7年级上册-几何图形初步提高题(最新整理)

O B

《几何图形初步》提高复习题

基础强化训练

1. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起， 则∠ABC 等

于( )

A

第 1 题图

B

A ．70°

B ．90°

C ．105°

D ．120°

2. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船

北

A

B 在南偏东 15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )

A ．69°

B ．111°

C ．141°

D ．159°

3. 一个角的余角比这个角的 1

少 30°，请你计算出这个角的大小．

2

第 2 题图

4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．

求：∠COE 的度数．

5. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分

1

BD = AB = 3 1

CD ，线段 4

间距离是 10cm ，求 AB 、CD 的长

A

E D

B

F

C

AB 、CD 的中点 E 、F C

C

B E D

之

1.一个角的余角是它的补角的 2

,这个角的补角是

5

（

）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

6.

若一个角的余角比这个角大 31°20′，则这个角大小为 ，其补角大小

。

7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=

度。

8. 在一条直线上顺次取 A ，B ，C 三点，使得 AB=5cm ，BC=3cm 。如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是

cm 。

9. 如图，点 A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE。求∠DOB

的度数。

10. 一个角的补角与 20°角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角．

2.一份数学试卷有 20 道选择题,规定答对一道得 5 分,不做或做错一题扣 1 分,结果某学生得分为 76 分,则他做对题数为 （ ）道

A.16

B.17

C.18

D.19

3.∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，∠3＝

.

4. 已知轮船在逆水中前进的速度为 m 千米/时，水流的速度为 2 千米/时，则这轮

船在顺水中航行的速度是

千米/时

5. 金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打 8 折,宋老师花了

992 元买了热水器,那么该商品的原售价为_元.

6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行

……

请问第2007 个棋子是黑的还是白的？答：_ .

1

7.若∠AOB＝∠COD＝∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD的度数.

6

3.已知关于 x 的方程（m+3）x|m|-2+6m=0…①与 nx－5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x）2000·（－m2n＋xn2）＋1 的值.

4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套，就比订货任务少生产 100 套，如果每天平均生产 23 套，就可超过订货任务 20 套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？

线段与角习题精选

B

C

D

A

O E

1、如图，,

,点B、O、D 在同一直线上，则的度数为

（）

（A）（B）（C）（D）

2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则

（1）∠AOC 的补角是；

（2）是∠AOC 的余角；

（3）∠DOC 的余角是；

（4）∠COF 的补角是．

3、如图，点A、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数（7 分）

4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF 34 ，求∠BOD 的度数．

5、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE 的度数．

少？

A

M

C

N

B

6、如图 10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ， A 求∠ＡＣＦ的度数．

B

7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝

C

E

图 10

．

8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．

9、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

第15 题图

（1） 若∠DOB 与∠DOA 的比是 2∶11，求∠BOC 的度数．

（2） 若叠合所成的∠BOC =n°(0

10、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点。

B '

F

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？

并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC =b 厘米，M、N 分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

11、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB＝10cm，求AD 的长度。

12、如图9，ＡＤ＝1

ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段Ｄ2

Ｅ的长．

A C

D B E

图9

13、有一张地图（如图），有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在A

地的北偏东30°，在 B 地的南偏东45°，你能确定 C 地的位置吗？

14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同

一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

15、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC 的方向是;

（2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是;

（3）∠BOD可看作是 OB 绕点O 逆时针方向至 OD,

作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是。

（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。

18、（1）棱长为a 的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．

（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10 层，你能求出该物体的表面积吗？

19、如下图，在已知角内画射线，画1 条射线，图中共有个角；画2 条射线，图中共有个角；画3 条射线，图中共有个角，求画n 条射线所得的角的个数。

（一）数线段——数角——数三角形

问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？

分析：点线段

2 1

3 3 =1+2

(A) 3

(B) 4 (C) 5 (D) 6

4 6=1+2+3

5

10=1+2+3+4

6

15=1+2+3+4+5

……

n

1+2+3+ … +(n-1)=

n (n - 1) 2

问题 2．如图，在∠AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个

拓展：1、 在∠AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？

射线 角 1

3 =1+2

2

6=1+2+3

3

10=1+2+3+4

……

n

1+2+3+ … +(n+1)=

(n + 1)(n + 2)

2

类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？

射线 角 2

1

3

3 =1+2

4

6=1+2+3

5

10=1+2+3+4

……

n 1+2+3+ … +(n-1)=

n (n - 1)

2

AB

类比联想：如图，可以得到多少三角形？

（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：

文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点

A

图形语言：

几何语言： ∵ M 是线段 AB 的中点

∴ AM = BM = 1

AB ，

2 AM = 2BM = AB 2

典型例题：

1. 由下列条件一定能得到“P 是线段

的中点”的是（ D ）

其 ）

个

示 C 是 AB 中点的有( C )

个

4．已知线段 M N ，P 是 M N 的中点，Q 是 P N 的中点，R 是 M Q MN ．

分析：据题意画出图形

A.1 中能表示

B 是线段 A

C 的中点的有（ A A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 B.2 个 C.3 个 D.4

AD 设 QN=x ，则 PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，

5．如图所示，B 、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，

则线段 的长是（ ）

A

M

B

C

N

A 2（a-b ）

B 2a-b

C a+b

D a-b

分析：不妨设 CN=ND=x ，AM=MB=y

因为 MN=MB+BC+CN

所以 a=x+y+b

因为 AD=AM+MN+ND

所以 AD=y+a+x=a-b+a=2a-b

（三）与角有关的问题

1. 已知：一条射线 O A ，若从点 O 再引两条射线 O B 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，

分类讨论）

2. A 、O 、B

共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数， 试证明你的结论．

猜想：_90°

M

证明：因为 OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线

1 1

所以∠MOC= ∠AOC ，∠CON= ∠COB

2

2

因为∠MON=∠MOC+∠CON

1 1 1

所以∠MON= ∠AOC + ∠COB= ∠AOB=90°

2 2 2

3.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，

∠COF=34 ，

求∠BOD 的度数．

分析：因为∠COE 是直角，∠COF=34 ，

所以∠EOF=56°

因为OF 平分∠AOE

所以∠AOF=56°

因为∠AOF=∠AOC+∠COF

所以∠AOC=22°

因为直线AB 和CD 相交于O 点

所以∠BOD =∠AOC=22°

4.如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，

（1）若∠A = 60°，求∠O；

（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？

（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：三角形的内角和等于180°）

1

答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O=90°+ ∠A

2

5.如图，O是直线A B上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6.互为余角的两个角（ B ）

（A）只和位置有关（B）只和数量有关

（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关

7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ）

A.

1 （∠1＋∠2） B. 1 ∠1 C. 1 （∠1－∠2） D. 1 ∠2

2 2 2 2

分析：因为∠1＋∠2=180°，所以

1 （∠1＋∠2）=90°

2

90°-∠2=1 （∠1＋∠2）-∠2=

2

1 （∠1－∠2）

2

21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE 是∠ABD 的平分线，求∠DBE 的度数。

图（6）

22、已知：如图（7），B、C 是线段AD 上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD＝6 ㎝，求线段MC 的长。

图（7）

提高测试

（一）判断题（每小题1 分，共6 分）：

1.经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）

【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条

直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．

【答案】×．

2.两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）

【提示】两点确定唯一的直线．

【答案】√．

3.射线AP 与射线PA 的公共部分是线段PA……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．

【答案】如图：

显然这句话是正确的．

4.线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）

【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．

【答案】√．

5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）

【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．

【答案】×．

6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）

【提示】如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OC 和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个量数为180°的角．

【答案】×．

【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”

上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它

们的不同点，以免混淆．

二．填空题（每小题2 分，共16 分）：

7.如图，图中有条直线，有条射线，有条线段，以E 为顶点的角有个．

【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．

【答案】1，9，12，4．

12 条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8.如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是cm．

【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．

【答案】40．

9.线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是cm．

【提示】画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】4.5．

∵BC＝AB＋AC，M 是BC 中点，

∴AM＝CM－AC

1

＝BC－AC

2

1

＝（AB＋AC）－AC

2

1

＝（AB－AC）

2

1

＝（12.6－3.6）

2

＝4.5（cm）．

【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．

10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝°．

【提示】∠BOC＝360°－∠AOB －∠AOD －∠DOC．

【答案】34．

11．如图，OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝°，

∠3＝°，∠4＝°．

?

【提示】1 周角＝360°．设 1 份为 x °，列方程求解．

【答案】72；120；96．

12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则 2∠B －2∠C ＝

°．

【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得．

【答案】180°．

∵ ∠A ＋∠

B ＝180°，∠A ＋∠

C ＝90°，

∴ ∠B ＝180°－∠A ．

∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C

＝360°－2∠A －2∠C

＝360°－2（∠A ＋∠C ）

＝360°－2×90°

＝180°．

?∠A + ∠B = 180? 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组?∠A + ∠C = 90?

，此时不能确定

∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法． 13．已知：∠

的余角是 52°38′15″，则∠ 的补角是

．

【提示】分步求解：先求出∠

的度数，再求∠ 的补角的度数．

【答案】142°38′15″．

∵ ∠的余角是 52°38′15″，

∴∠＝90°－52°38′15″

＝89°59′60″－52°38′15″

＝37°21′45″．

∴∠的补角＝180°－37°21′45″

＝179°59′60″－37°21′45″

＝142°38′15″．

【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．

∵∠＝90°－52°38′15″，

∴∠的补角＝180°－∠

＝180°－（90°－52°38′15″）

＝90°＋52°38′15″

＝142°38′15″．

这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．

若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．

14.由2 点30 分到2 点55 分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分针的夹角是度．

【提示】分针1 小时旋转360°，1 分旋转6°，时钟1 小时旋转30°，1 分旋转0.5°．

【答案】12.5，150，117.5．

（三）选择题（每小题3 分，共24 分）

15.已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③ 线段BA 的延长线上；④ 直线AB 外．其中可能出现的情况

有………………………………………………………………………………（）

（A）0 种（B）1 种（C）2 种（D）3 种

【提示】用数形结合的方式考虑．

【答案】D．

若点C 在线段AB 上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10 cm．与AC＋BC＝12 cm 不合，故排除①．

若点C 在线段AB 的延长线上，如下图，AC＝11 cm，BC＝1 cm，则AC＋BC＝

11＋1＝12（cm），符合题意．

若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC＝1 cm，BC＝11 cm，则AC＋BC＝

1＋11＝12（cm），符合题意．

若点C 在直线AB 外，如下图，则AC＋BC＝12（cm），符合题意．

综上所述：可能出现的情况有 3 种，故选D．

16.分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（）

1 2 1 3

（A）（B）（C）（D）

3 3 2 2