最新初中数学有理数易错题汇编及答案

最新初中数学有理数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．5 【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.

【详解】

∵点A ，B 互为相反数，

∴AB 的中点就是这条数轴的原点，

∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.

2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

5．－6的绝对值是（）

A．-6 B．6 C．- 1

6

D．

1

6

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

6．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )

A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22

(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或?1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440?--=--+>k k k k ，

当k =1时，34430?=--+=-<，

∴k =1不合题意，故舍去，

当k =?1时，34450?=-++=>，符合题意，

∴k =?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．

A ．12

B ．12-

C ．32

D ．32

- 【答案】A

【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12

-

，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

10．已知直角三角形两边长x 、y 满足240x -=，则第三边长为 （ ）

A ．

B ．13

C ．5或13

D ．513【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=

②当2，3222313+=

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，

22325-=．

故选D ．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．

11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )

A ．5

B ．-5

C ．11

D ．-5或11

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．

【详解】

解：设”□”表示的数是x ，则

|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．52(5)-

B ．2--和(2)-

C ．38-38-

D ．﹣5和15

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；

B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；

C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；

D 、-5和

15

，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．

【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

13．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.

【详解】

当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；

B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；

C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确

D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.

14．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）

A ．﹣2

B ．0

C ．1

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．

【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，

又∵BC=2，点C 在点B 的左边，

∴点C 对应的数是1，

故选C ．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

15．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）

A ．a ＞0，b ＞0

B ．a ＜0，b ＜0

C ．a ＞0，b ＜0

D ．a ＜0，b ＞0

【答案】A

【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．

16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）

A ．()2019,0

B ．()2019,1

C ．()2019,2

D ．()2020,0

【答案】C

【解析】

【分析】

分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），

故选：C ．

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

17．-

14的绝对值是（ ） A ．-4

B ．14

C ．4

D ．0.4

【答案】B

【解析】

【分析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】 ?

14的绝对值是14

． 故选B ．

【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

18．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )

A ．±8或±2

B ．±8

C ．±2

D ．8或2

【答案】D

【解析】

【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．

【详解】

∵225a =，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∵a ＞b ，

∴a=5，a=-5(舍去) ，

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）

A ．1或-3

B ．1，-1或-3

C ．-1或3

D ．1，-1，3或-3 【答案】A

【解析】

【分析】

根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．

【详解】

解：∵0a b c ++=，

∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，

∵0abc <，

∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，

则a b c a b c b c a c a b a b c

+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，

若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，

若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，

所以答案为1或-3．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

20．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）

A 30

B 15

C 10

D 8【答案】B

【解析】

【分析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】

∵点P在3与4之间，

∴3＜P＜4P

∴满足条件的为B、C

图中，点P比较靠近4，

∴P应选B、C中较大的一个

故选：B．

【点睛】

本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．