一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理
一次函数知识点总结与常见题型
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与
其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2
－1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ）
A ．y
B ．y
C ．y
D ．y
函数y =
x 的取值围是___________. 已知函数22
1
+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ）
A .2325≤<-y
B .2523< C .2523<≤y D .2 523≤ 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴 例题：(1).正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. (2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A .0 B . 23 C .23- D .32 - .(3)函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的围是 ( ) A .0 B .1>k C .1≤k D .1 (4)超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． (5)平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y与x的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－ k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0 （2）必过点：（0，b）和（－ k b ，0） （3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ? ? ? ? > > b k 直线经过第一、二、三象限? ? ? ? < > b k 直线经过第一、三、四象限 ? ? ? ? > < b k 直线经过第一、二、四象限? ? ? ? < < b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k| 越大，图象越接近于y轴；|k| 越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； （上加下减，左加右减）当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 例题：若关于x的函数1 (1)m y n x- =+是一次函数，则m= ，n . .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系的大致位置正确的是（） 将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线 . 若直线a x y+ - =和直线b x y+ =的交点坐标为(8,m),则= +b a____________. 已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（） Ａ．3m+1 Ｂ．3mＣ．m Ｄ．3m－1 11、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的 交点（ k b -，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 ☆k 、b 的符号对直线位置的影响☆ 图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限 图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限 （大大不过四） （大小不过二） （小大不过三） （小小不过一） 思考：若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y =kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y =kx 平移|b |个单位长度而得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）. 13、直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的位置关系 （1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2 （3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：k 1·k 2= –1 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值围. 17、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =b c x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组???=+=+2 22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b c x b a +-的图象交点. 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k b -，0）. 直线 （b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =k b b k b 2212 =?? 常见题型 一、考察一次函数定义 1、若函数 ()2 13m y m x =-+是y 关于x 的一次函数，则m 的值为 ；解析式为 . 2、要使y =(m －2)x n －1 +n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , . 二、考查图像性质 1、已知一次函数y =（m －2）x +m －3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值围是________． 2、若一次函数y =（2－m ）x +m 的图像经过第一、?二、?四象限，?则m ?的取值围是______ 3、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 . 4、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ） 5、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系图象的位置可能是（ ） 8、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 10、要得到y =－ 32x －4的图像，可把直线y =－3 2 x （ ）． （A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位 11、已知一次函数y =－kx +5，如果点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）都在函数的图像上，且当x 1 系数k 的取值围是________． 12、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－ 1 2 x +2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ）． （A ）k < 13 （B ）13 2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += . 3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值围是 . 4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A . 0,0k b >> .0,0 B k b >< .0,0 C k b <> .0,0 D k b << 5、如图所示，已知正比例函数x y 2 1- =和一次函数 b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。 （1）求a 、b 的值；（2）求△PQO 的面积。 四、面积问题 1、若直线y =3x +6与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则S 等于（ ）． A ．6 B ．12 C ．3 D ．24 2、若一次函数y =2x +b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b =_______． 3、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ?的面积为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数1 y=x 2 的图像相交于点（2，a ）， 求（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积。 五、一次函数解析式的求法 （1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()332 8是一次函数，求其解析式。 （2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 （3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 （4）图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 （5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。 （6）平移型 例6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 ②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 ③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为 。 ④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。 （9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 知识归纳： 若直线l 与直线y kx b =+关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k = -1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =- （10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题： 1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y = 2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________ 3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y =(m －2) 3 2 -m x +5是一次函数，此时函数解析式为 。 5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 6. 已知变量y 和x 成正比例，且x =2时，y =－ 2 1 ,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标 为 。 8. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k = 。 9. 直线y =2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 。 10. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4，且过点（1，－2），则k = . 11. 已知A (－1,2), B (1,－1), C (5,1), D (2,4), E (2,2),其中在直线y =－x +6上的点有_________,在直线y =3x －4 上的点有_______ 12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途，按通话时间收费，3分钟收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元， 若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 13. 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y =－ 3 2 X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M (－8,m )和N (n ,5)在一次函数的图象上,求m ,n 的值 15. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(－1, －5),且与正比例函数y = 1 2 x 的图象相交于点(2,a ), 求(1)a 的值 (2)k ,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（3，－2），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)4 1,43(，求这两条直线解析式 17. 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P （3，－6） （1）求21,k k 的值。（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求A 点坐标 18. 某种拖拉机的油箱可储油40L ，加满油并开始工作后，?油箱中的余油量y （L ）与工作时间x （h ）之间为一次函数 高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则 其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式） 反函数 1．反函数 【知识点归纳】 【定义】一般地，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x ＝g（y）．若对于y 在中的任何一个值，通过x＝g（y），x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x＝g（y）就表 示y 是自变量，x 是因变量是y 的函数，这样的函数y＝g（x）（y∈C）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记 作y＝f（﹣1）（x）反函数y＝f（﹣1）（x）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域． 【性质】 反函数其实就是y＝f（x）中，x 和y 互换了角色 （1）函数f（x）与他的反函数f﹣1（x）图象关于直线y＝x 对称；函数及其反函数的图形关于直线y＝x 对称 （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y＝f（x），定义域是{0} 且f（x）＝C （其中C 是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）．奇函数不一定存在反函数，被与y 轴垂直的直线 截时能过 2 个及以上点即没有反函数．若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数． （5）一切隐函数具有反函数； （6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】； （8）反函数是相互的且具有唯一性； （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； （10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））． 1/ 1 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比 例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y =（0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像高考复习函数知识点总结
反函数-高中数学知识点讲解
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
反比例函数知识点总结(供参考)
集合与函数知识点归纳