北京市各区中考数学一模试卷精选汇编 几何证明专题
几何证明
东城区
19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交
AC于点F. 求证：AE=AF.
19.证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分
∵AD⊥BC，
∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分
∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分
∵∠DEB=∠FEA，
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF. -------------------5分
西城区
19．如图，AD平分BAC
<．
∠，BD AD
⊥于点D，AB的中点为E，AE AC
（1）求证：DE AC
∥．
（2）点F在线段AC上运动，当AF AE
△全等的三角形是__________．
=时，图中与ADF
E
D
C
B
A
【解析】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， ∵BD AD ⊥于点D ， ∴90ADB ∠=?， ∴ABD △为直角三角形． ∵AB 的中点为E ， ∴2AB AE =
，2
AB
DE =， ∴DE AE =， ∴13∠=∠， ∴23∠=∠， ∴DE AC ∥． （2）ADE △．
3
21E
D
C
B
A
海淀区
19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=?，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平
行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．
F
E D
C
B A
19. 证明：∵90ACB ∠=?，D 为AB 的中点， ∴1
2
CD AB BD =
=. ∴ABC DCB ∠=∠. …………… ∵DC EF ∥，
∴CBF DCB ∠=∠.
∴CBF ABC ∠=∠. ∴BC 平分ABF ∠.
丰台区
19．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点
F ．
求证：DE = DF ．
F D
E C
B
A
19．证明：连接AD .
∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，
∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，
∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）
石景山区
19．问题:将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB ，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.
O H
G
F
E D
C
B A
A
B
C
E F
（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．
由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .
19．解：3，2，1； ………………2分
EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分
朝阳区
19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.
求证：∠DAB =∠ACE.
19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，
∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ……………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. ………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.
∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ……………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………5分
燕山区
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
C S 6S 5
S 2S 3
S 1
S 1
S 4
S 1
E C
B
A
证明：321S S S S ABCD ++=矩形=2 , 4S = ,5S = ,
=6S + ,
61S S S +=阴影=321S S S ++= .
19. 4S = 2S , 5S = 3S
=6S 4S + 5S
61S S S +=阴影面积=321S S S ++= 2 ……………………….5′
门头沟区
19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.
19.解 （本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，
∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 大兴区
19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E
分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数． 19．解：∵AB =AC ，
∴∠B =∠C ．
E
D
A
B
C
∵∠B=50°，
∴∠C =50°．……………………1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
平谷区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
19．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C． (1)
∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC． (2)
∴∠EDC=∠C． (3)
∴∠EDC=∠B． (4)
∴DF∥AB． (5)
E
怀柔区
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DE F和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90o的图形△A′BC′；
(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为.
19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
(2)如图所示
………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分
延庆区
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．
E
D
B
A
19．证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE ……3分
∴∠DAE=∠ADE ……4分
∴AE=DE ……5分
顺义区
19．如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，
且DE=DC，求证：∠E=∠BAC.
E
A
D
B C
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90 ，AB∥CD．…………………………………………………1分
∵DE=DC，
∴AE=AC．…………………………………………………………………2分
∴∠E=∠ACE．………………………………………………………………3分
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACE．……………………………………………………………4分
∴∠E=∠BAC．……………………………………………………………5分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！