几何图形计数

几何图形计数
几何图形计数

几何图形计数问题

例一、

数一数,下图中包含几条线段。

解析:

数线段是几何图形计数问题的重点和基础。点和线段是基本的几何图形元素,一般可采取按照线段端点顺序分类

..。

..计数

..加法

○1编序号

..

如图,我们先把题图线段上各点按顺序编序号,然

后从“0”号端点开始计数。

以“0”号端点为左端点的一类线段有4?0=4条;

以“1”号端点为左端点的一类线段有4?1=3条;

以“2”号端点为左端点的一类线段有4?2=2条;

以“3”号端点为左端点的一类线段有4?3=1条;

将各类线段的数目相加,便可得到题图中所包含的线段总数:

4+3+2+1=10

我们发现:

把题图左端点编为“0”,向右依次编号,一直到“4”,而题图中所包含的线段总数恰为4~1连续自然数的和:4+3+2+1=10;

若某一线段上共有包含两端点在内的10个点,按照上述方法可编号为0~9;那么,这条线段所包含的线段总数应为:

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

○2数基本线段

....

题图中,相邻两点间的线段,比如、等,这类线段内不包含其它已知点,姑且称之为基本线段。

题图中有4条基本线段:、、、;

相邻两条基本线段相加: +、+、+则组成3条线段;

相邻三条基本线段相加: AAAA+AABB+BBCC、AABB+BBCC+CCDD,则组成2条线段;

相邻四条基本线段相加: +++1条线段;

将各类线段数目相加,便可得到题图中所包含的线段总数:

4+3+2+1=10

答:图中共有10条线段

例二、如图,数一数,图中包含几个角。

解析:

角的计数,可与线段计数采用相同的方法,即采用分类加法计数。

○1标注序号

..

把题图中已知射线依序编号为0、1、2、3,如图所示。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所

形成的图形,叫做角。比如,射线OA绕公共端点O,沿顺时针

方向旋转到射线OB的位置,便形成∠AOB .据此,则有:

以0号射线为始边,沿顺时针方向分别旋转到射线1、2、

3的位置所形成的角有3个;

以1号射线为始边,沿顺时针方向分别旋转到射线2、3的位置所形成的角有2个;

以2号射线为始边,沿顺时针方向旋转到射线3的位置所形成的角有1个;

把这三类角的数目相加,便得到题图所包含的角的总数:

3+2+1=6

○2数基本角

...

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

在题图已知的四条具有公共端点的射线中,任取两条相邻

..的射线都可以组成一个角,比如,射线OA与OB相邻,可构成∠AOB;不妨称这类角为“基本角”。

先数一数题图中有几个基本角,再按照不同的组合方式,用基本角来组成其他不同种类的角,最后各类数目相加。

题图中的基本角:∠AOB、∠BOC、∠COD,共有3个;

由两个相邻基本角所组成的角:∠AOB+∠BOC、∠BOC+∠COD,共有2个;

由三个相邻基本角所组成的角:∠AOB+∠BOC+∠COD,共有1个;

则题图所包含的角的总数为:

3+2+1=6.

答:题图中包含6个角。

我们发现:

题图所包含的角的总数等于由表示基本角数的数字开

始到1的连续自然数之和:

数数右图共包含多少角?

解:右图共有6个基本角,所包含角的总数是

6+5+4+3+3+1=21

例三、

如图,共有多少角?

解析:

本题与例二不同,要求数数一个周角内包含多少角。解题方法可参考例二,采用分类相加计数。

题图共有4个基本角:∠1、∠2、∠3、∠4;

相邻两个基本角相加,可组成4个角:

∠1+∠2、∠2+∠3、∠3+∠4、∠4+1;

相邻三个基本角相加,可组成4个角:

∠1+∠2+∠3、∠2+∠3+∠4、∠3+∠4+∠1、∠4+∠1+∠2;

相邻四个基本角相加,可组成1个角:∠1+∠2+∠3+∠4;

这4类角的个数之和为:4×3+1=13

答:图中共有13个角。

例四、

如图,数数图中共有几个三角形。

解析:

○1参照数线段的方法,按照三角形边的顺序来分类加法计数。

先把具有共有端点A的线段顺序标注序号,如图所示。

以0号边为左侧边的三角形有4个;

以1号边为左侧边的三角形有3个;

以2号边为左侧边的三角形有2个;

以3号边为左侧边的三角形有1个;

共有三角形10个:4+3+2+1=10

○2数基本三角形

.....

题图特征:

○a所有三角形都具有公共顶点A;

○b线段BF上有4条基本线段。

由A点分别连接一个基本线段的两端点,便可组成一个三角形,比如,?ABC、?ACD等,不妨称这类以A为公共顶点的三角形为基本三角形。

显然,题图中的基本三角形与线段BF上的基本线段的数目相同。

将相邻基本三角形两两、三三、四四组合,则可得到不同类型的三角形。

而各类三角形的总数则为由表示基本三角形数(即基本线段数)的数字开始一直到1的连续自然数之和:

4+3+2+1=10

例五、

如图,数数图中包含多少三角形。

解:先不考虑GH线段,BF上共有4条基本线段,故题图共有10个三角形;

GH上的基本线段数与BF相同,也是构成以A为公共顶点的三角形,所以又增加10个三角形;

故图中包含的三角形总数为:

2×10=20

答:图中包含20个三角形。

例六、

如图,猜猜图中共有几个三角形。

解析:本题特征是没有图中所有三角形都具有的公共顶点。

线段BC上有两条基本线段,分别与连接A点、D点的线段围成2个三角形:

?ABC、?DGC

线段AB上有两条基本线段,分别与连接C点、F点的线段围成2个三角形:

?ABC、?AEF

还有以D、H、F为顶点的?DHF;

所以,图中共有三角形数为:

2+2?1+1=4

例七、

如图,数一数图中长方形的数目。

解析:仿照数线段的方法。

大长方形的长边上有4条基本线段,可以组成10条线段,而每条线段对应一个长方形,所以共有10个长方形;

或者说,每条基本线段都对应一个小长方形,姑且称为基本长方形,即把

大长方形分割为四个基本长方形,可以组成10个长方形;

再简单一些,直接用由数字4开始直到1的连续自然数的求和计算:

4+3+2+1=10

例八、

如图,数一数图中长方形的数目。

解析:分步

....。

..相乘计数

第一步,先看大长方形长边上的分割:

依据例五中的题解,大长方形长边上的4条基本线段,把其分割为4个基

本长方形,可组成总数为4+3+2+1=10 的小长方形;

第二步,再看大长方形短边上的分割:

与例五中的题解同理,大长方形短边上的2条基本线段,把其分割为2个

基本长方形,可组成总数为2+1=3 的小长方形;

所以,题图中长方形的总数目为:

(4+3+2+1)×(2+1)=10×3=30

例九、

如图,图中有多少平行四边形。

解:(3+2+1)×(3+2+1)=6×6=36

答:图中共有36个平行四边形。

例十、

如图,长方形内包含多少正方形。

解析:查找正方形。

设小正方形的边长为1个基本单位,则题图长方形的长为6个基本单位,宽为5个基本单位。

○1边长为1基本单位的正方形个数为 6×5=30;

○2边长为2基本单位的正方形个数为 5×4=20;

○3边长为3基本单位的正方形个数为4×3=12;

○4边长为4基本单位的正方形个数为3×2=6;

○5边长为5基本单位的正方形个数为2×1=2;

○6所有正方形个数:

6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70

例十一、

一副三角板如图放置,数数图中所包含的锐角、直角和钝角各有几个。

解析:

一副三角板(一个是含有300角的直角三角形,另一个是含有450角的直角三角形),可以拼出许多不同的图形,是常用的几何作图技巧,也是常见的几何图形试题的命题模型。

本题这副三角板的放置特征:

○1含300角的三角板的300角顶点与含450角的三角板的直角顶点重合;

○2含300角的三角板的斜边与含450角的三角板的直角边重合。

图中包含锐角4个,直角2个,钝角2个。

例十二、

如图,在长方形内,锐角、直角及钝角各有几个。

解析:

通过估测对几何图形中的角进行分类查找

....,对存疑的角也可借助三角板等工具进行辅助判断。

锐角:8个;

直角:8个;

钝角:1个。

例十三、

如图,数数图中的三角形、正方形、长方形、平行四边形及梯形,各有几个。

解析:解答这类综合性的几何图形计数问题,常常采取分类相加计数方法。

○1包含4个直角三角形在内,总计8个三角形;

○2共有2个正方形;

○3包含2个正方形在内,共有3个长方形;

○4包含2个正方形,1个长方形在内,共有5个平行四边形;

○5包含各类梯形在内,总计9个梯形,如图所示。

答:8个三角形,2个正方形,3个长方形,5个平行四边形,9个梯形。例十四、

如图,数数图中三角形的个数。

解析:以三角形的边长为标准,分类相加计数。

○1边长为1个基本单位长度的三角形共有16个;

○2边长为2个基本单位长度的三角形共有7个;

○3边长为3个基本单位长度的三角形共有3个;

○4边长为4个基本单位长度的三角形共有1个;

16+7+3+1=27

所以,总计共有27个三角形,如图所示。

例十五、

如图,数数图中三角形的个数。

解析:按照三角形不同的底边或公共顶点来分类相加计数。

○1B A边共有3条基本线段,可以组成6个以C点为公共顶点的三角形;

○2B D边共有3条基本线段,可以组成6个以C点为公共顶点的三角形;

○3分别以BA、BG、BF为底边,对应以D、E、F为顶点,可组成3个三角形;

6×2+3=15

所以,共有15个三角形。

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1.认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图,初步培养空间观念和几何直观;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题; 4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1.几何图形的分类 要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果. 2.立体图形与平面图形的相互转化 (1)立体图形的平面展开图: 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形,通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来. 要点诠释: 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形:三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆柱等的展开图; ②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是:联系实物,展开想象,建立“模型”,整体构想,动手实践. (2)从不同方向看: 主(正)视图---------从正面看 几何体的三视图 (左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释: ①会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. ( 3)几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线,射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线. (2)线段的性质:两点之间,线段最短. 要点诠释: ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 (1 )度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB=a,如下图:

最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析

最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90C ∠=?,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积是( ) A .15 B .30 C .45 D .60 【答案】B 【解析】 【分析】 作DE AB ⊥于E ,根据角平分线的性质得4DE DC ==,再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】 作DE AB ⊥于E 由尺规作图可知,AD 是△ABC 的角平分线 ∵90C ∠=?,DE AB ⊥ ∴4DE DC == ∴△ABD 的面积1302 AB DE = ??= 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键. 2.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()

A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B . 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( ) A .8 B .9 C .10 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可. 【详解】 解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小

《几何图形初步》单元教学计划

《几何图形初步》单元计划 本章教材分析: 本章是从我们熟悉的生活中的物体开始,主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等,并在自主探究的过程中结合丰富的实例,探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质,认识角以及角的表示方法,角的度量,角的画法,角的比较和补角、余角等内容,本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础,由实物形状抽象出几何图形,或由几何图形想出实物形状,进行立体图形与平面图形的相互转化,培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。 教学内容:1、几何图形; 2、直线、射线、线段、3、角 教学目标: 知识与技能: 认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 过程与方法: 1.经历从现实世界中抽象几何图形的过程,通过对比,概括出几何研究的对象 2.在实物与几何图形之间建立对应关系,在复习小学学过的平面图形的基础上,建立几何图形的概念,发展空间观念情感态度价值观:体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。

情感态度价值观: 体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。 教学重点: 通过观察,讨论,思考和实践等活动,让学生会辨识几何体。教学难点: 从具体实物中抽象出几何体的概念 教具学具: 实物模型等 教学方法 自主探究、实物展示 课时安排: 4.1 几何图形-------------------------------------约4课时4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时4.3角--------------------------------------------约5课时4.4课题学习--------------------------------------约2课时小结----------------------------------------------约2课时

几何图形教学设计

几何图形教学设计 一、教学目标 1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程,进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系,理解立体图形、平面图形的区别。 2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。 3、从这节课开始接触几何图形,通过这节课对图形的探索,激发学生的求知欲望,并且通过七 巧板的讲述,增强学生的爱国主义情感。 二、重点难点 重点:从实际中抽象出几何图形,由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。难点:立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系,尤其是由面旋转成体是本节的难点。 三、教学过程 (一):导新: 这节课开始我们学习与前面不同的知识:几何图形 1.介绍“几何”的由来:相传古埃及的尼罗河经常泛滥,每次洪水以后都要重新丈量土地,为了适应这种需要,就逐渐产生了测量土地的方法,几何学就起源于当时土地的测量,“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。 (让学生了解“几何”来实际问题,激发学生的学习兴趣) 2.由实物图片抽象出几何体 你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗? 从实物中抽象出数学图形,并要注意数学上只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。 考虑这样研究有什么意义? (二):几何图形的概念: (按点、线、面、体由简单到复杂的顺序进行学习。) 1.天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念?地图上的河流、公路呢? 以上问题可以让学生回答、思考、改错,并进行讨论,由教师总结。 2:你们在上面的图形中,发现了那些面,那些是平面,那些是曲面?那么黑板呢,平静的湖面呢?篮球、水桶呢? 为进一步理解从实物中抽象出的点、线、面的实质,补充: 点:数学上研究的点是无大小、无面积的: 线:数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。 面:可以分为曲面和平面,数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 3:几何图形的概念:点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界,他们都称为几何图形。 4:立体图形和平面图形的概念 图形所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。 各表面不在同一平面内的图形称为立体图形 几何图形可分为平面图形和立体图形 (三)知识的运用 1.点、线、面、体这些基本图形可帮助我们有效的刻画错综复杂的现实世界 请问:以下地图中的点和线通常表示什么? 2.比一比,看哪组同学找的几何图形多? 3.请给下列图形分类 4.归纳小结一: 《1》、点、线、面、体都称为几何图形。(只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。) 点:数学上研究的点是无大小、无面积的 线:数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。 面:可以分为曲面和平面,数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 《2》、几何图形的分类: (1)平面图形: 如直线、角、三角形、圆等。 (2)立体图形 如长方体、圆柱体、球体等。 (四)知识拓展 课件展示 1.线:可以看作由许多点所组成,也可以看作是点运动形成的。直线曲线

最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析

最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 解:如右图, 连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线, 所以OP=1 2 AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以 O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线. 故选D. 2.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于() A.30°B.25°C.18°D.15° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键. 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( ) A .8 B .9 C .10 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可. 【详解】 解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q

大班几何图形活动设计

大班几何图形活动设计 大班几何图形活动设计活动目标:巩固复习认识几何图形,丰富幼儿想象力,培养幼儿动手操作能力,增进情感教育。 活动准备:各种单个几何图形数许,与幼儿人数同等的长方形红色纸张,贴有几何图形的玩具箱,粘贴用具,国旗。 活动过程: 一逐一出示图片,让幼儿巩固和认识各种几何图形的名称、颜色。每拿出一张图片,要求幼儿说说图形的特点,比如:三角形有三条边,三个角。 二图形归类游戏。幼儿手拿图形,听老师的口令开始做图形蹲的游戏,老师边念边和幼儿一起做下蹲的动作:图形蹲,图形蹲,快快乐乐图形蹲,聪明的宝宝听清楚,不能蹲。听到口令后,手持圆形图片的幼儿则高举图片,不能蹲下,其余孩子蹲下不动,对照老师的口令检查幼儿的结果。游戏反复进行几次,然后请听课老师互动参与游戏,由老师端着贴有图形标志的箱子,让幼儿游戏结束后,把手里的图片送到与自己图形标志相同的箱子里。 三欣赏老师利用图形拼图案。用猜谜语引出一个圆圆的红太阳、两个绿色的圆拼成葫芦娃、三个绿色的三角形拼出一棵松树、圆行,半圆行,三角形,长方形,拼出一盆花,一列火车。。

四出示国旗,讲解和示范粘贴国旗:长方形、鲜红色、左上方黄色五角星:一颗大、四颗小,示范制作完成后,组织集体念儿歌《国旗国旗真美丽》,教育幼儿国旗代表中国,见到升旗要肃立,行注目礼。 五幼儿操作,粘贴国旗,老师巡回指导,完成作品。 六老师幼儿全场起立,齐声歌唱《国旗国旗多美丽》,活动结束。 活动反思:几何图形在中、小班已经开始学习,但都是单个图形认识,幼儿的知识是从生活和游戏中的经验获得的,根据本班幼儿的年龄特点和平时学习内容,设计图形蹲的游戏来巩固认识多种图形,请老师互动活跃了气氛,利用多种图形拼出生活中见过的物体图形,并根据每一图形结合特征加深对以往学习过的知识印象。通过粘贴制作国旗,让幼儿在操作中体验快乐和成就感,增进爱国情感教育。所以这个活动设计整合了科学、社会、艺术、语言等多元素,有主次地融入主题。 活动结束时,幼儿都顺利完成自己的作品,达到预期效果,幼儿非常乐意把作品带回家,特别是汪博云小朋友要他爷爷帮他加上旗杆,第二天他边举着旗子边唱着歌来上幼儿园,别提有多高兴。 教学准备里除展示的国旗外,其余的都是本人手工制作的,条件有限,如果教学用具能改善,让幼儿多认识了解社

新华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题(附答案)

D C B A B A C B A βββα αα第3题图2016华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题 班级: 姓名: 一、选择题:将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分,共24分。 1.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是( ) A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体,从上面看该几何体得到的图是( ) A B C D 3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是( ) A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图,对于直线AB ,线段CD ,射线EF ,其中能相交的是( ) 5.下列说法中正确的是( ) A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α 与∠β 互余的是( ) 7.点E 在线段CD 上,下面四个等式①CE =DE ;②DE = 21CD ;③CD =2CE ; ④CD =2 1DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有( )

1 乙甲N M P D C B A B ()D C A D C B A 第9题图B A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点,D 是BC 的中点,若AB =12cm ,AC =2cm ,则BD 的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图,若AB =4,则该正方体A 、B 两点间的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为( ) A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是( ) A.若∠AOB =2∠AOC ,则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OC C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ,则∠AOC =∠DOC D.若OC 平分∠AOB ,则∠AOC =∠BO C 12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角(如图),两人做法如下: 甲:将纸片沿对角线AC 折叠,使B 点落在D 点上,则∠1=45°; 乙:将纸片沿AM 、AN 折叠,分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ,则∠MAN =45°对于两人的做法,下列判断正确的是( ) A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。 13.下列各图形中, 不是正方体的展开图(填序号). ① ② ③ ④ 14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点,C 是BN 的中点,CM =6cm ,则AB = cm. 15.已知线段AB ,延长AB 到C ,使BC =2AB ,D 为AB 的中点,若BD =3cm ,则AC 的长为 cm. 16.若时针由2点30分走到2点55分,则时针转过 度,分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是 . 18.如图,已知点O 是直线AD 上的点,∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°,则这三个角的度数分别为.

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆等。 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。 (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。 (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 例1 (1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。 (2)如图2所示,写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解:(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。 (2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④长方体,⑤五棱锥。 例2 如图3所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解:(1)左视图,(2)俯视图,(3)正视图 练习 1.下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看它的视图为()

几何图形初步易错题汇编

几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=() A.10°B.50°C.45°D.40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小. 【详解】 ∵DE∥AF,∠CED=50°, ∴∠CAF=∠CED=50°, ∵∠BAC=60°, ∴∠BAF=60°﹣50°=10°, 故选:A. 【点睛】 此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键. 2.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可. 【详解】 解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键. 4.下列图形中,是正方体表面展开图的是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题. 【详解】

新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析

新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱. 【详解】 解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱. 故选A. 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..2.如图,AB∥CD,EF平分∠GED,∠1=50°,则∠2=() A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 1 2 ∠GED= 1 2 (180°-∠GEC)=65° 故答案为C.

【点睛】 本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理,解题关键是熟记角平分线定理. 3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ). A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B 不能围成. 考点:棱柱的侧面展开图. 4.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键. 5.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )

几何体设计说明书

几何体设计说明书 1

文档仅供参考 几何体设计的说明书 目录 第一章主体模型的设计 第二章球铰链的设计 第三章杆的设计 第四章零件图的装配 第一章主体模型的设计 2

1打开SOLIDWORKS,新建里面选择零件图。点击前视基准面,选择前视基准 面。 ?显示发生更改,前视基准面对着您。 ?草图工具栏命令出现在 CommandManager 中。 ?此时在前视基准面上打开一张草图。 ?单击矩形 (草图工具栏)。 2 若想开始矩形绘制,在草图原点的下方和左侧单击。 3 移动指针。注意指针现在显示矩形的当前尺寸。 4 若想完成矩形绘制,在草图原点的上面和左侧单击。您不必绘制精确尺寸。 5 释放矩形工具。 6.点击刚画成的草图,使边长为100. 7.点击退出草图。 3

8.选择拉伸,从(F)里选择草图基准面,方向一选择两侧对称,距离选择100。点击 确认,就会完成矩形的绘制。 9.以矩形的三个顶点建基准面1,点击正视于,然后选择草图绘制,绘制三条对角 线组成的三角形。退出草图,点击特征菜单里的拉伸切除按钮。从 10 从(F)里选择草图基准面,方向一为给定深度,距离选择 100. 10.同理能够切除另一个面,在插入里选择基准轴,以刚切除的图形中的顶点和 底面见基准轴1. 4

11.点击特征里的圆周正列按钮。旋转参数选择基准轴1,角度为360﹒实例数 完成如右图。 为3,要正列的特征选择阵列2. 然后再建一个垂直于基准轴而且过顶点的基准面4. 5

13.在基准面3上绘制一个底边为棱锥底边,高为30的等边三角形。退出草 图。选择特征里面的放样按钮,轮廓选择草图5和棱锥顶点1。点击确认,完成放样2. 14.选择圆周正列按钮,旋转参数为基准轴1,角度为360,实例数为3,正列的特征 完成如下图所示图形。 选择放样2. 3做一条与棱边夹角为72.64.的辅助线1。 16.建基准面15,选择垂直于曲线,选择里选择线1和顶点3.,然后在基准面15 上绘制一个圆心为顶点3,半径为6的圆,和一条直径。点击草图绘制里面的圆命令。绘制出圆,然后点击直线命令绘制出直径。选择剪切命令,选择剪切到最近端,剪切掉半个圆,退出草图。 6

华师大版七年级数学上册-期末复习分类几何图形初步.docx

2016-2017 学年度七年级上期末复习分类几何图形初步 知识点 1:立体图形与平面图形 知识回顾: (1)物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。 ( 2)长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、四边形等,它们都 是几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。 (3)有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面 内,它们是立体图形。 (4)有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形。 (5)对于一些立体图形的问题, 常把它们转化为平面图形来研究和处理。 从不同方向 (从 正面看、从左面看、从上面看)看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形。 (6)有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面 图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 巩固练习: 1.(2015-2016 吕梁市孝义市七上期末) 如图是以长为 120cm ,宽为 80cm 的长方形硬纸, 在它的四个角处各剪去一个边长为 20cm 的正方形后, 将其折叠成如图所示的无盖的长方 体,则这个长方体的体积为 . 2.( 2015-2016 重庆市南岸区七上期末)一个正方体的六个面上分别涂有红、 白、黄、 绿、蓝、紫六种不同的颜色,其中红、白、黄、绿、蓝、紫,分别代表的是数字 -3 、-4 、-5 、-6 中的一个数,如图是这个正方体的三种放置方法,若三个正方体下底面 3.( 2015-2016 清远市连州市七上期末)下列说法错误的是 ( ) A .长方体、正方体都是棱柱; B .六棱柱有六条棱、六个侧面; C .三棱柱的侧面是三角形; D .球体的三种视图均为同样的图形。 4.(2015-2016 广东省深圳市七上期末)在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱 这些几何体中,不属于柱体的有 ,属于四棱柱的有 -1、-2、 所标颜色代表的数字分别是 a , b ,

几何图形初步知识点总结

几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 (1 )几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形. (2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形. (3)重点和难点突破: 结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内. 点、线、面、体 1 )体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点. (2)从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体?点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. (3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合. (4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体. (5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成. 欧拉公式 (1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为:V+F-E=2 ?这个公式叫欧拉公式?公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律. (2)V+F-E=X (P) , V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X ( P)是多面体P的欧拉示性数. 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积:2nR2+2 n Rh ( R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) ②圆锥体表面积:n r+n n ( h2+r2 ) 360 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角) ③长方体表面积:2 (ab+ah+bh ) (a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高) ④正方体表面积:6a2( a为正方体棱长 认识平面图形 (1)平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、角、三角形、正方形、圆等. (2 )重点难点突破: 通过以前学过的平面图形:三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内. 几何体的展开图 (1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形. (2)常见几何体的侧面展开图: ①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形. (3 )立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决. 从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 展开图折叠成几何提体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字

(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1)

(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1) 一、选择题 1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱. 【详解】 解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱. 故选A. 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键.. 2.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是() A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形. 故选D. 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主

3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键. 4.在等腰ABC ?中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ?的周长最小时,P 点的位置在ABC ?的( ) A .重心 B .内心 C .外心 D .不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】

人教版七年级数学上册第四章《几何图形》初步小结与复习教案

几何图形初步小结与复习教案 教学目标: 1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章全部知识; 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识; 教学重点: 理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理; 教学难点: 理解本章的数学思想方法. 一、本章的知识结构框图 二. 知识点梳理 (一)几何图形 1.几何图形:平面图形,三角形、四边形、圆等. 立体图形,棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图:三视图 3. 点、线、面、体: 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. 点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线a 直线AB (BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB

连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简单地:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法(2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 (1)度量法(2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形: C B A 符号:若点C是线段AB的中点,则AC=BC=1 2 AB,AB=2AC=2BC. 6、线段的性质 两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上(2)点在直线外. (三)角 1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种): 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法 (1)度量法(2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线 定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形:

几何图形的标志设计表现

除了形态几何化外,这类图形在结构关系上也往往有着严密的数理秩序。常见的数理秩序有等分割、黄金比、矩形、调和数列、等差数列、等比数列和圆心角数列等。 1.等分割 等分割分为等形分割和等量分割两种情况。所谓等形分割,指分割画面的每个单位形,包括正负形都是相同的图形。而等量分割,则是指在画面上正负形的面积比例相当的分割方式。由于几何方式作图可以方便地测算面积,而图形尺寸也容易复制,所以较能有效地实现等分割的画面。运用等分割方式,应注意处理好正负形的节奏与疏密关系,防止刻板单调。 2.黄金比 在正方形ABCD的边AB上取其中点E,以E为圆 心、以EC长为半径画弧,使其相交于AB的延长线于F,再分别以AD为短的边,AF为长的边求得矩形,即为黄金矩形,其长与宽之比为l:0.618。在黄金矩形中,去掉以其短的边为边长的正方形,余下的矩形还是黄金矩形。 黄金比在西方传统建筑及雕塑上多有运用,如雅典娜神庙的构建,米罗的维纳斯雕像等。在15世纪文艺复必时期,意大利的费拉·路加拜西奥利著《比例分割》一书将黄金比作为形式美法则固定下米,流传至今。从某种程度上可以说,黄金比是西方传统审美规范的经典比例。 3.仃矩形 该矩形的奇妙之处在于当它沿长边中线被对剖 后,所得仍然是长宽比为仃的两个小矩形。由于这种特殊性,仃矩形广泛地应用在纸张开度上,所以大多数书籍均是V虿矩形。此外,√丁矩形还用于诸如建筑预制件,·些组合式家具零件等。 4.等差数列 以Fl为项数,d为公差,按a,a+d,a+2d,…,a+(n一1)d,…这样的规则排列的数列,称为等差数列。 等差数列的变化秩序比较平和微妙,在标志设计中也时有运用(图3—80)。 5.等比数列 数列规则为“以n为项数,q为公比,按a,aq,aq2,…,a旷1…·排列。”等比数列呈几何级变化,从j|:』J始单位到后面的单位,落差较大,给人以急剧增加或减少的刺激感。 6.调和数列 数列排布方式为“l,1/2,1/3,1/4…”。调和数列的变化规律比较平和悠扬,有宁静柔美的韵律感。 7.圆心角数列 以吲心角延长线在圆周j_的交点为起点,作平行线的分割,形成以圆心角数列为基础的渐变秩序。圆心角数列的韵律有着显著的空间引导性,(五)象征类图形的标志设计象征,指用具体的东西表现事物的某种意义。例如,绿色象征和平。 以具体的实体形象,包括有机体和无机体,去表达复杂而抽象的概念,这种方式是在人类的文字符号创造过程中形成的重要的造型手法,也是在标志设计中渊源久远的设计方式。 象征设计手法的应刚,需要注意所选择具体形象是否能有效提示出所需表现的意义.,客观的物体本身是不能说话的,但是人们由于感觉、知识与史化习俗等原因,移情或赋义给这些事物,从而使它们具有了含义。橄榄枝和白鸽象征和平生命,子弹头象征战争与死亡,这几乎是今天世界上大部分的人都知道的象征意义。蝙蝠在中国象征“福”,在西方,却是恶魔的化身。在一枝盛开的梅花树枝上面只喜鹊,中国人都知道足“喜二眉梢”的吉祥语,而在西方人看来,恐怕就不知所云了。所以,一方面,我们应当发掘利用民问丰富的象征符

人教版七年级上册数学:第章《几何图形初步》专项练习(含标准答案)

人教版七年级上册数学:第章《几何图形初步》专项练习(含答案)

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七年级期末总复习图形的初步专项 1.如图,该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2.左图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是() A. (A) B. (B) C. (C) D. (S) 3.下面的四个图形中,每个图形均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是() A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的() A. B. C. D. 5.用一副三角尺画角,不能画出的角的度数是() A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6.n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2

7.将正方体展开后,不能得到的展开图是( ). A. (A ) B. (B ) C. (C ) D. (D ) 8.如图,是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图,该几何体最多是用( )个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.一个正方体的平面展开图如图所示,则正方形3的对面是正方形_________. 10.一个棱柱有21条棱,则它有_______个面. 11.如图,该图中不同的线段共有_______条. 12.如图,AB∥CD,∠1=64°,FG 平分∠EFD,则∠2=___________度. 13.如图, B 、C 、D 依次是AE 上的三点,已知8.9cm AE =, 3cm BD =,则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm . 14.如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是北偏西40°,若∠AOC =∠AOB ,则OC 的方向是______________.

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠ 1=32°,那么∠2的度数是() A.64°B.68°C.58°D.60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD, ∴∠1=∠AEG. ∵EG平分∠AEF, ∴∠AEF=2∠AEG, ∴∠AEF=2∠1=64°, ∵AB∥CD, ∴∠2=64°. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键. 2.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=() A.35°B.45°C.55°D.65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35° 故选:A. 【点睛】 本题考查余角、补角的计算.

3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键. 4.在等腰ABC ?中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ?的周长最小时,P 点的位置在ABC ?的( ) A .重心 B .内心 C .外心 D .不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ,

2021华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题(附答案) (2).doc

D C B A F E F E D C B A B A F E D C B A 第1题图 会社谐和设建 D C B A β β β βα α α α 第3题图 202X 华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题 班级: 姓名: 一、选择题:将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分,共24分。 1.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是( ) A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体,从上面看该几何体得到的图是( ) A B C D 3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是( ) A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图,对于直线AB ,线段CD ,射线EF ,其中能相交的是( ) 5.下列说法中正确的是( ) A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α 与∠β 互余的是( ) 7.点E 在线段CD 上,下面四个等式①CE =DE ;②DE =2 1 CD ;③CD =2CE ; ④CD = 2 1 DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有( )

1乙甲 N M P D C B A B ()D C A D C B A 第9题图B A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段A B 上一点,D 是B C 的中点,若AB =12cm ,AC =2cm ,则B D 的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图,若AB =4,则该正方体A 、B 两点间的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为( ) A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是( ) A.若∠AOB =2∠AOC ,则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OC C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ,则∠AOC =∠DOC D.若OC 平分∠AOB ,则∠AOC =∠BO C 12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角(如图),两人做法如下: 甲:将纸片沿对角线AC 折叠,使B 点落在D 点上,则∠1=45°; 乙:将纸片沿AM 、AN 折叠,分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ,则∠MAN =45°对于两人的做法,下列判断正确的是( ) A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。 13.下列各图形中, 不是正方体的展开图(填序号). ① ② ③ ④ 14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点,C 是BN 的中点,CM =6cm ,则AB = cm. 15.已知线段AB ,延长AB 到C ,使BC =2AB ,D 为AB 的中点,若BD =3cm ,则AC 的长为 cm. 16.若时针由2点30分走到2点55分,则时针转过 度,分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是 . 18.如图,已知点O 是直线AD 上的点,∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°,则这三个角的度数分别为.

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