2015ACCA《F4公司法与商法》辅导讲义(2)

2015ACCA《F4公司法与商法》辅导讲义(2)
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1 Sources of law

(a) Common law

(b) Equity

(c) Statute (legislation) including delegated legislation

(d) European Union Law

2 Common law and equity

2.1 This is a system of law based upon decided cases. Legal rules (initially created by judges when hearing cases) are followed by judges in subsequent like cases.

It developed after the Norman Conquest.

2.2 Initially only common law rules were derived from cases. The aim of common law was certainty. However various problems within the common law system resulted in the development of another kind of case law called equity. Equity sought to address some of the problems contained in the common law system. Its aim is fairness.

2.3 Amongst the common law problems were inadequate remedies, a failure to recognise trusts and a reluctance to allow new causes of action to develop.

2.4 At first common law and equity operated as two distinct systems of law with their own independent court and judges. Given that equity is based on fairness however it was eventually decided that in the event of conflict between the two systems equity should prevail.

2.5 The two systems have now been merged together. In practice therefore, if you seek a remedy in the courts today, the court will look first to the common law. If the common law can deal with your problem adequately there will be no recourse to equity. If the common law is unable to deal adequately with the problem the court will look to equity.

2.6 Equity is therefore referred to as to a supplement to the common law.

2.7 The operation of equity is entirely discretionary whereas common law applies automatically.

2.8 Maxims:

'He who comes to equity must come with clean hands.'

'Equity does not suffer a wrong to be without a remedy.'

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高中数学必修2《概率》知识点讲义

第三章 概率 一.随机事件的概率 1、基本概念: ????????不可能事件确定事件事件必然事件 随机事件 (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; (5)事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A ,B ,C ……表示。 2、概率与频数、频率: 在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A)= A n n 为事件A 出现的概率:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值 A n n ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。 二.概率的基本性质 1、各种事件的关系: (1)并(和)事件 (2)交(积)事件 (3)互斥事件 (4)对立事件 2、概率的基本性质: (1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; (2)P(E)=1(E 为必然事件); (3)P(F)=0(F 为必然事件); (4)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B); (5)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

自主招生讲义(一)

第一节 函数与方程 函数求值域 求函数最值方法:直接法·换元法·配方法·均值不等式法·判别式法·单调性法·导数法·数形结合 目标1:换元法(二次函数换元,三角换元,分式型等) 例1:求函数22()421f x x x x =-+-的最大值与最小值. 例2:已知19 4)4(2 2=+-y x ,则9422y x +的最大值为____________. 例3:设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 例4:己知4350x y --=,那么()()2 2 13x y -+-的最小值为_______________ 例5:已知对任意x 均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b 的最大值 例6:函数的最值为_________。

目标2:数型结合型 例8:求x x y cos 2sin 1++= 的最大值是__________________. 例9:求函数f (x )=11363242 4 +--+--x x x x x 的最大值。 例10:设(0,)2 x π ∈,则函数(22 2211sin )(cos )sin cos x x x x + +的最小值是__________. : 例11:求函数y =4 34 322+++-x x x x 的值域。 例12:求函数y =(x +1+x -1+2)(21x -+1),x ∈[0,1]的值域。 例13:A 、B 为21y x =-上在y 轴两侧的点,求过AB 的切线与x 轴围成面积的最 小值. 例14. y =1 11 ++-+ x x x x ;已知1y ≤且21x y +=,则222163x x y ++的最小值为 A. 192 B. 3 C. 27 7 D.13 例15:函数y =x +232+-x x 的值域为________.

人教版必修二高中数学笔记讲义

第1讲 第1章 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 ¤学习目标:认识柱、锥、台、球的结构特征,并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽 1.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 分析:多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点当然必须围成四个面,所以A 正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B 正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C 正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D 错误. 答案:D 2.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm ,则每条侧棱长为___________ cm. 分析:n 棱柱有2n 个顶点,由于此棱柱有10个顶点,那么此棱柱为五棱柱,又因棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm ,可知每条侧棱长为12 cm. 答案:12 3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是___________. 分析:棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形,因此本题答案是开放的,作答时要考虑周全. 答案:棱锥、棱柱、棱台、圆锥 第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征 ¤学习目标:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点:观察周围的物体,大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的,这些几何体称为组合体. ¤例题精讲:【例1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解:在长方体''''ABCD A B C D -中,取四棱锥'A ABCD -,它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ,求球的半径. 解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得 梯形腰长为R +r = 第3讲 §1.2.2 空间几何体的三视图 ¤学习目标:能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图 所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型. ¤知识要点: 1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”,自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构,称为“三视图”.

高中数学必修二讲义 专题3.2 直线的方程

一、直线的点斜式方程 1.直线的点斜式方程的定义 已知直线l 经过点000(,)P x y ,且斜率为k ,则直线l 的方程为 . 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的,因此称为直线的 ,简称 . 当直线l 的倾斜角为0°时(如图1),tan 00=,即k =0,这时直线l 与x 轴平行或重合,l 的方程就是 00y y -=,或0y y =. 当直线l 的倾斜角为90°时(如图2),直线没有斜率,这时直线l 与y 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示.因为这时l 上每一点的横坐标都等于0x ,所以它的方程是00x x -=,或0x x =. 深度剖析 (1)当直线的斜率存在时,才能用直线的点斜式方程. (2)当k 取任意实数时,方程00()y y k x x -=-表示过定点00(,)x y 的无数条直线. 2.直线的点斜式方程的推导 如图,设点(,)P x y 是直线l 上不同于点000(,)P x y 的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式得

y y k x x - = - (1),即 00 () y y k x x -=-(2). 注意方程(1) 与方程(2)的差异:点 P的坐标不满足方程(1),但满足方程(2),因此,点 P不在方程(1)表 示的图形上,而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能称为直线l的方程. 上述过程可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解.对上面的过程逆推,可以证明以方程(2)的解为 坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点 P,斜率为k的直线l的方程. 二、直线的斜截式方程 1.直线的斜截式方程的定义 我们把直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的. 如果直线l的斜率为k,且在y轴上的截距为b,则方程为(0) y b k x -=-,即叫做直线的,简称. 当b=0时,y kx =表示过原点的直线;当k=0且b≠0时,y b =表示与x轴平行的直线;当k=0且b=0时,0 y=表示与x轴重合的直线. 深度剖析 (1)纵截距不是距离,它是直线与y轴交点的纵坐标,所以可取一切实数,即可为正数、零或负数. 纵截距也可能不存在,比如当直线与y轴平行时. (2)由于有些直线没有斜率,即有些直线在y轴上没有截距,所以并非所有直线都可以用斜截式表示. 2.直线的斜截式方程的推导 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为k,求直线l的方程.这个问题相当于给出了直线上一点(0,)b及 直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的一种特殊情况,代入点斜式方程可得(0) y b k x -=-,

2018-2019学年高校自主招生培训物理讲义专题一:举轻若重,小题大做无答案(PDF)

专题一:举轻若重,小题大做 ——兼谈考前三个月冲刺复习的有效性策略 例1.(2017课标1题16)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等,质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内,a 在纸面内做匀速圆周运动,b 在纸面内向右做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A .a b c m m m >> B . b a c m m m >> C .c b a m m m >> D . a c b m m m >> 例2.(2017课标1题15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是 A .速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C .速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 例3.(2017课标2题17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g ) A.216v g B.28v g C.24v g D.2 2v g

例4.(2017课标2题19)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q 为远日点,M,N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C. 从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功 例5.(2017课标3题21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV 例6.(2016·课标1题20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

高中数学立体几何学科老师辅导讲义

北辰教育学科老师辅导讲义

V πr 2 h(即πr 2 l) 31πr 2 h 31πh(r 21+r 1r 2+r 2 2) 3 4πR 3 表中l 、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径,R 表示半径。 四.题型解析: 题型1:柱体的体积和表面积 例1.一个长方体全面积是20cm 2,所有棱长的和是24cm ,求长方体的对角线长. 点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。 例2.如图1所示,在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB=5,AD=4,AA 1=3,AB ⊥AD ,∠A 1AB=∠A 1AD= 3 。 (1)求证:顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上; (2)求这个平行六面体的体积。 图1 图2 题型2:柱体的表面积、体积综合问题 例3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2,这个长方体对角线的长是( ) A .2 3 B .3 2 C .6 D . 6

图 图图

题型8:球的体积、表面积 例15.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且2AB BC CA ===,求球的表面积。 点评: 正确应用球的表面积公式,建立平面圆与球的半径之间的关系。 例16.如图所示,球面上有四个点P 、A 、B 、C ,如果PA ,PB ,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积。 点评:本题也可用补形法求解。将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R= 2 3 a ,下略。

高中数学必修二立体几何讲义

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上( 4球体的体积 334R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 222r rl S ππ+= D C B A α L A · α

自主招生化学讲义

精彩片段一:“华约”真题欣赏 一.选择题(每小题2分,共6分) 1.医生常用“冷冻法”治疗咽喉炎。冷冻剂应选用下列物质中的() A.液氧B.液态空气C.液化石油气D.液氮 2.某温度下,碳酸钠饱和溶液质量分数为a %,向其中加入m mol Na2CO3·5H2O或n mol Na2CO3,可析出相同质量的Na2CO3·10H2O晶体,下列叙述正确的是 A.a可能为40,m>n B.a可能为40,m=n C.a可能为30,m>n D.a可能为30,m<n 3.研究发现,气体分子中的极性键在红外线照射下易像弹簧一样作伸缩和弯曲运动,从而产生热量。又知碳氧键的红外伸缩振动频率与键的强度成正比。已知Ni(CO)4中碳氧键的伸缩振动频率为2060cm-1,而自由CO分子中碳氧键的伸缩振动频率为2143cm-1,则: Ni(CO)4中碳氧键的强度比CO分子中碳氧键的强度 A.强B.弱C.相等D.无法判断 二.填空题 4.(6分)⑴已知Fe3+的氧化性与Ag+不相上下。在含有Cu(NO3)2,Fe(NO3)3和AgNO3的酸性溶液中加入少量铁粉,首先被置换的金属是。 ⑵硫酸铵在一定温度下分解:4(NH4)2SO4→6NH3+N2+3SO2+SO3+7H2O,当有1 mol电子转移时,有mol 氮被氧化,同时有mol硫被还原。 5.(12分)黄酮醋酸类化合物具有黄酮类化合物抗菌、消炎、降血压、保肝等多种生理活性和药理作用,尤其是近年来报道此类化合物具有独特抗癌活性。下面的方法采用对甲酚作为起始原料,通过一系列反应合成化合物黄酮F(化学式为C18H12O2NBr),为黄酮醋酸的前体化合物)。其进一步水解即得黄酮醋酸。合成路线如下: 对于F,分子中存在3个六元环,E和F在化学式上相差2个H原子。 ⑴ 请画出A、D、F的结构简式 A 、D 、F ; ⑵B有多种同分异构体,请写出一种含苯环、羰基和一个手性碳原子的同分异构体:。 ⑶A可能发生的化学反应的类型有。(写出二种)

(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义

第二章统计 一、三种抽样方法 1、统计的的基本思想是:用样本的某个量去估计总体的某个量 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、抽样方法:要求:总体中每个个体被抽取的机会相等 (1)简单随机抽样:抽签法和随机数表法 简单随机抽样的特点是:不放回、等可能. 抽签法步骤 (1)先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N) (2)把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可用小球、卡片、纸条等制作 (3)将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌(4)抽签时,每次从中抽出一个号签,连续抽取n次(5)抽出样本 随机数表法步骤 (1)将总体中的个体编号(编号时位数要统一);(2)选定开始的数字;(3)按照一定的规则读取号码;(4)取出样本 (2)系统抽样 系统抽样特点:容量大、等距、等可能. 步骤: 1.编号,随机剔除多余个体,重新编号 2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n 3.抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, … (3)分层抽样 分层抽样特点:总体差异明显、按所占比例抽取、等可能. 步骤:1.将总体按一定标准分层; 2.计算各层的个体数与总体的个体数的比; 3.按比例确定各层应抽取的样本数目 4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)

二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体的分布 ①作样本频率分布直方图的步骤: (1)求极差; (2)决定组距与组数; (组数=极差/组距) (3)将数据分组; (4)列频率分布表(分组,频数,频率); (5)画频率分布直方图。 根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点: 频率 ⑴纵轴的意义: 组距 ⑵横轴的意义:样本内容(每个矩形下面是组距). 例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm) 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 解:在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下: 频率分布直方图(略)

人教版高中数学必修二精品讲义

空间几何体的结构 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征. 掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征. 概括简单组合体的结构特征. 1.几何体 只考虑一个物体占有空间部分的________和________,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个________. 2.构成空间几何体的基本元素 (1)构成空间几何体的基本元素: ________、________、________是构成空间几何体的基本元素. (2)平面及其表示方法: ①平面的概念: 平面是处处平直的面,它是向四面八方无限延展的. ②平面的表示方法: 图形表示:在立体几何中,通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示:平面一般用希腊字母________,________,________…来命名,还可以用表示它的平行四边形________顶点的字母来命名. 深刻理解平面的概念,搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键.平面与平面图形的区别与联系为:平面是没有厚度、绝对平展且无边界的,也就是说平面是无限延展的,无厚薄,无大小的一种理想的图形.平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示.但平面图形如三角形、正方形、梯形等,它们是有大小之分的,不能说三角形、正方形、梯形是平面,只能说平面可以用平面图形来表示. (3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系:

高中数学 同步辅导讲义 1.1.1集合

集合基本概念及题型分类学生用讲义 一、基本知识 1.1.1 集合的相关概念 (1) 集合、元素的含义:一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就是这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。构成集合的每个对象叫做集合的元素。 (2) 元素用小写字母Λ,,,c b a 表示;集合用大写字母Λ,,,C B A 表示。 (3) 不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ。空集是一个特殊又很重要的集合,很多问题的考虑,要注意空集的情况,这是容易忽略的问题,在学习中还要记住常用集合的记法,在今后的学习中使用频率较高,如实数集和整数集的记号,正整数集和自然数集的记号。 (4) 集合的分类: ①按照集合中元素个数的多少,可分为???无限集 有限集集合; ②按照集合中元素形式的不同,可分为? ??点集数集集合; ③集合还可以分为???集 不可列集可列集合。 (5) 元素的性质: ①确定性:集合中的元素是确定的,不能模棱两可。也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在集合中就确定了。例如,“山东的地级市”构成一个集合,济南、青岛、烟台、临沂在这个集合中,北京、南京……不在这个集合中;“比较大的数”不能构成一个集合,因为组成它的元素是不确定的。 ②互异性:集合中的元素是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个,也就是说集合中的元素是不重复出现的。例如:good 中的字母构成的集合为},,{d o g ,而不是},,,{d o o g 。集合的三个特性中,互异性往往是我们考虑不周的地方,如含字母的集合中,求出字母的值,要代回原来的集合中检验。 ③无序性:集合中的元素是无次序的,也就是说只要两个集合中的元素相同,这两个集合就相等。例如:},,{},,{},,{a b c c a b c b a ==。 (6) 常见集合的表示 1.1.2 集合与元素的关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种,如果a 是集合A 中的元素,就说a 属于A ,记作A a ∈,a 不是集合A 中的元素,就说a 不属于A ,记作A a ?。 1.1.3 集合的表示法 a) 例举法:把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表,其它元素用省略号表示,并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法 例如:方程062=--x x 的解的集合,可表示为}3,2{-,也可以表示为}2,3{-;又如方程组?? ?=-=+0 2y x y x

初中物理自主招生辅导资料

人教版初中物理自主招生考试辅导材料(有答案) 一、选择题 1.如图所示,甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时,有2/5的体积露出水面,如图乙所示,此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块,平衡时木块A仍有部分体积露出水面,如图丙所示,此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体,在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块,使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同,如图丁所示。若m1∶m2=5∶1,则下列说法中错误的是 A.木块A的质量m A与m1之比为1︰3 B.在丁图中,液体的密度为kg/m3 C.木块A的密度为kg/m3 D.在图丙中,木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1:5 答案: A 2.将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上,甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体,乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图8甲所示,将密度为ρA,重为G A的物块A轻轻放入甲溢水杯中,物块A漂浮在液面上,并且有1/4的体积露出液面,液体对甲杯底的压强为P1。如图乙所示,将密度为ρB,重为G B的物块B轻轻放入乙溢水杯中,物块B沉底,物块B对乙溢水杯底的压力为F,液体对乙溢水杯杯底的压强为P2。已知ρ1∶ρ2=3∶2,ρA∶ρB=4∶5,则下列说法中正确的是 A.ρ1∶ρA,=3∶4 B.F A浮∶F B浮=9∶8 C.P1∶P2=2∶3 D.F∶G B=13∶45 答案: D 3.如图所示,实心铝块B、C的体积均为10cm3,已知铝的密度为2.7g/cm3。当B浸没在水中时,木块A 恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C,使A在桌面上向右匀速运动,不计水与B之间的摩擦及滑轮与轴的摩擦,则D的质量应为:

高二数学 双曲线讲义

高二 年级 数学 科辅导讲义(第 讲) 学生姓名: 授课教师: 授课时间: 11.23 一、知识点讲解 (1)双曲线的定义:平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数(小于||21F F )的点的轨迹。 其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。 注意:a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-(||221F F a <)表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线;||221F F a >没有轨迹; (2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:

(3)双曲线的渐近线: ①求双曲线12 2 22=-b y a x 的渐近线,可令其右边的1为0,即得02222=-b y a x ,因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线122 22=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ; (4)等轴双曲线为2 22t y x =-,其离心率为2 (4)常用结论:(1)双曲线)0,0(12 222 >>=-b a b y a x 的两个焦点为21,F F ,过1F 的直线交双曲线的同一支于B A ,两点,则2ABF ?的周长= (2)设双曲线)0,0(1222 2 >>=-b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ,过1F 且垂直于对称轴的直线交双曲线于Q P ,两点,则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、例题讲解。 例1、如图,1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心, 以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△AB F 2是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) (A )3 (B )5 (C ) 2 5 (D )31+ 例2、设P 为双曲线2 2 112 y x -=上的一点,12F F ,是该双曲线的两个焦点,若12||:||3:2PF PF =,则12PF F △的面积为( ) A . B .12 C. D .

人教版高中数学必修二尖子班讲义

空间几何体 知识讲解 一、构成空间几何体的基本元素 1.几何体的概念 概念:只考虑形状与大小,不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体,比如长方体,球体等. 2.构成几何体的基本元素:点、线、面 (1)几何中的点不考虑大小,一般用大写英文字母A B C ,,来命名; (2)几何中的线不考虑粗细,分直线(段)与曲线(段);其中直线是无限延伸的,一般 用一个小写字母a b l ,,或用直线上两个点AB PQ ,表示; 一条直线把平面分成两个部分. (3)几何中的面不考虑厚薄,分平面(部分)和曲面(部分); D C B A α 其中平面是一个无限延展的,平滑,且无厚度的面,通常用一个平行四边形表示,并把它想象成无限延展的; 平面一般用希腊字母αβγ ,,来命名,或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字 母来命名,如右图中,称平面α,平面ABCD 或平面AC ; 一个平面将空间分成两个部分. 3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系 理解:在几何中,可以把线看成点运动的轨迹,点动成线;把面看成线运动的轨迹,线动成面;把几何体看成面运动的轨迹(经过的空间部分),面动成体. 二、多面体的结构特征 1.多面体 1)多面体的定义 由若干个平面多边形所围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,连结不在同一个面上的两个顶点 的线段叫做多面体的对角线. 2)多面体的分类 按凹凸性分类:把一个多面体的任意一个面延展成平面,如果其余的各面都在这个平面的同

一侧,则这样的多面体就叫做凸多面体.否则就叫做凹多面体. 按面数分类:一个多面体至少有四个面.多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等. 3)简单多面体 定义:表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体; 欧拉公式:简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=. 4)正多面体 定义:每个面都有相同边数的正多边形,每个顶点都有相同棱数的凸多面体,叫做正多面体; 正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种;经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点,这点叫做正多面体的中心,且这点到各顶点的距离相等,到各面的距离也相等. 2.棱柱 1)棱柱的定义 由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面;与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高. 下图中的棱柱,两个底面分别是面ABCD ,A B C D '''',侧面有ABBA '',DCC D ''等四个,侧棱为AA BB CC DD '''',,,,对角面为面ACC A BDD B '''',,A H '为棱柱的高. D C B A H A ' D ' B ' C' 2)棱柱的性质:棱柱的两个底面是全等的多边形,对应边互相平行,侧面都是平行四边形,侧棱平行且相等. 3)棱柱的分类 按底面分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……; 按侧棱是否与底面垂直分类:侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱; 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱; 4)棱柱的记法

自主招生培训资料(1)

华约自主招生试题分析 1、(2010年)设向量,a b ,满足||||1,==?=a b a b m ,则||+a tb ()t R ∈的最小值为( ) (A )2 (B )21m + (C )1 (D )21m - (2012年)向量a e ≠,1e =。若t R ?∈,a te a e -≥+则( ) (A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e +⊥- (2011年)已知向量3131(0,1),(,),(,),(1,1)2222 a b c xa yb zc ==- -=-++=则 222x y z ++ 的最小值为( ) 43A1 B C D 232 2、(2010年)在ABC ?中,三边长,,a b c ,满足3a c b +=,则tan tan 22A C 的值为( ) (A )15 (B )14 (C )12 (D )23 (2011年)若222cos cos 3 A B A B π+=+,则的最小值和最大值分别为 ( ) 33133312A1,B ,C1,1D ,122222222 - -+ + (2012年)在锐角ABC ?中,已知A B C >>,则cos B 的取值范围为( ) (A) 20,2?? ? ??? (B) 12,22??????? (C) ()0,1 (D) 2,12?? ? ??? 3、(2010年)如图,ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ,其外接圆圆心为O ,过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G ,则OFG ?与GAH ?面积之比为( ) (A )1:4 (B )1:3 (C )2:5 (D )1:2 (2011年)在正四棱锥P-ABCD 中,M 、N 分别为PA 、PB 的中点,且侧面与底面所 成二面角的正切为2。则异面直线DM 与AN 所成角的余弦为( ) 1 111A B C D 36812 (2012年)已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形,点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ?的垂心, 二面角H AB C --为30°,且2SA =,则此三棱锥的体积为( ) (A) 12 (B) 32 (C) 34 (D) 34

高二数学辅导讲义(排列组合二项式定理与概率)

高二数学辅导讲义(排列组合、二项式定理与概率)07、5、7 排列组合试题从解法上看,大致有以下几种: (1)有附加条件的排列组合问题,大多需用分类讨论的方法; (2)排列与组合的混合型问题,需分步骤,要用乘法原理解决; (3)元素不相邻问题常用插空法,相邻问题常用捆绑法; (4)排除法,将不符合条件的排列或组合剔除掉; (5)穷举法,将符合条件的所有排列或组合一一写出来,或写出一部分发现规律; (6)定序问题“缩倍法”,即若某几个元素必须保持一定的顺序,则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数; (7)隔板法,例如:10个相同的小球分给三人,每人至少1个,有多少种方法?可将10个 C种方法。 球排成一排,再用2块“隔板”将它们分成三个部分,有2 9 1、n个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果? 2、同室四人各写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有种 3、某班的10人中恰有班干部和团干部各5名: (1)班干部不全排在一起; (2)任何两名团干部都不相邻; (3)班干部和团干部相间排列。 4、有9个不同的文具盒: (1)将其平均分成三组; (2)将其分成三组,每组个数分别为2,3,4。上述问题各有多少种不同的分法? 5、排一张有8个节目的演出表,其中有3个小品,既不能排在第一个,也不能有两个小品排在一起,有几种排法? 6、一个楼梯共10级台阶,每步走1级或2级,8步走完,一共有多少种走法? 7、20个相同的球分给3个人,允许有人可以不取,但必须分完,有多少种分法? 8、从4名男生和3名女生中选4人参加某座谈会,若这四人中必须既有男生又有女生,则不同选法有 A.140种B.120种C.35种D.34种 9、从1、3、5、7中任取两个数字,从0、2、4、6、8中任取两个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个(数字答) 10、将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案有() A.12 种 B.24种 C.36种 D.48种 11、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1?知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2 )能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1 )让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3?情感态度与价值观 (1 )使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2 )实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1?教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗? 这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给 予评价。 2?所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构 特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的容。 (二)、研探新知 1?引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2?观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共 同特点是什么? 3?组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱 柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻

重点高中提前自主招生数学培训材料

自主招生 数学培训材料 一、选拔思路:选拔具有创新意识、思维能力强、综合素质高、潜能潜力大的学生。 二、试题特点 1.注重考察学生对数学概念、数学知识的生成过程。 2.考察学生对数学问题的直观感知、操作、探究的意识和能力,从而考察了学生的整个思维过程。重点考察的思维方式:直观思维、运动变化的观点、极端原理及数学模型构建的思维方式。 3.重视对数学思想的考察,函数思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想是考察的重点。 三、重点专题培训 (一)代数式专题 1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ,则S 的整数部分是____________________ 3、某商店经销一批衬衣,进价为每件m 元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店 把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 4、如果a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0,那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的 值为( ) A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 5、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,若∠B =60°,则b c a b a c ++ +的值( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2

重点高中数学必修2-1抛物线教学讲义(精品)

精心整理 03-抛物线 【知识点】 一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质(): 轴轴 1.的弦,若,则 (1)+,,- (3)弦长,,即当 (4)若,则= (5)+= 2.通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦,也被称做通径.其长度为2p. 3.的参数方程为(为参数),的参数方程为(为参数). 4、弦长公式: 三、抛物线问题的基本方法 1.直线与抛物线的位置关系

2.直线,抛物线, 3.,消y得: 4.(1)当k=0时,直线与抛物线的对称轴平行,有一个交点; 5.(2)当k≠0时, Δ>0,直线与抛物线相交,两个不同交点; Δ=0,直线与抛物线相切,一个切点; Δ<0 (3 6. 直线: ① 设交点求出 , a. 或 b.中点,, ② 设交点坐标为,,代入抛物线方程,得 a.在涉及斜率问题时, b.在涉及中点轨迹问题时,设线段的中点为,, 即,

同理,对于抛物线,若直线与抛物线相交于两点,点是弦的中 点,则有 (注意能用这个公式的条件:1)直线与抛物线有两个不同的交点,2)直线的斜率存在,且不等于零) 【典型例题】 考点1抛物线的定义 题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1]已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之 [解析]由抛物线的定义知,,点为抛 x=-1,故1.,点,在抛物线上,且 、 A. C. 由抛物线定义,即: 2.已知点F是抛物线的焦点 M A. B. C. D. [解析] ,选C 考点2抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 [例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程: (1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上 [解析](1)设所求的抛物线的方程为或,

自主招生讲义——概率

江苏省扬中高级中学2014自主招生辅导 第2讲概率 【例题选讲】 1 数轴上有2个点,A B,最初A在原点,B在坐标2的位置.规定如下:若投掷出来的硬币为正面,则A点坐标加上1,B点坐标不变;若投掷出来的硬币为反面,则B点坐标加上1,A点坐标不变.求下列事件发生的概率: (1)硬币投掷4次,A的坐标为3; (2)A比B先到坐标4; (3)硬币投掷6次,A第一次追上B. A B C D E F,在出发点A处放置一枚小2如图所示,圆周上顺时针方向有6个等分点,,,,, 石子.现投掷一枚骰子,当掷出的数目是偶数时,石子就顺时针向前移动2个位置;当掷出的数目是奇数时,石子就顺时针向前移动1个位置. (1)求石子恰好转一周回到A点的概率; (2)求石子恰好转两周回到A点的概率. 3如图所示,东西方向有4条道路,南北方向有5条道路.现从点A出发沿最短的道路行走至B.在各交叉点处,若只能往一个方向,概率为1;若能往东或往北走,其概率相同.求从点A出发沿最短的道路行走至B的走法中,中途经过点P的概率.

4(2013华约)7个红球,8个黑球,一次取出4个. (1)求恰有一个红球的概率; (2)取出黑球的个数为x ,求x 的分布列和Ex ; (3)取出4个球同色,求全为黑球的概率. 5(2012华约)系统中每个元件正常工作的概率都是(01) p p <<,各个元件正常工作的事件相互独立,如果系统中有多于一半的元件正常工作,系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性. (1)某系统配置有21k -个元件,k 为正整数,求该系统正常工作概率的表达式; (2)为改善(1)中系统的性能,拟增加两个元件,试讨论增加两个元件后,能否提高系统的可靠性. 6(2010清华)蒲丰投针试验中,平行线间距为a ,针长为b ,试求针与线相交概率与,a b 的关系,并求出什么情况下概率是1 π. 7(2011复旦)在半径为1的圆周上随机选取三点,它们构成一个锐角三角形的概率是 ______________. 8从正11边形的顶点中随机取3个点,构成锐角三角形的概率为______________.

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