浙大远程数据结构与算法离线答案-完整版
浙江大学远程教育学院
《数据结构与算法》课程离线作业
一、填空题：（【序号，章，节】。。。。。。）
【1，1，2】线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
【2，1，2】为了最快地存取数据元素，物理结构宜采用序存储结构。3，1，2】数据结构的三要素是逻辑结构，物理结构，操作。
【3，1，2】存储结构可根据数据元素在机器中的位置是否一定连续分为顺序存储结构，链式存储结构。
【4，1，3】度量算法效率可通过时间复杂度和空间复杂度__来进行。
【5，1，3】设n 为正整数，下面程序段中前置以记号@的语句的频度是n(n+1)/2。
for (i=0; i for (j=0; j if (i+j==n-1) @ a[i][j]=0; } 【6，1，3】设n 为正整数，试确定下列各程序段中前置以记号@的语句的频度: (1) i=1; k=0; while (i<=n-1){ i++; @ k+=10 * i; // 语句的频度是_____ n-1_______________。 } (2) k=0; for (i=1; i<=n; i++){ for (j=i; j<=n; j++) 1 / 50 @ k++; // 语句的频度是_____ n(n+1)/2________________。 } 【7，3，2】线性表(a1，a2，…，a n)有两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构，请就这两种存储结构完成下列填充：_顺序存储结构__ 存储密度较大；_顺序存储结构___存储利用率较高；_顺序存储结构___可以随机存取；_链式存储结构____不可以随机存取；__链式存储结构__插入和删除操作比较方便。 【8，3，2】从一个长度为n的顺序表中删除第i个元素（1≤i≤n）时，需向前移动n-i个元素。 【9，3，2】带头结点的单链表Head为空的条件是____ Head->next==null_____ 【10，3，2】在一个单链表中p所指结点(p所指不是最后结点)之后插入一个由指针s所指结点，应执行s->next=__ p->next___;和p->next=___s _____的操作。 【11，3，2】在一个单链表中删除p所指结点时，应执行以下操作： q= p->next; p->data= p->next->data; p->next= p->next->next_ ; free(q); 【12，3，2】带头结点的单循环链表Head的判空条件是_ Head->next==null ____；不带头结点的单循环链表的判空条件是__ Head==null___。 【13，3，2】已知L是带表头结点的非空单链表, 且P结点既然不首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a. 删除P结点的直接前驱结点的语句序列是_10 12 8 11 4 14______。 b. 删除结点P的语句序列是_____10 12 7 3 14___________。 c. 删除尾元结点的语句序列是______9 11 3 14___________。 (1) P = P->next; (2) P->next = P; 2 / 50 (3) P->next = P->next ->next; (4) P = P->next ->next; (5) while (P != NULL) P = P->next; (6) while (Q->next != NULL){P = Q; Q = Q->next}; (7) while (P->next != Q) P = P->next; (8) while (P->next->next != Q) P = P->next; (9) while (P->next->next != NULL) P = P->next; (10) Q = P; (11) Q = P->next; (12) P = L; (13) L = L->next; (14) free (Q); 【14，3，3】对一个栈，给定输入的顺序是A、B、C，则全部不可能的输出序列有 C A B。 【15，3，3】.在栈顶指针为HS的链栈中，判定栈空的条件是head->next==null 。 【16，3，3】下列程序把十进制数转换为十六进制数，请填写合适的语句成分。 void conversion10_16() { InitStack(&s); scanf(“%d”,&N); while(N){ ____ Push(s, N%16) _____ ___ ; N = N/16; } while(!StackEmpty(s)){ _______ Pop(s, e); if(e<=9)printf(“%d”,e); else printf(“%c”,e-10+’A’); } } /* conversion */ 【17，3，4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列，且当前rear=0和front=3。当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是 2 和 4 。 【18，3，4】堆栈和队列都是线性表, 堆栈是___后进先出__的线性表, 而队列是________ 3 / 50 先进先出___的线性表。 【19，3，4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列，且当前rear=0和front=3。当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是2 和 4 。 【20，4，2】已知一棵树边的集合是{ 结点。 【23，4，3】已知一棵完全二叉树有56个叶子结点，从上到下、从左到右对它的结点进行编号，根结点为1号。则该完全二叉树总共结点有___111_____个；有__7_____层；第91号结点的双亲结点是___45____号；第63号结点的左孩子结点是_________号。【24，4，3】下列表示的图中，共有____5___个是树；有___3____个是二叉树；有___2____个是完全二叉树。 4 / 50 5 / 50 【25，4，4】n 个结点的二叉排序树的最大深度是 n ，最小深度为 [log2?]+1 _ 【26，4，3】如果某二叉树的后序遍历序列是ABCDEFGHI ，中序遍历序列是ACBIDFEHG ，则其先序遍历序列的第一个字母是 I ，最后一个字母是 G 。 【27，4，3】下列二叉树的中序遍历序列是____ DBNGOAEC ____ ___;后序遍历序列是________ DNOGBECA ___。 6 / 50 【28，5，4】设HASH 表的大小为 n (n=10), HASH 函数为 h(x)=x % 7, 如果二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10 (di = 12,22,32,…,)解决冲突，在HASH 表中依次插入关 键字{1,14,55,20,84,27}以后，关键字1、20和27所在地址的下标分别是 、 ______ 和 。插入上述6个元素的平均比较次数是 。 答案：1、7、5、2 【29，6，3】设无权图G 的邻接矩阵为A ，若（vi,vj ）属于图G 的边集合，则对应元素A[i][j]等于 1 ，22、设无向图G 的邻接矩阵为A ，若A[i][j]等于0，则A[j][i]等于 0 。 【30，6，3】若一个图用邻接矩阵表示，则删除从第i 个顶点出发的所有边的方法是 矩阵第i 行全部置为零 。 【31，6，2】设一个图 G={V ,{A}},V={a,b,c,d,e,f},A={ 【32，7，1】排序过程一般需经过两个基本操作，它们是 比较 和 移动 。 【33，7，2】在对一组关键字是（54,38,96,45,15,72,60,23,83）的记录进行直接插入排序时，当把第七个记录（关键字是60）插入到有序表时，为寻找插入位置需比较 3 次 分别与54、72、96比较 【34，7，4】插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序、和基数排序方法中，不稳定的排序方法有选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序 7 / 50 8 / 50 二、综合题（选自教材《数据结构》各章习题，采用word 文件格式上传） 【1，1，3】试分析下面一段代码的时间复杂度： if ( A > B ) { for ( i=0; i for ( j=N*N; j>i; j-- ) A += B; } else { for ( i=0; i if 中的时间复杂度为：O(n*n 2)即O(n 3) else 中的时间复杂度为：O(n*n)即O(n 2) 【2，1，3】测试例1.3中秦九韶算法与直接法的效率差别。令i x x f i i /1)(100 1∑=+=，计算)1.1(f 的值。利用clock()函数得到两种算法在同一机器上的运行时间。 答：从运行结果可以看出秦九昭算法效率上有很大优势； #include #define MAXN 10 #define MAXK 1e7 double f1(int n ,double a[],double x); double f2(int n ,double a[],double x); //秦九昭算法 double f1(int n ,double a[],double x){ int i =0 ; double p = a[0]; for(i=n;i>0;i--) p = a[i-1] + x * p; return p; } //直接算法 double f2(int n ,double a[],double x){ int i =0 ; double p = a[0]; for(i=n;i>0;i--) p += a[i]*pow(x,i); return p; } int main(){ int i ; double a[MAXN] ; for(i=0;i a[i]=(double)i; start = clock(); for(i=0;i f2(MAXN-1,a,1.1); stop = clock(); duration = ((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK ; printf("直接算法："); printf("ticks = %f\n",(double)(stop-start)); 9 / 50 10 / 50 printf("duration = %6.2e\n",duration); for (i=0;i a[i]=(double )i; start = clock(); for (i=0;i f1(MAXN-1,a,1.1); stop = clock(); printf("秦九昭算法："); printf("ticks = %f\n",(double )(stop-start)); printf("duration = %6.2e\n",duration); return 0; } 【3，1，3】 试分析最大子列和算法1.3的空间复杂度。 答：在1.4中存在4种解决最大子列的算法，具体空间复杂度如下： 1、 穷举法：算法并没有开辟另外的存储空间进行存储，利用的是累加所以空间复杂度 为O(2); 2、 部分穷举：同上 3、 分而治之：利用递归解决问题，故空间复杂度为O(N); 4、 在线处理：为O(2); 【4，1，3】试给出判断N 是否为质数的)(N O 的算法。 答案： #include int is_prime(int n) { int i = 0; if(n!= 2 && n % 2 == 0) { return 0; } for(i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2) { if(n % i == 0) { return 0; } } return 1; } void main() { int num = 0 ,result =0 ; printf("Input the num:"); scanf("%d", &num); result = is_prime(num); if(result) printf("%d is a prime\n", num); else printf("%d is not a prime\n", num); } Input the num: 5 5 is a prime. 【5，2，2】请编写程序，输入整数n和a，输出S=a+aa+aaa+…＋aa…a(n个a)的结果。 答案： 11 / 50 #include"stdio.h" int main() { int a,b,n,i,s=0; scanf("%d %d",&a,&n); b=a; for(i=1;i<=n;i++) { s+=a; a=a*10+b; } printf("%d\n",s); } 【6，2，3】请编写递归函数，输出123..n的全排列（n小于10）,并观察n逐步增大时程序的运行时间。 答案： #include #include void pailie(int* data, int n, int curr) { int i = 0 ; if (curr==n-1) { for (i = 0; i < n; ++i ) printf("%d", data[i]); printf("\n"); } else { 12 / 50 for (i = curr; i < n; ++i) { int t; t = data[curr], data[curr] = data[i], data[i] = t; pailie(data, n, curr+1); t = data[curr], data[curr] = data[i], data[i] = t; } } } int main() { clock_t end; clock_t start = clock(); int n = 0; int i = 0; int as[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};//n小于等于10 scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; ++i) { as[i] = i+1; } pailie(as, n, 0); end = clock(); printf("The time was: %d\n", (end - start) / CLK_TCK); return 0; } 13 / 50 14 / 50 N 为7 15 / 50 N 为 9 分析来看时间上虽然有比较大的增长，但主要用于打印；但在时间复杂度上是随着n 的变大呈直线上升趋势； 【7，3，2】 给定一个顺序存储的线性表L = (1a , 2a , , n a )，请设计一个算法 16 / 50 删除所有值大于min 而且小于max 的元素。 SeqList Delete(SeqList &L, int min, int max) { int i;=0,j=0 for (i=0; i if (L.elem[i]>min && L.elem[i] } } } return L ; } 【8，3，2】给定一个顺序存储的线性表L = (1a , 2a , , n a )，请设计一个算法查找该线性表中最长递增子序列。例如，(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。 void main() { int n, i, j, k; int A[1024]={}; int dp[1024]={}; scanf("%d", &n); for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d", A[i]); dp[1] = 1; // 有n 个阶段 for (i=2; i<=n; i++) { dp[i] = 1; // 每个阶段只有1个状态 // 每个状态有i种决策,以得出以元素i结尾的最长递归子序列的长度 for (j=i-1; j>=0; j--) { if (A[i]>A[j]) { dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1); } } } int maximum = dp[1]; for (i=2; i<=n; i++) { maximum = max(maximum, dp[i]); } printf("%d maximum is : \n", maximum); } 【9，3，3】如果有1、2、3、4、5按顺序入栈，不同的堆栈操作（pop, push）顺序可得到不同的堆栈输出序列。请问共有多少种不同的输出序列？为什么？ 答案：按照正常情况，1,2,3,4,5的全排列组合共有5! = 120,即120种，但由于像：12435、12534之类的无法按顺序出入栈，故按照顺序入栈的情况共有56种：以1开始排列组合为14种 以2开始排列组合为14种 以3开始的排列组合为9种 以4开始的排列组合为4种 以5开始的排列组合为1种 17 / 50 【10，3，2】请编写程序将中缀表达式转换为后缀表达式。答案：使用栈的循序存储结构实现、栈的顺序存储结构，用一维数组实现 #include #include #define OK 1 #define ERROR -1 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 10 typedef int Status; typedef char ElemType; typedef struct { ElemType data[MAXSIZE]; int top;//栈顶指针 }Stack; //1. 初始化 Status InitStack(Stack *S){ int i; 18 / 50 for(i=0;i S->data[i]=NULL; S->top=-1; return OK; } //2. 创建一个长度为n的堆栈 Status CreateStack(Stack *S,int n){ int i =0; if(n>MAXSIZE || n<1){ printf("输入长度有误！\n"); return ERROR; } for(i=0;i S->data[i]=rand()%100+1; } S->top=n-1; return OK; } Status push(Stack *S,ElemType e){ if(MAXSIZE-1==S->top){ printf("栈已满\n"); return ERROR; } //栈顶指向的元素有值 ++(S->top); S->data[S->top]=e; return OK; } //4. 出栈 Status pop(Stack *S,ElemType *e){ //将栈顶元素出栈，传给e if(-1==S->top){ printf("栈为空！\n"); return ERROR; } 19 / 50 *e=S->data[S->top]; --(S->top); return OK; } //5. 中缀表达式转后缀表达式 void MidToFinal(char *mid,char *final){ //中缀表达式为middle，要转换成后缀表达式传给last //新建一个栈，来存储符号 char e; Stack S; if(OK!=InitStack(&S)){ printf("初始化栈失败！\n"); } //当带转换的字符串*mid未终止时，循环处理 while(*mid){ //如果是数字，则直接输出 if(*mid>='0' && *mid<='9'){ *(final++)=*(mid++); continue; }else if(*mid=='+' || *mid=='-' || *mid=='*' || *mid=='/' || *mid=='(' || *mid==')'){ //输入的是合法运算符号,比较之前是否有更高优先级的符号 if(S.top==-1 || '('==*mid){ //当符号栈为空或遇到左括号时，符号入栈 push(&S,*(mid++)); continue; } if(')'==*mid){ //遇到右括号时，栈顶元素依次出栈；直到遇到第一个左括号时结束 pop(&S,&e); *(final++)=e; while(pop(&S,&e) && e!='('){ *(final++)=e; } // printf("%c\n",e); mid++; 20 / 50