关于圆的切线的练习题 经典

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b e g

o

圆的切线

一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.

　用数量关系表示是：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：（1）直线l 和⊙O 相交d

d=r ； （3）直线l 和⊙O 相离

d>r.

2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径.　推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.　推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理

例1、已知如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是直径AB 同侧圆周上两点，且，过

D 作DE⊥AC 于点

E ，求证：DE 是⊙O 的切线.

例2、（1）如图所示，△ABC 内接于⊙O，如果过点A 的直线AE 和AC 所成的角∠EAC=∠B，那么EA 是⊙O 的切线.

3、切线的性质及其推论

例3如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点

D ，

∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD ；

（2）求⊙O 的半径．

t h

例4、已知：如图所示，AB 为半圆O 的直径，直线MN 切半圆于点C ，AD⊥MN 于点D ，BE⊥MN 于点E ，BE 交半圆于点F ，AD=3cm ，BE=7cm ，

（1）求⊙O 的半径；（2）求线段DE 的长.

例5、如图所示，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点，

求证：AD∥OC，.

例6、已知如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD ＋BC=AB ，以AB 为直径作⊙O，求证：⊙O 和CD 相切.

例7如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ． （1

）求证：BC

是半圆O 的切线；

（2）若OC ∥

AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．

例8、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长

线于点E ，连结BC ．

（1）求证：BE 为⊙O 的切线；

（2）如果CD=6，tan ∠BCD=

，求⊙O 的直径．1

2

例9如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．

例10、已知:如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交

AB 于点D,过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E.求证:BE=CE.

例11如图，P 为⊙O

外一点，PO 交⊙O 于C ，过⊙O 上一点A 作弦AB ⊥PO 于E ，

若∠EAC=∠CAP ，求证：PA 是⊙O 的切线．

例12在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，O 为AB 上一点，AO ＝m ，⊙O 的半径，r 12

问m 在什么范围内取值时，AC 与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。

例13经过⊙O 上的点T 的切线和弦AB 的延长线相交于点C ，求证：∠ATC=∠TBC

例14已知：AD 是∠BAC 的平分线，BDC 例15、如图1，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OC 平行于弦AD ，连接CD 。求证：DC 是⊙O 的切线。