杭州二中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷
杭州二中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）
1.集合A={1,2,3,4},B={x|(x-1)(x-a )<0}，若集合A I B={2,3,4}，则实数a 的范围是（ ） A ．45a << B ．45a ≤< C ．45a <≤ D ．4a >
2.已知13
19a =（），91log 3
b =，1
93c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．a b c >>
3.已知函数()23log 3,0,
12,0,
x x f x f x x +?>?
=???
+≤ ???
??则()2f -=（ ） A. 13 B. 3 C. 19
D. 9
4.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是（ ） A ．sin 2y x π?
?
=+
??
?
B ．2
12cos 2y x =- C ．|ln |||y x = D ．()sin y x π=+ 5.已知锐角α满足cos2cos 4παα??
=-
???
，则sin cos αα等于（ ） A.
14 B. 1
4
-
C.
D.
6.若12,e e u r u u r 是一组基底，向量12m xe ye =+u r u r u u r ，则称(,)x y 为向量m u r
在基底12,e e u r u u r 下的坐标，
现已知向量a r 在基底(1,1),(2,1)p q =-=u r r
下的坐标为(2,1)-，则向量a r 在另一组基底
(2,1),(4,1)m n =-=--u r r
下的坐标为（ ）
A.()2,1-
B.()1,2-
C.()1,2-
D.()2,1- 7.函数21
()cos log 2
f x x x =+
的零点个数为 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 8.将函数)6
2sin(2)(π
+
=x x f 的图象向左平移
12
π
个单位，得到)(x g 的图象，若12()()4g x g x =-，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则12x x -的最大值为（ ）
A ．
32
π
B ．
52
π
C ．
72π D ．92
π
9.P 为三角形内部一点，k n m ,,为大于1的正实数，且满足k n m =++， 若PBC PAC PAB S S S ???,,分别表示PBC PAC PAB ???,,的面积，则PBC PAC PAB S S S ???::为（ ） A.m n k ::
B.m n k :)1:1-+（）（
C.
1
1
:
11:1+-k n m
D.222::m n k
10.已知函数|ln |,02,
()(4),24,
x x f x f x x <≤?=?
-<
x 1,x 2,x 3,x 4(x 1 A ． 112 B ．22- C ．176 D ．1 2 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11.设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________. 12.已知 2cos sin cos sin =-+θθθθ，则=--)2 3sin()5sin(θπ πθ . 13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)f x +为奇函数.若(4)1f -=，则 (2018)f =__________. 14.若(sin 2)13sin 13cos 16f x x x =++，则=)169 120 ( f . 15.设单位向量12,e e u r u u r 对任意实数λ都有1212122 e e e e λ +≤+u r u u r u r ，则向量12,e e u r u u r 的夹角为 ____________. 16.在△ABC 中，A ∠为钝角，2,3AB AC ==，231AO AB AC λμλμ=++=u u u r u u u r u u u r 且，若 ||AB xAC -u u u r u u u r （其中x 为实数）的最小值为1，则||AO u u u r 的最小值为___________ 17.函数1()|2|,[0,1],()2x f x x t t x t =- +-∈为常数的最大值为32 ，则t 的取值范围为_____________. 三、解答题：本大题共4小题，共42分. 18.已知函数()()sin ,f x A x ω?=+ (0,0,)2 A π ω?>><的 部分图像如图所示，P 为最高点，且ΔPMN 的面积为 2 π. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式并写出函数的对称轴方程； （Ⅱ）把函数()y f x =图像向右平移 12π个单位，然后将图像上点的横坐标变为原来的υ 1（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在]5,0[内恰有5个函数值为2的点，求υ的取值范围. 19.已知函数 ． (Ⅰ)求函数()f x 在区间[,]22 ππ - 上的单调性； (Ⅱ)若C B A ,,为ABC ?的三个内角，且A ∠= ∠，6 B π 为锐角，13 5 )(= A f ，求C cos 的值． 20.已知OAB ?的顶点坐标为(0,0)O ，(2,3)A ，(2,1)B --， 点P 的纵坐标为2，且 //OP PB u u u r u u u r ，点Q 是边AB 上一点，且OQ AP ⊥u u u r u u u r . (Ⅰ)求点P 与点Q 的坐标； (Ⅱ)以OQ OP ,为邻边构造平行四边形OPMQ ，（M 为平行四边形的顶点），若F E ,分别 在线段MQ PM ,上，并且满足|MQ| |MF| |PM||PE|=，试求OE OF ?u u u r u u u r 的取值范围. 21.已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈ （Ⅰ）当2a =时，求函数()()g x f x x =-的零点; （Ⅱ）当1a >，求函数()y f x =在[]1,3x ∈上的最大值； （Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈????时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围. 参考答案： 一、选择题： 1-5 DBDDA 6-10ACCBA 二、填空题 11. 21 12.103 13.1- 14.1-或33 15.π3 2 16.426- 17.41-≥t 三、解答题 18. （Ⅰ）由题设图象知，2 2||21π=?= MN S ΔPMN ，周期T π=， 22T π ω∴==. ∵点5,012π?? ???在函数图象上， 52012Asin π??? ∴? += ??? 即5+2,6k k Z π?ππ=+∈ 又∵2 2 π π ?- << ， 从而6 π ?= . 2A =. 故函数()f x 的解析式为()226f x sin x π? ?=+ ???. 令2,6 2 x k k Z π π π+=+ ∈，解得,26 k x k Z ππ = +∈即为函数()f x 图像的对称轴方程. （Ⅱ）依题意，得()()22g x sin x υ=，要使得()y g x =在]5,0[内有5个函数值为2 的点 只需满足： ∵1145544T T ≤<，即12124554242ππυυ≤<，解得17212020 ππυ≤< 19.解：(Ⅰ) ． 令Z k k x k ∈+≤ -≤+-,22 6 222 ππ π ππ 得Z k k x k ∈+≤ ≤+- ,3 6 ππ ππ ，所以函数()f x 在区间[,]22 ππ - 上的增区间为 ]3 ,6[π π- 令Z k k x k ∈+≤ -≤+,22 36 222 ππ π ππ 得 Z k k x k ∈+≤ ≤+,653ππππ ，所以函数()f x 在区间[,]22 ππ -上的减区间为]23[ππ，和]6 ,2[π π--