高中数学必修五试卷北师大版
高中数学必修五试卷北
师大版
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
必修五测习题
一、单项选择题(一题5分)
1．数列{a n }中，如果n
a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．
A ．公差为2的等差数列
B ．公差为3的等差数列
C ．首项为3的等比数列
D ．首项为1的等比数列
2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是()．A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于()．
A ．5
B ．13
C ．13
D ．37
4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为()．A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
5．△ABC 中，如果A a tan ＝B
b tan ＝C
c tan ，那么△ABC 是()．
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a
，N ＝t b t a ++，那么()．
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化
7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为()．
A ．a n ＝－2n ＋3
B ．a n ＝－n 2－3n
＋1
C ．a n ＝n 21
D ．a n ＝1＋log 2n
8．如果a ＜b ＜0，那么()．
A ．a －b ＞0
B ．ac ＜bc
C ．a
1
＞b 1 D ．a 2＜b 2
9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3
1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为()．A ．50
B ．49
C ．48
D ．47
10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0
150
11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为()．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝()．A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
二、填空题（一题5分）
13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______
：①22,bc ac b a
>>则若；②b a bc ac >>则若,22；
③22,0b ab a b a >><<则若；④b
a
b a 11
,0<<<则若； ⑤b
a
a b b a ><<则
若,0；⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b
c b
a c a
b a
c ->->>>则
若,0；⑧
11,a b a b >>若，则0,0a b ><。
14．等差数列===+q p q p n a p a q a a 则中，,,}{ 15．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为．
16．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为．
三、解答题：（17题10分，其他12分）
17．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C
sin sin ＝5
3．
(1)求AC 的长； (2)求∠A 的大小．
18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列
{}n b 满足12b =，点1(,)()n n P b b n N *+∈在直线2y x =+上，
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设()n n n c a b n N *
=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .
19．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且满足cos
2A =，
3AB AC ?=．（１）求ABC ?的面积；（２）若6b c +=，求a 的值．
20.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C
－ccos （A+C ）=3a cos B .（I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且6=a ，求b 的值.
21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．
22．设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列
),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.（Ⅰ）求数
列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当2
1
=a 时，求证：3121<+++n x x x