31认识三角形导学案(第三课时)
科目：数学班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：杨开丽课
题
§3.1认识三角形导学案（第三课时）
学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。
2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质
重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．
一预习一、知识准备：
角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。
线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。
二、探索练习：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．
2．你能通过折纸的方法得到它吗？
阅读教材：边读，边做。（一定要动手折一折，画一画）
三线
形状
条数位置关系交点与三角形的位置关系
直线射线线段
三角形角平分线
三角形中线
三角形角平分线的符号与图形语言：
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝
2
1
∠BAC
或：∠BAC＝2∠1＝2∠2
三角形中线的符号与图形语言：
如图：∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD＝DC＝
2
1
BC 或：BC＝ 2BD＝2DC
例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。
解: ∵∠A=90o，∠C=40o(已知)
∴∠CBA=50o (三角形的内角和等于180°)
∵BD是角平分线(已知)
∴∠ABD=
2
1
∠ABC=25o (角平分线的定义)
∵∠ADB+∠ABD=90o (直角三角形的两锐角互余)
∴∠ADB=65o
变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
二
展
示
交
流
【自我检测】:
例2，如图3，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90o，AB=2BD，且△BDC的周长是7，比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
解：∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线，
∴DC=AC
∵△BDC的周长比△ABC的周长少2
即（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2
AB-BD=2
又∵AB=2BD
∴2BD-BD=2
∴BD=2
∴BA=2BD=4
故：BD、BA的长分别为2、4
变式训练：如图4，在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。
三
拓
展
延
伸
【能力提升】（提示：1、2题需要先根据题目的意思画出图并解答）
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝_______＝
2
1______．
2、AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝___________＝_______BC．
3、如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110o，∠B=40o，则∠C= 度。
4、如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是。
5、如图7，∠A：∠C：∠ABC=4：5：9，BD平分∠ABC，求∠C和∠CDB的度数。
四
反
馈
与
评
价
一、成功之处：
二、不足之处：