北师大版高中高一数学必修1《二次函数性质的再研究》评课稿
北师大版高中数学必修1《二章 函数 5 简单的幂函数 简单的幂函数》优质课教案_29
简单的幂函数 教学目标： 一、知识与技能： 1、幂函数的概念以及简单幂函数的图像和性质； 2、奇函数与偶函数的概念及其判断。 二、过程与方法： 通过常见的一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，得出幂函数的概念，并总结出奇偶函数的概念与性质。 三、情感态度与价值观： 通过本节学习，增强学生数形结合的思想。 教学重点： 1、幂函数的理解与应用； 2、函数奇偶性的判断。 教学难点： 函数奇偶性的判断 教学过程： 一、 课题引入 我们以前学习过这样几个函数： x x y y y x y x 211),(,=== =- 下面画出它们的图像
(1)y=x (2)x y 1 -= (3)x y 2 = 从它们解析式的形式上看，底数都是自变量x ，只是指数不同，而且指数都是常数。这样的函数，就是本节课所要研究的幂函数。
二、 讲授新课 1、幂函数的概念 幂函数：如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常数α，即x y α= ，这样的函数称为幂函数。 注：（1）条件：指数是常数，底数是自变量x ，系数为1 （2）幂函数x y α=中，α为任意实数。在第三章将进一步讨论。 例1：指出下列哪些函数是幂函数 答:(1)、（6）是幂函数 例2：画出幂函数x y 3=的图象,并讨论其图象特征. 2 3220)6()1()5(2)4()3()2()1(x y x y x y x y x y x y x =+==-===
特点：（1）定义域为R,值域也为R ，且在R 上单调递增； （2）图像关于原点对称，且对于任意的R x ∈，都有f(-x)=-f(x). 再观察x y 2 =的图像，说出它有哪些特征？ 特点：（1）定义域为R,值域也为R ，且在(- ∞,0]上单调递减，[0,+ ∞） 上单调递增。 （2）其图像关于y 轴对称，且对任意的R x ∈，都有f(-x)=f(x) 可以得出幂函数的性质： （1）幂函数图像恒过点（1,1）; （2）α<0时，在区间[0,+ ∞）上，y 随x 的增大而减小； （3）α=0时，是常函数，不具有单调性； （4）α>0时，在区间[0,+ ∞）上，y 随x 的增大而增大。 2、函数的奇偶性 （1）奇函数 定义1：图像关于原点对称的函数，叫作奇函数 ] 3,3(,13)2(3)1(2-∈+=-=x x y x y 的值 求时为减函数，是幂函数，且练习：函数m x x m m y m m ),0()1(3222+∞∈--=--
二次函数性质的再研究——二次函数的图像
二次函数性质的再研究—— 二次函数的图像
泰和六中
刘武平
摘 要 本教案围绕着教学重点和教学难点来展开教学设计。从学生已有的知识 出发，设计合乎学生实际能力的数学教学平台，由特殊到一般，分层次逐步引导 学生观察的图像平移与二次函数顶点式中 h ， k 符号变换关系，抽象、归纳出平 移变换规律。 关键词 二次函数 图像 平移
二次函数的图像
教学分析
教学目标
一、知识与能力 （1）理解在二次函数的图像中， a , b , c , h , k 的作用； （2）能够熟练地对一般二次函数解析式配方，研究二次函数图像的上下左 右移，培养学生由形到数的抽象概括能力，观察分析能力。 二、过程与方法 结合教材中“问题提出”和“动手实践”等栏目，引导学生思考、探索，在 解决探究问题中建构新知。 通过对二次函数图像平移的研究方法，能迁移到其他函数的研究。 三、情感态度与价值观 通过图像的变换和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操， 通过探究问题培 养学生主动交流的合作精神， 善于探索的思维品质。进一步体会数形结合思想的 作用，感受数学中数与形的辩证统一。
教学重难点
重点 二次函数图像的变换。 难点 二次函数的配方问题。
教学设计
教学过程
一 、复习引入 【教师】1、什么叫二次函数？二次函数的图像是什么曲线？ 【学生】一般地，函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a , b , c 为常数且 a ? 0 )叫二次函数。 它的图像是抛物线。 【教师】板书课题：二次函数的图像 【教师】2、请填写下表： 函数 开口方向
对称轴
顶点坐标
y ? ( x ? 2) 2 ? 3 y ? ?2( x ? 4) 2 ? 5 y ? a( x ? h) 2 ? k
a>0，开口向上 a<0，开口向下
x ? ?h
(?h ，k )
2.4.1二次函数性质的再研究(北师大版)
二次函数性质再研究 教学目标： 1、理解二次函数顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠中各参数对图形影响作用； 2、领会二次函数图像平移的方法，并能迁移到其他图像的研究; 重点难点： 1．教学重点：二次函数图像平移变换规律及应用 2．教学难点：理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数． 教学过程： 一、课前预习： 1.定义 ⑴形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫作二次函数，其中a 、b 、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。解析式)0(2≠++=a c bx ax y 称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式： 顶点式：2()(0)y a x h k a =++≠ 零点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠ ⑵说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x 轴有交点的二次函数才有零点式。 2.图像变换 ⑴首先将二次函数的解析式整理成顶点式2()(0)y a x h k a =++≠，再由二次函数2x y =的图像经过下列的变换得到：
①将函数2x y =的图像上各点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变，得到函数)0(2≠=a ax y 的图像。 知识拓展：函数()y f x =的图像上各点的纵坐标变为原来的a (0)a ≠倍，横坐标不变，得到函数()y af x =的图像 ②将函数)0(2≠=a ax y 的图像向左(0)h >或向右(0)h <平移||h 个单位得到2()y a x h =+ 知识拓展：函数()y f x =的图像向左平移a (0)a >个单位，得到函数()y f x a =+的图像；函数()y f x =的图像向右平移a (0)a >个单位，得到函数()y f x a =-的图像。 简称为：“左加（+）右减（-）” ③将函数2()y a x h =+的图像向上(0)k >或向下(0)k <平移||k 个单位得到2()y a x h k =++的图像。 知识拓展：函数()y f x =的图像向上平移b (0)b >个单位，得到函数()y f x b =+的图像；将函数()y f x =的图像向下平移b (0)b >个单位，得到函数()y f x b =-的图像。 简称为：“上加（+）下减（-）” ⑵一般地，二次函数2()(0)y a x h k a =++≠，a 决定了二次函数的开口大小和方向；h 决定了二次函数的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”。 二、核心解读： 怎样快速画二次函数图像的草图？ 剖析：例如画函数2246y x x =--的草图。
高中数学函数评课稿
高中数学函数评课稿 评课是一门艺术、一门学问,如何评好课,直接关系到授课教师今后的工作与学习方向。下面就是店铺整理的高中数学函数评课稿，一起来看一下吧。 高中数学函数评课稿篇一 今天听了郑老师的一节《函数的概念》。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。 函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。 学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的`图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数 如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思
高一数学必修第一册2019(A版)_《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读
《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读 教材分析 本节内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式是初中从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式的延续和深化，对已学习过的集合与常用逻辑用语、不等式等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面要学习的直线与圆锥面线以及导数等内容密切相关.许多问题的解决都会借助于本节课的知识，是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用. 本节内容包括：从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式.通过学习，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，提升学生直观想象和数学运算素养. 学情分析 学生在初中就已经接触了不等式，并通过从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，有着良好的知识基础.同时学生的心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步形成，具备了一定的数形结合思想，有着较好的观察与总结、类比、化归、探究的能力. 教学建议 一方面，引导学生回顾从一次函数的角度看一元一次方程与一元一次不等式，类比学会从二次函数的角度看一元二次方程与一元二次不等式，进一步理解函数、方程和不等式之间的关系，体会数学的整体性，提升数学运算等素养. 另一方面，课上通过多列举具体的问题（也可以让学生提出问题或总结常见问题），让学生认识一元二次不等式在现实世界的广泛应用，提升数学建模素养. 学科核心素养 目标与素养 1.通过学习，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力、分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次. 2.能够利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学建模的能力，达到数学建模和数学运算核心素养水平一的层次. 情境与问题 通过用栅栏围矩形区域种植花卉的情境，引出一元二次不等式，进而探究它与一元二次方程、二次函数之间的关系. 内容与节点 本节内容为二次函数与一元二次方程、不等式，而一元二次不等式的求解是
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《一元二次不等式及其解法》课标解读
《一元二次不等式及其解法》课标解读 教材分析 本节的主要内容是一元二次不等式及其解法，教材从特例出发研究利用一元二次函数的图象求解一元二次不等式的方法通过“思考交流”栏目，让学生填表之后阐述2(0) y ax bx c a =++> 的图象与方程20 ax bx c ++=的实数根、不等式20 ax bx c ++>和20 ax bx c ++<的解集之间的关系，在此基础上教材给出了一元二次不等式20(0) ax bx c a ++>>的求解方法的流程图.教材例4是求含有参数a的一元二次不等式2(1)0 x a x a +--<的解集.随着参数的变化，函数2(1) y x a x a =+--的图象也发生变化，不等式的解集也随之发生变化.这道例题综合地体现了多种情况，是理清函数图象、方程的解、不等式的解集三者之间关系的好素材.当然，一元二次不等式的求解方法并不唯一，如因式分解法.但由于因式分解法有局限性，不是通法，所以不是本节主张的解法，只是在例3中以解法2的形式给出，这里也不是真正意义上的因式分解， 而是求出方程2 3520 x x +-=的两个根-2和1 3 之后，将原不等式2 3520 x x +->转化为 (2)(31)0 x x +->，再由“两个数的积为正数，则这两个数同正或同负”的性质得到不等式的解集. 高考中主要考查一元二次不等式的解法. 本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模等. 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式组和二次函数，在上一节又进一步研究了一元二次函数的图象变换及一元二次函数的性质，能利用函数的图象及性质解决一些问题.学生在初中已经熟悉通过一次函数的图象求一元一次不等式的解集，学生的这一经验对这一节分析一元二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系很有帮助.学生知道不等关系，掌握了不等式的性质，通过这部分内容的学习，学生将学会利用一元二次函数的图象，通过数形结合的思想，学习一元二次不等式的解法. 教学建议 学生在初中已经熟悉通过一次函数的图象求一元一次不等式的解集，教学中应充分借助学生的这一经验，让学生自主分析一元二次函数的图象与一元二次不等式的解集之间的关系，利
《第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质2》教案 (公开课)2022年北师大版数学
2.2 二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2的图象与性质 【教学目标】 (一)教学知识点 能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比拟两者的异同. (二)能力训练要求：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 〔三〕情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 【重、难点】 重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。 难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。 【导学流程】 一、自主预习〔用时15分钟〕 我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究 3.学生自主教学，完成预习题 1.作函数y=x2的图象 回忆作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. (1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：〔图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数〕 (2)在直角坐标系中描点．〔按x的值从小到大，从左到右描点〕 (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．〔能用直线连接吗？〕
二、展示交流〔用时15分钟〕 对于二次函数y=x2的图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流． (2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢? (4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行 交流． 6.教师精讲点拨：二次函数y=x2的图象是抛物线. 〔1〕抛物线的开口向上； 〔2〕它的图象有最低点，最低点的坐标是〔0，0〕； 〔3〕它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧 y随x的增大而增大。 〔4〕图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为〔0，0〕； 〔5〕因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0. 做一做 二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。 分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线. 〔1〕抛物线的开口向下； 〔2〕它的图象有最高点，最高点的坐标是〔0，0〕； 〔3〕它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 〔4〕图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为〔0，0〕； 〔5〕因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.
《一元二次函数》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《一元二次函数》教学设计 1. 熟悉配方法,理解a,b,c (或a,h,k )对二次函数图象的作用. 2．理解由y =ax 2到y =a(x −ℎ)2+k 的图象变换方法. 3. 掌握二次函数的性质. 4. 体会抽象概括的过程，加强直观想象素养的培养. 重点：掌握一元二次函数的图象和性质． 难点：体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中． 一、新课导入 回顾旧知：初中阶段，我们学习了一元二次函数y =ax²+bx +c （a ≠0），请回顾认识这个函数的过程. 答案：认识这个函数的过程是从y =x²开始的，是由简到繁的过程.如图所示： 思考：对于二次函数y =a(x −ℎ)2+k (a ≠0)的图象，可以由函数y =ax²的图象，经过怎样的变换得到？ 师揭示本节课题：《一元二次函数》． 设计意图：通过对旧知识的回顾，激发学生对一元二次函数的探究，从而引出今天的课题，激发学生的学习兴趣，让学生在对新问题的挑战中，进一步深化数形结合思想． 二、新知探究 探究一：一元二次函数． 分析：一元二次函数的三种形式： （1）一般式：y =ax²+bx +c （a ≠0） （2）顶点式：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0) ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程 ◆
（3）两根式：y =a(x −x 1)(x −x 2)(a ≠0) 思考：如何把一元二次函数的一般式化为顶点式？ 答案：配方法.一元二次函数y =ax²+bx +c （a ≠0）都可以通过配方化为 y =a (x +b 2a )2+4ac−b 24a ，若设 ℎ=−b 2a ，k =4ac−b 24a ，则有y =a(x 一ℎ)2+k （顶点式）通常把一元二次函数的图象叫作抛物线. 例如：一元二次函数y =2x 2+3x +5，通过配方可化为y =2(x +34)2+318，其图象为开口向上，以x =−34为对称轴，（−34，318）为顶点的抛物线. 探究二：一元二次函数的图象变换规律． 分析：如图所示，一元二次函数y =2(x −2)2的图象可以由y =2x 2的图象右移2个单位长度得到；y =2(x −2)2−1的图象可以由由y =2x 2的图象右移2个单位长度，下移1个单位长度得到． 知识点：一元二次函数y =a(x −ℎ)2+k 的图象可以由y =ax 2的图象经过向左（或向右）平移|ℎ|个单位长度，再向上（或向下）平移|k|个单位长度而得到． 探究三：一元二次函数y =a(x 一ℎ)2+k(a ≠0)的性质． 知识点： （1） 函数y =a(x −ℎ)2+k 的图象是一条抛物线， 顶点坐标是（ℎ，k ），对称轴是直线x =ℎ． （2）当a >0时，抛物线开口向上； 在区间(−∞,ℎ]上，函数值y 随自变量x 的增大而减小； 在区间[ℎ,+∞）上，函数值y 随自变量x 的增大而增大； 函数在x =ℎ处有最小值，记作y min =k ． （3）当a <0时，抛物线开口向下； 在区间(−∞,ℎ]上，函数值y 随自变量x 的增大而增大； 在区间[ℎ,+∞）上，函数值y 随自变量x 的增大而减小； 函数在x =ℎ处有最大值，记作y max =k ． 小结：二次函数y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向（a >0，图象开口向上，a 值越大，开口越小；a <0，图象开口向下，a 值越大，开口越大）
2020年高中数学《二次函数的图像与性质》导学案 北师大版必修1
第8课时二次函数的图像与性质 1.理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用. 2.能够熟练地对一般二次函数的解析式配方,研究二次函数图像的上下左右移动. 3.培养学生由形到数的抽象概括能力,观察分析能力. 汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素,已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x (km/h)的关系可用模型y=ax2来描述,且甲车的速度为50 km/h时,刹车距离为10 m.该车在一条限速为100 km/h的高速公路上出了事故,测得它的刹车距离为50 m,那么我们来帮交通部门判断此车是否超车. 问题1:将给定的速度50 km/h与刹车距离10 m代入y=ax2,即10=502a,求出a=;把x=100代入确定的解析式,求出刹车距离y=×1002=40.而50>40,所以可以判定此车超速. 问题2:二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:. (2)顶点式:. (3)零点式:. 问题3:二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的图像各点的纵坐标变为原来的a 倍得到(相应点的横坐标不变).因此,这里的a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.|a|越大,开口;|a|越小,开口. 问题4:二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像(当h>0时)或(当h<0时)平移|h|个单位长度,再(k>0)或(k<0)平移|h|个单位长度而得到.简单记为:左加右减,上加下减. 1.函数y=-x2+4x的单调递增区间是(). A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2] 2.函数y=ax2+bx+c中a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是().
北师大版高中数学必修第一册 《一元二次函数》教案
一元二次函数 【教学分析】 一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图象，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识． 【教学目标】 1．通过一个例子研究二次函数的图象和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力． 2．掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质，会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值． 【核心素养】 1．数学抽象：一元二次函数变量的变化趋势． 2．逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握． 3．数学运算：一元二次函数的平移变化；如何求一元二次函数的最值．4．直观想象：根据函数图象的变化，让学生更好理解函数之间的关系．5．数学建模：数学中，通过对同类函数图象之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都可以通过某些计算，来解决实际问题． 【教学重点】 1．二次函数的平移变化． 2．二次函数x和y的变化趋势． 【教学难点】 如何将一般二次函数配成顶点式． 【课前准备】 PPT
【教学过程】 1．知识引入 在初中，我们学习了一元二次函数()2,0y ax bx c a =++≠认识这个函数的过程是从2y x =（开始的，是由简到繁的过程（如图1-18）． 思考交流 请分析讨论函数()2y a x h k =-+的图象可以由函数2y ax =图象经过怎样的变换得到． 2．知识概括： （1）二次函数图象的变换规律： 抛物线()2y a x h k =-+的图象，可以由2y ax =得图象移动而得到。 2200y ax a y ax a x −−−−−−→==-（＞）沿轴的图像（＞翻折）的图像 当0h ＜时，向左平移h 个单位长度， 当0h ＞时，向右平h 个单位长度 ()2 y a x h =-的图象 当0k ＞时，向上平移k 个单位长度 当0k ＜时，向下平移k 个单位长度 ()2 y a x h k =--的图象，写成一般形式：2y ax bx c =++的图象 （2）一元二次函数()()20y a x h k a --+≠有如下性质： ①函数()2y a x h k =-+的图象是一条抛物线，顶点坐标是(,h k ）对称轴是直线x h =； ②当0a ＞时，抛物线开口向上；在区间,]h ∞（-上，函数值y 随自变量x 的增
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1 (120分钟 150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y=x+1,x ∈{-1,1,2}的值域是( ) (A)0,2,3 (B)0≤y ≤3 (C){0,2,3} (D)［0,3］ 2.给出下列四个对应，其中构成映射的是 ( ) (A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(4) 3.（2012·江西高考）设函数()2x 1,x 1, f x 2, x 1x ⎧+≤⎪ =⎨ >⎪⎩则f(f(3))=( ) （A ） 15 （B ）3 （C ）23 （D ）139 3.(2011·浙江高考）设函数f （x ）2 x x 0x x 0-≤⎧=⎨ ⎩，，，＞ ，若f （a ）=4，则实数a=( ) (A)-4或-2 (B)-4或2 (C)-2或4 (D)-2或2 4.下列各组表示同一函数的是( ) (A)y=x 与 y= 2 (C)y=x+1与y=2x 1x 1 --
(D)f （x ）=x 2-1与g （t ）=t 2 -1 5.如图所示，设A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤2}，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( ) 6.(2012·九江高一检测）已知f （x ）=ax 7 -bx 5 +cx 3 +2，且f （-5）=m ，则f （5）+f （-5）的值为( ) (A)4 (B)0 (C)2m (D)-m+4 7.已知二次函数y=x 2 -2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a 的取值范围是( ) (A)a ≤2或a ≥3 (B)2≤a ≤3 (C)a ≤-3或a ≥-2 (D)-3≤a ≤-2 8.(2011·安徽高考）设f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2 -x,则f(1)=( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 9.（易错题）函数（x ≥2）的值域是( ) (A)［ 4 3 ，+∞） (B)［+∞） (C)［6,+∞) (D)+∞） 10.已知二次函数y=x 2 +ax+b-3，x ∈R 的图像恒过点（2，0），则a 2 +b 2 的最小值为( ) (A)5 (B)4 (C) 14 (D)1 5 11.定义两种运算：a ○+b=ab ，a ○×b=a 2+b 2 ，则函数f （x ）2x x 22 ⊕= ⊗-（）为( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数 12.已知函数f （x ）=x 2 +ax+b ，且对任意实数x 都有f （x ）=f （-m-x ），其中 m ∈（0，2），那么( ) (A)f （-2）＜f （0）＜f （2） (B)f （0）＜f （-2）＜f （2）
2014年高中数学《二次函数的图像与性质的应用》导学案 北师大版必修1
第9课时二次函数的图像与性质的应用 1.能熟练地对二次函数解析式配方,研究其定义域、值域、单调性、最值等. 2.掌握二次函数的性质,并会对参数进行讨论. 3.进一步体会数形结合思想的作用. 在上节课我们共同学习了二次函数的解析式以及a决定开口方向和开口大小等性质,对于图像,我们知道了描点法和图像变换法,这节课我们来进一步研究二次函数的图像和性质,结合二次函数的图像,利用数形结合法解有关二次函数的最值问题,是本节知识的重点和难点,也是高考的热点问题. 问题1:将二次函数的一般式f(x)=ax2+bx+c配为顶点式:,所以对称轴为,顶点坐标为. 问题2:对于二次函数y=ax2+bx+c. 当a>0时,它的图像开口向上, f(x)在上是单调递减的,在上是单调递增的;当x=-时,函数取得最小值. 当a<0时,它的图像开口,f(x)在上是单调递增的,在 上是单调递减的;当x=-时,函数取得最大值. 问题3:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最值可能出现以下三种情况: (1)若-
二次函数说课稿
二次函数说课稿 二次函数说课稿1 一、教材分析 1.地位和作用 (1)函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 (2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通. 2.课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3.学情分析
(1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。 (3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 (4)学生能力差异较大，两极分化明显。 4.教学目标 认知目标 (1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标 提高学生对知识的整合能力和分析能力. 情感目标 制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5.教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质