加以描述。机动目标跟踪过程中，采用不正确的目标运动模型会导致跟踪系统的跟踪性能严重下降。本文的重点是如何处理目标运动的机动以及对其的跟踪问题。

1.2.1 机动目标跟踪模型

现代跟踪系统一般都采用类似卡尔曼滤波的迭代算法，因此对机动目标进行建模就显得尤为重要。机动目标模型是机动目标跟踪与预测的基本要素之一，也是一个关键而又棘手的问题。早期，人们在构造目标运动建模时，由于缺乏有关目标运动的精确数据及存在许多不可预测的现象，一般认为目标作匀速直线运动，而随机加速度常常被看成是具有随机特性的扰动输入，并假定其服从零均值的高斯白噪声分布，这时，建立在线性无偏、最小均方差准则下的递推的卡尔曼滤波算法可直接使用。然而，当目标发生诸如拐弯或躲避等机动动作时，上述假定则不尽合理。由于目标的动力学特点及目标性能限制，使得机动具有一定的相关性。对机动目标建模不仅是滤波器的重要组成，也是从运动学机理上解决目标机动的方法[2]。

1、基于直线运动的机动目标模型

(1) 微分多项式模型

笛卡尔坐标系中，若用()(),(),()x t y t z t 来表示目标在时刻t 的位置，则其运动轨迹可以用多项式来逼近。尽管用多项式逼近目标运动轨迹，其近似性好，但对跟踪系统来说并不合适，因为跟踪系统所要求的是对目标运动状态的估计，而不是轨迹曲线的拟合和平滑。

(2)匀速（CV ）和匀加速（CA ）模型

CV 和VA 模型将目标的运动先验地定义为匀速或匀加速运动，机动被看做是一种随机

的输入，其大小体现在过程噪声的协方差矩阵中。当目标无机动，即目标作匀速或匀加速直线运动时，可分别采用二阶CV 或三阶CA 模型[3]。

(3)时间相关模型（Singer 模型）

机动目标建模问题的本质是如何准确地描述加速度()a t 。对于处于一般机动情况下的运动目标，均可采用二阶系统一阶时间相关模型很好地描述[4]。该模型形式简单，只比CA 模型多了一个表述机动频率的量，对于匀速和匀加速范围之间的目标机动，有很好的描述能力。

(4)Jerk 模型

Jerk 是目标加速度的导数，对于机动性的运动目标，利用目标的Jerk 描述目标机动更为方便。K.Mehrotra 指出，各种机动目标模型在跟踪复杂机动时性能不佳的主要原因是状态向量的导数阶数不足[5]。为此，在目标机动模型的状态分量中加入了目标位置的三阶导数，及加速度的变化率或Jerk 。

2、基于圆周的机动目标模型

(1) 圆周模型

1992年，Watson 和Blair 提出了圆周模型，该模型将目标的运动近似为匀速圆周运动，根据角速度、加速度和速度之间的运动学关系，可以将目标的圆周运动包含在一个以角速度ω为参数的转移矩阵中[6]。该模型是用圆弧代替直线来近似采样周期内的目标运动，当采样周期趋于零时，该模型与CV 模型的形式一致。

(2) 弧线模型

Best 和Norton 设目标法向加速度的变化率远远小于切向速度的变化率，推出弧线模型[7]，该模型的转移矩阵与匀速圆周运动的转移矩阵相同，但多了切向加速度，是更一般的弧线情况。

(3) Helferty 模型

Helferty 将Singer 建模的思想推广到圆周运动，提出Helferty 模型[8]

。该模型假设目标加速度a 在x 、y 轴上的分量彼此独立，其转弯的角速度ω均匀分布于[],ππ-，并假设加速度指数相关。但该模型需要增广三个状态变量，维数太大，相应计算量大。

1.2.2 机动目标跟踪中的状态估计技术

20世纪40年代，Kolmogorov 和Wiener 等提出了平稳随机过程的最优线性滤波问题，首先实现了动态估计，其主要结果及时通过Wiener —Hopf 方程求出滤波器的最优传递函

数。这种最优线性滤波，通常称为维纳滤波（Wiener filtering）。维纳滤波具有完整的滤波器传递函数的解析解，并可以估计与有效信号相关的多种信息。但维纳滤波要求被估计量和量测必须是平稳的随机过程，且工程上不宜实现。

针对维纳滤波在应用上的缺点，卡尔曼滤波算法提供了比较好的解决办法。卡尔曼滤波采用目标的状态空间描述方法，能方便地引入模型的过程噪声，从而不需要待估计的状态在数据的采样期间保持常数。

在卡尔曼滤波的基础上，Bar-Shalom认为当数据的概率分布具有“长拖尾”现象时，使用最大似然估计(MLE)要远比最小方差估计的精度高。因此，当在跟踪过程中，数据关联不准确，或者量测数据出现强烈色噪声时，可以考虑使用基于最大似然估计的方法来估计目标的状态。Moose给出了一种实时最大似然估计算法，目标的机动和非机动能实时地检测出来，而在这两种状态之间切换时，前一状态可以为后一状态提供有效地初始值。

扩展的卡尔曼滤波器是线性系统卡尔曼滤波器在非线性系统中的一种直接而又自然地推广，它是基于非线性对象的近似线性化模型进行设计的，也得到了广泛的应用。

1.2.3 机动目标跟踪方法

机动目标跟踪算法可以分为两类：单模型算法和多模型算法。在单模型算法中，一个滤波周期内有且仅有一个设定的目标运动模型；多模型机动目标跟踪算法是指在一个滤波周期内村子多个不同目标运动模型的滤波算法，算法整体状态估计通常为各滤波器状态估计的组合。

1.3 本论文的主要工作

本论文的研究工作是在已有理论方法的基础上，对机动目标跟踪技术进行深入研究。本文包括以下主要内容。

1、概述机动目标跟踪技术发展状况。

2、介绍雷达系统模型，重点讨论一般雷达系统量测方程和状态方程的建立。

3、详细介绍了雷达的目标跟踪算法—卡尔曼滤波算法。鉴于要实现对机动目标的有效跟踪，因而对基于机动检测的跟踪算法进行研究。

4、论文重点对MATLAB仿真的流程以及实验结果进行了介绍与分析。

5、对主要工作进行总结，给出进一步研究的建议和设想。

2系统模型

雷达目标跟踪的基础是估计理论，它要求建立系统模型来描述目标动态特性和雷达

量测过程。状态变量法是描述系统模型的一种很有价值的方法，其所定义的状态变量应是能够全面反映系统动态特性的一组维数最少的变量[9]，该方法把某一时刻的状态变量表示为前一时刻的状态变量表示为前一时刻状态变量的函数，系统的输入输出关系是用状态转移模型和输出观测模型在时域内加以描述的。状态反映了系统的“内部条件”，输入可以由确定的时间函数和代表不可预测的变量或噪声的随机过程组成的状态方程来描述，输出是状态向量的函数，通常受到随机观测误差的扰动，可由量测方程描述。状态方程和量测方程之间的关系如图2.1所示。

图2.1 滤波问题的图解说明

2.1 状态方程

状态方程是目标运动规律的假设，例如假设目标在平面内做匀速直线运动，则离散时间系统下k t 时刻的状态(),k k x y 可表示为

00k x k x x x v t x v kT =+=+

(2.1)

00k y k y y y v t y v kT =+=+

(2.2)

式中，()00,x y 为初始时刻目标的位置，x v 和y v 分别为目标在x 轴和y 轴的速度，T 为采样间隔。

式（2.1）和式（2.2）用递推形式可表示为

1k k x k k x x v T x x T +=+=+&

（2.3）

1k k y k k y y v T y y T +=+=+&

（2.4）

目标状态方程用矩阵形式可表示为

()()()1X k F k X k +=

（2.5）

式中，状态向量()X k 和系统状态转移矩阵()F k 分别为

()[]k k k k X k x x y y '=&&

（2.6）

()10001000010001T F k T ??????=??????

(2.7)

若假设目标在平面内做匀加速直线运动，则目标的状态(k x ，k y )用递推形式可表示为 211

()/22

k k xk k k k x x v aT T x x T x T +=++=++&&& （2.8） 211

()/22k k yk k k k y y v aT T y y T y T +=++=++&&&

（2.9）

目标状态方程用矩阵形式仍可表示为

()()()1X k F k X k +=

（2.10）

式中，

()[]k k k k k k X k x x x y y y '=&&&&&&

（2.11）

()2211

00020

10000010001000120

0001000001T T T F k T T T ????????????=????????????

(2.12)

状态向量维数增加估计会更准确，但估计的计算量也会相应地增加，因此在满足模型的精度和跟踪性能的条件下，尽可能地采用简单的数学模型。考虑不肯能获得目标精确模型以及许多不可预测的现象，所以这里要引入过程噪声。

考虑到目标运动过程中有可能有控制信号，所以目标状态方程的一般形式可表示为

()()()()()()1X k F k X k G k u k V k +=++

（2.13）

式中，()G k 为输入控制项矩阵，()u k 为已知输入或控制信号，()V k 为过程噪声序列，通常假定为零均值的附加高斯白噪声序列，且假定过程噪声序列与量测噪声序列及目标初始状态时相互独立的。

2.2 量测方程

量测方程是雷达测量过程的假设，对于线性系统而言量测方程可表示为

()()()()Z k H k X k W k =+

（2.14）

式中，()Z k 为量测向量，()H k 为量测矩阵，()X k 为状态向量，()W k 为量测噪声序列，一般假定其为零均值的附加高斯白噪声序列。

当在二维平面中以匀速或匀加速运动的目标进行建模时，对应的状态向量()X k 可分别用式（2.6）和式（2.11）表示，此时这两种情况下的量测向量()Z k 均为

()[]k k Z k x y '=

（2.15）

而量测矩阵()H k 分别为

()10000010H k ??=????

（2.16）

()100000000100H k ??=????

（2.17）

2.3 小结

本章重点介绍了雷达数据处理的系统模型，其状态方程和量测方程。状态变量法是描述系统的一种很有价值的方法。状态方程描述了由确定的时间函数和代表不可预测的变量或噪声的随机过程的输入关系；量测方程描述了输出的关系。状态方程和量测方程的确定为后面进行目标跟踪算法的分析奠定了基础。

3 目标跟踪算法

机动目标跟踪算法概括来讲可以分为以下两类：具有机动检测的跟踪算法；无需机动检测的自适应跟踪算法。本论文中重点介绍卡尔曼滤波器[10]和具有机动检测的跟踪算法——变维滤波器[11]。

3.1 卡尔曼滤波器

在状态估计中，位置参数是个时间函数，因此在对观测数据进行处理时，未知参数和观测数据的时间演变都必须加以考虑。卡尔曼滤波器适用于有限观测间隔的非平稳问题，是适合于计算机计算的递推算法，在状态估计中得到了广泛地应用。

3.1.1 系统模型

状态变量法是描述动态系统的一种很有价值的方法，采用这种方法，系统的输入输出关系是用状态转移模型和输出观测模型在时域内加以描述的。输入可以由确定的时间函数和代表不可预测的变量或噪声的随机过程组成的动态模型进行描述，输出是状态向量的函数，通常受到随机观测误差的扰动，可由量测方程描述。

离散时间系统的动态方程（状态方程）可表示为

()()()()()()1X k F k X k G k u k V k +=++

（3.1）

式中，()F k 为状态转移矩阵；()X k 为状态向量；()G k 为输入控制项矩阵；()u k 为已知输入或控制信号；()V k 是零均值、白色高斯过程噪声序列，其协方差为()Q k ；如果过程噪声()V k 用()()k v k Γ代替，则()Q k 变为()()k q k 'ΓΓ，()k Γ为过程噪声分布矩阵。

()()()kj V k V j Q k δ'E =????

（3.2）

式中，kj δ为Kronecker Delta 函数，该性质说明不同时刻的过程噪声是相互独立的。

离散时间系统的量测方程为

()()()()1111Z k H k X k W k +=++++

（3.3）

式中，()1H k +为量测矩阵，()1W k +为具有协方差()1R k +的零均值、白色高斯量测噪声序列，即

()()()kj W k W j R k δ'E =????

（3.4）

该性质说明不同时刻的量测噪声也是相互独立的。

上述离散时间线性系统也可由图3.1的框图来表示，该系统包含了如下先验信息：

● 初始状态()0X 是高斯的，具有均值()?0|0X

和协方差()0|0P ； ● 初始状态与过程噪声和量测噪声序列不相关；

● 过程噪声和量测噪声序列互不相关。

图3.1 离散时间线性系统

在上述假定条件下，状态方程[见式(3.1)]和量测方程[见式(3.3)]的线性性质可保持状态和量测的高斯性质。根据已知的j 时刻和j 以前时刻的量测值对k 时刻的状态

()X k 做出某种估计，记为()?|X

k j ，则按照状态估计所指的时刻，估计问题可归纳为以下三种：

● 当k j =时，是滤波问题，()?|X

k j 为k 时刻状态()X k 的滤波值； ● 当k j >时，是滤波问题，()?|X

k j 为k 时刻状态()X k 的预测值； ● 当k j <时，是滤波问题，()?|X

k j 为k 时刻状态()X k 的平滑值； 3.1.2 滤波模型

动态（时变）情况下的最小均方误差估计可定义为

()()??||k x X k k X k Z ??→=E ??

（3.5）

式中，

(){},1,2,,k Z Z j j k ==L

（3.6）

与式（3.5）相伴的状态误差协方差矩阵定义为

()()()()()()(){}??|||||||k k P k k X k X k k X k X k k Z X k k X k k Z ??'????'=E --=E ????????%%

（3.7）

把以k Z 为条件的期望算子应用到式（3.1）中，得到状态的一步预测为

()()()()()()()()()()()?1|1||?|k k x X k k X k Z F k X k G k u k V k Z F k X k k G k u k ????→+=E +=E ++????

=+

(3.8)

预测值的误差为

()()()()()()?1|11||X k k X k X k k F k X k k V k +=+-+=+%% （3.9）

一步预测协方差为

()()()()()()()()(){}

()()()()1|1|1||||||k xx k P P k k X k k X k k Z F k X k k V k F k X k k V k Z F k P k k F k Q k '??→+=E ++??

'''????=E ++????

'=+%%%% （3.10）

注意：一步预测协方差()1|P k k +为对称阵，它可用来衡量预测的不确定性，()1|P k k +越小则预测越精确。

通过对式（3.3）取在1k +时刻、以k Z 为条件的期望值，可以类似地得到量测的预测是

()()()()()()()?1|1|111|?(1)1|k k Z Z k k Z k Z H k X k W k Z H k X k k ????→+=E +=E ++++????

=++

（3.11）

进而可求得量测的预测值和量测值之间的差值为

()()()()()()?1|11|11|1Z k k Z k Z k k H k X k k W k +=+-+=++++%%

（3.12）

量测的协方差（或新息协方差）为

()()()()()()()()(){}

()()()()

11|1||11|11|11|11|11k

zz k P S k Z k k Z k k Z H k X k k W k X k k H k W k Z H k P k k H k R k '??→+=E ++??

'''????=E ++++++++????'=+++++%%%% （3.13）

注意：新息协方差()1S k +也为对称阵，它是用来衡量信息的不确定性，新息协方差越小，则说明量测值越精确。

状态和量测之间的协方差为

()()()()()()()()1|1||1|11|1|1|1k k xz P X k k Z k k Z X k k H k X k k W k Z P k k H k ?

?''????→E ++=E +++++????????

'=++%%%

%

（

3

.

1

4

）

增益为

()()()()1111|11xz zz P P K k P k k H k S k --'→+=+++

（3.15） 进而，可求得1k +时刻的估计（状态更新方程）为

()()()()

??1|11|11X k k X k k K k v k ++=++++ (3.16)

式中，()1v k +为新息或量测残差，即

()()()()

?11|11|v k Z k k Z k Z k k +=+=+-+% （3.17）

式（3.17）说明1k +时刻的估计()?1|1X k k ++等于该时刻的状态预测值()?1|X k k +再加上一个修正项，而这个修正项与增益()1K k +和新息有关。

协方差更新方程为

()()()()()()()

()()()

()()()()

11|11|1|1111|111|1|111P k k P k k P k k H k S k H k P k k I K k H k P k k P k k K k S k K k -'++=+-+++++=-+++????'=+-+++

（3.18）

图3.2给出了卡尔曼滤波器所包含的方程及滤波流程。 该图也是本论文静态滤波的主要设计流程。

3.1.3 卡尔曼滤波器的初始化

本节讨论状态估计的初始化问题是运用卡尔曼滤波器的一个重要前提条件，只有进行了初始化，才能利用卡尔曼滤波器对目标进行跟踪。

1、平面内四维状态向量估计的初始化

对平面内雷达的数据处理问题，此时系统的状态向量若表示为()[]X k x x y y '=&&，而直角坐标系下的量测值()Z k 为

()()()()()12cos sin Z k x k Z k Z k y k ρθρθ??????===????????????

（3.19）

式中，ρ和θ分别极坐标系下雷达的目标径向距离和方位角测量数据。则系统的初始状态可利用前两个时刻的测量值()0Z 和()1Z 来确定，即

()()()()()()()1122121010?1|111Z Z Z Z X Z Z T T '

--??=????

（3.20）

图3.2 卡尔曼滤波器算法框图

k 时刻量测噪声在直角坐标系下的协方差为

()211

122122200r r R k A A r r ρθσσ????'==????????

（3.21）

式中，2ρσ和2θσ分别为径向距离和方位角测量误差的方差，而

cos sin sin cos A θρθθρθ-??=?

???

（3.22） 由量测噪声协方差的各元素可得四维状态向量情况下的初始协方差矩阵为

()()()()()()()()()()()()()

()()()()11111212221111121212122222221212222211111211211|11111121121r r T r r T r T r r T r P r r T

r r T r T r T r T r T ??????=????????

(3.23)

并且滤波器从2k =时刻开始工作。

2、平面内六维状态向量估计的初始化

该情况下系统的状态向量若表示为()[]X k x x x y y y '=&&&&&&，则此时直角坐标系

下的目标量测值()Z k 、量测噪声协方差()R k 仍和四维情况相同。

由于此时含加速度，所以系统的初始状态需利用前三个时刻的测量值()0Z 、()1Z 和()2Z 确定，即

()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111112222222Z 2Z 2-Z 1Z 2-Z 1T -Z 1-Z 0T T ?2|2Z 2Z 2-Z 1Z 2-Z 1T -Z 1-Z 0T T X ??????????????=????????????????

(3.24)

初始协方差矩阵为

()11

121222P P P 2|2P P ??=????

(3.25)

式中，11P 、12P 和22P 为分块矩阵，且

()()()()()()()()()()()

()()()223234222221221P ,1,2,3;1,2,322212410ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij r r r T T r r r r r i j T

T T r r r r r r T T T ????????++===??????+++????

（3.26）

并且滤波器从3k =时刻开始工作。

3.2 具有机动检测的跟踪算法

所谓目标的机动检测，其实质上是一种判别机制，它是利用目标的量测信息和数理统计的理论进行检测。具有机动检测的跟踪算法的基本思想是，机动的发生将使原来的模型变差，从而造成目标状态估计偏离真实状态，滤波残差特性发生变化。因此，人们便可以通过观测目标运动的残差变化来探测目标是否发生机动或机动结束，然后使跟踪算法进行相应的调整，即进行噪声方差调整或模型转换，以便能够更好地跟踪目标。图

3.3为这类机动目标跟踪算法的基本原理图。从图中我们可以看出：首先由量测Z 与状态

预测()?1|HX

k k +构成新息向量v ，然后通过观察v 的变化进行机动检测，最后按照某一准则或逻辑调整滤波增益或者滤波器的结构，从而达到对机动目标的跟踪[12]。本节重点介绍变维滤波算法（VD 算法）[13]。

图3.3 机动目标跟踪基本原理图

变维滤波算法是由Bar-Shalom 和Birmiwal 于1982年提出来的，该方法不依赖于目标机动的先验假设，把机动看做目标动态特性的内部变化，而不是作为噪声建模。检测手段采用平均信息法，调整方式采用“开关”型转换，在没有机动的情况下，跟踪滤波器采用原来的模型，一旦检测到机动，滤波器就要使用不同的、具有较高维数的状态量测，新的状态量被附加上。再由非机动检测器检测机动消除病转换到原来的模型。

这里采用两种模型，即未机动时的等速模型和对于机动目标的近似等加速模型。在匀速模型中，平面运动的状态分量为

[]k k k k X x x y y '=&&

（3.27）在机动模型中状态分量为

[]m X x x y y x y '=&&&&&& （3.28）

在等速模型条件下，机动检测按如下方法进行。设()k ρ为基于等速模型滤波新息()v k ε的衰减记忆平均值，即

()()()

1v k k k ραρε=-+

（3.29） ()()()()

1v k v k S k v k ε-'=

（3.30）

式中，α为折扣因子， 11window α=-，window 为滑窗长度，且01μ<<，按这个长度检测机动的存在；()v k ε为归一化信息的平方。 设max ε是某一门限，β为显着性水平，基于非机动情况的目标模型，阈值这样设定

(){}max Pr 1v k εεβ≤=-

（3.31）

超过这个阈值，则认为目标发生机动，需增大过程噪声协方差()1Q k -，以后一直采用增大的过程噪声协方差()1Q k -直到()v k ε小于阈值max ε为止；若()v k ε小于阈值max ε，则认为目标机动结束，便恢复原来的滤波模型。

如果()k ρ超过式（3.31）所设定的阈值，则接收发生机动的假设，在阈值点上估计器从非机动模型转换为机动模型；反之，用估计的加速度与他们的标准偏差进行比较，如果它不是统计显着的，则拒绝机动假设，从机动模型转为非机动模型。

对于加速度估计显性检验的统计量为

()()()()1??|||m a a k a k k P k k a k k δ-'??=??

（3.32）

式中，?a

是加速度分量的估计，m a P 是来自机动模型的协方差矩阵相对应的块，当在长度为p 的滑窗上的和

()()1k a a j k p k j ρδ=-+=

∑

（3.33）

落在阈值以下时，则认为加速度是不显着的。

当出现加速度突然下降到0的情况时（即机动突然结束），可能导致机动模型产生很大的新息，这可以用下面的方法缓解，即当机动模型的新息超过95%置信区间时，就可以转换到较低阶的模型。

当在k 时刻检测到机动时，滤波器设定：目标在1k s --时刻开始有等加速度，其中s 为有效滑窗的长度。然后对k s -时刻的状态估计进行适当地修正。首先在k s -时刻，对加速度的估计为

()()422??(|)|1,1,2m i i i X k s k s z k s z k s k s i T +--=-----=????

（3.34）

在k s -时刻，估计的位置分量取做对应的量测值，即

()21?(|),1,2m i i X k s k s z k s i ---=-=

（3.35）

与此同时，估计的速度分量用加速度估计修正如下

224???(|)(|1)(|),1,2m m i i i X k s k s X k s k s TX k s k s i +--=---+--= （3.36）

与修正的状态估计相伴的协方差矩阵是(|)m P k s k s --，它的推导过程可参考文献[14]。具体表示式为

()()()()()()112534211,121115112221111221232111122122332222362244(|)(|)2,(|)2(|)4*4(|)4*26(|),(|)2,(|)2(|m m m m m m m m m P k s k s R P k s k s R P k s k s R T P k s k s T R P P P T P k s k s T R P T P P P k s k s R P k s k s R T P k s k s R T

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（3.37）

当探测到机动时，通过引入额外的状态分量，即目标加速度，以此来改变目标的状

态模型。当目标机动时，递归估计按加速度建模的机动以及与位置和速度有关的其他状态。

从上面可以看出，变维滤波算法的机动检测手段是采用基于衰减记忆新息量的2χ检验，采用切换策略的调整方式。当目标非机动时，算法工作在CV模型；若在k时刻检测到目标机动，算法假定目标在1

--时刻出现机动，并与k s

-时刻启动CA模型，利用

k s

其后的量测信息修正此前的状态估计，扩充目标状态。而当检测到目标从机动状态切换到非机动状态时，算法并不重新修正此前基于CA模型所获得的状态估计，其原因是基于CA模型跟踪非机动目标时，算法的跟踪性能下降相对较小。

变维滤波器有相对较好的机动目标跟踪适应能力，而该滤波器的主要缺点是当改变到机动模型时，必须完全重建滑动窗口内状态变量的估计。而这种滤波器的重新预置不可避免地会在处理负载中出现明显的不连续性，因而从计算机观点来看这可能是不太现实的，另外这种重置也可能会增加目标的跟踪误差。

3.3 小结

本章重点介绍了两种雷达目标跟踪的算法——卡尔曼滤波算法和VD滤波算法。对卡尔曼算法，本章详细介绍了算法的流程及所用到的算法方程，并且介绍了卡尔曼滤波器的初始化问题。变维滤波算法具有较好的机动目标跟踪适应能力，但是当目标出现机动时，就必须完全重建滑动窗口内状态变量的估计——状态方程和协方差方程，其算法在本章中也有比较详细的介绍。

4 雷达目标跟踪及仿真技术

系统仿真的基本思想是建立一个实验模型，这个模型与我们要研究的系统十分相似。通过对这个模型的运行，获得我们要研究的系统所必要的信息、参数、资料，从而为研制实际系统提供科学依据。系统仿真是用模型代替实际系统进行试验。它是在不破坏真实系统环境的情况下，为研究系统的特性而构造并运行这种真实系统模型的方法。本节的目的在于提供仿真方法来分析和设计雷达目标跟踪系统，概述系统仿真的基础知识，模拟各种算法并分析系统性能的估算结果。

4.1 MATLAB仿真平台简介

MATLAB[15]是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相

似。故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。

MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。

开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。

下面简单介绍一下MATLAB的主要特点。

1、语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。

2、运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。

3、MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。

4、程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。

5、程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。

6、MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

7、MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。

8、功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。

9、源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。

4.2 仿真与分析

对设计和实验来说，仿真与分析师不可缺少的步骤，只要这样才能找到合理的实验方法和设计参数，从而达到实验或设计的目标。

4.2.1 仿真流程图

目标跟踪仿真流程图如图4.1所示。