实验4_数值积分与数值微分

数值分析实验报告四

数值积分与数值微分实验（2学时）

一 实验目的

1．掌握复化的梯形公式、Simpson 公式等牛顿-柯特斯公式计算积分。

2. 掌握数值微分的计算方法。

二 实验内容

1. 用复化梯形公式计算积分。

?9

0dx x M=8

2. 用复化Simpson 公式计算积分。

?

90dx x M=8 3. 给定下列表格值

利用四点式（n=3）求)50()50('''f f 和的值。

三 实验步骤（算法）与结果

1复化梯形公式

用C 语言编程如下：

#include

#include

/*被积函数的定义*/

float f(float x)

{

float y;

y=sqrt(x);

return y;

}

void main()

{

int i,m;

float a,b,h,r;

printf("输入等分数m:" );

scanf("%d",&m);

printf("输入区间左端点a的值:"); scanf("%f",&a);

printf("输入区间右端点b的值:"); scanf("%f",&b);

float x[m+1];

h=(b-a)/m;

for(i=0;i<=m;i++)

x[i]=a+i*h;

r=0;

for(i=0;i<=m;i++)

{if(i==0) r=r+h*0.5*f(x[i]);

if(i>0&&i

if(i==m) r=r+0.5*h*f(x[i]);

}

printf("输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n",a,b,r); }

求解结果如下：

输入等分数m:8

输入区间左端点a的值:0

输入区间右端点b的值:9

输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.769514

2复化Simpson公式

用C语言编程如下：

#include

#include

/*被积函数的定义*/

float f(float x)

{

float y;

y=sqrt(x);

return y;

}

void main()

{

int i,m;

float a,b,h,r;

printf("输入等分数m:" );

scanf("%d",&m);

printf("输入区间左端点a的值:"); scanf("%f",&a);

printf("输入区间右端点b的值:"); scanf("%f",&b);

float x[m+1];

h=(b-a)/m;

for(i=0;i<=m;i++)

x[i]=a+i*h;

r=0;

for(i=0;i<=m;i++)

{if(i==0) r=r+h*f(x[i])/3;

if(i>0&&i

{ if(i%2==0)r=r+h*2*f(x[i])/3; else r=r+h*4*f(x[i])/3;

}

if(i==m) r=r+h*f(x[i])/3;

}

printf("输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n",a,b,r); }

求解结果如下：

输入等分数m:8

输入区间左端点a的值:0

输入区间右端点b的值:9

输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.903139

3求导数值

用C语言编程如下：

#include

int n;

/*拉格朗日多项式函数的一阶导函数的定义*/

float g1(float *x,float *y,float z)

{

int i,j,k;

float r,m,s;

s=0;

for(i=0;i

{ m=0;

for(j=0;j

{if(j!=i)

{ r=1;

for(k=0;k

if(k!=i&&k!=j) r=r*(z-x[k]); m=m+r*y[i];

}

}

r=1;

for(j=0;j

if(j!=i)r=r*(x[i]-x[j]);

s=s+m/r;

}

return s;

}

/*拉格朗日多项式函数的二阶导函数的定义*/ float g2(float *x,float *y,float z)

{

int i,j,k,p;

float r,m,s,w;

s=0;

for(i=0;i

{

w=0;

for(j=0;j

{if(j!=i)

{

m=0;

for(k=0;k

{if(k!=i&&k!=j)

{ r=1;

for(p=0;p

if(p!=k&&p!=j&&p!=i)r=r*(z-x[p]); m=m+r*y[i];

}

}

w=w+m;

}

}

r=1;

for(j=0;j

if(j!=i)r=r*(x[i]-x[j]);

s=s+w/r;

}

return s;

}

void main()

{

int i,j;

float f1,x0,f2;

printf("输入节点数n:");

scanf("%d",&n);

float x[n],y[n];

printf("输入向量x：");

for(i=0;i

scanf("%f",&x[i]);

printf("输入向量y：");

for(i=0;i

scanf("%f",&y[i]);

printf("********************\n"); printf("输入1****求一阶导数\n"); printf("输入2****求二阶导数\n"); printf("********************\n"); printf("选择操作1-2：");

scanf("%d",&j);

switch(j)

{case 1:

printf("输入求导处的x:");

scanf("%f",&x0);

f1=g1(x,y,x0);

printf("x=%3.1f处的一阶导数值%f\n",x0,f1); break;

case 2:

printf("输入求导处的x:");

scanf("%f",&x0);

f2=g2(x,y,x0);

printf("x=%3.1f处的二阶导数值%f\n",x0,f2); break;

}

}

求解结果如下：

输入节点数n:4

输入向量x：50 55 60 65

输入向量y：1.6690 1.7404 1.7782 1.8129

********************

输入1****求一阶导数

输入2****求二阶导数

********************

选择操作1-2：1

输入求导处的x:50

x=50.0处的一阶导数值0.019673

输入节点数n:4

输入向量x：50 55 60 65

输入向量y：1.6990 1.7404 1.7782 1.8129 ********************

输入1****求一阶导数

输入2****求二阶导数

********************

选择操作1-2：2

输入求导处的x:50

x=50.0处的二阶导数值-0.000164