〖汇总3套试卷〗太原市2020年中考综合测试数学试题
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )
A ．13
B ．23
C ．34
D ．45 【答案】C 【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得
EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD
=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，
∴
EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD
， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，
∴1EF +3
EF =1， ∴EF=34
. 故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
【答案】C
【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．
3．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A ．CD AC
B ．B
C AB C ．B
D BC D ．AD AC
【答案】D
【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】cosα=
BD BC CD BC AB AC ==. 故选D.
【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.
4．不等式组302x x +>??
-≥-? 的整数解有（ ） A ．0个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个
【答案】B
【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】解不等式x+3＞0，得x ＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
5．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
【答案】C
【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
【答案】B
【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B 、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C 、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D 、由以上可得，此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
7．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105
B ．2.6×102
C ．2.6×106
D ．260×104
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】260万=2600000=62.610?．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=?bx+k的图象大致是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=?bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，
∴一次函数y=?bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k＜1；函数值y随x的增大而增
大?k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b ＜1，一次函数y=kx+b图象过原点?b=1．
10．若数a使关于x的不等式组
() 3x a2x1
1x
2x
2
?-≥--
?
?-
-≥
??
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
y5
1y
-
-
+3=
a
y1
-
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：
1
3
x a
x
≥-
?
?
≤
?
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
2
2
a-
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23
+．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
【答案】①②④
【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。
∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。
∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。
如图，连接AC ，交EF 于G 点，
∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF 。
∵∠CAD≠∠DAF ，∴DF≠FG 。
∴BE+DF≠EF 。∴③说法错误。
∵EF=2，∴2。
设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，(22a a 2
4+=，解得26a += ∴2a 23=+。 ∴ABCD S 23=正方形。∴④说法正确。
综上所述，正确的序号是①②④。
12．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．
【答案】y=-2x+5（答案不唯一）
【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．
【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．
故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．
13．关于x 的方程
1101ax x +-=-有增根，则a =______. 【答案】-1 【解析】根据分式方程11
ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.
14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．【答案】1．
【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴.
∴m的最大整数值为1．
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．
15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣1
4
=0有实数根，则a的取值范围为________．
【答案】a≥﹣1且a≠1
【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣1
4
）≥1，然后求出两
个不等式的公共部分即可．
【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣1
4
）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．16．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．
【答案】1
【解析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．
【详解】解：∵l＝，
∴r＝＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．
17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
【答案】（3a﹣1）1
【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．
故答案是：（3a ﹣1）1.
【点睛】
考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
18．计算：82-=_______________． 【答案】2
【解析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】82-=22-2=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药
物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x
≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x
，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于
或等于10就有效．
【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34
设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8
， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=
（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)x
x x ?≤≤???=?>?? （2）结合实际，令48y x =
中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入3y x 4=
，得：x=4 把y=3代入48y x =
，得：x=16 ∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
20．解分式方程：
28124x x x -=-- 【答案】无解
【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．
【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得：
x （x+2）－（x+2）（x －2）=8
去括号，得：2x +2x －2x +4=8
移项、合并同类项得：2x=4
解得：x=2
经检验，x=2是方程的增根