高一数学下学期期末综合测试题一.doc

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在△昇力屮，已知臼=11,方=20,畀=130° ,则此三角形（）

无解 B.只有一解 C .有两解D.解的个数不定

2. 在△血农屮，/1=60° ,日=4书,b=4卩则〃等于（）

A. 45°或135°

B. 135°

C. 45°

D.以上答案都不对

3. 下列各向量中，与日=（3, 2）垂直的是（

―? —? —? —? —?

6.在化中，AB=a, /!C=b, HBD=*C, ^\AD=(

图象向左平移+个单位，这时对应图象的解析式为（）

sin （2卄勺

9. 己知两个非零向量2方满足\a+b\ = \a~b\,则下面结论正确的是（） A. a//b B. aLb

C. \a\ = \b\

D. a~\~b= a — b

10. y=Ssin （g+ 0）的图象的一段如图所示，它的解析式是（

B. y=|sin^2y+yj

A. (3, —2)

B. (2, 3)

C. (—4, 6)

D. (-3,2)

4. 已知 sin 110° =a, 则cos 20°的值为（

A. a

B. —a

5. 设/是第三象限角,

J- 2 In s

A c/口 /

=—sin

则二是(

A. 第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

7. 若sin G =()

B. 1

C.*

8. 把函数尸sin %的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把

A. y=cos 2x

B. y=—sin 2x

( K

C. y=sin (2x-

11.

已知〃、〃均为钝角，且sin /=匝，sin

则/+〃=(

)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

14.已知向量$、b,日的模是方程x +x —2 = 0的正根，|0|=电，且(a —6) ? a=0,则$与方的夹角为

_________________ ?

15.仃+ tan 22° )

(1 + tan 23° )= _________________________________

16.

数；⑶尸心)的图象关于点(一十，0)对称；⑷尸心)的图象关于直线/=一十对称.其

中正确的命题序号是 ____________ .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知2= (6, 2), b= (-3, A),当斤为何值时，

(l)a//b? (2)a 丄b ⑶俎与b 的夹角为钝角？

2 ( 兀 C. y=-sinl 2^r ——

D.尸|sin (2卄T

D-

12. cos 5°

的值为(

A. 1 C.

D. y/3

13.设 sin 2 ci = —sin 则tern 2 a 的值是

(l) y =fd)的表达式可改写为y=4cos 2x

Tl\

了

(2) y=f\x)是以2 JI 为最小正周期的周期函

关于函数Ax)=4sin 2%+

(xWR),有下列命题:

18.（本小题满分12分）已知函数f（x） =Asin（（^x+ O） /ER,3>0, 0< 0曰的部分图象如

图所示.

⑴求函数的解析式；⑵求函数韶一fx+問的单调递增区间.

19.（本小题满分12分）（2013?陕西高考）已知向量$=（cos x,—￡）b=（、/5sin x, cos 20 , xWR,设函数f{x） = a* b.

JI ■

（1）求fCv）的最小止周期；（2）求代劝在0,牙上的最大值和最小值?

20.（本小题满分12分）在如图所示的直角坐标系My中，点力、〃是单位圆上的点，且水1,0）, ZAOB=+?现有一动点C在单位圆的劣弧而上运动，设AAOC= a.（1）求点3的坐标；

⑵若tan Q=g,求创?06的值；（3）若OC=xOA+yOB,其中x, yWR,求x+y的最大值. 21（本小题满

分12分）.某渔船在航行中不幸遇险，发岀呼救信号，我海军舰艇在力处获悉后, 立即测出该渔船

在方位角为45°,距离力为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105。的方向，以10海里/

时的速度向小岛〃靠拢，我海军舰艇立即以1甘海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔

船所需的时间.

东

22（本小题满分12分）.?据气象台预报，距S岛正东300 kin的/处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的彫响.则S岛是否会受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.

1. A.

2.C

3【解析】因为(3,2)?(一4, 6) =3X(—4)+2X6 = 0,所以选C ?【答案】C 4【解析】 Vsin 110° =sin(90° +20° )=cos 20° ? A cos 20° =乩【答案】A 5【解析】?剧为第三象限角，???俯+兀GV2E+|兀，圧Z,??川+右， Aez,

AAA

??迈为第二象限角或第四象限角，又sin - = —sin 刁???sin -<0,故二为第四象限角.【答

案】D

6【解析】因为劭=躯,所以AD-AB=^AC~AD),即^AD=AB+^AC,

2 12)

亦即

AD=-AB+-AC =-a+~b.【答

案】B

7【解析】

横坐标缩短一半

/ 口、

尸sinx 的图象 ——>

y=sin2/的图象故所得函数为y=sin2”+丁J,

T I a+b\ = | a —b\, (a+b)2

= (a —A)2, .\a ? A=0,又￡与&均为非零向量,

???a 丄方.【答案】B

10【解析】由图彖可知〃=〒，T=2X 一寻

【答案】A

11【解析】VA 〃均为钝角，且sin 4專sinQ^. ???cosg —芈cos 4—警,

tan ^=-|, tan

；?弓兀,y<^< n , /. JI

8【解析】

即 y=cos 2x.【答案】A

9【解析】

2 ???y=§sin(2x+ 0),代入点

兀 2\ 0 37, ( JT 得 sint - 、 2 2(

2 A

卜幼=1,??. ^=-n. /.y=-sin^2T+-T[ J.

cos a =1—2sin 2

—=1—2X 9 1

=l-f=|.【答案】c

/? tan (昇+Q

1 1

1.【答案】A

1 \

2 4 <

/?cos a = —- 乂T a el —,兀 I, a =§兀，tan 2 a = tan - n =tan(兀 +_ l = tan —

=书?【答案】y/3

14【解析】由x +%—2 = 0,得x=l 或x=—2,由题意得14=1,

a ■ b

设日、b 的夹角为〃，由(a —b)?2= 0 得 \a\2

—a ? Z>=0,即曰? b= | 日|，=1, .'.cos 0 = ~— ___ _^2 _

1^/2 - 2 '

…一

兀

又ou, ：. 3=—【答案】

15【解析】原式=1 + tan 23° +tan 22° +tQn 22° ? tan 23° = 1 + tan 45° (1 — tan 22° ? tan 23° )+tan 22° ? tan 23° =2.

【答案】2 9兀 T=—= ，fh)的最小正周期兀，故(2)错误;

f Jr \

当时，2^+y=0, rW=0, y=f^的图象关于点(一百，0丿对称，故(3)正确，⑷ 错误.【答案】⑴⑶

17.

【解】(1)当日〃方时，6A-2X (-3)=0,解得k=~l.

(2)当曰丄方时，a ? b=0,即 6X (―3)+2R=0,得 k=9.

a ■

b a ■ b

⑶设曰与&的夹角为“，则cos 〃=丁歹〈0且丁乔H —1,得恳9且WH — 1.

Al 1 JI 5 n \

18【解】(1)由题设图象知，周期7=<\~[27~~[2)= 11 J

2 n A5 n A ( 5 JI A 所以= —=2. 因为点(百，0丿在函数图象上，所以/Isin^2X —+ J = 0 ,即

13【解析】 Vsin 2 ci = —sin a

?e .2sin <7cos a = —sin a. ?: a w

，sin a HO, 16【解析】 (1)正确；

f(x) =4sin (2x+丁)=4cos[*-(2X +

〒)] =

4COS ■-2? = 4cos(: JI

= 4cos| 2x —--

2(*sin 2x+^^cos 2x

= sin 2x —y[icos 2x=2sin (2x —丁)

由 2k ：n -—^x-—^kTi +—,得 &JT

1 JI JI

——cos 2x=cos — ? sin 2%—sinv 2 66 (DAx)的最小正周期为T=—=^~= n ,即函数f(x)的最小正周期为71.

⑵?g 泾令???-詐2L 詐罟.由正弦函数的图象,当2L 肩H

収得最大值1;

20【解】 ⑴由任意角的三角函数定义，可得点〃的坐标为

(2) V04= (1,0), 0C= (cos a, sin 1 JI

又 tan ci =-,且 0W 。cos

(3) 法一由 0C= xOA+yOB,

5 Ji 5 Ji 4 兀

乂因为0〈以亍所W —<—+ 0<—

从而￥+◎=「即?气.又点(o,i )在函

数图彖上，所以/sin y=l,解得A=2. 故函数厂(0的解析式为fCv)=2si

(2)g{x) =2sin 2

+_ —2sin 2(/T

T =2sin 2L2sin (2卄m = 2sin 2x —

,即x=0时，f(x)収得最小值一*.因此，f(x)在0, JI

T 上的最大值是1,

得(cos a , sin a) = x(l, 0) + y

cos

a =/+$' sin

4 5 n

IP kW

所以函数gd)的单调递增区间是小

JI 12

19【解】八方=

cos X,

—灯?(、/§s in x, cos 2x) =yj^cos xsin A —*COS 2x=^~sin 2x

? cos 2x=sin (2x —石) a) , OA ? OC=cos a . 3J10 十 3A /T O a =吧一，即OA ■ 0*吒厂?

，f(x)

尹即x

x+y 有最大值卑

厂一* —*

—? —?

—* —*

0C ? OA=xOA ? OA+yOB ? OA, IOC ? OB=xOA ? 0B+ yOB ? OB.

[cos a +cos (60° — Q)]

弦定理知 S^+A&-2SA^ AB cos A SAB

= 300'+(30/2-2X300X30—cos 60° . 若 S 岛受台风影响，

则应满足条件SBW270,即SRW2疋,化简得F-10t+19W0

解得5—&WzW5+〒，所以从现在起，经过(5—&)小时S 岛开始受影响，(5+^6)小时后

A —COS

占in

x+y=cos

a+sin a ) =^^sin( a+~yj,又 0W a W 亍

in °+|cos a in

= cos a

2^3 .(丄叮 "=

3 sin r +

2J3 n

n 又0< a

当Q =W 吋，x+y 有最大值’3 .

21解：设所需时间为f 小时，则初=1曾方，CB=U)t,在中，根据余弦定理，则有AS = AC+BC-2AC

? BC ?cos 120° ,

可得:(l(>73d 2=102+ (10^)2-2X 10X 10tcos 120° .

即：2F —L 1=0,解得片1或t=~^舍)，舰艇需1小时靠近渔船,

此AB=10y[3, 2=10.在△/!比中，由正眩定理得：sinZC4^-sin 120°

io —

???S WZCAB=BC ? S ：120 = ]0寸| =*.???/以〃=30° .所以舰艇航行的方位角为

AB 75° ?

22解:设台风中心经过方小时到达*点,

由题意得Z 旳〃 =90° -30° =60° ? 在△场〃屮，场=300, AB=30t, ZSAB=60° , rh

余

cos

. x+y=~

影响结束，持续时间为（5+托）一（5—托）=2〒（小时）.

东