基于simulink的回路仿真
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
开关电源《基于MatlabSimulink的BOOST电路仿真》
基于Matlab/Simulink 的BOOST电路仿真 姓名： 学号： 班级： 时间：2010年12月7日
1引言 BOOST 电路又称为升压型电路, 是一种直流- 直流变换电路, 其电路结构如图1 所示。此电路在开关电源领域内占有非常重要的地位, 长期以来广泛的应用于各种电源设备的设计中。对它工作过程的理解掌握关系到对整个开关电源领域各种电路工作过程的理解, 然而现有的书本上仅仅给出电路在理想情况下稳态工作过程的分析, 而没有提及电路从启动到稳定之间暂态的工作过程, 不利于读者理解电路的整个工作过程和升压原理。采用matlab仿真分析方法, 可直观、详细的描述BOOST 电路由启动到达稳态的工作过程, 并对其中各种现象进行细致深入的分析, 便于我们真正掌握BOO ST 电路的工作特性。 图1BOO ST 电路的结构 2电路的工作状态 BOO ST 电路的工作模式分为电感电流连续工作模式和电感电流断续工作模式。其中电流连续模式的电路工作状态如图2 (a) 和图2 (b) 所示, 电流断续模式的电路工作状态如图2 (a)、(b)、(c) 所示, 两种工作模式的前两个工作状态相同, 电流断续型模式比电流连续型模式多出一个电感电流为零的工作状态。 (a) 开关状态1 (S 闭合) (b) 开关状态2 (S 关断) (c) 开关状态3 (电感电流为零) 图2BOO ST 电路的工作状态
3matlab仿真分析 matlab 是一种功能强大的仿真软件, 它可以进行各种各样的模拟电路和数字电路仿真，并给出波形输出和数据输出, 无论对哪种器件和哪种电路进行仿真, 均可以得到精确的仿真结果。本文应用基于matlab软件对BOO ST 电路仿真, 仿真图如图3 所示,其中IGBT作为开关, 以脉冲发生器脉冲周期T=0.2ms,脉冲宽度为50%的通断来仿真图2 中开关S的通断过程。 图3BOO ST 电路的PSp ice 模型 3.1电路工作原理 在电路中IGBT导通时，电流由E经升压电感L和V形成回路，电感L储能；当IGBT关断时，电感产生的反电动势和直流电源电压方向相同互相叠加，从而在负载侧得到高于电源的电压，二极管的作用是阻断IGBT导通是，电容的放电回路。调节开关器件V的通断周期，可以调整负载侧输出电流和电压的大小。负载侧输出电压的平均值为: （3-1） 式（3-1）中T为开关周期, 为导通时间，为关断时间。
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation
最新非线性电路课程报告-蔡氏电路的Matlab仿真研究资料
西安交通大学电气工程学院 非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator
蔡氏电路的Matlab仿真分析 摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究。从理论分析和仿真两个角度分别研究蔡氏电路中的混沌现象。蔡氏电路是一个典型的混沌电路，只要改变其中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。在Matlab 的平台上编制相关系统对蔡氏电路进行了仿真研究。 关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子
引言 随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌 吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时， 人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义 混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。 混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。 奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征 混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间内系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现
Matlab第五章 Simulink模拟电路仿真
第五章Simulink模拟电路仿真 武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
§5.1 电路仿真概要 5.1.1 MATLAB仿真V.S. Simulink仿真 利用MATLAB编写M文件和利用Simulink搭建仿真模型均可实现对电路的仿真，在实现电路仿真的过程中和仿真结果输出中，它们分别具有各自的优缺点。 武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
ex5_1.m clear; V=40;R=5;Ra=25;Rb=100;Rc=125;Rd=40;Re=37.5; R1=(Rb*Rc)/(Ra+Rb+Rc); R2=(Rc*Ra)/(Ra+Rb+Rc); R3=(Ra*Rb)/(Ra+Rb+Rc); Req=R+R1+1/(1/(R2+Re)+1/(R3+Rd)); I=V/Req 武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
ex5_1 武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
注意Simulink仿真中imeasurement模块 /vmeasurement模块和Display模块/Scope模块的联合使用 Series RLC Branch模块中R、C、L的确定方式 R：Resistance设置为真实值Capacitance设置为inf（无穷大）Inductance设置为0 C：Resistance设置为0 Capacitance设置为真实值Inductance设置为0 L：Resistance设置为0Capacitance设置为inf Inductance设置为真实值 武汉大学物理科学与技术学院微电子系常胜
蔡氏电路系统仿真平台的研究
蔡氏电路系统仿真平台的研究 齐春亮，张兴国 (兰州大学信息科学与工程学院 甘肃 兰州 730000) E-mail:jichl03@https://www.360docs.net/doc/4f15386338.html, 摘要：本文在对蔡氏电路进行了分析的基础上，结合实际试验中的主要现实困难，研究了蔡氏一类非线性混沌电路仿真系统的结构化设计与系统动态演示方法，通过建立结构化仿真实验平台，减轻了蔡氏电路研制者的筛选元器件的负担，同时增强了人机交互功能。 关键词：蔡氏电路,结构化,可视化仿真 1.概述 现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分，而混沌又是现代非线性科学的重要组成部分，混沌理论为非线性系统的研究提供了简单有效的模型。1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授(Leon.o.Chua)发明了蔡氏电路(Chua ’s Circuit)，蔡氏电路因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范[1][2]。蔡氏电路是由电阻﹑电容和 电感及“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，在满足以下条件时能够产生混沌现象[3]：（a) 非线性元件不少于一个（b)线性有效电阻不少于一个（c)储能元件不少于三个。符合以上标准的最简单电路，就是混沌电路之一—典型蔡氏电路。 一个具体的典型蔡氏电路相空间的动力学方程为 ???? ??????=+==???2212221)11)211Vc L 1i )Vc (Vc C G C 1Vc (Vc C 1Vc (Vc C G Vc dt d i dt d f dt d L L 及 ))((2 1)(1111E V E V G G V G V f I C C b a C b C ??+?+== 蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而有本质的不同，可以把电路元件参数值看作控制参数而使蔡氏电路工作在不同的状态。现在以其中的线性电阻R （方程中的G=1/R ）为 1
非线性电路课程报告-蔡氏电路的Matlab仿真研究
交通大学电气工程学院 非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator
蔡氏电路的Matlab仿真分析 摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究。从理论分析和仿真两个角度分别研究蔡氏电路中的混沌现象。蔡氏电路是一个典型的混沌电路，只要改变其中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。在Matlab 的平台上编制相关系统 对蔡氏电路进行了仿真研究。 关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子
引言 随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌 吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时， 人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义 混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。 混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。 奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征 混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现
蔡氏电路matlab仿真报告
蔡氏电路仿真分析 学院：电气工程学院 班级：硕6036 姓名：张东海 学号：3116312053
目录 1.基本分析 (2) 2.MATLAB仿真 (5)
蔡氏电路 蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。 1.基本分析 蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。 (1) 非线性元件不少于1 个； (2) 线性有效电阻不少于1 个； (3) 储能元件不少于3 个。 根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。 图1.1 蔡氏电路方框图 图1.2 非线性电阻伏安特性曲线 对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下 12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ?=--???=-+???=-?? 其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：
11111()()()2 C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-?+-- 作变量代换： 12 22 221,,,,1 C C L u u i x y z E E EG C C tG C C LG G R ταβ=== ==== 式（1）可以写为如下形式 [] ()(2)dx y x f x d dy x y z d dz y d αττ βτ?=--???=--???=-?? 式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。 其中()f x 可表示为如下形式 10101 01(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥??=≤??--≤-? 其中 01,a b m G E m G E == 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 101={(,,)| 1} ={(,,)| 1}={(,,)| 1} D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下 1011(,0,), (0,0,0), (,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈ 其中， 1011 m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：
计算机仿真实验5 基于Simulink三相电路仿真
实验5 基于Simulink三相电路仿真 5.1实验目的 1）掌握Simulink的工作环境及SimPowerSystems功能模块库的应用； 2）掌握Simulink的电路系统建模和仿真方法； 3）掌握Simulink仿真数据的输入与输出方法； 4）掌握三相电源及负载的连接方式，了解三相负载不同连接方式对线路电压、电流和负载功率的影响； 5）了解不对称负载作星形连接时对中点电压的影响； 5.2实验内容与要求 5.2.1 实验内容 三相工频电路如图 5.1所示。三相工频电源为对称三相电源，其中 。为线路电阻。三相负载为对称三相负载，其中 ，。三相开关在时间时刻合闸。在有中线和无中线条件下，分析电路在负载对称和不对称工作状态下的线（相）电压、线（相）电流、中线电压和电流以及负载有功功率与无功功率，并给出其瞬时值曲线及电路稳态时负载相电压和电流的幅值和相角值。 图5.1 三相对称电路 5.2.2 实验要求
1）利用Simulink系统建模与系统仿真的方法，完成系统仿真分析实验； 2）利用simulink库和SimPowerSystems库中的元件模型建立三相电路的有功功率、无功功率、电压与电流的幅值与相角及瞬时功率测量系统。对组建的测量系统进行封装，建立其子系统； 3）仿真输出结果若为时间曲线，则利用Scope模块显示结果。仿真输出结果若为数值，则利用Display模块显示结果。测量数据的传递，利用From与Goto 模块完成； 4）将三相电路的相同物理量（如电压）显示在同一坐标系中，并在Scopy显示界面中标注显示的物理量名称及符号。 5.3实验原理与方法 5.3.1系统的仿真电路图 5.3.2实验仿真曲线 参数设置如下： ，，， ○1三相电路的电压
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
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3 蔡氏电路的Matlab 混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
4 摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB 仿真 Abstract This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit ．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words ：chaos phenomenon ；Chua’s circuit ；Simulation
蔡氏混沌电路的分析与仿真
蔡氏混沌电路分析与仿真 1 蔡氏电路 混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。混沌运动是另一种非周期运动。混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。 混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。 蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。 蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。非线性电阻的伏安特性如图2所示。 u C2 R R + - u R 图1 蔡氏电路 R 图2 压控型非线性电阻伏安关系 2 基本分析 对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：
221 21 12 2 10 C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -?+=???-?=+? ??=-??? 式中，i R = g(u R )。 整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。方程可变换为标准的蔡氏方程，即为： [()]dx a y f x dt dy x y z dt dz by dt ?=-???=-+???=-?? 其中， 10101 01()...........(1)()............................(1)() (1) m x m m x f x m x x m x m m x +-≥?? =≤??--≤-? 式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。 3 计算机仿真 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 D 1= {(x, y, z) │ x ≥1} D 0= {(x, y, z) ││x │≤1} D -1= {(x, y, z) │ x ≤-1} 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点，平衡点如下： P + = (1.5, 0, -1.5) ∈ D 1 Q = (0, 0, 0) ∈ D 0 P - = (-1.5, 0, 1.5) ∈ D -1 对于平衡点P +和P -，两个平衡点具有相同的状态方程，其平衡点处的雅克比矩阵为： 18/7 901110100/70A -????=-?? ??-?? 利用Matlab 求解其相应的特征根，可以得到方程在平衡点P +和P -处的特征值为一个实 数值和一对共轭复数值。其中一个实数值为： 3.9421P λ=- 而一对共轭复数值为：
基于Matlab非线性电路的混沌仿真计算机课设
计算机课程设计报告 基于Matlab的非线性电路混沌 实验仿真 姓名：任华西 学院：测试与光电信息工程 班级：100851 指导老师：陈常婷
摘要 混沌是指发生在确定系统中的貌似随机的不规则运动。而混沌对于非线性动力学的研究有着非常重要的作用，本文结合非线性电路的混沌的课堂教学，设计了Matlab/Simulink仿真实验,研究蔡氏电路的模拟仿真过程。本文首先通过对非线性电路（蔡氏电路）与非线性动力学进行了阐述和分析，建立非线性动力学方程，然后利用Matlab/Simulink软件进行仿真，研究系统波形图、单吸引子、双吸引子、相面图以及在不同的非线性电阻的导纳下的不同形状。达到了预期的实验效果，基于Matlab/Simulink对非线性电路混沌的仿真对学生对非线性电路实验混沌适应实验的理解有着较大的参考价值。 关键词非线性电路混沌现象Matlab/Simulink仿真
目录 摘要 (3) 1 混沌的概述 (4) 1.1 混沌现象的概述 (4) 1.2 混沌电路综述 (5) 2 混沌理论基础 (5) 2.1 混沌的基本定义 (5) 2.2 混沌的基本特征 (5) 2.3 混沌理论的基本概念 (7) 3 蔡氏电路的分析与仿真 (8) 3.1 蔡氏电路的分析 (9) 3.2计算机仿真 (10) 4 结论 (15) 致谢 (16) 参考书目 (16)
1混沌的概述 1.1混沌现象概述 混沌是指发生在确定系统中的貌似随机的不规则运动，长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。 与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。 混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非
基于Simulink的简单电力系统仿真
实验六 基于Simulink 的简单电力系统仿真 实验目的 1) 熟悉Simulink 的工作环境； 2) 掌握Simulink 电力系统工具箱的使用； 3） 掌握在Simulink 的工作环境中建立简单电力系统的仿真模型 实验内容 输电线路电路参数建模时采用电力系统分析中常用的π型等值电路，搭建如图１所示的一个简单交流单相电力系统，在仿真进行中，负载通过断路器切除并再次投入。π型等值电路具体元件参数如下：Ω=2.5R ，H L 138.0=， F C C μ967.021==。 图1 简单电力系统仿真示意图 1) 在Simulink 中建立简单交流单相电力系统模型，并进行仿真，观测负载电流和输电线路末端电压； 2) 结合理论知识分析上述观测信号变化的原因； 3) 比较不同功率因数，如cos φ=1、cos φ=0.8(感性)、cos φ=0.8(容性)负载条件下的仿真结果 实验原理与方法 1、系统的仿真电路图 实验步骤 根据所得建立模型，给定参数，得到仿真结果 cos φ=1 cos φ=0.8(感性) cos φ=0.8(容性)
实验结果与分析 cosφ=1 cosφ=0.8(感性) cosφ=0.8(容性) 仿真结果分析 （1）在纯阻性负载电路中，电压相位与电流相位相同；与感性负载相比，断路器重新闭合后电流没有额外的直流分量。 （2）在感性负载中，电压相位超前电流相位；断路器重新闭合时，交变的电流瞬间增加了一个直流分量，随后逐渐减小。 （3）在容性负载中，电压相位滞后于电流相位；断路器重新闭合时，电流瞬间突变至极大；与感性负载和纯阻性负载相比，断路器断开时的末端电压由于有电容放电作用，电压波形畸变很小。 （4）当断路器断开时，线路断路，电流突变为0，但电压行波仍在进行，因此在末端能够测量到连续的电压波形，但断路器断开对电压波形造成了影响，产生了畸变。这是由于能量是通过电磁场传递的，线路断开时电压继续向前传递。 总括：L和C对输出波形振荡的频率和幅度影响程度不同，当变化相同幅度时，电容对振荡频率和幅度的影响要比电感的大。 感想：Matlab中Simulik通过拖拉建模方式对电路进行仿真，具有快捷、方便、灵活的特点。Simulink的仿真电路简洁、参数调整方便。仿真结果直观。 通过本次实验，我认识到了建模与仿真的一般性方法，收获甚多，也更进一步了解了Matlab,Matlab不仅仅在平时的编程方面功能强大，在仿真方面也熠熠生辉。
蔡氏电路 报告
非线性电路课程报告 电气工程学院 蔡氏混沌电路的MATLAB仿真 摘要： 混沌是非线性系统中的常见现象。本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
关键词： 蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真 1.引言 作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。 在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。 MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。 本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。分析结果表明：在此种蔡氏电路中，可以观测到混沌产生的全过程。 2.蔡氏混沌电路 蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统,该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻,电路如图1所示。可以把电路分为线性部分和非线性部分.其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2;非线性部分只有一个分段线性电阻R n,其伏安特性如图2所示。非线性电阻是压控非线性电阻，它具有分段的伏安特性。
Multisim仿真混沌电路
Multisim仿真—混沌电路 1104620125
Multisim仿真—混沌电路 一、实验目的 1、了解非线性电阻电路伏安特性，以及其非线性电阻特征的测量方法； 2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象，通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；； 3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响 二、实验原理 1、蔡氏电路 本实验采用的电路图如图9-16 所示，即蔡氏电路。蔡氏电路是由美国贝克莱大 学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。R 是非线性电 阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。电容C2 与电 感L 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G 和电容C1 构成移相电路。最 简单的非线性元件R 可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的 电压增加时，故称为非线性负阻元件。 三、实验内容 为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个； 2、线性电阻6 个：
200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个； 图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对 蔡氏电路进行仿真了。双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在 控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。 下面是搭建完电路的截图： 2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流， U/V I/mA U/V I/mA 12 0.1579 -1 -0.76917 11 2.138 -2 -1.44352 10 4.601 -3 -1.84752
基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究-最终版
基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究 物理与机电工程学院07物本 2007050211 黄权指导教师吕晶（助教） 【摘要】：本文简要介绍了混沌及其特征，产生的机理和条件，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了简单蔡氏电路混沌现象演化过程。研究结果表明，蔡氏电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。 【关键词】：蔡氏电路；混沌演化；MATLAB仿真
目录 1前言 (2) 1.1非线性科学概述 (2) 1.2混沌与非线性电路 (2) 1.3本论文的主要内容和意义 (2) 2混沌基础理论及其应用 (2) 2.1混沌的含义 (2) 2.2混沌的主要特征 (3) 2.3混沌运动的数值判定 (3) 2.4通向混沌的通道 (3) 2.5混沌的主要应用 (4) 3简单蔡氏电路设计及模型分析 (5) 3.1蔡氏电路的提出 (5) 3.2蔡氏电路的特点 (5) 3.3简单蔡氏电路设计及电路模型 (5) 3.4简单蔡氏电路数学模型及其分析 (7) 4基于MATLAB的蔡氏电路仿真及结果分析 (8) 4.1仿真软件选择 (8) 4.2仿真算法 (9) 4.3仿真结果分析 (9) 4.3.1稳定态 (9) 4.3.2周期态 (10) 4.3.3混沌态 (10) 4.3.4负阻尼振荡态 (11) 4.4仿真结果讨论 (12) 5总结 (12) 致谢 (13) 参考文献 (14)
1前言 1.1非线性科学概述 非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20 世纪六七十年代。其标志是:洛伦兹的论文《确定论的非周期流》揭示了确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton) ;芒德勃罗发表《分形:形态、机遇和维数》一书,创立了分形(Fractal) 理论。混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类,构成非线性科学的三大理论[1]。 非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命[2];分形几何是继微积分以来的又一次革命;孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。 由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论[3]有相通处，并从中吸取有用的概念理论。但非线性现象很多，实际的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以由实验观测，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。 1.2混沌与非线性电路 混沌是非线性系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象,是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。这种不可预测性迫使人们重新审视过去的研究，也唤起了人们极大的研究兴趣，混沌现象的研究，成了当今学术界研究的热点课题之一[4]。 非线性电路是指含非线性元件的电路，如二极管、三极管、电感、电容等。混沌现象是非线性电路的一个基本特征，20世纪20年代，荷兰人B.范德坡尔描述电子管振荡电路的方程成为研究混沌的先声。随着高精度电子器件的广泛应用,电路中出现了大量的非线性现象. 已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为,又不能指导非线性电路的分析与综合,于是有关非线性电路的理论研究迅速展开,非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起非线性电路中混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一[5]。 1.3本论文的主要内容和意义 混沌和非线性电路都是现代科学和技术研究的热点。本论文主要介绍混沌的基础理论和研究方法，并通过非线性中最典型的蔡氏电路，了解非线性电路的特点及用于。利用MATLAB仿真一种简单的蔡氏电路混沌现象的演化过程，直观的了解混沌现象的基本特征，掌握控制和利用混沌现象的基本思路。研究结果表明，改变电路中可变电阻的阻值，可以看到电路混沌状态的演化，大致含四个状态：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。 2混沌基础理论及其应用 2.1混沌的含义 我们这里所说的混沌是指确定的宏观非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随
蔡氏电路混沌现象仿真
引言 混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。在这个电路中观察到了混沌吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。 + 1 混沌学概述 1.1混沌与非线性科学 混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。 1.2混沌的含义 混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。综上所述，可以做出如下的理解：混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象；其不可确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的“非线性交叉耦合作用机制”，这种“非线性交叉耦合作用”的数学表达式是动力学方程中的非线性项，正是由于这种“交叉”作用，非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。所谓确定性系统是指所考虑的物理系统，它的物理量随时间的变化是一个确定性质的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给定了初始条件，它的解（或称为运动轨道）就是唯一确定的。在某