高中数学-函数的图象练习

高中数学-函数的图象练习

1．(·大同一模)函数y ＝x －x 1

3的图像大致为( )

解析：选A.由题意知函数为奇函数，图像关于原点对称，所以排除C 、D ；当x ＝1时，y ＝0，当x ＝8时，y ＝8－3

8＝8－2＝6>0，排除B ，故选A.

2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图像与y ＝e x

的图像关于直线y ＝x 对称．而函数y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像关于y 轴对称，若f (m )＝－1，则m 的值是( )

A ．－e

B ．－1

e

C ．e D.1

e

解析：选B.由题意知g (x )＝ln x ，则f (x )＝ln(－x )，若f (m )＝－1，

则ln(－m )＝－1，解得m ＝－1

e

.

3．(·江西省五校联考)已知函数f (x )＝x 2

－ln|x |x

，则函数y ＝f (x )的大致图像为( )

解析：选A.由f (－x )＝x 2

＋

ln|x |

x

≠－f (x )可知函数f (x )不是奇函数，排除B 、C ，当x ∈(0，

1)时，f (x )＝x 2

－ln x x

，因为当x ∈(0，1)时，y ＝ln x <0，则f (x )>0，排除D ，故选A.

4．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)

解析：选C.

将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2

－2x ，x ≥0，

－x 2

－2x ，x <0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上递减．

5．(2016·唐山高三月考)为了得到函数y ＝log 2x －1的图像，可将函数y ＝log 2x 的图像上所有的点( )

A ．纵坐标缩短到原来的1

2

，横坐标不变，再向右平移1个单位

B ．横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变，再向左平移1个单位

C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位

D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位

解析：选A.y ＝log 2x －1＝log 2(x －1)12＝1

2

log 2(x －1)，由y ＝log 2x 的图像纵坐标缩短到

原来的12，横坐标不变，可得y ＝12log 2x 的图像，再向右平移1个单位，可得y ＝1

2log 2(x －

1)的图像，也即y ＝log 2x －1的图像．

6．使log 2(－x )

解析：选A.在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图像，知满足条件的x ∈(－1，0)，故选A.

7.

如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，

则f ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1f （3）的值等于________． 解析：由图像知f (3)＝1，所以1

f （3）

＝1.

所以f ⎝ ⎛⎭⎪

⎫1f （3）＝f (1)＝2. 答案：2

8．若函数y ＝f (x ＋3)的图像经过点P (1，4)，则函数y ＝f (x )的图像必经过点________． 解析：法一：函数y ＝f (x )的图像是由y ＝f (x ＋3)的图像向右平移3个单位长度而得到的． 故y ＝f (x )的图像经过点(4，4)．

法二：由题意得f (4)＝4成立，故函数y ＝f (x )的图像必经过点(4，4)． 答案：(4，4)

9．已知图(1)中的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是________(填序号)．

①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|； ③y ＝－f (|x |)；④y ＝f (－|x |)．

解析：由题图(1)和题图(2)的关系可知，题图(2)是由题图(1)在y 轴左侧的部分(含原点)及其关于y 轴对称的图形构成的，故④正确． 答案：④

10．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：如图，

作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)

11．已知函数f (x )＝x

1＋x

.

(1)画出f (x )的草图；

(2)指出f (x )的单调区间．

解：(1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图像是由反比例函数y ＝－1

x

的图像向左平移1

个单位后，再向上平移1个单位得到的，图像如图所示．

(2)由图像可以看出，函数f (x )有两个增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．

1.函数f (x )的图像如图所示，若函数y ＝2f (x －1)－c 与x 轴有四个不同交点，则c 的取值范围是( ) A ．(－1，

2.5) B ．(－1，5) C ．(－2，2.5) D ．(－2，5)

解析：选D.函数y ＝2f (x －1)－c 与x 轴有四个不同交点，即方程2f (x －1)－c ＝0有四个

不同的解，即y ＝f (x －1)与y ＝1

2

c 有四个不同的交点．因为函数y ＝f (x －1)与函数y ＝f (x )

上下分布相同，所以可以把问题转化为c 取何值时，曲线y ＝f (x )与y ＝1

2

c 有四个不同的交

点，结合图形可知c ∈(－2，5)．

2．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；

(2)作出函数f (x )的图像；

(3)根据图像指出f (x )的递减区间；

(4)根据图像写出不等式f (x )>0的解集； (5)求当x ∈[1，5)时函数的值域． 解：(1)因为f (4)＝0， 所以4|m －4|＝0， 即m ＝4.

(2)由(1)得f (x )＝x |4－x |

＝⎩

⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2

－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2

＋4，x <4. f (x )的图像如图所示．

(3)f (x )的递减区间是[2，4]．

(4)由图像可知，f (x )>0的解集为{x |04}． (5)因为f (5)＝5>4，

所以由图像知，函数在[1，5)上的值域为[0，5)．

3．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图像关于直线x ＝m 对称；

(2)若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图像的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值． 解：(1)证明：设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图像上任意一点， 则y 0＝f (x 0)．

设P 点关于x ＝m 的对称点为P ′， 则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)． 由已知f (x ＋m )＝f (m －x )，得

f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0. 即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图像上． 所以y ＝f (x )的图像关于直线x ＝m 对称．

(2)对定义域内的任意x ，有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立． 所以|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立， 即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立． 又因为a ≠0，

所以2a －1＝0，得a ＝1

2

.