结构力学计算题与答案
《结构力学》计算题
61.求下图所示刚架的弯矩图。
D
C
a
q
B
a
A
a a
62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。
64.作图示三铰刚架的弯矩图。
65.作图示刚架的弯矩图。
66.
用机动法作下图中
M 、 E
L F 、 QB
R F 的影响线。
QB
Fp =1
A E
B C D
1m
1m
2m
2m
2m
67.
作图示结构
M 、 F QF 的影响线。 F
68.
用机动法作图示结构影响线
L
M
,
。
F
F
QB
69.
用机动法作图示结构
R
M C ,F
的影响线。
QB
70.
作图示结构
F 、 M E 、 F QE 的影响线。 QB
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71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。
P
C
B D
l
A
EI=常数
l l
72.用力法求作下图所示刚架的M图。
73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。
74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。
75.用力法计算下图所示刚架，作M图。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
答案
61. 解：
D 2qa2/ 3 2/
2qa 3
2/
2qa 3
C
q
q( 2a) 2/8 =qa2/ 2 B F xB
F xA
A
F yB
F yA
取整体为研究对象，由M A 0，得
2
2aF yB aF xB 2qa 0 （1）(2 分)
取BC 部分为研究对象，由M 0 ，得
C
aF aF ，即yB xB F F （2）(2 分)
yB xB
由(1)、(2)联立解得
2
F F qa (2 分) xB yB
3
由 F 0有 2 0
F qa F 解得
x xA xB
4
F qa (1 分) xA
3
由 F 0有F yA F yB 0 解得y
2
F F qa (1 分)
yA yB
3
4 2 2
2 2 2
则M 2aF aF qa qa qa （）(2 分)
D yB xB
3 3 3
弯矩图(3 分 )
62. 解：（1）判断零杆（12 根）。（4 分）
（2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力 3 分（3×3＝9 分）
63. 解：
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（7分）（6分）
64.解：由0
M，626
F F，即
B P RA
F
P
F（）（2分）RA
2
由F y0，F P
F F（）（1分）
RB RA
2
取BE部分为隔离体
M，6F yB6F RB即
E
F
P
F（）（2分）yB
2
由F x0得F P
F（）（1分）
yA
2
故M DE M DA6F yA3F P（内侧受拉）（2分）
M M F F（外侧受拉）（2分）
6 3 CB
CE yB P
（3分）65.解：（1）求支座反力。
对整体，由F x0，F xA qa（）（2分）
M0，A
232
F a qa qa0，
RC
8
17
F qa（）（2分）
RC
8
（2）求杆端弯矩。M M（2分）
AB DC
2
a a qa
M M q（外侧受拉）（2分）CB CD
248
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（3分）
66.解：（1）M的影响线（4分）
C
2/32
A B C D
E
2/32/3
L
（2）F的影响线（4分）
QB
1/3
E B
C D
A
2/3
（2）
1
R
F的影响线（4分）
QB
11
A E
B
C D
67.解：（1）M的影响线（6分）
F
（2）F的影响线（6分）
QF
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68.解：
M影响线（6分）
F
L
F影响线（6分）
QB
69.解：
M c影,F响线（6分）
QB
R
M c,F影响线（6分）
70.解：（1）F的影响线。（4分）
QB
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M的影响线。（4分）
E
F的影响线。（4分）
QE
71.解：（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（a）所示。（2分）
（2）典型方程
11
X11P0（2分）
（3）绘制M、M1分别如图（b）、（c）所示。（3分）
P
P
P
2Pl
X1
M
基本体系
P
（a）（b）
l
Pl
P
Pl/8
l X1=1Pl/8
M M
1
（c）（d）
（4）用图乘法求系数和自由项。
11
33
1l4l
3
（2分）
1P
23
1l22Pl Pl17P l
2
()l2Pl
EI2336EI
（2分）
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（5）解方程得
17P
X（1分）1
8
（6）利用M M X M绘制弯矩图如图（d）所示。（2分）
11P
72.解：1）选择基本体系（2分）
这是一次超静定刚架，可去掉B端水平约束，得到如下图所示的基本体系。
ql
2
D
C
A B
X1
2）列力法方程（2分）
11
X11P0
3）绘制基本体系的Mp图和单位弯矩图，计算系数、自由项（6分，Mp图和单位弯矩图各2分，系数每个1分，结果错误得一半分）
C
L
L
D
D
C q l 2
ql 8
2
1
A B X1=1
ql
2B
M1A M p
3
11217l
11(l l l)2(l l l)
EI232EI6EI
4
121l ql
2
1p(ql l)
EI38224EI
解方程得：
1
X（1分）1ql
28
作M图：M M1X1M P（3分）
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73.解：
（2分）
（3分）
（1分）
（2*4=8分）
74.解：取基本体系如图
(2分)
列力法基本方程：11 X1 1p0 (2 分 )
A B
l
M 图(1.5 分) M
p
图(1.5 分) 1
3
l 11 3
EI (2 分)
4
ql
1 p 8
EI
(2 分)
代入力法方程得
3
ql
X (1 分) 1
8
2
ql
8
A B
2
ql
16
M 图(2 分)
75. 解：（1）选取基本体系如图（a）所示（2 分）
（a）
（2）列力法方程。
11
X1 12 X2 1P 0（1 分）
21
X1 22 X2 2P 0 （1 分）
（3）分别作M、M
1 和M
2 图（1*3=
3 分）
P